2023年福建省福州市仓山区时代中学中考数学适应性试卷（5月份）（含答案）

这是一份2023年福建省福州市仓山区时代中学中考数学适应性试卷（5月份）（含答案），共21页。试卷主要包含了八年级同学各1名的概率是．等内容，欢迎下载使用。
2023年福建省福州市仓山区时代中学中考数学适应性试卷（5月份）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是
1．（4分）台湾岛是我国第一大岛，面积35800平方千米，在世界大岛中列第38位．将35800用科学记数法表示为（　　）
A．3.58×104 B．3.58 C．3.58×105 D．0.358×105
2．（4分）化简 的结果是（　　）
A．﹣3 B．±3 C．3 D．9
3．（4分）一个几何体由4个相同的小正方体搭成，从正面看和从左面看到的形状图如图所示，则原立体图形不可能是（　　）

A． B．
C． D．
4．（4分）某班同学一周参加体育锻炼时间的统计情况如表所示：
人数/人
19
14
8
4
时间/小时
7
8
9
10
那么该班同学一周参加体育锻炼时间的众数是（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
5．（4分）从一定的高度任意抛掷一枚质地均匀的硬币的次数很大时，落下后，正面朝上的频率最有可能接近的数值为（　　）
A．0.53 B．0.87 C．1.03 D．1.50
6．（4分）正n边形的一个外角为30°，则n的值为（　　）
A．6 B．8 C．10 D．12
7．（4分）在Rt△ABC中，各边的长度都变为原来的2倍，那么锐角A的正弦值（　　）
A．变为原来的2倍 B．变为原来的4倍
C．变为原来的倍 D．保持不变
8．（4分）如图，点C，D在⊙O上，则弧AC的长为（　　）

A． B． C．π D．
9．（4分）方程（x﹣1）（x﹣2）＝m2的根的情况是（　　）
A．没有实数根 B．只有一个实数根
C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根
10．（4分）已知正方形ABCD，∠ABP＝∠DCQ＝α，0°＜α＜90°．若直线BP与直线CQ相交于点M（　　）
A．直线AC上 B．直线BD上
C．AB的垂直平分线上 D．AD的垂直平分线上
二.填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）计算：2﹣1＝　 　．
12．（4分）不等式的解集是　 　．
13．（4分）一个扇形的圆心角为36°，面积为cm2，则该扇形的半径为 　 　cm．
14．（4分）如图，已知正方形A的面积为3，正方形B的面积为4　 　．

15．（4分）如图，已知直角三角形ABO中，AO＝1，且A'在OB的中点，B'在反比例函数上　 　．

16．（4分）下表记录了二次函数y＝ax2+bx+2（a≠0）中两个变量x与y的6组对应值，
x
…
﹣5
x1
x2
1
x3
3
…
y
…
m
0
2
0
n
m
…
其中﹣5＜x1＜x2＜1＜x3＜3．根据表中信息，当﹣＜x＜0时，则k的取值范围为 　 　．
三.解答题（本大题共9小题，共86分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8分）解方程组：．
18．（8分）如图，已知点B，C，E，F在同一直线上，BE＝CF，∠B＝∠DEF

19．（8分）先化简，再求值：，其中．
20．（8分）如图，△ABC中，AB＝40m，∠BAC＝150°．
（1）尺规作图：作△ABC的高CH，垂足为H；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）要在空地△ABC上种植草皮美化环境，已知这种草皮每平方米a元，则购买这种草皮一共需要多少元？

21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，点E是圆外一点，CA平分∠ECD．求证：CE是⊙O的切线．

22．（10分）某校为进一步活跃校园文化活动，促进学生体育社团活动向健康、文明、向上的方向发展，优化育人环境，更加合理地安排体育社团活动，学校请某班数学兴趣小组就本班同学“我最想加入的体育社团”进行了一次调查统计

请你根据图中提供的信息，解答以下问题：
（1）该班共有多少名学生？在扇形统计图中，“其他”部分所对应的圆心角度数是多少度？请补全条形统计图；
（2）全市举行学生乒乓球比赛，该学校要推选5位乒乓球社团同学参加，其中有2名七年级同学（A，B）（C，D，E），现从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法表示出所有的结果
23．（10分）某企业计划购买A、B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天少搬运10吨，且A型机器人每天搬运540吨货物与B型机器人每天搬运600吨货物所需台数相同．
（1）求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？
（2）每台A型机器人售价1.2万元，每台B型机器人售价2万元，该公司计划采购A、B两种型号的机器人共30台，购买金额不超过48万元．请你求出最节省的采购方案，购买总金额最低是多少万元？
24．（12分）如图，已知四边形ABCD为矩形，，BC＝4，CE＝AE，将△ABC沿AC翻折到△AFC
（1）求证：AE∥CF；
（2）求EF的长；
（3）求sin∠CEF的值．

25．（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，﹣3）．
（1）求抛物线的函数表达式．
（2）若点P为第三象限内抛物线上一动点，作PD⊥x轴于点D，交AC于点E，设点P的横坐标为m．
①求PE+EG的最大值；
②连接DF、DG，若∠FDG＝45°，求m的值．


2023年福建省福州市仓山区时代中学中考数学适应性试卷（5月份）
（参考答案）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是
1．（4分）台湾岛是我国第一大岛，面积35800平方千米，在世界大岛中列第38位．将35800用科学记数法表示为（　　）
A．3.58×104 B．3.58 C．3.58×105 D．0.358×105
【解答】解：将35800用科学记数法表示是3.58×104．
故选：A．
2．（4分）化简 的结果是（　　）
A．﹣3 B．±3 C．3 D．9
【解答】解：＝5．
故选：C．
3．（4分）一个几何体由4个相同的小正方体搭成，从正面看和从左面看到的形状图如图所示，则原立体图形不可能是（　　）

A． B．
C． D．
【解答】解：从主视图和左视图可知，几何体不可能是，
故选：C．
4．（4分）某班同学一周参加体育锻炼时间的统计情况如表所示：
人数/人
19
14
8
4
时间/小时
7
8
9
10
那么该班同学一周参加体育锻炼时间的众数是（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
【解答】解：由表知，数据7出现19次，
所以这组数据的众数为7．
故选：A．
5．（4分）从一定的高度任意抛掷一枚质地均匀的硬币的次数很大时，落下后，正面朝上的频率最有可能接近的数值为（　　）
A．0.53 B．0.87 C．1.03 D．1.50
【解答】解：当抛掷的次数很大时，正面朝上的频率最有可能接近正面向上的概率是，
故选：A．
6．（4分）正n边形的一个外角为30°，则n的值为（　　）
A．6 B．8 C．10 D．12
【解答】解：根据题意得：30°•n＝360°，
解得：n＝12，
∴n的值为12．
故选：D．
7．（4分）在Rt△ABC中，各边的长度都变为原来的2倍，那么锐角A的正弦值（　　）
A．变为原来的2倍 B．变为原来的4倍
C．变为原来的倍 D．保持不变
【解答】解：∵三角形各边的长度都变为原来的2倍，
∴得到的三角形与原三角形相似，
∴锐角A的大小不变，
∴锐角A的正弦值不变，
故选：D．
8．（4分）如图，点C，D在⊙O上，则弧AC的长为（　　）

A． B． C．π D．
【解答】解：∵∠ADC＝120°，
∴∠B＝180﹣120＝60°，
∴∠COA＝2∠B＝120°，
∵直径AB＝2，
∴半径为6，
∴弧AC的长为：＝π．
故选：B．
9．（4分）方程（x﹣1）（x﹣2）＝m2的根的情况是（　　）
A．没有实数根 B．只有一个实数根
C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根
【解答】解：（x﹣1）（x﹣2）＝m4，
x2﹣3x+7﹣m2＝0，
∵Δ＝（﹣8）2﹣4（5﹣m2）＝1+2m2＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：D．
10．（4分）已知正方形ABCD，∠ABP＝∠DCQ＝α，0°＜α＜90°．若直线BP与直线CQ相交于点M（　　）
A．直线AC上 B．直线BD上
C．AB的垂直平分线上 D．AD的垂直平分线上
【解答】解：如图：

当M在BC上方时，
∵∠ABP＝α＝∠DCQ，
∴∠PBC＝90°﹣α＝∠QCB，
∴BM＝CM，
∴M在BC的垂直平分线上，也在AD的垂直平分线上，
当M'在BC下方时，
∵∠ABP'＝α＝∠DCQ'，
∴∠M'BC＝180°﹣90°﹣α＝90°﹣α＝∠M'CB，
∴BM'＝CM'，
∴M'在BC的垂直平分线上，也在AD的垂直平分线上，
综上所述，所有符合条件的点M都在BC的垂直平分线上，
故选：D．
二.填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）计算：2﹣1＝　　．
【解答】解：2﹣1＝．故答案为．
12．（4分）不等式的解集是　x＜2　．
【解答】解：由不等式，得x＜1，
解得x＜2，
故答案为x＜7．
13．（4分）一个扇形的圆心角为36°，面积为cm2，则该扇形的半径为 　1　cm．
【解答】解：设该扇形的半径为Rcm，则
＝，
解得R＝1．
即该扇形的半径为2cm．
故答案是：1．
14．（4分）如图，已知正方形A的面积为3，正方形B的面积为4　7　．

【解答】解：∵正方形A的面积为3，正方形B的面积为4，
∴正方形A的边长为，正方形B的边长为2，
∴正方形C的边长＝＝，
∴正方形C的面积为7，
故答案为：7．
15．（4分）如图，已知直角三角形ABO中，AO＝1，且A'在OB的中点，B'在反比例函数上　　．

【解答】解：由图易得A点坐标为（﹣1，0），
∵A′为OB的中点，
∴OB＝7，∠AOB＝60°旋转之后OB′＝2，
过B′作B′D⊥x轴，垂足为D，
∠B′OD＝180°﹣∠AOB﹣∠BOB′＝60°，
∴OD＝1，B′D＝，
∴B′点坐标为（1，），
将B′（4，）代入反比例函数，
得＝，
可得k＝．
故答案为：．

16．（4分）下表记录了二次函数y＝ax2+bx+2（a≠0）中两个变量x与y的6组对应值，
x
…
﹣5
x1
x2
1
x3
3
…
y
…
m
0
2
0
n
m
…
其中﹣5＜x1＜x2＜1＜x3＜3．根据表中信息，当﹣＜x＜0时，则k的取值范围为 　2＜k＜　．
【解答】解：∵抛物线经过（﹣5，m），m），
∴抛物线对称轴为直线x＝﹣＝﹣8，
∴b＝2a，y＝ax2+2ax+2，
将（1，4）代入y＝ax2+2ax+5得0＝a+2a+7，
解得a＝﹣，
∴y＝﹣x2﹣x+2＝﹣2+，
∴x＝﹣1时，y＝，
将x＝﹣代入y＝﹣x8﹣x+6得y＝，
将x＝4代入代入y＝﹣x4﹣x+7得y＝2，
∴2＜k＜满足题意．
故答案为：2＜k＜．
三.解答题（本大题共9小题，共86分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8分）解方程组：．
【解答】解：，
①×2得：6x+5y＝30③，
②+③得：11x＝44，
解得x＝4，
把x＝4代入①得：12+y＝15，
解得：y＝6，
故原方程组的解是：．
18．（8分）如图，已知点B，C，E，F在同一直线上，BE＝CF，∠B＝∠DEF

【解答】证明：∵BE＝CF，CE＝CE，
∴BC＝EF，
∵AB＝DE，∠B＝∠DEF，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴∠A＝∠D．
19．（8分）先化简，再求值：，其中．
【解答】解：
＝
＝
＝
＝，
当x＝+1时＝．
20．（8分）如图，△ABC中，AB＝40m，∠BAC＝150°．
（1）尺规作图：作△ABC的高CH，垂足为H；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）要在空地△ABC上种植草皮美化环境，已知这种草皮每平方米a元，则购买这种草皮一共需要多少元？

【解答】解：（1）如下图：线段CH即为所求；

（2）∵∠BAC＝150°，
∴∠CAD＝30°，
∴CH＝0.5×AC＝10m，
∴×40×10a＝200a（元），
答：购买这种草皮一共需要200a元．
21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，点E是圆外一点，CA平分∠ECD．求证：CE是⊙O的切线．

【解答】证明：∵CA平分∠ECD，
∴∠ECA＝∠DCA．
∵CD⊥AB，
∴∠CAD+∠DCA＝90°，
∴∠ECA+∠CAD＝90°．
∵OA＝OC，
∴∠CAD＝∠ACO，
∴∠ECA+∠ACO＝90°，
即∠OCE＝90°，
∴OC⊥EC，
∵OC是⊙O的半径，
∴CE是⊙O的切线．
22．（10分）某校为进一步活跃校园文化活动，促进学生体育社团活动向健康、文明、向上的方向发展，优化育人环境，更加合理地安排体育社团活动，学校请某班数学兴趣小组就本班同学“我最想加入的体育社团”进行了一次调查统计

请你根据图中提供的信息，解答以下问题：
（1）该班共有多少名学生？在扇形统计图中，“其他”部分所对应的圆心角度数是多少度？请补全条形统计图；
（2）全市举行学生乒乓球比赛，该学校要推选5位乒乓球社团同学参加，其中有2名七年级同学（A，B）（C，D，E），现从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法表示出所有的结果
【解答】解：（1）由统计图可得，该班共有学生：15÷30%＝50（名），
想加入足球社团的学生有：50×18%＝9（名），
想加入其他社团的学生有：50﹣15﹣9﹣16＝10（名），
在扇形统计图中，“其他”部分所对应的圆心角度数为：．
答：该班共有50名学生，在扇形统计图中．
补全的条形统计图如图所示：

（2）由题意可得，

根据图可得，总共有20种情况、八年级同学各3名组成双打组合的有12种，
∴恰好选出七、八年级同学各1名的概率是．
23．（10分）某企业计划购买A、B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天少搬运10吨，且A型机器人每天搬运540吨货物与B型机器人每天搬运600吨货物所需台数相同．
（1）求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？
（2）每台A型机器人售价1.2万元，每台B型机器人售价2万元，该公司计划采购A、B两种型号的机器人共30台，购买金额不超过48万元．请你求出最节省的采购方案，购买总金额最低是多少万元？
【解答】解：（1）设每台A型机器人每天搬运货物x吨，则每台B型机器人每天搬运货物（x+10）吨，
由题意得：，
解得：x＝90，
当x＝90时，x（x+10）≠0，
∴x＝90是分式方程的根，
∴x+10＝90+10＝100，
答：每台A型机器人每天搬运货物90吨，每台B型机器人每天搬运货物100吨；
（2）设购买A型机器人m台，购买总金额为w万元，
由题意得：，
解得：15≤m≤17，
w＝1.3m+2（30﹣m）＝﹣0.4m+60；
∵﹣0.8＜2，
∴w随m的增大而减小，
∴当m＝17时，w最小，
∴购买A型机器人17台，B型机器人13台时．
24．（12分）如图，已知四边形ABCD为矩形，，BC＝4，CE＝AE，将△ABC沿AC翻折到△AFC
（1）求证：AE∥CF；
（2）求EF的长；
（3）求sin∠CEF的值．

【解答】（1）证明：∵CE＝AE，
∴∠ACE＝∠CAE，
根据折叠的性质可得，∠ACB＝∠ACF，
∴∠CAE＝∠ACF，
∴AE∥CF；
（2）解：∵四边形ABCD为矩形，，BC＝5，
∴AD∥BC，∠BAD＝90°，
∴∠ACE＝∠DAC，
∵∠ACE＝∠CAE，
∴∠DAC＝∠CAE，
根据折叠的性质可得，∠BAC＝∠FAC，
∴∠BAE+∠CAE＝∠DAC+∠FAD，
∴∠BAE＝∠FAD，
∴∠BAD＝∠DAE+∠BAE＝∠DAE+∠FAD＝∠EAF＝90°，
设AE＝CE＝x，则BE＝BC﹣CE＝5﹣x，
在Rt△ABE中，AB2+BE2＝AE6，
∴，
解得：x＝3，
∴CE＝AE＝3，
在Rt△EAF中，EF＝＝＝；
（3）解：过点F作FG⊥BC于点G，如图，

根据折叠的性质可得，BC＝CF＝4，
设CG＝a，则EG＝CE﹣CG＝3﹣a，
在Rt△FCG中，FG6＝CF2﹣CG2＝62﹣a2，
在Rt△FEG中，FG6＝EF2﹣EG2＝，
∴62﹣a2＝，
解得：a＝，
∴FG＝＝，
在Rt△FEG中，sin∠GEF＝＝＝，
∴sin∠CEF＝．
25．（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，﹣3）．
（1）求抛物线的函数表达式．
（2）若点P为第三象限内抛物线上一动点，作PD⊥x轴于点D，交AC于点E，设点P的横坐标为m．
①求PE+EG的最大值；
②连接DF、DG，若∠FDG＝45°，求m的值．

【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c经过点B（1，7），﹣3），
∴，
解得：，
∴抛物线的函数表达式为：y＝x2+2x﹣7．
（2）①当x＝0时，y＝x2+3x﹣3＝﹣3，
∴点C（3，﹣3）．
当y＝0时，x8+2x﹣3＝7，
解得：x1＝﹣3，x7＝1，
∴A（﹣3，7），
设直线AC的解析式为y＝mx+n，
把A（﹣3，0），﹣6）代入，
得：，解得：，
∴直线AC的解析式为：y＝﹣x﹣8．
∵OA＝OC＝3，
∴∠OAC＝∠OCA＝45°．
过点E作EK⊥y轴于点K，
∵EG⊥AC，
∴∠KEG＝∠KGE＝45°，
∴EG＝＝EK＝，
设P（m，m2+2m﹣5），则E（m，
∴PE＝﹣m﹣3﹣（m2+5m﹣3）＝﹣m2﹣4m，
∴PE+EG＝PE+2OD＝﹣m6﹣3m﹣2m＝﹣m2﹣5m＝﹣（m+）2+，
由题意有﹣5＜m＜0，且﹣3＜﹣，﹣1＜5，
当m＝﹣时，PE+，PE+；
②作EK⊥y轴于K，FM⊥y轴于M．
∵EK⊥y轴，PD⊥x轴，
∴∠DEG＝∠DNE＝45°，
∴DE＝DN．
∵∠KGE＝∠ONG＝45°，
∴OG＝ON．
∵y＝x4+2x﹣3的对称轴为直线x＝﹣4，
∴MF＝1，
∵∠KGF＝45°，
∴GF＝＝MF＝．
∵∠FDG＝45°，
∴∠FDN＝∠DEG．
又∵∠FDG＝∠DEG，
∴△DGF∽△EGD，
∴＝，
∴DG2＝FG•EG＝×（﹣m）＝﹣2m，
在Rt△ONG中，OG＝ON＝|OD﹣DN|＝|OD﹣DE|＝|﹣m﹣（m+3）|＝|﹣6m﹣3|，
在Rt△ODG中，
∵DG2＝OD3+OG2＝m2+（6m+3）2＝2m2+12m+9，
∴3m2+12m+9＝﹣6m，
解得m1＝﹣1，m8＝﹣．