2023年四川省广安市邻水县中考一模数学试题（含答案）

邻水县2023年初中学业水平质量监测模拟试题

数学

一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡上．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）如果规定收入为正，那么支出为负，收入5元记作＋5元，支出6元记作（    ）

A．6元 B．－6元 C．－5元 D．5元

2．（3分）国家统计局2023年元月发布的数据显示，2022年末全国人口约14亿人，全年出生人口956万，死亡人口1041万，人口自然增长率为－0.06%。数据14亿用科学计数法表示为（    ）

A．14×108 B．1.4×108 C．0.14×1010 D．1.4×109

3．（3分）如图所示的几何体是由6个完全相同的小正方体搭成，其俯视图是（    ）

A．  B．  C．  D．

4．（3分）下列计算正确的是（    ）

A． B． C． D．

5．（3分）如图，已知直线，∠1＝38°，∠2＝32°，则∠3的度数为（    ）

A．80° B．70° C．60° C．50°

6．（3分）学校为了解“阳光体育”活动开展情况，随机调查了50名学生一周参加体育锻炼时间，数据如下表所示：

这些学生一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（    ）

A．16，15 B．11，15 C．7，8.5 D．8，9

7．（3分）下列说法正确的是（    ）

A．角平分线上的点到角两边的距离相等

B．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形

C．平分弦的直径垂直于这条弦

D．经过平面内3点可以作一个圆

8．（3分）若反比例函数的图象经过点，则一次函数的图象不经过（    ）象限．

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

9．（3分）如图，AB是圆O的直径，弦，，，则（    ）

A． B． C． D．

10．（3分）已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：

①abc<0；②9a＋3b＋c<0；③2c<3b；④；⑤若方程有四个根，则这四个根的和为2．

其中正确的结论有（    ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

二、填空题（请把最简答案填写在答题卡相应位置．本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．（3分）函数的自变量x的取值范围是__________．

12．（3分）因式分解：4a2－9＝__________．

13．（3分）已知x2－3x－13＝0，则代数式－3x2＋9x－2的值是__________．

14．（3分）用配方法解方程x2＋4x＋1＝0时，配方后方程化为__________．

15．（3分）七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板，如图1所示．19世纪传到国外，被称为“唐图”（意为“来自中国的拼图”），图2是由边长为8的正方形分割制作的七巧板拼摆而成的“叶问蹬”图，则图中抬起的“腿”（即阴影部分）的面积为__________．

16．（3分）在平面直角坐标系中，等边△AOB如图放置，点A的坐标为，每一次将△AOB绕着点O逆时针方向旋转60°，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到，第二次旋转后得到，…，依次类推，则点的坐标为__________．

三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）

17．（5分）计算：．

18．（6分）先化简，再从，0，1，2中选择一个适合的数代入求值．

19．（6分）如图，点D、E分别在AB、AC上，AD＝AE，∠B＝∠C，求证：BD＝CE．

20．（6分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和，与y轴交于点M．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）在y轴上取一点N，当△AMN的面积为2时，求点N的坐标；

四、实践应用题（本大题共4个小题，第21题6分，第22、23、24题各8分，共30分）

21．（6分）吸食毒品极易上瘾，不但对人的健康危害极大，而且严重影响家庭和社会的稳定，为了解同学们对禁毒知识的掌握情况，从我市某校1500名学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，调查评价结果分为：“了解较少”，“基本了解”，“了解较多”，“非常了解”四类，并根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．

请根据统计图回答下列问题：

（1）本次抽取调查的学生共有__________人，其中“了解较多”的占__________%；

（2）请补全条形统计图；

（3）估计此校“非常了解”和“了解较多”的学生共有__________人；

（4）“了解较少”的四名学生中，有3名学生A1，A2，A3是初一学生，1名学生B为初二学生，为了提高学生对禁毒知识的认识，对这4人进行了培训，然后从中随机抽取2人对禁毒知识的掌握情况进行检测，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到初一、初二学生各1名的概率．

22．（8分）为了落实五育并举的教育方针，广安市某学校组织本校师生参加社会实践活动，现租用甲、乙两种型号的大客车（每种型号至少一辆）送539名学生和11名教师参加此次实践活动，每辆汽车上至少要有一名教师。

甲、乙两种型号的大客车的载客量和租金如表所示：

（1）共需租__________辆大客车；

（2）最多可以租用多少辆甲种型号大客车？

（3）有几种租车方案？哪种租车方案最节省钱？

23．（8分）图1是测温员用“额温枪”对小红测温时的实景图，图2是其侧面示意图，其中枪柄BC与手臂MC始终在同一直线上，枪身BA与额头保持垂直．量得胳膊MN＝30cm，MB＝42cm，肘关节M与枪身端点A之间的水平宽度为25.3cm（即MP的长度），枪身BA＝8.5cm，测温时规定枪身端点A与额头距离范围为3~5cm．在图2中，若测得∠BMN＝69°，小红与测温员之间距离为50cm。问此时枪身端点A与小红额头的距离是否在规定范围内？并说明理由．（结果保留小数点后一位）

（参考数据：，，，）

24．（8分）把一个等腰直角三角形ABC沿一条线（裁剪线）剪一刀，把裁下的一部分，与剩下部分能拼成一个特殊四边形．请在下面3个图形中分别画出剪裁线和拼出的特殊四边形（工具不限，不必写画法和证明）

五、推理论证题（9分）

25．如图，△ABC内接于⊙O，D是⊙O的直径AB的延长线上一点，∠DCB＝∠OAC．过圆心O作BC的平行线交DC的延长线于点E．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若CD＝6，CE＝9，求⊙O的半径及的值．

六、拓展探索题（10分）

26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与坐标轴交于，两点，直线BC：y＝－2x＋8交y轴于点C．点D为直线AB下方抛物线上一动点，过点D作x轴的垂线，垂足为G，DG分别交直线BC，AB于点E，F．

（1）求抛物线的表达式；

（2）当时，连接BD，求△ADF的面积；

（3）H是y轴上一点，当四边形BEHF是矩形时，求点H的坐标；

邻水县2023年初中学业水平质量监测模拟试题

数学参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．B  2．D  3．C  4．C  5．B  6．C  7．A  8．C  9．B  10．C

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．x>1  12．  13．  14．  15．12  16．

三、解答题

17．（5分）计算：

解：原式

＝－4

18．（6分）求代数式的值

解：原式

当a＝1时，原式

（或当a＝2时，原式）

19．（6分）

证明全等（略）

20．（6分）

解：把代入中，，∴m＝2，∴反比例函数为

把代入中，

∴

把，，代入y＝kx＋b中，解得

∴一次函数为y＝x＋1

（2）把x＝0代入y＝x＋1中得y＝1，∴

∴设，∴，h＝1

，，∴n＝5或n＝－3

∴或．

21．（6分）

（1）50  30%

（2）50－24－15－4＝7人  图略

（3）1170

（4）

22．（8分）

（1）11

（2）设租用x辆甲种型号大客车，依题意得

解得

答：最多可以租3辆甲种型号的大客车．

（3）∵，x为正整数

∴x＝1或2或3

∴有3种租车方案

方案1：租用1辆甲种型号大客车，10辆乙种型号大客车

方案2：租用2辆甲种型号大客车，9辆乙种型号大客车

方案3：租用3辆甲种型号大客车，8辆乙种型号大客车

选择方案1费用：450×1＋550×10＝5950（元）

选择方案2费用：450×2＋550×9＝5850（元）

选择方案3费用：450×3＋550×8＝5750（元）

∵5950>5850>5750

∴方案3最节省钱．

23．（8分）

（1）解：作BK⊥MP于点K，延长PM交FG于H．得四边形ABKP为矩形，KP＝AB＝8.5（cm）

MK＝MP－KP＝25.3－8.5＝16.8（cm）

在Rt△BMK中，

∴∠BMK＝66°，∠NHM＝90°，∠HMN＝180°－66°－69°＝45°，

，

∴枪身端点A与小红额头距离高为50－21－25.3＝3.7（cm）

3<3.7<5

∴枪身端点A与小红额头的距离在规定范围内．

24．（8分）略

25．（9分）

（1）证明：∵OA＝OB，∠OAC＝∠OCA，又∵∠DCB＝∠OAC，∴∠OCA＝∠DCB

又∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°

∴∠OCA＋∠OCB＝90°，∴∠DCB＋∠OCB＝90°，即∠OCD＝90°，∴OC⊥DC

又∵OC是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线

（2）∵，∴，∴

∴设BD＝2x，∴OC＝OB＝3x，OD＝OB＋BD＝5x

∵OC⊥DC，∴∠OCD＝90°，∴

∴，∴，∴

∴⊙O的半径为

∵，∴∠EOC＝∠OCB＝∠OBC

在Rt△OCE中

∴

26．（10分）

（1）略 

（2）∵，

∴OB＝4，OA＝2

∵GF⊥x轴，OA⊥x轴，在Rt△BOA和Rt△BGF，

∴，∴GB＝1，∴DG＝4－1＝3

当x＝3时代入中得y＝－2，∴，∴GD＝2

∴，h＝3

∴

（3）过点H作HM⊥EF于M

∵四边形BEHF是矩形，∴，EH＝BF，∴∠HEF＝∠BFE

又∵∠EMH＝∠FGB＝90°，∴△EMH≌△FGB（AAS）

∴MH＝GB，EM＝FG，∴HM＝OG，∴

∵，，∴直线AB的解析式为

设，，由MH＝BG，得a－0＝4－a，∴a＝2

∴，，∴FG＝1，∵EM＝FG，∴4－y＝1

∴y＝3，∴