2023年广东省广州市中考数学模拟试卷（五）（含答案）

这是一份2023年广东省广州市中考数学模拟试卷（五）（含答案），共17页。

2023年广州市中考数学模拟试卷（五）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）如图为一个长方体的展开图，且长方体的底面为正方形．根据图中标示的长度，求此长方体的体积为何？（　　）

A．144 B．224 C．264 D．300
2．（3分）下面四个图形，是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．（3分）若式子有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≠0 B．x≥﹣2且x≠0 C．x≥2 D．x≥﹣2
4．（3分）已知y与x成正比例，如果x＝2时，y＝1，那么x＝3时，y为（　　）
A． B．2 C．3 D．0
5．（3分）下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（3分）已知实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（　　）

A．cb＞ab B．ac＞ab C．a+b＜ac D．c+b＞a+b
7．（3分）在一次联欢晚会上，某班进行以下游戏，准备两个不透明的袋子和7个小球（大小、形状完全一样），一个袋子里放置3个小球，球面上分别写着“好”“运”“来”，另一个袋子里放置4个小球，球面上分别写着“新”“年”“好”“运”．现从两个袋子里各随机抽取一个球，球面上的字可以组成“好运”字样的获得一等奖，则获得一等奖的概率为（　　）
A． B． C． D．
8．（3分）如图所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数y＝ax2+（a+c）x+c与一次函数y＝ax+c的大致图象．正确的是（　　）
A． B．
C． D．
9．（3分）小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题．从下列四个条件①AB＝BC；②∠ABC＝90°；③AC＝BD；④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD成为正方形，如图，现有下列四种选法，你认为其中错误的是（　　）

A．①② B．②③ C．①③ D．②④
10．（3分）将一些完全相同的三角形按如图所示的规律排列，第①个图形中有2个三角形，第②个图形中有5个三角形，第③个图形中有10个三角形，第 ④个图形中有17个三角形，…，按此规律排列，则第 ⑥个图形中三角形的个数为（　　）

A．26 B．37 C．50 D．65
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）如图是甲、乙两名射击运动员10次射击训练成绩的统计图，如果甲、乙这10次射击成绩的方差为s甲2，s乙2，那么s甲2　 　s乙2．（填“＞”，“＝”或“＜”）

12．（3分）因式分解：m2﹣4m＝　 　．
13．（3分）如图，在▱ABCD中，以点D为圆心，以DA的长为半径画弧交边BC于点E，连接AE，若∠ADE＝30°，则∠AEB＝　 　．

14．（3分）分式方程＝的解为 　 　．
15．（3分）如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线FK1K2K3K4K5K6K7…叫做“正六边形的渐开线”，其中，，，，，，…的圆心依次按点A、B、C、D、E、F循环，其弧长分别记为l1，l2，l3，l4，l5，l6，…．当AB＝1时，l2011＝　 　．

16．（3分）如图，矩形ABCD绕点A旋转90°，得矩形AB′C′D′，若B，D，C′三点在同一直线上，则的值为　 　．

三．解答题（共9小题，满分72分）
17．（4分）解不等式＜1．
18．（4分）如图，已知AB＝AD，∠ABC＝∠ADC，C为EF上的点，BE⊥EF于E，DF⊥EF于F，BE＝DF．
求证：（1）△BCD是等腰三角形；
（2）△BCE≌△DCF．

19．（6分）垃圾分类全民开始行动，为了了解学生现阶段对于“垃圾分类”知识的掌握情况，某校组织全校1000名学生进行垃圾分类答题测试，从中抽取部分学生的成绩进行统计分析，根据测试成绩绘制出了频数分布表和频数分布直方图：
分组/分
频数
频率
50≤x＜60
12
0.12
60≤x＜70
a
0.10
70≤x＜80
32
0.32
80≤x＜90
20
0.20
90≤x≤100
c
b
合计
100
1.00
（1）表中的a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；
（2）把上面的频数分布直方图补充完整；
（3）如果成绩达到80及80分以上者为测试通过，那么请你估计该校测试通过的学生大约有多少人；对于此结果你有什么建议．

20．（6分）已知，在△ABC中，BC边的长为x，BC边上的高为y，△ABC的面积为3．小华准备画出此函数图象，列表如下：
35
…
1
2
3
4
…
y
…
6
3
2
1.5
…
（1）根据小华的列表直接写出y关于x的函数关系式，x的取值范围是 　 　；
（2）请你在如图所示的坐标系中帮助他描点并连线，画出此函数图象；
（3）如果M（x1，y1），N（x2，y2）是此函数图象上的两个点，且x1＞x2＞0，判断y1与y2的大小．

21．（8分）不解方程判断下列方程根的情况．
（1）2x2+3x﹣4＝0；
（2）x2+1＝x；
（3）x2﹣2kx+4（k﹣1）＝0（k为常数）．
22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且AC＝8，BC＝6．
（1）尺规作图：过点O作AC的垂线，交劣弧于点D，连接CD（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）所作的图形中，求点O到AC的距离及sin∠ACD的值．

23．（10分）某数学兴趣小组要测量实验大楼上的显示屏CD的高度，如图所示，在地面上的点A处测得大楼显示屏的顶端C点的仰角为45°，底端D点的仰角为30°，从A开始向前走20米到达B处，测得顶端C的仰角为63.4°，A、B、E在一条直线上，求显示屏CD的高度约为多少米？（精确到1米）
（参考数据：sin63.4°≈0.89，cos63.4°≈0.45，tan63.4°≈2.00，，）
24．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣3（a，b是常数，a＞0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝1．
（1）填空：b＝　 　（用含a的代数式表示）；
（2）当﹣1≤x≤0时，抛物线上的点到x轴的最大距离为5，求a的值；
（3）若点A的坐标为（﹣1，0），点E的坐标为（x，0）（其中x≥0），点Q为抛物线上一动点，是否存在以CQ为斜边的等腰直角三角形CEQ？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
25．（12分）【操作与发现】
如图①，在正方形ABCD中，点N，M分别在边BC、CD上．连接AM、AN、MN．∠MAN＝45°，将△AMD绕点A顺时针旋转90°，点D与点B重合，得到△ABE．易证：△ANM≌△ANE，从而可得：DM+BN＝MN．

（1）【实践探究】在图①条件下，若CN＝6，CM＝8，则正方形ABCD的边长是 　 　．
（2）如图②，在正方形ABCD中，点M、N分别在边DC、BC上，连接AM、AN、MN，∠MAN＝45°，若tan∠BAN＝，求证：M是CD的中点．
（3）【拓展】如图③，在矩形ABCD中，AB＝12，AD＝16，点M、N分别在边DC、BC上，连接AM、AN，已知∠MAN＝45°，BN＝4，则DM的长是 　 　．


参考答案
1．B
2．D
3．B
4．A
5．D
6．A
7．C
8．D
9．B
10．B
11． ＞．
12． m（m﹣4）．
13． 75°．
14． x＝﹣．
15． ．
16． ．
17． 去分母，得3（x+1）﹣2x＜6．
去括号，得3x+3﹣2x＜6．
移项，得3x﹣2x≤6﹣3．
合并同类项，得x＜3．
18． 证明：（1）∵AB＝AD，
∴∠ABD＝∠ADB，
∵∠ABC＝∠ADC，
∴∠ABC﹣∠ABD＝∠ADC﹣∠ADB，
即∠CBD＝∠CDB，
∴BC＝DC，
∴△BCD是等腰三角形；

（2）∵BE⊥EF于E，DF⊥EF于F，
∴∠E＝∠F＝90°，
在Rt△BCE和Rt△DCF中，
，
∴Rt△BCE≌Rt△DCF（HL）．
19． （1）12÷0.12＝100（人），a＝100×0.10＝10（人），
b＝1﹣0.12﹣0.10﹣0.32﹣0.20＝0.26，
c＝100×0.26＝26（人），
故答案为：10，0.26，26；
（2）由（1）得，a＝10，c＝26，可补全频数分布直方图，

（3）1000×（26%+20%）＝460（人），
由于测试通过的学生人数所占的百分比为46%，不到一半，因此测试通过率较低，还需进一步加强学习，宣传，增强“垃圾分类”的意识，自觉进行“垃圾分类”．
20． （1）根据题意得，xy＝3，
∴y关于x的函数关系式为y＝，
∵△ABC中，BC边的长为x，
∴x的取值范围是x＞0．
故答案为：x＞0；
（2）描点，画出函数的图象，如图所示，
（3）∵反比例函数y＝中，k＝6＞0，
∴当x＞0时，y随x的增大而减小，
∵M（x1，y1），N（x2，y2）是函数y＝图象上的两个点，
∴当x1＞x2＞0时，则0＜y1＜y2．

21． （1）∵Δ＝32﹣4×2×（﹣4）＝41＞0，
∴方程有两个不相等的实数根；
（2）x2﹣x+1＝0，
∵Δ＝（﹣）2﹣4××1＝﹣2＜0，
∴方程没有实数根；
（3）∵Δ＝（﹣2k）2﹣4[4（k﹣1）]＝4（k﹣2）2≥0，
∴方程有两个实数根．
22． （1）分别以A、C为圆心，大于AC为半径画弧，在AC的两侧分别相交于P、Q两点，画直线PQ交劣弧于点D，交AC于点E，即作线段AC的垂直平分线，由垂径定理可知，直线PQ一定过点O；
（2）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
在Rt△ABC中，且AC＝8，BC＝6．
∴AB＝＝10，
∵OD⊥AC，
∴AE＝CE＝AC＝4，
又∵OA＝OB，
∴OE是△ABC的中位线，
∴OE＝BC＝3，
由于PQ过圆心O，且PQ⊥AC，
即点O到AC的距离为3，
连接OC，在Rt△CDE中，
∵DE＝OD﹣CE＝5﹣3＝2，CE＝4，
∴CD＝＝＝2
∴sin∠ACD＝＝＝．

23． 设楼高CE为x米，
∵在Rt△AEC中，∠CAE＝45°，
∴AE＝CE＝x，
∵AB＝20米，
∴BE＝（x﹣20）米，
在Rt△CEB中，CE＝BEtan63×4°≈2（x﹣20），
∴2（x﹣20）＝x，
解得：x＝40（米），
在Rt△DAE中，（米），
∴（米），
答：大楼部分楼体CD的高度约为17米．
24． （1）∵抛物线y＝ax2+bx﹣3对称轴为直线x＝1，
∴对称轴为直线x＝，
∴b＝﹣2a，
故答案为：﹣2a；

（2）当x＝0时，y＝﹣3，此时点（0，﹣3）到x轴的距离小于5，
当x＝﹣1时，y＝a+2a﹣3＝3a﹣3.3a﹣3＝5，
解得a＝；

（3）存在，
∵△CEQ是以CQ为斜边的等腰直角三角形，
∴设Q（x，x2﹣2x﹣3），
①如图，过点E作x轴的垂线l，再分别过点C和点Q作垂线l的垂线，分别交于点M和点N，
∵∠CEQ＝90°，
∴∠QEN+∠CEM＝90°，
∵∠QEN+∠NQE＝90°，
∴∠EQN＝∠CEM，

∵∠CME＝∠QNE＝90°，EC＝EQ，
∴△ENQ≌△CME（AAS），
∴CM＝EN＝x2﹣2x﹣3，NQ＝EM＝3，
∴﹣x+x2﹣2x﹣3＝3，
解得x＝或x＝（舍去），
∴OE＝CM＝，
∴E（，0）；
②如图，

∵点A（﹣1，0）与点B关于直线x＝1对称，
∴B点的坐标为（3，0）．
∴点E和点O重合，点Q和点B重合，此时E（0，0）；
③如图，过点E作x轴的垂线l'，再分别过点C和点Q作垂线l'的垂线，分别交于点M'和点N'，

同理：△EM'C≌△QN'E（AAS），
CM＝EN＝x2﹣2x﹣3，NQ＝EM＝3，
∴x+3＝x2﹣2x﹣3，
解得x＝，x＝（舍去），
∴OE＝CM＝，
∴E（，0），
综上所述，点E的坐标为（，0）或（0，0）或（，0）．
25． （1）解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝CD＝AD，∠BAD＝∠C＝∠D＝90°，
由旋转的性质得：△ABE≌△ADM，
∴BE＝DM，∠ABE＝∠D＝90°，AE＝AM，∠BAE＝∠DAM，
∴∠BAE+∠BAM＝∠DAM+∠BAM＝∠BAD＝90°，
即∠EAM＝90°，
∵∠MAN＝45°，
∴∠EAN＝90°﹣45°＝45°，
∴∠MAN＝∠EAN，
在△AMN和△AEN中，
，
∴△AMN≌△AEN（SAS），
∴MN＝EN，
∵EN＝BE+BN＝DM+BN，
∴MN＝BN+DM，
在Rt△CMN中，由勾股定理得：MN＝＝＝10，
则BN+DM＝10，
设正方形ABCD的边长为x，则BN＝BC﹣CN＝x﹣6，DM＝CD﹣CM＝x﹣8，
∴x﹣6+x﹣8＝10，
解得：x＝12，
即正方形ABCD的边长是12；
故答案为：12；
（2）证明：设BN＝m，DM＝n，
由（1）可知，MN＝BN+DM＝m+n，
∵∠B＝90°，tan∠BAN＝，
∴tan∠BAN＝＝，
∴AB＝3BN＝3m，
∴CN＝BC﹣BN＝2m，CM＝CD﹣DM＝3m﹣n，
在Rt△CMN中，由勾股定理得：（2m）2+（3m﹣n）2＝（m+n）2，
整理得：3m＝2n，
∴CM＝2n﹣n＝n，
∴DM＝CM，
即M是CD的中点；
（3）解：延长AB至P，使BP＝BN＝4，过P作BC的平行线交DC的延长线于Q，延长AN交PQ于E，连接EM，如图③所示：
则四边形APQD是正方形，
∴PQ＝DQ＝AP＝AB+BP＝12+4＝16，
设DM＝a，则MQ＝16﹣a，
∵PQ∥BC，
∴△ABN∽△APE，
∴＝＝＝，
∴PE＝BN＝，
∴EQ＝PQ﹣PE＝16﹣＝，
由（1）得：EM＝PE+DM＝+a，
在Rt△QEM中，由勾股定理得：（）2+（16﹣a）2＝（+a）2，
解得：a＝8，
即DM的长是8；
故答案为：8．