宁夏银川一中、昆明一中2023届高三联合二模考试数学（文）试题（含答案）

宁夏银川一中、昆明一中2023届高三联合二模考试数学（文）试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（    ）

A． B． C． D．

2．已知i是复数单位，求=（    ）

A．1 B． C． D．

3．已知函数，若，则（    ）

A． B．0 C．1 D．

4．蟋蟀鸣叫可以说是大自然优美、和谐的音乐，殊不知蟋蟀鸣叫的频率x（每分钟鸣叫的次数）与气温y（单位：℃）存在着较强的线性相关关系．某地观测人员根据下表的观测数据，建立了y关于x的线性回归方程．则当蟋蟀每分钟鸣叫80次时，该地当时的气温预报值为（   ）

A．38℃ B．39℃ C．40℃ D．41℃

5．设双曲线的焦距为，若成等差数列，则双曲线的渐近线方程为（    ）

A． B．

C． D．

6．已知为圆O的一条弦，且，则（    ）

A．4 B． C．2 D．

7．在长方体中，，，，则与平面所成角的正切值为（    ）

A． B．2 C． D．

8．化简（    ）

A． B． C． D．

9．《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，书中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥，则直角圆锥侧面展开图的圆心角的弧度数为（    ）

A． B． C． D．

10．的内角，，所对的边分别为，，已知，，则（   ）

A． B． C． D．

11．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：，从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，即，后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”.记，则（    ）

A． B． C． D．

12．已知，，对，且，恒有，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

13．抛物线的准线方程是，则实数___________.

14．已知函数，，则其值域为_______．

15．若，，则函数有零点的概率为__________.

三、双空题

16．农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽籺，古称“角黍”.如图，是由六个边长为3的正三角形构成的平行四边形形状的纸片，某同学将其沿虚线折起来，制作了一个粽子形状的六面体模型，则该六面体的体积为________；若该六面体内有一球，则该球体积的最大值为_________.

四、解答题

17．已知等差数列的前项和为，，且，，成等比数列.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若，是数列的前项和，求.

18．搪瓷是在金属坯体表面涂搪瓷釉而得到的制品．曾经是人们不可或缺的生活必备品，厨房用具中的锅碗瓢盆；喝茶用到的杯子，洗脸用到的脸盆；婚嫁礼品等，它浓缩了上世纪整整一个时代的记忆．某搪瓷设计公司新开发了一种新型复古搪瓷水杯，将其细分成6个等级，等级系数依次3，4，5，6，7，8，该公司交给生产水平不同的和两个厂生产，从厂生产的搪瓷水杯中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如图所示．

（1）依据图表，若从上述等级系数为7和8的搪瓷水杯中抽取2件，求这两件全部来自等级系数为8的搪瓷水杯的概率；

（2）若厂生产搪瓷水杯的等级系数的平均值为6，在电商平台上厂生产的搪瓷水杯的零售价为36元/件，厂生产的搪瓷水杯的零售价为30元/件．设，若以的值越大，产品越具可购买性为判断标准，根据以上数据，哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由．

19．如图，是等腰直角三角形，，四边形是直角梯形，，，且，平面平面．

(1)求证：；

(2)若点E是线段上的一动点，问点E在何位置时，三棱锥的体积为?

20．已知椭圆：（）的离心率为，其左､右焦点分别为，，为椭圆上任意一点，面积的最大值为1.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)已知，过点的直线与椭圆交于不同的两点，，直线，与轴的交点分别为，，证明：以为直径的圆过定点.

21．已知函数．

(1)讨论在上的单调性；

(2)若对于任意，若函数恒成立，求实数k的取值范围．

22．在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线的极坐标方程为．

(1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

(2)在直角坐标系中，若把曲线图象向下平移个单位，然后横坐标不变，纵坐标压缩到原来的，得到曲线，直线与曲线交于点、，与轴交于点，求的值．

23．已知函数.

(1)当时，求不等式的解集；

(2)若不等式的解集非空，求的取值范围.

参考答案：

1．A

2．B

3．C

4．C

5．A

6．D

7．D

8．B

9．C

10．D

11．B

12．A

13．/

14．

15．

16．     ；     .

17．（Ⅰ）； （Ⅱ）.

18．（1）；（2）厂生产的搪瓷水杯更具可购买性，理由见解析.

19．(1)证明见解析

(2)E为线段上靠近点D的三等分点

20．(1)

(2)证明见解析

21．(1)在单调递增，在单调递减．

(2)

22．(1)：，：

(2)4

23．(1)

(2).