初中人教版22.1.1 二次函数同步测试题

二次函数y=ax2(a≠0)与y=ax2+c(a≠0)的图象与性质—巩固练习（基础）

【巩固练习】

一、选择题
1．（2014秋•石城县校级月考）下列函数中是二次函数的有（　　）.

①y=x+；②y=3（x﹣1）2+2；③y=（x+3）2﹣2x2；④y=+x．

A．4个   B．3个  C.2个   D．1个

2．函数是二次函数，则m的值是(    )．

    A．3     B．-3     C．±2     D．±3

3．把抛物线向右平移1个单位，所得到抛物线的函数表达式为(    )．

    A．    B．    C．    D．

4．一台机器原价60万元，如果每年的折旧率是x，两年后这台机器的价格为y万元，则y与x之间的函数关系式为(    )．

    A．y＝60(1-x)2    B．y＝60(1-x)     C．y＝60-x2       D．y＝60(1+x)2

5．在同一坐标系中，作出，，的图象，它们的共同点是（    ）．

A．关于y轴对称，抛物线的开口向上          B．关于y轴对称，抛物线的开口向下

C．关于y轴对称，抛物线的顶点都是原点      D．关于原点对称，抛物线的顶点都是原点

6．汽车的刹车距离y (m)与开始刹车时的速度x(m/s)之间满足二次函数，若汽车某次的刹车距离为5 m，则开始刹车时的速度为(    )．

    A．40 m/s      B．20m/s      C．10 m/s     D．5 m/s

二、填空题

7．已知抛物线的解析式为y＝-3x2，它的开口向________，对称轴为________，顶点坐标是________，

当x＞0时，y随x的增大而________．

8．若函数y＝ax2过点(2，9)，则a＝________．

9．已知抛物线y＝x2上有一点A，A点的横坐标是-1，过点A作AB∥x轴，交抛物线于另一点B，

则△AOB的面积为________．

10．函数，、的图象大致如图所示，则图中从里向外的三条抛物线对应的函数关系式是_____________________．

第10题                            第12题

11．（2015•巴中模拟）对于二次函数y=ax2，已知当x由1增加到2时，函数值减少4，则常数a的值是　．

12．如图所示，用一段长30米的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的矩形菜园ABCD，设AB的边长为x米，则菜园的面积y(单位：米2)与x(单位：米)的函数关系式为_____   ___(不要求写自变量的取值范围)．

三、解答题

13．已知是二次函数，且当x＞0时，y随x的增大而增大．

(1)求m的值；(2)画出函数的图象．

14. 几位同学聚会，每两个人之间握手一次，试写出握手的总数m与参加聚会的人数n之间的函数关系式．

15．（2014秋•青海校级月考）二次函数y=ax2与直线y=2x﹣1的图象交于点P（1，m）

（1）求a，m的值；

（2）写出二次函数的表达式，并指出x取何值时该表达式y随x的增大而增大？

（3）写出该抛物线的顶点坐标和对称轴．

【答案与解析】

一、选择题

1．【答案】C ；

【解析】①y=x+、④y=+x的右边不是整式，故①④错误；

②y=3（x﹣1）2+2，符合二次函数的定义，故②正确；

③y=（x+3）2﹣2x2=﹣x2+6x+9，符合二次函数的定义，故③正确；故选：C．

2．【答案】B ；

【解析】由二次函数的定义知，二次项系数a≠0，当m＝3时，m-3＝0，所以A、D不正确．

由|m|-1＝2得m＝±3，显然C选项不正确．

3．【答案】D ；

  【解析】由抛物线的图象知其顶点坐标为(0，0)，将它向右平移1个单位后，

抛物线的顶点坐标为(1，0)，因此所得抛物线的解析式为．

4．【答案】A ； 

【解析】一年后这台机器的价格为60-60x＝60(1-x)，

两年后这台机器的价格为y＝60(1-x)(1-x)＝60(1-x)2．以此类推．

5.【答案】C ；

  【解析】y＝2x2，y＝-2x2，的图象都是关于y轴对称的，其顶点坐标都是(0，0)．

6.【答案】C ；

【解析】当y＝5时，x2＝100，x＝10．  

二、填空题

7．【答案】下 ； y轴；  (0，0)；  减小；

8．【答案】 ；

【解析】将点(2，9)代入解析式中求a.

9．【答案】 1 ； 

【解析】由抛物线的对称性可知A(-1，1)，B(1，1)，则.

10．【答案】，，．

【解析】先比较，|1|，|3|的大小关系，由|a|越大开口越小，可确定从里向外的三条抛物线所对应的函数依次是y＝3x2，y＝x2，．

11．【答案】；

【解析】当x=1时，y=ax2=a；

当x=2时，y=ax2=4a，

所以a﹣4a=4，解得a=．故答案为：.

12．【答案】．

三、解答题

13.【答案与解析】

(1)∵  为二次函数，且当x＞0时，y随x的增大而增大，

∴  ， ∴  ．

∴m=1.

(2)由(1)得这个二次函数解析式为，自变量x的取值范围是全体实数，

可以用描点法画出这个函数的图象．如图所示．

14.【答案与解析】

n位同学中，因为每人除自己之外都要与其余同学分别握手一次，即握(n-1)次手，

考虑到两位同学彼此的握手只算一次，所以n位同学共握手次．

     即

15.【答案与解析】

    解：（1）点P（1，m）在y=2x﹣1的图象上

∴m=2×1﹣1=1代入y=ax2

∴a=1

（2）二次函数表达式：y=x2

因为函数y=x2的开口向上，对称轴为y轴，当x＞0时，y随x的增大而增大；

（3）y=x2的顶点坐标为（0，0），对称轴为y轴．