2022年重庆市_中考数学真题（B卷) 含答案和解析

这是一份2022年重庆市_中考数学真题（B卷) 含答案和解析，共31页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年重庆市中考数学真题（B卷）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．的相反数是（   ）
A． B．2 C． D．
2．下列北京冬奥会运动标识图案是轴对称图形的是（       ）
A． B．
C． D．
3．如图，直线，直线m与a，b相交，若，则的度数为（       ）

A．115° B．105° C．75° D．65°
4．如图是小颖0到12时的心跳速度变化图，在这一时段内心跳速度最快的时刻约为（       ）

A．3时 B．6时 C．9时 D．12时
5．如图，与位似，点O是它们的位似中心，且位似比为1∶2，则与的周长之比是（       ）

A．1∶2 B．1∶4 C．1∶3 D．1∶9
6．把菱形按照如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个菱形，第②个图案中有3个菱形，第③个图案中有5个菱形，…，按此规律排列下去，则第⑥个图案中菱形的个数为（       ）

A．15 B．13 C．11 D．9
7．估计的值在（       ）
A．6到7之间 B．5到6之间 C．4到5之间 D．3到4之间
8．学校连续三年组织学生参加义务植树，第一年共植树400棵，第三年共植树625棵．设该校植树棵数的年平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是（       ）
A． B．
C． D．
9．如图，在正方形中，对角线、相交于点O． E、F分别为、上一点，且，连接，，．若，则的度数为（       ）

A．50° B．55° C．65° D．70°
10．如图，是的直径，C为上一点，过点C的切线与的延长线交于点P，若，则的长为（       ）

A． B． C． D．3
11．关于x的分式方程的解为正数，且关于y的不等式组的解集为，则所有满足条件的整数a的值之和是（       ）
A．13 B．15 C．18 D．20
12．对多项式任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”，例如：，，…，给出下列说法：
①至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等；
②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为0；
③所有的“加算操作”共有8种不同的结果．
以上说法中正确的个数为（       ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题
13．_________．
14．不透明的袋子中装有个红球和个白球，除颜色外无其他差别，随机摸出一个球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率是________．
15．如图，在矩形中，，，以B为圆心，的长为半径画弧，交于点E．则图中阴影部分的面积为_________．（结果保留）

16．特产专卖店销售桃片、米花糖、麻花三种特产，其中每包桃片的成本是麻花的2倍，每包桃片、米花糖、麻花的售价分别比其成本高20%、30%、20%．该店五月份销售桃片、米花糖、麻花的数量之比为1∶3∶2，三种特产的总利润是总成本的25%，则每包米花糖与每包麻花的成本之比为_________．
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)．
18．我们知道，矩形的面积等于这个矩形的长乘宽，小明想用其验证一个底为a，高为h的三角形的面积公式为．想法是：以为边作矩形，点A在边上，再过点A作的垂线，将其转化为证三角形全等，由全等图形面积相等来得到验证．按以上思路完成下面的作图与填空：证明：用直尺和圆规过点A作的垂线交于点D．（只保留作图痕迹）

在和中，
∵，
∴．
∵，
∴______①____．
∵，
∴______②_____．
又∵____③______．
∴（）．
同理可得：_____④______．
．
19．在“世界读书日”到来之际，学校开展了课外阅读主题周活动，活动结束后，经初步统计，所有学生的课外阅读时长都不低于6小时，但不足12小时，从七，八年级中各随机抽取了20名学生，对他们在活动期间课外阅读时长（单位：小时）进行整理、描述和分析（阅读时长记为x，，记为6；，记为7；，记为8；…以此类推），下面分别给出了抽取的学生课外阅读时长的部分信息，
七年级抽取的学生课外阅读时长：
6，7，7，7，7，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，9，10，10，11，
七、八年级抽取的学生课外阅读时长统计表
年级
七年级
八年级
平均数
8.3
8.3
众数
a
9
中位数
8
b
8小时及以上所占百分比
75%
c


根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：______________，______________，______________．
(2)该校七年级有400名学生，估计七年级在主题周活动期间课外阅读时长在9小时及以上的学生人数．
(3)根据以上数据，你认为该校七，八年级学生在主题周活动中，哪个年级学生的阅读积极性更高？请说明理由，（写出一条理由即可）
20．反比例函数的图象如图所示，一次函数（）的图象与的图象交于，两点，

(1)求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中面出该函数的图象；
(2)观察图象，直接写出不等式的解集；
(3)一次函数的图象与x轴交于点C，连接，求的面积．
21．为保障蔬菜基地种植用水，需要修建灌溉水渠．
(1)计划修建灌溉水渠600米，甲施工队施工5天后，增加施工人员，每天比原来多修建20米，再施工2天完成任务，求甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠多少米？
(2)因基地面积扩大，现还需修建另一条灌溉水渠1800米，为早日完成任务，决定派乙施工队与甲施工队同时开工合作修建这条水渠，直至完工．甲施工队按（1）中增加人员后的修建速度进行施工．乙施工队修建360米后，通过技术更新，每天比原来多修建20%，灌溉水渠完工时，两施工队修建的长度恰好相同．求乙施工队原来每天修建灌溉水渠多少米？
22．湖中小岛上码头C处一名游客突发疾病，需要救援．位于湖面B点处的快艇和湖岸A处的救援船接到通知后立刻同时出发前往救援．计划由快艇赶到码头C接该游客，再沿方向行驶，与救援船相遇后将该游客转运到救援船上．已知C在A的北偏东30°方向上，B在A的北偏东60°方向上，且B在C的正南方向900米处．

(1)求湖岸A与码头C的距离（结果精确到1米，参考数据：）；
(2)救援船的平均速度为150米/分，快艇的平均速度为400米/分，在接到通知后，快艇能否在5分钟内将该游客送上救援船？请说明理由．（接送游客上下船的时间忽略不计）
23．对于一个各数位上的数字均不为0的三位自然数N，若N能被它的各数位上的数字之和m整除，则称N是m的“和倍数”．
例如：∵，∴247是13的“和倍数”．
又如：∵，∴214不是“和倍数”．
(1)判断357，441是否是“和倍数”？说明理由；
(2)三位数A是12的“和倍数”，a，b，c分别是数A其中一个数位上的数字，且．在a，b，c中任选两个组成两位数，其中最大的两位数记为，最小的两位数记为，若为整数，求出满足条件的所有数A．
24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点．


(1)求抛物线的函数表达式；
(2)点P为直线上方抛物线上一动点，过点P作轴于点Q，交于点M，求的最大值及此时点P的坐标；
(3)在（2）的条件下，点与点P关于抛物线的对称轴对称．将抛物线向右平移，使新抛物线的对称轴l经过点A．点C在新抛物线上，点D在l上，直接写出所有使得以点A、、C、D为顶点的四边形是平行四边形的点D的坐标，并把求其中一个点D的坐标的过程写出来．
25．在中，，，D为的中点，E，F分别为，上任意一点，连接，将线段绕点E顺时针旋转90°得到线段，连接，．


(1)如图1，点E与点C重合，且的延长线过点B，若点P为的中点，连接，求的长；
(2)如图2，的延长线交于点M，点N在上，且，求证：；
(3)如图3，F为线段上一动点，E为的中点，连接，H为直线上一动点，连接，将沿翻折至所在平面内，得到，连接，直接写出线段的长度的最小值．

参考答案：
1．B
【解析】
【分析】
根据相反数的定义可得结果．
【详解】
因为-2+2=0，所以-2的相反数是2，
故选：B．
【点睛】
本题考查求相反数，熟记相反数的概念是解题的关键．
2．C
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可．
【详解】
A.不是轴对称图形，故A错误；
B.不是轴对称图形，故B错误；
C.是轴对称图形，故C正确；
D.不是轴对称图形，故D错误．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．
3．A
【解析】
【分析】
根据两直线平行，同位角相等即可求得结果．
【详解】
∵，
∴=115°（两直线平行同位角相等），
故选：A．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，比较简单，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
4．C
【解析】
【分析】
分析图象的变化趋势和位置的高低，即可求出答案．
【详解】
解：∵ 观察小颖0到12时的心跳速度变化图，可知大约在9时图象的位置最高，
∴在0到12时内心跳速度最快的时刻约为9时，
故选：C
【点睛】
此题考查了函数图象，由纵坐标看出心跳速度，横坐标看出时间是解题的关键．
5．A
【解析】
【分析】
根据位似图形是相似图形，位似比等于相似比，相似三角形的周长比等于相似比即可求解．
【详解】
解：∵与位似
∴
∵与的位似比是1:2
∴与的相似比是1:2
∴与的周长比是1:2
故选：A．
【点睛】
本题考查了位似变换，解题的关键是掌握位似变换的性质和相似三角形的性质．
6．C
【解析】
【分析】
根据第①个图案中菱形的个数：；第②个图案中菱形的个数：；第③个图案中菱形的个数：；…第n个图案中菱形的个数：，算出第⑥个图案中菱形个数即可．
【详解】
解：∵第①个图案中菱形的个数：；
第②个图案中菱形的个数：；
第③个图案中菱形的个数：；
…
第n个图案中菱形的个数：，
∴则第⑥个图案中菱形的个数为：，故C正确．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查的是图案的变化，解题的关键是根据已知图案归纳出图案个数的变化规律．
7．D
【解析】
【分析】
根据49