2022-2023学年福建省福州市台江区四校八年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年福建省福州市台江区四校八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列各组数中能作为直角三角形三边的是(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

2.  如图，以直角三角形的三边为边向外作正方形，根据图中数据，可得出正方形的面积是(    )

A.
B.
C.
D.

3.  一次函数的图象如图所示，则以、为坐标的点在第象限内(    )
 

A. 一 B. 二 C. 三 D. 四

4.  如图，在中，，是斜边上的中线，若，的长为(    )

A.
B.
C.
D.

5.  下列给出的条件中，不能判断四边形是平行四边形的是(    )

A. ， B. ，
C. ， D. ，

6.  如图在中，点，点分别是，边的中点，，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

7.  顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是(    )

A. 正方形 B. 矩形 C. 菱形 D. 等腰梯形

8.  若点，都在直线上，则与的大小关系是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  已知点的坐标为，点关于轴的对称点落在一次函数的图象上，则的值可以是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  一次函数与的图象如图所示，当时，，则满足条件的的取值范围是(    )

A. ，且 B. ，且
C. ，且 D. 或

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11.  正方形对角线长为，则正方形的边长为______ ．

12.  已知一次函数的图象是由一次函数的图象沿轴向上平移个单位长度得到的，则的值为______ ．

13.  如图，矩形的对角线、相交于点，，则矩形的面积为______ ．

14.  如图，已知一次函数和的图象交于点，则关于的方程的解是_____________．
 

15.  已知，如图，正方形的边长是，在上，且，是边上的一动点，则的最小值是______．

16.  甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行米，先到终点的人原地休息已知甲先出发分钟在整个步行过程中，甲、乙两人的距离米与甲出发的时间分之间的关系如图所示，下列结论：甲步行的速度为米分；乙走完全程用了分钟；乙用分钟追上甲；乙到达终点时，甲离终点还有米，其中正确的结论有______ ．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
已知与构成一次函数关系，当时，，当时，．
求与之间的函数关系式；
当时的函数值．

18.  本小题分
如图，▱中，点、分别在、上，且求证：．

19.  本小题分
已知一次函数经过点，与轴交于点．
求的值和点的坐标；
画出此函数的图象；观察图象，当时，的取值范围是______ ；
若点是轴上一点，的面积为，则点点坐标是多少？

20.  本小题分
已知：如图，在中，，、是的中位线，连接、求证：．
 

21.  本小题分
如图，在四边形中，，，，，，求四边形的面积．

22.  本小题分
如图，共边三角形和三角形中，，，是三角形的边上的中线．
用无刻度的直尺在图中作，交于点；
若，求的长．

23.  本小题分
如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接．
求证：四边形是菱形；
若，，求的长．

24.  本小题分
在平面直角坐标系中，直线经过，两点，直线的解析式是．
求直线的解析式；
求直线与的交点坐标；
已知点，过点作轴的垂线，分别交直线，于，两点，若点，之间的距离是，求点的坐标．

25.  本小题分
如图在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于、两点，点的坐标为，且点的坐标为．
求点坐标；
若点、关于直线对称在备用图中画出直线再求直线的函数解析式；
若点是直线上的动点，点是轴上的动点，当以、、、为顶点的四边形是平行四边形时，求点的坐标．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，不能作为直角三角形三边长度，不符合题意；
B.，不能作为直角三角形三边长度，不符合题意；
C.，不能作为直角三角形三边长度，不符合题意；
D.，能作为直角三角形三边长度，符合题意．
故选：．
直接根据勾股定理的逆定理进行判断即可．
本题考查考查的是勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形．
 

2.【答案】 

【解析】解：由勾股定理可得：
直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，
正方形的边长的平方，
正方形的面积，
故选：．
利用勾股定理，进行计算即可解答．
本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了一次函数图象与系数的关系，弄清一次函数图象与系数的关系是解本题的关键．
根据一次函数图象的位置确定出与的正负，即可作出判断．
【解答】
解：根据数轴上直线的位置得：，，
则以、为坐标的点在第三象限内．
故选：．  

4.【答案】 

【解析】解：中，
，是的中点，
，
．
故选：．
由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可得到答案．
本题考查直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，解题的关键是熟练掌握直角三角形的性质．
 

5.【答案】 

【解析】解：平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．能判断，
平行四边形判定定理，两组对角分别相等的四边形是平行四边形；能判断；
平行四边形判定定理，两组对边分别相等的四边形是平行四边形；能判定；
平行四边形判定定理，对角线互相平分的四边形是平行四边形；
平行四边形判定定理，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
故选：．
直接根据平行四边形的判定定理判断即可．
此题是平行四边形的判定，解本题的关键是掌握和灵活运用平行四边形的个判断方法．
 

6.【答案】 

【解析】解：点，点分别是，边的中点，
是的中位线，
，
故选：．
根据三角形中位线定理解答即可．
本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：连接、，
在中，
，
，
同理，，，
又在矩形中，，
，
四边形为菱形．
故选：．
因为题中给出的条件是中点，所以可利用三角形中位线性质，以及矩形对角线相等去证明四条边都相等，从而说明是一个菱形．
本题考查了菱形的判定，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：定义，四边相等，对角线互相垂直平分．
 

8.【答案】 

【解析】解：一次函数解析式为，，
随增大而减小，
，
，
故选：．
根据一次函数的增减性进行求解即可．
本题主要考查了一次函数的增减性，熟知对于一次函数为常数，，当时，随增大而增大；当时，随增大而减小是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】根据对称的性质求出点的坐标，再把点的坐标代入，即可求出．
解：点的坐标为，
点关于轴的对称点的坐标是，
点在一次函数的图象上，
，
解得：，
故选：．
本题考查了关于轴、轴对称的点的坐标和一次函数图象上点的坐标特征，能求出点的坐标是解此题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：当时，，
把代入得，
解得：，
当与平行，即时，，
由图象可知当且，．
故选：．
计算出对应的的函数值，然后根据时，一次函数为常数，的图象在直线的下方确定的范围．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系以及一次函数图象上点的坐标特征，数形结合是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：根据题意画出图形，四边形是正方形，对角线，
四边形是正方形，
，，
是等腰直角三角形，
根据勾股定理，
，
，
故答案为：．
根据正方形性质，边长相等，四个角都是直角，可以用勾股定理求出边长．
本题考查了正方形性质及勾股定理的应用，正确计算是解答本题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：直线沿轴向上平移个单位长度得到直线 ，
．
故答案为：．
根据“上加下减”的规律即可列式解答．
本题考查了一次函数图象的平移的知识点，熟知一次函数的平移与坐标变化规律是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：四边形是矩形，
，，
，
，
是等边三角形，
，
，
矩形的面积，
故答案为：．
由矩形的性质可得，可证是等边三角形，可得，在中，由勾股定理可求，即可求解．
本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，证明是等边三角形是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：已知一次函数和的图象交于点，
关于的方程的解是，
故答案为：．
函数图象的交点坐标的横坐标即是方程的解．
考查了一次函数与一元一次方程的知识，解题的关键是了解函数的图象的交点与方程的解的关系，难度不大．
 

15.【答案】 

【解析】解：连接交于点，
四边形是正方形，
、两点关于对称，
，
，
当、、三点共线时，的值最小，
，，
，
在中，，
，
，
的值最小值为，
故答案为：．
连接交于点，当、、三点共线时，的值最小，求出即为所求．
本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法，正方形的性质，直角三角形勾股定理是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：根据图象，甲步行分钟走了米，
甲步行的速度为米分，故正确；
由图象可知，甲出发分钟后乙追上甲，则乙用了分钟追上甲，故错误；
乙的速度为米分，
则乙走完全程的时间为分，故正确；
当乙到达终点时，甲步行了米，
甲离终点还有米，故错误；
综上，正确的结论有．
故答案为：．
根据题意和函数图象中的数据可以逐个判断结论是否正确即可解答．
本题考查函数图象，解答的关键是理解题意，利用数形结合思想获取所求问题需要的条件．
 

17.【答案】解：设与之间的函数关系式为，
将、代入得，
解得：，
与之间的函数关系式为．

当时，． 

【解析】根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数关系式即可；
将代入一次函数关系式中，求出值即可．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：根据点的坐标利用待定系数法求出一次函数关系式；将代入一次函数关系式求出值．
 

18.【答案】证明：四边形是平行四边形
，



四边形是平行四边形
． 

【解析】根据是平行四边形，得出，，由，从而可得到，再根据有一组边平行且相等的四边形是平行四边形推出是平行四边形，从而不难得到结论．
此题主要考查学生对平行四边形的性质及判定的理解及运用，关键是根据平行四边形的性质和判定解答．
 

19.【答案】 

【解析】解：一次函数经过点，
．
当时，，解得．
；
画出函数图象如图：

观察图象，当时，的取值范围是．
故答案为：；
，
．
，
，
解得．
的坐标为或．
代入的坐标即可求得的值，令，解方程即可求得点的坐标；
根据图象即可求解；
利用三角形面积公式求得，即可求得的坐标为或．
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象与性质，三角形面积，数形结合是解题的关键．
 

20.【答案】证明：，是的中位线，
，，
四边形是平行四边形，
又，
平行四边形是矩形，
． 

【解析】由、是的中位线，根据三角形中位线的性质，即可求得四边形是平行四边形，又，则可证得平行四边形是矩形，根据矩形的对角线相等即可得．
此题考查了三角形中位线的性质，平行四边形的判定与矩形的判定与性质．此题综合性较强，但难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．
 

21.【答案】解：连接，
，，，
．
，，，即，
是直角三角形，




． 

【解析】连接，先根据勾股定理求出的长，再由勾股定理的逆定理判断出的形状，由即可得出结论．
本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
 

22.【答案】解：如图，连接，并延长交于点，连接，线段即为所求．

如图，，，
≌，

四边形是平行四边形，
，
，
，

四边形是平行四边形，
，
． 

【解析】如图，连接，并延长交于点，连接，线段即为所求．
利用全等三角形的性质证明，再证明四边形是平行四边形即可．
本题考查作图复杂作图，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
 

23.【答案】解：，
，
为的平分线，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
▱是菱形；
四边形是菱形，
，，
，
，
，
，
在中，，，
，
． 

【解析】先判断出，进而判断出，得出，即可得出结论；
先判断出，再求出，利用勾股定理求出，即可得出结论．
此题主要考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，角平分线的定义，勾股定理，判断出是解本题的关键．
 

24.【答案】解：设直线的解析式为，
把点，代入得，解得，
直线的解析式为；
直线的解析式是．
，
直线必经过一定点，
直线：必经过一定点，
直线与的交点坐标为；
由题意可知，，，
点，之间的距离是，
，
，
，
或，
点的坐标为或． 

【解析】利用待定系数法求直线的解析式；
由和可判断直线与都过定点，即可求得交点坐标；
由题意得，即可得到，解得或，从而得到点的坐标为或．
本题是两条直线相交或平行问题，考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，表示出点的坐标是解题的关键．
 

25.【答案】解：把代入，得到，
解得，
直线的解析式为，
令，得到，
．

如图中，设直线与轴的交点为，交轴于．

设，连接，则．
在中，，
，
解得，
，同法可得，
设直线的解析式为，则有，
解得，
直线的解析式为．

如图中，当为对角线时，

四边形是平行四边形，
，，
点与点的横坐标相同，可得，
，
点坐标为
如图中，当为边时且点在点的上方，

由可知，，
，

如图中，当为边，点在点下方时，设，

点向上平移个单位，向左平移个单位得到，
点向上平移个单位，向左平移个单位得到，
把代入，得到，
，
综上所述，满足条件的点坐标为或 

【解析】利用待定系数法即可解决问题；
如图中，设直线与轴的交点为，交轴于利用勾股定理构建方程求出点、两点坐标即可解决问题；
分三种情形讨论求解：如图中，当为对角线时；如图中，当为边时且点在点的上方；如图中，当为边，点在点下方时，设；
本题考查一次函数综合题、线段的垂直平分线的性质、勾股定理、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．