人教版九年级上册22.1.1 二次函数同步练习题

二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与性质—巩固练习（基础）

【巩固练习】

一、选择题
1. 将二次函数化为的形式，结果为（   ）．

A．    B．   C．    D．

2．（2015•咸宁）如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：

①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；

②4a+2b+c＜0；

③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣1；

④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．

其中正确的个数有（　　）

1. 1个      B.2个      C.3个     D.4个

3．（2016•益阳）关于抛物线y=x2﹣2x+1，下列说法错误的是（　　）

A．开口向上         B．与x轴有两个重合的交点

C．对称轴是直线x=1 D．当x＞1时，y随x的增大而减小

4．抛物线的图象向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得图象的解析式

为，则b、c的值为（   ）．

A.b=2，c=2     B. b=2，c=0     C. b= -2，c= -1  D. b= -3，c=2

5．已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=2，且经过点(3，0)，则a+b+c的值(　  )
A. 等于0　　　 B.等于1　　　 C. 等于-1 　　　D. 不能确定

6．二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c，它们在同一直角坐标系中的图象大致是( 　 )
　　  

二、填空题

7．二次函数的最小值是________．

8．已知二次函数，当x＝-1时，函数y的值为4，那么当x＝3时，函数y的值为________．

9．（2015•怀化）二次函数y=x2+2x的顶点坐标为　　，对称轴是直线　　．

10．二次函数的图象与x轴的交点如图所示．根据图中信息可得到m的值是________．

第10题                       第11题

11．如图二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点(-1，2)和(1，0)且与y轴交于负半轴
   第①问：给出四个结论：①a>0；②b>0；③c>0；④a+b+c=0其中正确的结论的序号是___       ；
   第②问：给出四个结论：①abc<0；②2a+b>0；③a+c=1；④a>1，其中正确的结论的序号是___    __.

12．（2016•玄武区一模）如图为函数：y=x2﹣1，y=x2+6x+8，y=x2﹣6x+8，y=x2﹣12x+35在同一平面直角坐标系中的图象，其中最有可能是y=x2﹣6x+8的图象的序号是　     　．

三、解答题

13．（2015•齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴，抛物线y=﹣x2+bx+c经过B、C两点，点D为抛物线的顶点，连接AC、BD、CD．

（1）求此抛物线的解析式．

（2）求此抛物线顶点D的坐标和四边形ABCD的面积．

14. 如图所示，抛物线与x轴相交于点A、B，且过点C（5，4）．

（1）求a的值和该抛物线顶点P的坐标；

（2）请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的解析式．

15.已知抛物线：

   (1)求抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；

   (2)画函数图象，并根据图象说出x取何值时，y随x的增大而增大？x取何值时，y随x的增大而减小？函数y有最大值还是最小值？最值为多少？

【答案与解析】

一、选择题
1.【答案】D；

【解析】根据配方法的方法及步骤，将化成含的完全平方式为，

所以．

2.【答案】B.

【解析】∵抛物线的顶点坐标为（﹣1，4），∴二次三项式ax2+bx+c的最大值为4，①正确；

∵x=2时，y＜0，∴4a+2b+c＜0，②正确；

根据抛物线的对称性可知，一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣2，③错误；

使y≤3成立的x的取值范围是x≥0或x≤﹣2，④错误，

故选：B．

3.【答案】D．

【解析】画出抛物线y=x2﹣2x+1的图象，如图所示．

A、∵a=1，

∴抛物线开口向上，A正确；

B、∵令x2﹣2x+1=0，△=（﹣2）2﹣4×1×1=0，

∴该抛物线与x轴有两个重合的交点，B正确；

C、∵﹣=﹣=1，

∴该抛物线对称轴是直线x=1，C正确；

D、∵抛物线开口向上，且抛物线的对称轴为x=1，

∴当x＞1时，y随x的增大而增大，D不正确．

故选D．

4.【答案】B；

【解析】，把抛物线向左平移2个单位长度，

再向上平移3个单位长度后得抛物线，

∴  ，∴  ，．

5.【答案】A；

【解析】因为抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=2，且经过点(3，0)，所以过点（1,0）代入解析式

得a+b+c=0.

6.【答案】A；

【解析】分类讨论，当a＞0，a＜0时分别进行分析.  

二、填空题

7．【答案】-3；

【解析】∵  ，∴  函数有最小值．

        当时，．

8．【答案】4；

  【解析】由对称轴，∴  x＝3与x＝-1关于x＝1对称，∴  x＝3时，y＝4.

9．【答案】(1，-4) ；

【解析】求出解析式.

10．【答案】4；

【解析】由图象发现抛物线经过点（1，0），把，代入，得，解得．

11．【答案】①④，②③④；

12.【答案】③

【解析】y=x2﹣1对称轴是x=0，图象中第二个，

y=x2+6x+8对称轴是x=﹣3，图象中第一个，

y=x2﹣6x+8对称轴是x=3，图象中第三个，

y=x2﹣12x+35对称轴是x=6，图象中第四个.

三、解答题

13.【答案与解析】

解：（1）由已知得：C（0，4），B（4，4），

把B与C坐标代入y=﹣x2+bx+c得：，

解得：b=2，c=4，

则解析式为y=﹣x2+2x+4；

（2）∵y=﹣x2+2x+4=﹣（x﹣2）2+6，

∴抛物线顶点坐标为（2，6），

则S四边形ABDC=S△ABC+S△BCD=×4×4+×4×2=8+4=12．

14.【答案与解析】

       （1）把点C(5，4)代入抛物线得，，解得．

           ∴ 该二次函数的解析式为．

           ∵ ，

∴ 顶点坐标为．

       （2）（答案不唯一，合理即正确）

            如先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，

            得到二次函数解析式为，即．

15.【答案与解析】

  (1)∵ ，b＝-3，∴ ，

把x＝-3代入解析式得，．

           ∴ 抛物线的开口向下，对称轴是直线x＝-3，顶点坐标是(-3，2)．

(2)由于抛物线的顶点坐标为A(-3，2)，对称轴为x＝-3．抛物线与x轴两交点为B(-5，0)和

C(-1，0)，与y轴的交点为，取D关于对称轴的对称点，用平滑曲线顺次连结，便得到二次函数的图象，如图所示．

从图象可以看出：在对称轴左侧，即当x＜-3时，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，

即当x＞-3时，y随x的增大而减小．因为抛物线的开口向下，顶点A是抛物线的最高点，

所以函数有最大值，当x＝-3时，．