人教版九年级上册21.1 一元二次方程练习题

一元二次方程根的判别式及根与系数的关系—巩固练习（提高）

【巩固练习】

一、选择题
1. 关于x的方程无实数根，则m的取值范围为(    )．

    A．m≠0       B．m＞1      C．m＜1且m≠0     D．m＞-1

2．（2015•烟台）等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n﹣1=0的两根，则n的值为（      ）.

A．9          B．10        C．9或10          D．8或10

3．若、是一元二次方程的两根，则的值为（   ）．

    A．-1       B．0        C．1       D．2

4．设a，b是方程的两个实数根，则的值为（   ）．

    A．2010     B．2011     C．2012      D．2013

5．若ab≠1，且有，及，则的值是（   ）．

    A．       B．       C．     D．

6．超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元， 如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为(    )
A.200(1+x)2=1000 　　　　 　  B.200+200×2x=1000
C.200+200×3x=1000 　　　　 　D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000
 

二、填空题

7．已知关于x的方程有两个不相等的实数根，那么m的最大整数值是________．

8．关于x的一元二次方程无实数根，则m的取值范围是__      ___．

9．（2015•曲靖）一元二次方程x2﹣5x+c=0有两个不相等的实数根且两根之积为正数，若c是整数，

则c=　　．（只需填一个）．

10．在Rt△ABC中，∠C=900，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，a、b是关于x的方程的两根，那么AB边上的中线长是         .

11．（2016•南京）设x1、x2是方程x2﹣4x+m=0的两个根，且x1+x2﹣x1x2=1，则x1+x2=　 　，m=　   　．

12．已知：关于x的方程①的两个实数根的倒数和等于3，关于x的方程②有实数根且k为正整数，则代数式的值为             .

三、解答题

13. 已知关于x的方程的两根的平方和等于，求m的值．

14．（2016•南充）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+（2m+1）=0有实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2+x1+x2≥20，求m的取值范围．

15．（2015•峨眉山市一模）已知关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2+2=2（1﹣x）有两个实数根x1、x2．

（1）求实数k的取值范围；

（2）若方程的两实数根x1、x2满足|x1+x2|=x1x2﹣1，求k的值．

【答案与解析】

一、选择题

1．【答案】B；

【解析】当m＝0时，原方程的解是；当m≠0时，由题意知△＝22-4·m×1＜0，所以m＞1．

2．【答案】B ；

【解析】∵三角形是等腰直角三角形，

∴①a=2，或b=2，②a=b两种情况，

①当a=2，或b=2时，

∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n﹣1=0的两根，

∴x=2，

把x=2代入x2﹣6x+n﹣1=0得，22﹣6×2+n﹣1=0，

解得：n=9，

当n=9，方程的两根是2和4，而2，4，2不能组成三角形，

故n=9不合题意，

②当a=b时，方程x2﹣6x+n﹣1=0有两个相等的实数根，

∴△=（﹣6）2﹣4（n﹣1）=0

解得：n=10，

故选B．

3．【答案】C ；

  【解析】由一元二次方程根与系数的关系知：，，从而．

4.【答案】C；

  【解析】依题意有，，∴．

5．【答案】A ；

【解析】因为及，

于是有及，

又因为，所以，故a和可看成方程的两根，

再运用根与系数的关系得，即．

6．【答案】D；

  【解析】一月份的营业额为200万元；二月份的营业额为200（1+x）万元；

三月份的营业额为200（1+x）2万元；一季度的总营业额共1000万元，

所以200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000，故选D.

二、填空题

7．【答案】1；

  【解析】由题意知△＝，所以，因此m的最大整数值是1．

8．【答案】；

【解析】因为关于x的一元二次方程无实数根，

所以，解得．

9．【答案】4；

【解析】∵一元二次方程x2﹣5x+c=0有两个不相等的实数根，

∴△=（﹣5）2﹣4c＞0，解得c＜，

∵x1+x2=5，x1x2=c＞0，c是整数，

∴c=4．

故答案为：4．

10．【答案】；

   【解析】因直角三角形两直角边a、b是方程的二根，

∴有a+b=7①a·b=c+7②，由勾股定理知c2=a2+b2③，联立①②③组成方程组求得c=5，

∴斜边上的中线为斜边的一半，故答案为.

11【答案】4；3．

【解析】∵x1、x2是方程x2﹣4x+m=0的两个根，∴x1+x2=﹣=4，x1x2==m．∵x1+x2﹣x1x2=4﹣m=1，

∴m=3．

12.【答案】0.

【解析】先根据根与系数的关系求得a值，a=-1,再将a=-1代入到第二个方程.

因第二个方程一定有实根，由△≥0得，因为k为正整数，

当时，分母为0，故舍去，所以k=1,

当k=1时. .

三、解答题

13. 【答案与解析】

解：设方程的两根为x1、x2，则由根与系数关系，

得，．

由题意，得  ，

即，

∴  ，

整理，得．解得，．

当m＝3时，△＝；

当m＝-11时，△＝，方程无实数根．

∴  m＝-11不合题意，应舍去．

∴  m的值为3．

14. 【答案与解析】

解：（1）根据题意得△=（﹣6）2﹣4（2m+1）≥0，

解得m≤4；

（2）根据题意得x1+x2=6，x1x2=2m+1，

而2x1x2+x1+x2≥20，

所以2（2m+1）+6≥20，解得m≥3，

而m≤4，

所以m的范围为3≤m≤4．

15. 【答案与解析】

解：（1）方程整理为x2﹣2（k﹣1）x+k2=0，

根据题意得△=4（k﹣1）2﹣4k2≥0，

解得k≤；

（2）根据题意得x1+x2=2（k﹣1），x1•x2=k2，

∵|x1+x2|=x1x2﹣1，

∴|2（k﹣1）|=k2﹣1，

∵k≤，

∴﹣2（k﹣1）=k2﹣1，

整理得k2+2k﹣3=0，解得k1=﹣3，k2=1（舍去），

∴k=﹣3．