冲刺模拟试卷08-2023年高考数学考前高分冲刺模拟卷（新高考专用）

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2023年高考数学考前冲刺模拟试卷08（新高考地区专用）数学（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、单项选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，则（    ）A.  B. C.  D. 2．已知复数满足，则（    ）A．    B．        C．           D．3．已知向量，满足，，则向量，的夹角为（    ）A.  B.  C.  D. 4．已知，则（    ）A．         B．C．         D．5．记函数的最小正周期为T．若，且点和直线分别是图像的对称中心和对称轴，则T＝（    ）A.  B.   C.   D. 6．已知一组数据的平均数是2，方差是3，则对于以下数据： ，，，，，1，2，3，4，5下列选项正确的是（    ）A. 平均数是3，方差是7   B. 平均数是4，方差是7C. 平均数是3，方差是8   D. 平均数是4，方差是87．某圆锥母线长为2，底面半径为，则过该圆锥顶点的平面截此圆锥所得截面面积的最大值为（　　）A. 2 B.  C.  D. 18．已知函数有两个极值点，则实数a的取值范围（    ）A.               B.                C.                D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．全部选对得5分，有选错得0分，部分选对得3分．9．如图，在平行四边形ABCD中，已知F，E分别是靠近C，D的四等分点，则下列结论正确的是( ▲ ) A．                         B．＋C．                D．()210．已知经过点的圆C的圆心坐标为 (t为整数)，且与直线l： 相切，直线m：与圆C相交于A、B两点，下列说法正确的是（   ）A. 圆C的标准方程为2B. 若，则实数a的值为C. 若，则直线m的方程为或D. 弦AB中点M的轨迹方程为11．提丢斯·波得定律是关于太阳系中行星轨道的一个简单的几何学规则，它是在1766年由德国的一位中学老师戴维斯·提丢斯发现的，后来被柏林天文台的台长波得归纳成一条定律，即数列：0.4，0.7，1，1.6，2.8，5.2，10，19.6，…，表示的是太阳系第颗行星与太阳的平均距离(以天文单位为单位).现将数列的各项乘以10后再减，得到数列，可以发现数列从第3项起，每项是前一项的2倍，则下列说法正确的是（    ）A. 数列的通项公式为B. 数列的第2021项为C. 数列的前项和D. 数列的前项和12．如图，正方体的棱长为3，点是侧面上的一个动点（含边界），点在棱上，且，则下列结论正确的有（    ）A. 沿正方体的表面从点到点的最短路程为B. 保持与垂直时，点的运动轨迹长度为C. 若保持，则点的运动轨迹长度为D. 当在点时，三棱锥的外接球表面积为三．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．某地有9个快递收件点，在某天接收到的快递个数分别为360，284，290，300，402，188，240，260，288，则这组数据的第72百分位数为______．14.已知圆锥侧面展开图的周长为，面积为，则该圆锥的体积为______．15.在平面直角坐标系中，分别是双曲线C：的左，右焦点，过的直线与双曲线的左，右两支分别交于点，点在轴上，满足，且经过的内切圆圆心，则双曲线的离心率为______．16．若函数与的图像有两个不同的公共点，则a的取值范围为____________.四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．在①②③这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答问题，已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c满足___________.（1）求角B的大小；（2）若,求△ABC面积的最大值.18．已知数列，的前n项和分别为，，且，．(1)求数列的通项公式；(2)求证：当时，．19．在三棱柱中，侧面是菱形，，，. （1）求证：；（2）已知，，求直线与平面所成角的正弦值.20．随着人脸识别技术的发展，“刷脸支付”成为了一种便捷的支付方式，但是这种支付方式也带来了一些安全性问题．为了调查不同年龄层的人对“刷脸支付”所持的态度，研究人员随机抽取了300人，并将所得结果统计如下表所示．年龄频数30751056030持支持态度2466904218 (1)完成下列2×2列联表，并判断是否有99.9％的把握认为年龄与所持态度具有相关性； 年龄在50周岁以上（含50周岁）年龄在50周岁以下总计持支持态度   不持支持态度   总计    (2)以（1）中的频率估计概率，若在该地区所有年龄在50周岁以上（含50周岁）的人中随机抽取4人，记X为4人中持支持态度的人数，求X的分布列以及数学期望；(3)已知某地区“万嘉”连锁超市在安装了“刷脸支付”仪器后，使用“刷脸支付”的人数y与第x天之间的关系统计如下表所示，且数据的散点图呈现出很强的线性相关的特征，请根据表中的数据用最小二乘法求y与x的回归直线方程．i1234567第天24812222638使用人数 参考数据：，．0.0500.0100.001k3.8416.63510.828 参考公式：，，．21．在平面直角坐标系xOy中，抛物线．，为C上两点，且，分别在第一、四象限．直线与x正半轴交于，与y负半轴交于．(1)若，求横坐标的取值范围；(2)记的重心为G，直线，的斜率分别为，，且．若，证明：λ为定值．22．已知，函数．（1）若和的最小值相等，求的值；（2）若方程恰有一个实根，求的值．