2023年广东省深圳市东升学校中考一模考试数学试卷（含答案）

东升学校2023年中考模拟考试数学试卷

一       、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1.的值等于（　　）

A． B．﹣ C．± D．

1.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

2.下列运算正确的是（　　）

A．a2•a3=a6 B．2a2+a2=3a4 C．a6÷a3=a2 D．（ab2）3=a3b6

3.有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（　　）

A． B．C．D．

4.满足的最大整数是（   ）

A．1 B．2 C．3 D．4

5.一个多边形的内角和是1800°，则这个多边形是（　　）边形．

A．9 B．10 C．11 D．12

6.某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（　　）

A．2×1000（26﹣x）=800x B．1000（13﹣x）=800x

C．1000（26﹣x）=2×800x D．1000（26﹣x）=800x

7.一组数据﹣2、1、1、0、2、1．这组数据的众数和中位数分别是（　　）

A．﹣2、0 B．1、0 C．1、1 D．2、1

8.在下列条件中，能够判定▱ABCD为矩形的是（　　）

A．AB＝AC B．AC⊥BD C．AB＝AD D．AC＝BD

9.如图，、是上的两点，，交于点，则等于（    ）

A． B． C． D．

二       、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

10.一元二次方程（x﹣2）（x+7）＝0的根是 　   　．

11.定义新运算：a※b=a2+b，例如3※2=32+2=11，已知4※x=20，则x=　   　．

12.如图，在中，对角线，相交于点O，点E是边的中点．已知，则_____．

13.如图，在点B处测得塔顶A的仰角为30°，点B到塔底C的水平距离BC是30m，那么塔AC的高度为　   　m（结果保留根号）．

14.如图，AC=DC，BC=EC，请你添加一个适当的条件：　   　，使得△ABC≌△DEC．

三       、解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）

15.计算：4sin60°+（﹣2019）0﹣（）﹣1+|﹣2|．

16.解不等式组：．

17.为迎接建党一百周年，我市计划用两种花卉对某广场进行美化．已知用600元购买A种花卉与用900元购买B种花卉的数量相等，且B种花卉每盆比A种花卉多0.5元．

（1）A，B两种花卉每盆各多少元？

（2）计划购买A，B两种花卉共6000盆，其中A种花卉的数量不超过B种花卉数量的，求购买A种花卉多少盆时，购买这批花卉总费用最低，最低费用是多少元？

18.为了解某校学生对球类运动的喜爱情况，调查小组就打排球、打乒乓球、打篮球、踢足球四项球类运动对该校学生进行了“你最喜爱的球类运动”的抽样调查，并根据调查结果绘制成如下统计图．

（1）本次抽样调查的样本容量是_________；

（2）补全条形统计图；

（3）该校共有2000名学生，请你估计该校最喜爱“打篮球”的学生人数．

19.随着龙虾节的火热举办，某龙虾养殖大户为了发挥技术优势，一次性收购了10000kg小龙虾，计划养殖一段时间后再出售．已知每天养殖龙虾的成本相同，放养10天的总成本为166000，放养30天的总成本为178000元．设这批小龙虾放养t天后的质量为akg，销售单价为y元/kg，根据往年的行情预测，a与t的函数关系为a=，y与t的函数关系如图所示．

（1）设每天的养殖成本为m元，收购成本为n元，求m与n的值；

（2）求y与t的函数关系式；

（3）如果将这批小龙虾放养t天后一次性出售所得利润为W元．问该龙虾养殖大户将这批小龙虾放养多少天后一次性出售所得利润最大？最大利润是多少？

（总成本=放养总费用+收购成本；利润=销售总额﹣总成本）

20.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在y轴上，边AC与x轴交于点D，AE平分∠BAC交边BC于点E，经过点A．D、E的圆的圆心F恰好在y轴上，⊙F与y轴相交于另一点G．

（1）求证：BC是⊙F的切线；

（2）若点A．D的坐标分别为A（0，﹣1），D（2，0），求⊙F的半径；

（3）试探究线段AG、AD、CD三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．

21.我们可以通过面积运算的方法，得到等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离之和与一腰上的高之间的数量关系，并利用这个关系解决相关问题．

（1）如图一，在等腰△ABC中，AB＝AC，BC边上有一点D，过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，过点C作CG⊥AB于G．利用面积证明：DE+DF＝CG．

（2）如图二，将矩形ABCD沿着EF折叠，使点A与点C重合，点B落在B'处，点G为折痕EF上一点，过点G作GM⊥FC于M，GN⊥BC于N．若BC＝8，BE＝3，求GM+GN的长．

（3）如图三，在四边形ABCD中，E为线段BC上的一点，EA⊥AB，ED⊥CD，连接BD，且＝，BC＝，CD＝3，BD＝6，求ED+EA的长．

答案解析

一       、选择题

1.【考点】相反数

【分析】根据相反数特性：若a．b互为相反数，则a+b=0即可解题．

解：∵2017+（﹣2017）=0，

∴2017的相反数是（﹣2017），

故选A．

【点评】本题考查了相反数之和为0的特性，熟练掌握相反数特性是解题的关键．

2.【考点】轴对称图形．

【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．

解：A．不可以看作是轴对称图形，故本选项错误；

B、不可以看作是轴对称图形，故本选项错误；

C、可以看作是轴对称图形，故本选项正确；

D、不可以看作是轴对称图形，故本选项错误．

故选C．

【点评】此题考查了轴对称的意义及在实际当中的运用。

3.【考点】整式的混合运算．

【分析】根据同底数幂的乘除法法则、合并同类项以及积的乘方法则计算，判断即可．

解：a2•a3=a5，A错误；

2a2+a2=3a2，B错误；

a6÷a3=a3，C错误；

（ab2）3=a3b6，D正确，

故选：D．

【点评】本题考查的是同底数幂的乘除法、合并同类项以及积的乘方，掌握相关的计算法则是解题的关键．　

4.【考点】简单组合体的三视图

【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．

解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，

故选：D．

【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．

5.【考点】不等式的定义

【分析】逐项分析，求出满足题意的最大整数即可．

解：A选项，，但不是满足的最大整数，故该选项不符合题意，

B选项，，但不是满足的最大整数，故该选项不符合题意，

C选项，，满足的最大整数，故该选项符合题意，

D选项，，不满足，故该选项不符合题意，

故选：C．

【点评】本题较为简单，主要是对不等式的理解和最大整数的理解．

6.【考点】多边形的内角和

【分析】根据n边形的内角和是（n﹣2）×180 ，根据多边形的内角和为1800 ，就得到一个关于n的方程，从而求出边数．

解：根据题意得：（n﹣2）×180=1800，

解得：n=12．

故选：D．

【点评】此题主要考查多边形的内角和，解题的关键是熟知n边形的内角和是（n﹣2）×180 ．

7.【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．

【分析】题目已经设出安排x名工人生产螺钉，则（26﹣x）人生产螺母，由一个螺钉配两个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程．

解：设安排x名工人生产螺钉，则（26﹣x）人生产螺母，由题意得

1000（26﹣x）=2×800x，故C答案正确，

故选C

【点评】 本题是一道列一元一次方程解的应用题，考查了列方程解应用题的步骤及掌握解应用题的关键是建立等量关系．

8.【考点】中位数，众数

【分析】根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数进行分析即可．

解：这组数据的众数为1，

从小到大排列：﹣2，0，1，1，1，2，中位数是1，

故选：C．

【点评】此题主要考查了众数和中位数，关键是掌握两种数的定义．

9.【考点】矩形的判定，平行四边形的性质．

【分析】由矩形的判定和菱形的判定分别对各个选项进行判断即可．

解：A．▱ABCD中，AB＝AC，不能判定▱ABCD是矩形，故选项A不符合题意，

B、∵▱ABCD中，AC⊥BD，

∴▱ABCD是菱形，故选项B不符合题意，

C、∵▱ABCD中，AB＝AD，

∴▱ABCD是菱形，故选项C不符合题意，

D、∵▱ABCD中，AC＝BD，

∴▱ABCD是矩形，故选项D符合题意，

故选：D．

【点评】本题考查了矩形的判定、菱形的判定、平行四边形的性质等知识，熟练掌握矩形的判定和菱形的判定是解题的关键．

10.【考点】等边三角形的判定与性质，圆周角定理

【分析】由题意得是等边三角形，结合可得，再根据“同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半”即可得出．

解：∵OA=OB，∠AOB=60°

∴△AOB是等边三角形，

∵

∴

∴

故选：C

【点评】此题主要考查了等边三角形的判定与性质以及同弧或等弧所对的圆周角和圆心角的关系，掌握“同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半”是解题的关键．

二       、填空题

11.【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．

【分析】利用解一元二次方程﹣因式分解法，进行计算即可解答．

解：（x﹣2）（x+7）＝0，

x﹣2＝0或x+7＝0，

x1＝2，x2＝﹣7，

故答案为：x1＝2，x2＝﹣7．

【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握解一元二次方程﹣因式分解法是解题的关键．

12.【考点】有理数的混合运算

【分析】根据新运算的定义，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值．

解：∵4※x=42+x=20，

∴x=4．

故答案为：4．

【点评】本题考查了有理数的混合运算以及解一元一次方程，依照新运算的定义找出关于x的一元一次方程是解题的关键．

13.【考点】平行四边形的性质，三角形中位线定理

【分析】直接利用平行四边形的性质结合三角形中位线定理得出EO的长．

解：∵在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，

∴点O是AC的中点，

又∵点E是AB的中点，

∴EO是△ABC的中位线，

∴EO＝BC＝5．

故答案为：5．

【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及三角形中位线定理，正确得出EO是△ABC的中位线是解题关键．

14.【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题

【分析】根据三角函数和直角三角形的性质解答即可．

解：∵在点B处测得塔顶A的仰角为30°，

∴∠B=30°，

∵BC=30m，

∴AC=m，

故答案为：10

【点评】此题考查了考查仰角的定义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．注意方程思想与数形结合思想的应用．

15.【考点】全等三角形的判定．

【分析】本题要判定△ABC≌△DEC，已知AC=DC，BC=EC，具备了两组边对应相等，利用SSS即可判定两三角形全等了．

解：添加条件是：AB=DE，

在△ABC与△DEC中，，

∴△ABC≌△DEC．

故答案为：AB=DE．本题答案不唯一．

【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定这一知识点的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．　

三       、解答题

16.【考点】实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值

【分析】原式利用特殊角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．

解：原式＝4×+1﹣2+2＝4﹣1．

【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

17.【考点】解一元一次不等式组．

【分析】分别求出两个不等式的解集，求其公共解．

解：，

由①得，x＞1，

由②得，x＜4，

所以，不等式组的解集为1＜x＜4．

【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的解法，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．　

18.【考点】分式方程的应用，一次函数的应用

【分析】（1）设A 种花弃每盆x元，B 种花卉每盆（x＋0.5）元，根据题意列分式方程，解出方程并检验；

（2）设购买A种花卉∶t盆，购买这批花卉的总费用为w元，则t≤（6000－t），w＝t＋1.5（6000－t）＝－0.5t＋9000，w随t的增大而减小，所以根据t的范围可以求得w的最小值．

解：（1）设A 种花弃每盆x元，B 种花卉每盆（x＋0.5）元．

根据题意，得．

解这个方程，得x＝1.

经检验知，x＝1是原分式方程的根，并符合题意．

此时x＋0.5＝1＋0.5＝1.5（元）．

所以，A种花弃每盆1元，B种花卉每盆1.5元．

（2）设购买A种花卉∶t盆，购买这批花卉的总费用为w元，则t≤（6000－t），

解得∶t≤1500.

由题意，得w＝t＋1.5（6000－t）＝－0.5t＋9000.

因为w是t的一次函数，k＝－0.5＜0，w随t的增大而减小，所以当t＝1500 盆时，w最小．

w＝－0.5×1500＋9000＝8250（元）．

所以，购买A种花卉1500盆时购买这批花卉总费用最低，最低费用为8250元．

【点评】本题主要考查了分式方程解决实际问题和一次函数求最值，根据等量关系列出方程和函数关系式及取值范围是解题关键．

19.【考点】条形统计图，扇形统计图，样本容量，利用样本估计总体

【分析】（1）用条形统计图中最喜爱打排球的人数除以扇形统计图中最喜爱打排球的人数所占百分比即可求出本次抽样调查的样本容量；

（2）用总人数乘以最喜爱打乒乓球的人数所占百分比即可求出最喜爱打乒乓球的人数，用总人数减去最喜爱其它三项运动的人数即得最喜爱踢足球的人数，进而可补全条形统计图；

（3）用最喜爱打篮球的人数除以总人数再乘以2000即可求出结果．

解：（1）本次抽样调查的样本容量是25÷25%=100；

故答案为：100；

（2）打乒乓球的人数为100×35%=35人，踢足球的人数为100－25－35－15=25人；

补全条形统计图如图所示：

（3）人；

答：估计该校最喜爱“打篮球”的学生有300人．

【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图、样本容量以及利用样本估计总体等知识，属于基本题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键．

20.【考点】二次函数的应用

【分析】（1）根据题意列出方程组，求出方程组的解得到m与n的值即可；

（2）根据图象，分类讨论利用待定系数法求出y与P的解析式即可；

（3）根据W=ya﹣mt﹣n，表示出W与t的函数解析式，利用一次函数与二次函数的性质求出所求即可．

解：（1）依题意得，

解得：；

（2）当0≤t≤20时，设y=k1t+b1，

由图象得：，

解得：

∴y=t+16；

当20＜t≤50时，设y=k2t+b2，

由图象得：，

解得：，

∴y=﹣t+32，

综上，；

（3）W=ya﹣mt﹣n，

当0≤t≤20时，W=10000（t+16）﹣600t﹣160000=5400t，

∵5400＞0，

∴当t=20时，W最大=5400×20=108000，

当20＜t≤50时，W=（﹣t+32）（100t+8000）﹣600t﹣160000=﹣20t2+1000t+96000=﹣20（t﹣25）2+108500，

∵﹣20＜0，抛物线开口向下，

∴当t=25，W最大=108500，

∵108500＞108000，

∴当t=25时，W取得最大值，该最大值为108500元．

【点评】此题考查了二次函数的应用，待定系数法确定函数解析式，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．

21.【考点】 圆的综合题．

【分析】（1）连接EF，根据角平分线的定义、等腰三角形的性质得到∠FEA=∠EAC，得到FE∥AC，根据平行线的性质得到∠FEB=∠C=90°，证明结论；

（2）连接FD，设⊙F的半径为r，根据勾股定理列出方程，解方程即可；

（3）作FR⊥AD于R，得到四边形RCEF是矩形，得到EF=RC=RD+CD，根据垂径定理解答即可．

（1）证明：连接EF，

∵AE平分∠BAC，

∴∠FAE=∠CAE，

∵FA=FE，

∴∠FAE=∠FEA，

∴∠FEA=∠EAC，

∴FE∥AC，

∴∠FEB=∠C=90°，即BC是⊙F的切线；

（2）解：连接FD，

设⊙F的半径为r，

则r2=（r﹣1）2+22，

解得，r=，即⊙F的半径为；

（3）解：AG=AD+2CD．

证明：作FR⊥AD于R，

则∠FRC=90°，又∠FEC=∠C=90°，

∴四边形RCEF是矩形，

∴EF=RC=RD+CD，

∵FR⊥AD，

∴AR=RD，

∴EF=RD+CD=AD+CD，

∴AG=2FE=AD+2CD．

【点评】本题考查的是切线的判定、垂径定理的应用、矩形的判定和性质，掌握切线的判定定理是解题的关键．　

22.【考点】相似形综合题．

【分析】（1）连接AD，根据S△ABC＝S△ABD+S△ACD，可得结论，

（2）利用翻折的性质得，CE＝CF，由勾股定理得，AB＝4，则等腰△CEF中，CE边上的高为4，由（1）知，GM+GN＝4，

（3）延长BA．CD交于G，作BH⊥CD于H，利用△BAE∽△CDE，得∠ABE＝∠C，则BG＝CG，设DH＝x，利用勾股定理列方程可得DH的长，从而得出BH，利用（1）中结论可得答案．

（1）证明：连接AD，

∵S△ABC＝S△ABD+S△ACD，

∴＝，

∵AB＝AC，

∴DE+DF＝CG，

（2）解：∵将矩形ABCD沿着EF折叠，使点A与点C重合，

∴∠AFE＝∠EFC，AE＝CE，

∵AD∥BC，

∴∠AFE＝∠CEF，

∴∠CEF＝∠CFE，

∴CE＝CF，

∵BC＝8，BE＝3，

∴CE＝AE＝5，

在Rt△ABE中，由勾股定理得，AB＝4，

∴等腰△CEF中，CE边上的高为4，

由（1）知，GM+GN＝4，

（3）解：延长BA．CD交于G，作BH⊥CD于H，

∵＝，∠BAE＝∠EDC＝90°，

∴△BAE∽△CDE，

∴∠ABE＝∠C，

∴BG＝CG，

∴ED+EA＝BH，

设DH＝x，

由勾股定理得，62﹣x2＝（）2﹣（x+3）2，

解得x＝1，

∴DH＝1，

∴BH＝＝，

∴ED+EA＝