冲刺模拟试卷06-2023年高考数学考前高分冲刺模拟卷（新高考专用）

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2023年高考数学考前冲刺模拟试卷06全解全析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数在复平面内对应的点位于（    ）A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限 D. 第四象限【答案】D【解析】因为，所以复数在复平面内对应的点为，该点在第四象限.故选：D.2．设，已知两个非空集合，满足则（    ）A．          B．               C．            D．【答案】B【解析】如图所示P，Q，满足＝R，即PQ故选：B3．平面向量满足，且，则的值为（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】因为，所以，因为，所以，故选：C4．数学中有些优美的曲线显示了数学形象美､对称美､和谐美，曲线：就是四叶玫瑰线，则不等式表示区域所含的整点(即横､纵坐标均为整数的点)个数为（    ）A．1 B．4 C．5 D．9【答案】C【解析】因为，所以可化为，得，圆含9个整点，经检验，只有和共5个整点满足.故选：C5．已知，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】∵，∴，故选：A.6．已知，，，则p，q，r的大小关系为（    ）A.  B. C.  D. 【答案】D【解析】，，，，，，，由基本不等式可得：，则，，，则，，，故选：D.7．甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为，侧面积分别为和，体积分别为和．若，则（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】设母线长为，甲圆锥底面半径为，乙圆锥底面圆半径为，则，所以，又，则，所以，所以甲圆锥的高，乙圆锥的高，所以.故选：A.8．已知，，，则（    ）A. a＞b＞c B. a＞c＞bC. b＞c＞a D. c＞b＞a【答案】A【解析】，，两边取对数得：，，，令，，则，令，，则在上恒成立，所以在上为增函数，因为当时，恒成立，所以在上恒成立，故在上恒成立，故在上单调递增，所以，故，即，因为在上单调递增，所以.故选：A二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．下列说法正确的是（    ）A. 当总体是由差异明显的几个部分组成时，通常采用分层抽样的方法抽样B. 若的二项展开式共有9项，则该展开式中各项二项式系数之和为256C. 10件产品中有8件正品，2件次品，若从这10件产品中任取2件，则恰好取到1件次品的概率为D. 已知一组数据的方差为4，则数据的标准差为8【答案】ABD【解析】对于A, 根据分层抽样的定义可知，当总体是由差异明显的几个部分组成时，通常采用分层抽样的方法抽样,故A正确；由于的二项展开式共有9项，故，故各项二项式系数之和为，故B正确； 对于选项C，恰好取到1件次品的概率为，故C错误； 一组数据的方差为4，则数据的方差为，故标准差为8，故选项D正确.故选：ABD.10． 已知是函数的一个零点，则（    ）A. 在区间单调递减B. 在区间只有一个极值点C. 直线是曲线的对称轴D. 直线是曲线的切线【答案】ABD【解析】由题意得，所以，，即，，又，所以时，，故，选项A：当时，，由正弦函数图象可得在上单调递减，正确；选项B：当时，，由正弦函数图象可得只有1个极值点，由，解得，即为函数的唯一极值点，正确；选项C，当时，，，故直线不是对称轴，错误；选项D，由得，所以或，，解得或，，所以函数在点处的切线斜率为，切线方程为即，正确；故选：ABD11．已知是抛物线的焦点，点在抛物线上，过点的两条互相垂直的直线，分别与抛物线交于，和，，过点分别作，的垂线，垂足分别为，，则（    ）A. 四边形面积的最大值为2 B. 四边形周长的最大值为C. 为定值 D. 四边形面积的最小值为8【答案】AB【解析】依题意，，解得，即抛物线：，焦点，直线，与坐标轴不垂直，因为，，则四边形为矩形，则，由，得，当且仅当时，等号成立，所以四边形面积的最大值为2，故A正确．由，当且仅当时，等号成立，得，所以四边形周长的最大值为，故B正确．设直线的方程为，，，，联立消得，则则，同理，所以，故C不正确．，所以，当且仅当时，等号成立，此时，故D不正确．故选：AB.12．如图，正方体的棱长为3，点是侧面上的一个动点（含边界），点在棱上，且，则下列结论正确的有（    ）A. 沿正方体的表面从点到点的最短路程为B. 保持与垂直时，点的运动轨迹长度为C. 若保持，则点的运动轨迹长度为D. 当在点时，三棱锥的外接球表面积为【答案】BD【解析】对于，将正方体的下面和侧面展开可得如图图形，连接，则，故错误；对于，因为平面，平面，，又，平面，所以平面，平面，所以，同理可得，平面，所以平面，所以过点作交交于，过作交交于，由，可得，平面，平面，所以平面，同理可得平面，，则平面平面，设平面交平面于，则的运动轨迹为线段，由点在棱上，且，可得，所以，故B正确；对于，若，则在以为球心，为半径的球面上，过点作平面，则，此时，所以点在以为圆心，2为半径的圆弧上，此时圆心角为，点的运动轨迹长度为，故错误；对于D，以为坐标原点，所在直线分别为轴建系，则，设三棱锥的外接球球心为，由得，，解得：，所以三棱锥的外接球半径，所以三棱锥的外接球表面积为，D正确.故选：BD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．在二项式的展开式中，若所有项的系数之和等于64，那么在这个展开式中，项的系数是__________．（用数字作答）【答案】135【解析】在中，令得所有项的系数之和为，依题意，，解得，因此的展开式的通项为，令得：，所以项的系数是135.故答案为：13514.已知是定义在上的偶函数，当时，，则曲线在点处的切线方程为______．【答案】【解析】由是定义在上的偶函数，当时，，可得时，，所以当时，的导数为，则曲线在点处的切线的斜率为，切点为，则切线的方程为，所以故答案为：15.已知，则____________.【答案】【解析】因为，所以，因为，所以，所以，所以，所以，故答案为：.16．已知F1，F2分别为双曲线C:的左右焦点，过点F1且斜率存在的直线L与双曲线C的渐近线相交于AB两点，且点AB在x轴的上方，AB两个点到x轴的距离之和为，若，则双曲线的离心率________【答案】【解析】设,，设的中点为，由于，故,因此为直角三角形，故，由于，所以，进而可得，故 或，由在双曲线渐近线上，所以，进而，当时，,，所以，当时，,，所以不符合题意，舍去，综上：故离心率为，故答案为：四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知的内角，，的对边分别为，，，面积为，满足．(1)证明：；(2)求所有正整数，的值，使得和同时成立．【答案】(1)证明见解析(2)，【解析】(1)因为，所以，即．因为，，所以．由正弦定理得，其中为的外接圆半径，所以．(2)由，可知，则由正、余弦定理得到，化简得．因为，，所以，即，因为，均为正整数，所以，.18．已知数列{}满足（1）求数列{}的通项公式；（2）设，数列{}的前n项和为Tn，若，求m.【答案】（1）    （2）【解析】（1）因为①， 则当时，则，当时，得②，则①②得，则，又满足上式，所以数列{}的通项公式为（2）所以化简得：，解得.19．在四棱锥中，底面是直角梯形，，，侧面底面，．（1）证明：平面平面；（2）若，求平面与平面夹角的余弦值．【答案】（1）证明见解析.    （2）.【解析】（1）由题意，取分别为棱的中点, 连接, 则; ∵, 且, ∴ 且, ∴四边形为平行四边形, 故. ∵为棱的中点, ∴; ∵, 平面底面, 平面底面, ∴平面, ∵平面, ∴;又,且在平面内∴平面. ∵, ∴平面,又∵平面, ∴平面平面.（2）由题意及（1）得，取中点为, 连接, ∵为等边三角形, ∴∵平面底面, ∴底面, 过作, 交于点, 则; 以为原点,所在直线分别为轴,轴,轴建立空间直角坐标系, 设， 则, 则,由（1）可知平面 故平面的法向量取,设平面的法向量为, 由, 解得, 令, 得, 设平面与平面的夹角为, ∴, ∴平面与平面夹角的余弦值为.20．云计算是信息技术发展的集中体现，近年来，我国云计算市场规模持续增长.从中国信息通信研究院发布的《云计算白皮书（2022年）》可知，我国2017年至2021年云计算市场规模数据统计表如下：年份2017年2018年2019年2020年2021年年份代码x12345云计算市场规模y/亿元692962133420913229经计算得：=36.33，=112.85. （1）根据以上数据，建立y关于x的回归方程（为自然对数的底数）.（2）云计算为企业降低生产成本､提升产品质量提供了强大助推力.某企业未引入云计算前，单件产品尺寸与标准品尺寸的误差，其中m为单件产品的成本（单位：元），且=0.6827；引入云计算后，单件产品尺寸与标准品尺寸的误差.若保持单件产品的成本不变，则将会变成多少？若保持产品质量不变（即误差的概率分布不变），则单件产品的成本将会下降多少？附：对于一组数据其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为=，.若，则，， 【答案】（1）    （2），成本下降3元.【解析】（1）因为，所以，所以，所以，所以.（2）未引入云算力辅助前，，所以，又，所以，所以.引入云算力辅助后，，所以，若保持产品成本不变，则，所以若产品质量不变，则，所以，所以单件产品成本可以下降元.21．已知M，N分别是x轴，y轴上的动点，且，动点P满足，设点P的轨迹为曲线C．(1)求曲线C的轨迹方程；(2)直线：与曲线C交于A，B两点，G为线段AB上任意一点（不与端点重合），倾斜角为的直线经过点G，与曲线C交于E，F两点．若的值与点G的位置无关，求的值．【答案】（1）;    （2）1【解析】（1）设，，则．设，则，．由题意得，解得，所以，化简得，即曲线C的方程为．（2）证明：由，解得或，（不妨设点A在第一象限），所以，．设点，其中，则，，所以．若直线的斜率不存在，则直线的方程为，此时，，故不为定值．若直线的斜率存在，设直线的斜率为，则直线的方程为．将直线的方程代入曲线C的方程化简、整理，得．设，，则，，所以，故．因为的值与m的值无关，所以，解得，所以，所以G是EF的中点，即．所以．22．已知函数，为函数的导函数（1）讨论的单调性；（2）当时，，若，，且，证明：.【答案】（1）答案见解析    （2）证明见解析【解析】（1）因为定义域为，则，即，所以，当时恒成立，所以在上单调递增，当时，令解得，令解得，所以在上单调递增，在上单调递减，综上可得，当时在上单调递增，当时在上单调递增，在上单调递减.（2）证明：当时，所以，，所以，令，则，所以当时，当时，即在上单调递减，在上单调递增，所以，即，所以在上单调递增，不妨设，因为，所以有①或②两种情况，当①时，因为在上单调递增，所以，所以，当②时，由，得，所以，则，由，所以，令，，则，所以，即在上单调递减，且当趋向于1时趋向于0，则，所以，则，即，综上可得当，，且时，.