人教版质数和合数学案

这是一份人教版质数和合数学案，共13页。学案主要包含了知识梳理，课堂精讲，小结，课后巩固练习，想一想，练一练，按要求做题等内容，欢迎下载使用。

质数与合数
一、知识梳理：
【知识框架】
最大因数
因数和倍数的意义
最小倍数
奇数
2 的倍数的特征
偶数
因数与倍数
2、5、3 的倍数的特征
5 的倍数的特征
3 的倍数的特征
认识质数
质数、合数和 1
分解质因数
认识合数
考点 1 质数、合数和 1
一个数的因数个数进行分类，
（1）有且只有 1 个因数——————1
（2）有且只有 2 个因数——————质数
（3）超过 2 个因数————————合数
考点 2 质数的概念
一个数如果只有 1 和它本身两个因数，这样的数叫质数。质数一定有并且刚好有 2 个因数。
（2）1 既不是质数也不是合数
（3）2 是最小的质数，也是唯一一个是偶数的质数。
（4）100 以内的质数有 25 个，它们是：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、
课程目标
掌握质数与合数的概念及 100 以内质数的认识；
质数与合数的判断方法
掌握分解质因数方法；
课程重点
质数与合数的判断方法；
课程难点
质数与合数的判断方法；
教学方法
建议
1.总结出 100 以内质数的判断方法。
47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
（5）1 既不是质数也不是合数考点 3 合数的概念
一个数除了 1 和它本身还有别的因数，这样的数叫合数。
合数至少有 3 个因数，最小的合数是 4，1 既不是质数又不是合数考点 4 质因数的概念
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。
考点 5 什么是分解质因数？
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来叫做分解质因数。
二、课堂精讲：
(一)质数与合数的分类
例 1.求一个数的因数，那么每个数的因数的个数又有什么规律？ 1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，20 。 这些数中
①有一个因数的数是： 。
②有两个因数的数是： 。
③有两个以上因数的数是： 。
总结：一个数，如果只有 1 和它本身两个因数，我们把这样的数叫做质数（或素数）； 有两个以上因数的数，我们把这样的数叫做合数；
1 既不是质数，也不是合数。例 2.把下面各数分别填在指定的圈里
92331394151697981899197
质数合数
【随堂演练一】【A 类】
1.01248910121521515791
奇数
偶数
质数
合数
20 以内既是合数又是奇数的数有（）。
能同时是 2、3、5 倍数的最小两位数有（）。
18 的因数有（），其中质数有（），合数有
（）。
在括号里填上适当的质数。
①8=（）＋（）②12=（）＋（）＋（）
③15=（）＋（）④18=（）＋（）＋（）
⑤24=（）＋（）=（）＋（）=（）＋（）
(二)100 以内的质数
例 3.找出 100 以内的质数
100 以内的质数极为通常，它们是：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、
53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
3.20 以内差为 4 的两个质数是（）和（），（）和（），（）和（）。4.用最小的质数，最小的奇数，最小的合数和 0 组成一个四位数，其中能够被 2 和 5 同时整除的最
大四位数是（），只能被 2 整除的最小四位数是（）。5.在括号里填上合适的质数。
10＝()＋()12＝()＋()21＝()×()
6.用质数和的形式表示：21＝（ ）＋（ ）＋（ ）
例 5.两个质数的和是 22，积是 85，这两个质数是（ ）和（ ）。
【随堂演练二】【A 类】
在 0、1、2、3、0.5、4、8、17、2.6、9 的数中，自然数有()；整数有()；奇数有()；偶数有( )；质数有( )；合数有 ( )。
最小的自然数是( )；最小的奇数是( )；最小的偶数是( )；最小的质数是( )；最小的合数是( )。
既不是质数，又不是偶数的最小自然数是( )；既是质数又是偶数的数是( )；既是奇数又是质数的最小数是( )；既是偶数又是合数的最小数是( )；既不是质数又不是合数的最小数是( )；既是奇数，又是合数的最小的数是( )。
(三)分解质因数
例 6.把 24 分解质因数．
例 4.填空
1.最小的自然数是（
），最小的质数是（
），最小的合数是（），最小的
奇数是（）。
2.20 以内的质数有（
）。
【随堂演练三】【A 类】
分解质因数①180②507③108④56
三、小结：
自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0 四类.
质数（或素数）：只有 1 和它本身两个因数。
合数：除了 1 和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。
只有 1 个因数。“1”既不是质数，也不是合数。
注： ① 最小的质数是 2，最小的合数是 4，连续的两个质数是 2、3。
② 每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。
③ 20 以内的质数：有 8 个（2、3、5、7、11、13、17、19）
④ 100 以内的质数有 25 个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、
43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
100 以内找质数、合数的技巧：
看是否是 2、3、5、7、11、13…的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。关系： 奇数×奇数=奇数质数×质数=合数
常见最大、最小
A 的最小因数是：1； 最小的奇数是：1； A 的最大因数是：本身； 最小的偶数是：0； A 的最小倍数是：本身； 最小的质数是：2； 最小的自然数是：0； 最小的合数是：4；
分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。树状图 例：
分析：先把 36 写成两个因数相乘的形式，如果两个因数都是质数就不再进行分解了；如果两个因数
中海油合数，那我们继续分解，一直分解到全部因数都是质数为止。把 36 分解质因数是：36=2×2
×3×3
用短除法分解质因数 （一个合数写成几个质数相乘的形式）。例：
分析：看上面两个例子，分别是用短除法对 18,30 分解质因数，左边的数字表示“商”，竖折下面的表示余数，要注意步骤。具体步骤是：
四、课后巩固练习
【A 类】一、填空。
1.100 以内的质数有（）个，其中个位数是 1 的有（）。2.一个数的最大因数是 56，这个数分解质因数是（）。
从 0、4、5、7 这四张卡片中选 3 张组成一个能同时被 2、3、5 整除的最大三位数，这个三位数是
（），把它分解质因数是（）。
能同时被 2、3、7 整除的最大两位数是（）。
三个连续自然数的积是 2184，那么这三个自然数的和是（）。
有一些卡片，平均分给 4 人、5 人、6 人都剩下 3 张，这些卡片最少有（）张。
最小的自然数是（），最小的质数是（），最小的合数是（），最小的奇数是（）。
8.20 以内的质数有（），20 以内的偶数有（），20 以内的奇数有（）。
9.20 以内的数中不是偶数的合数有（），不是奇数的质数有（）。
10.三个连续奇数的和是 87，这三个连续的奇数分别是（）、（）、
（）。
二、选择。（把正确答案的序号填在括号里） 1.一个合数至少有（）。
A、一个因数B、二个因数C、三个因数2.42÷3＝14，我们可以说（）。
A、42 是倍数B、3 是因数C、42 是 3 的倍数
相邻的两个自然数相减，差是（）。相邻的两个偶数相差（） A、1B、2C、3
一个质数有（）因数。
A、1 个B、2 个C、2 个以上
下面各组数中，哪一组的第二个数是第一个数的倍数。（） A、36 和 9B、210 和 70C、0.2 和 100D、30 和 60
自然数包括（）。A、质数、合数B、因数和倍数C、奇数和偶数
一个奇数要（），结果才能是偶数。A、乘 3B、加 2C、减 1
一个合数是由两个质数相乘得来的，这个合数至少有（）个因数。A、2B、3C、1D、不能确定
下面说法错误的是（）。
A、两个质数的积一定能被这两个质数同时整除。
B、两个奇数的积是奇数，偶数与奇的积是偶数。
C、一个数的因数一定比这个数的倍数小。 D、除 2 以外，所有的质数都是奇数。
10.如果 A 能被 B 整除（A≠B 且 B≠1），那么 A 一定是（
）。
A、合数B、质数C、奇数
D、偶数
三、判断。（正确的打“√”错误的打“×”）
1.要使 232 能被 3 整除，至少要加上 5.
（
）
2.N 是大于 0 的自然数，2N－1 表示偶数。
（
）
3.一个合数的质因数是 10 以内所有的质数，这个合数是 210.
（
）
写出两个既是奇数，又是合数的数。
在（）内填入适当的质数。
10＝（）＋（）10＝（）×（）
20＝（）＋（）＋（）8＝（）×（）×（）
9＝（）＋（）＋（）
24=（）＋（）=（）＋（）=（）＋（）
4.最小的自然数与最大的一位数的和能被最小的合数整除。
（
）
5.既能被 3 整除，又能被 9 整除的数一定是 9 的倍数。
（
）
6.甲数除以乙数，商是自然数，那么甲数就是乙数的倍数。
（
）
7.任何一个自然数，不是质数就是合数。
（
）
8.7 的倍数都是合数。
（
）
9.20 以内最大的质数乘以 10 以内最大的奇数，积是 171。
（
）
10.只有两个约数的数，一定是质数。
（
）
11.两个质数的积，一定是质数。
（
）
12.2 是偶数也是合数。
（
）
13.1 是最小的自然数，也是最小的质数。
（
）
14.除 2 以外，所有的偶数都是合数。
（
）
15.最小的自然数，最小的质数，最小的合数的和是 7。
（
）
16.1 既不是质数也不是合数。
（
）
17.个位上是 3 的数一定是 3 的倍数。
（
）
18.所有的偶数都是合数。
（
）
19.所有的质数都是奇数。
（
）
20.两个数相乘的积一定是合数。
（
）
四、写数
1.写出两个都是质数的连续自然数。
五、想一想，练一练
两个质数的和是 18，积是 65，这两个质数分别是多少？
一个两位质数，交换个位与十位上的数字，所得的两位数仍是质数，这个数是多少？
用 10 以内的质数组成一个三位数，使它能同时被 3、5 整除，这个数最小是多少，最大是多少？
六、按要求做题。
用 0、2、6、5 四个数字组成符合要求的数。
（1）72 的因数有：
（2）13 的倍数有：
（3）120 的因数有：
（4）25 的倍数有：
把下列各数分解质因数。
（1）1680（2）2002（3）3990
【B 类】1.猜一猜
它是一个小于 45 的两位数；它是一个质数，其各个数位上的数字之和是 7，数字之差是 1，这个数是（）
它是一个三位数；它是 222 的倍数，其各个数位上的数字之和是 12，这个数是
（）
把一个数分解质因数，这个数含有 2 个质因数 2,1 个质因数 3 和 1 个质因数 7，这个数是
（）
【C 类】
三个不同质数的和是 82，这三个质数的积最大是多少？
今年东东和妈妈的年龄数都是质数，乘积是 259，两年后母子两人的年龄各应是多少？年龄差呢？
五、课后反思
第二讲质数和合数【答案】(一)质数与合数的分类
例 1.
①有一个因数的数是：1。
②有两个因数的数是：2、3、5、7、11、13、17、19。
③有两个以上因数的数是：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。 例 2.
质数：23、31、41、79、89、97 合数：9、39、51、69、81、91
【随堂演练一】【A 类】
1.奇数：191521515791
偶数：02481012
质数：2合数：48910121521515791
2.915
3. 90
4.18 的因数有（ 1236918 ），其中质数有（23），合数有（6918）。
5.在括号里填上适当的质数。
①8=（ 3 ）＋（ 5 ）②12=（ 2 ）＋（ 3 ）＋（ 7 ）
③15=（ 2 ）＋（ 13 ）④18=（ 2 ）＋（ 5 ）＋（ 11 ）
⑤24=（ 5 ）＋（ 19 ）=（7 ）＋（ 17 ）=（ 11 ）＋（ 13 ） (二)100 以内的质数
例 3.
100 以内的质数极为通常，它们是：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、
53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
例 4.填空
1.最小的自然数是（0），最小的质数是（2），最小的合数是（4），最小的奇数是（1）。
2.20 以内的质数有（235711131719）。
3.20 以内差为 4 的两个质数是（ 3 ）和（ 7 ），（ 13）和（ 17 ），（ 7 ）和（ 11 ）。
4、41201024
5.在括号里填上合适的质数。
10＝( 3 )＋( 7 )12＝( 5 )＋( 7 )21＝( 3 )×( 7 )
6.用质数和的形式表示：21＝（ 3 ）＋（ 5 ）＋（ 13 ）
例 5.175
【随堂演练二】【A 类】
1、在 0、1、2、3、0.5、4、8、17、2.6、9 的数中，自然数有(012348179)；整数
有(012348179)；奇数有(13179)；偶数有(248)；质数有(23179)；
合数有(489)。
最小的自然数是( 0 )；最小的奇数是( 1)；最小的偶数是(0)；最小的质数是( 2 )；最
小的合数是(4)。
既不是质数，又不是偶数的最小自然数是( 1 )；既是质数又是偶数的数是( 2 )；既是奇数又是
质数的最小数是( 3 )；既是偶数又是合数的最小数是( 4 )；既不是质数又不是合数的最小数是
(0)；既是奇数，又是合数的最小的数是(9)。(三)分解质因数
例 6.24=2  2  2  3
【随堂演练三】【A 类】
180=2  2  3 3 5
507=31313
108=2  2  3 3 3
56=2  2  2  7
三．小结：
四、课后巩固练习
【A 类】一、填空。
1、2511、31、41、61、712、56=2  2  2  7
3、750750=2  3 5 5 5
4、845、121314
6、637、0241
8、2、3、5、7、11、13、17、19，0、2、4、6、8、10、12、14、16、18，1、3、5、7、9、11、13、
15、17、199、9、15，210、27、29、31
三、选择。（把正确答案的序号填在括号里） CC AB BDCCBCA
四、判断。（正确的打“√”错误的打“×”）
××√×√√××√√×××√×√××××
四、写数
1.23
2.915
3.在（）内填入适当的质数。
10＝（3）＋（7）10＝（2）×（5）
20＝（2）＋（5）＋（13）8＝（2）×（2）×（2）
9＝（ 2）＋（2）＋（ 5 ）
24=（ 5）＋（19 ）=（7）＋（17）=（11）＋（13） 五、想一想，练一练
两个质数的和是 18，积是 65，这两个质数分别是多少？
513
一个两位质数，交换个位与十位上的数字，所得的两位数仍是质数，这个数是多少？
11、13、31、17、71、37、73、79、97
用 10 以内的质数组成一个三位数，使它能同时被 3、5 整除，这个数最小是多少，最大是多少？
375735
六、按要求做题。
1、用 0、2、6、5 四个数字组成符合要求的数。
【B 类】1.猜一猜
（1）43（2）444（3）84
【C 类】1.2×37×43=3182
2.东东今年 7 岁，妈妈今年 37 岁，两年后东东 9 岁，妈妈 39 岁，他们的年龄差是 30 岁。（1）72 的因数有： 2
6
（2）13 的倍数有：65
（3）120 的因数有：2
5
20
（4）25 的倍数有：50
250