冲刺模拟试卷07-2023年高考数学考前高分冲刺模拟卷（新高考专用）

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2023年高考数学考前冲刺模拟试卷07（新高考地区专用）参考答案1．C     2．D    3．D     4．C    5．B     6．D     7．C   8． D9．AD     10．BCD     11．AB      12.ACD 13．或（写出其中的一个答案即可）14．     15．     16．17．【答案】（1），；    （2）11【解析】（1）设数列的公差为，由，，成等比数列，得，，解得，所以，时，集合中元素个数为，时，集合中元素个数为；（2）由（1）知，，时，=2001<2022，时，=4039>2022，记，显然数列是递增数列，所以所求的最小值是11.18．【解析】（1）在中，由余弦定理得：，即设内切圆的半径为，则（2）在中，由（1）结合余弦定理得，平分点到的距离相等，故，而19．【答案】(1)列联表见解析，有(2)分布列见解析，【解析】（1）列联表如下： 喜欢足球不喜欢足球合计男生6040100女生3070100合计90110200 有的把握认为该校学生喜欢足球与性别有关（2）3人进球总次数的所有可能取值为，的分布列如下：0123的数学期望20．【答案】（1）证明见解析    （2）存在，.【解析】（1）由题意，在四棱锥中，取的中点为，连接，，在等腰中，，∴，在直角梯形中，，，，，∴,,，四边形是矩形，∴，，，，∴，,,∵面，面，面，，∴面，∵面,∴.（2）由题意及（1）得，，，，，四棱锥中，侧面底面，面底面，∴，∵侧棱与底面所成角的正切值为，设，∴由几何知识得，，四边形是平行四边形，∴,，在直角中，，，∴，建立空间直角坐标系如下图所示，∴，，，，，，∵为侧棱上的动点，且，设由几何知识得，，解得：，在面中，其一个法向量为，在面中，，，设平面的法向量为，则，即，解得：当时，，设平面与平面的夹角为∵平面与平面的夹角的余弦值为∴解得：或（舍）∴存在实数，使得平面与平面的夹角的余弦值为.21．【答案】（1）    （2）存在，或【解析】（1）由题意知，设点坐标为，则直线的斜率为．因为直线的斜率为，所以，即，所以的面积，解得或（舍去），故抛物线的方程为．（2）解：假设存在点，使得直线与的斜率之和等于直线斜率的平方．由（1）得，抛物线的准线的方程为．设直线的方程为，，，，联立得，所以，，．因为，，所以，解得或．故存在定点，使得直线与的斜率之和等于直线斜率的平方，其坐标为或．22．【答案】（1）    （2）证明见解析【解析】（1），对任意的，恒成立，即对任意的恒成立．当时，则有对任意的恒成立；当时，，则，令，其中，，且不恒为零，故函数在上单调递增，则，故．综上所述，．（2）由可得，令，则．因为，则，所以，，所以，函数在上单调递减．因为，所以，存在唯一的，使得．所以，，则，所以，，因为函数在上单调递减，故，即．