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【典型例题】人教版五年级数学下册典型学案+练习(带答案)2因数倍数及2 3 5倍数特征
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这是一份【典型例题】人教版五年级数学下册典型学案+练习(带答案)2因数倍数及2 3 5倍数特征,共21页。
因数倍数及 2、3、5 倍数的特征一、知识梳理:【知识框架】最大因数因数和倍数的意义最小倍数奇数2 的倍数的特征偶数因数与倍数2、5、3 的倍数的特征5 的倍数的特征3 的倍数的特征认识质数质数、合数和 1分解质因数认识合数考点 1 因数和倍数的意义:整数 A 能整除整数 B,A 叫作 B 的倍数,B 就叫做 A 的因数或约数, A÷B=C,A 是 B 的倍数,也是 C 的倍数,B 和 C 都是 A 的因数。倍数和因数不能单独说。考点 2 找一个数的因数乘法算式中的“因数”是相对于“积”而言的,可以是整数,也可以是小数、分数。如:0.6 3=1.8中 0.6 和 3 是数 1.8 的“因数”课程目标掌握找一个数的因数,倍数的方法;了解一个数的因数是有限的,倍数是无限的;熟练地找一个数的因数和倍数;掌握 2、3、5 的倍数的特征;通过观察一个数的尾数确定一个数是不是 2、3、5 的倍数;课程重点找一个数的因数,倍数的方法;找出 2、3、5 的倍数的特征;课程难点找一个数的因数,倍数的方法1. 掌握因数、倍数的概念以及找一个数的因数和倍数的方法,正确找出一个数的教学方法因数和倍数.发现一个数的因数中最大的数、最小的数及其个数方面的特征.2.建议求一个数的因数和倍数是与小数的因数进行对比,让学生区别因数和倍数建议是在整除的范围内进行的。3.要让学生牢记 0 是偶数。一个数的“因数”是相对于“倍数”而言的,它只能是整数。如 30÷5=6,那么 30 是 5 和 6 的倍数,5 和 6 是 30 的因数。找一个数的所有因数也要按照一定的顺序,用乘法口诀一对一对地找。例如:36 的因数有( )。确定一个数的所有因数,我们应该从 1 的乘法口诀一次找出。如:1×36=36、2×18=36、3×12=36、4×9=36、6×6=36 因此 36 的所有因数为:1、2、3、4、6、9、12、18、36。重复的和相同的只算一个因数。考点 3 找一个数的倍数找一个数的倍数要按照一定的顺序,用这个数分别去乘 1、2、3、4…得到的积就是它的倍数。倍数写不完用省略号代替。但有范围要求的就不要省略号。确定一个数的倍数,同样依据乘法口诀,如:1×7=7、2×7=14、3×7=21、4×7=28、5×7=35…… 还有很多。例如:7 的倍数( )。因此 7 的倍数有:7、14、21、28、35、42……考点 4 一个数因数与倍数的特征1、一个数的因数个数是有限的,最小的因数是 1,最大的因数是他本身。2、一个数的倍数个数是无限的,最小的倍数是他本身,没有最大的倍数。3、1 是任一自然数(0 除外)的因数。也是任一自然数(0 除外)的最小因数。4、一个数的因数最少有 1 个,这个数是 1。除 1 以外的任何整数至少有两个因数(0 除外)。5、一个数的因数都小于等于他本身,一个数的倍数都大于等于他本身。6、一个数的最小倍数=一个数的最大因数=这个数考点 5 2、3、5 的倍数特征个位上是 0,2,4,6,8 的数都是 2 的倍数。例如:202、480、304,都能被 2 整除。个位上是 0 或 5 的数,是 5 的倍数。例如:5、30、405 都能被 5 整除。一个数各个数位上的数的和是 3 的倍数,这个数就是 3 的倍数。例如:12、108、204 都能被 3 整除。个位上是 0 的数既是 2 的倍数又是 5 的倍数。例如:80、20、70、130 等。一个数既是 2 的倍数又是 3 的倍数,那么它一定也具有 2 的倍数的特征和 3 的倍数特征。例如: 30、36,48,60 等。一个数既是 3 的倍数又是 5 的倍数,那么它一定也具有 3 的倍数的特征和 5 的倍数特征。例如: 15,30,45,60 等。个位上是 0 且各位数字的和是 3 的倍数,那么这个数既是 2 的倍数又是 3 和 5 的倍数。例如:120、90、180、270 等。考点 6 偶数与奇数是 2 的倍数的数叫做偶数(0 也是偶数),不是 2 的倍数的数叫做奇数。(因此在自然数中, 除了奇数就是偶数)最小的偶数是 0,最小的奇数是 1。奇数±奇数=偶数; 偶数±偶数=偶数; 奇数±偶数=奇数; 偶数×偶数=偶数; 奇数×偶数=偶数; 奇数×奇数=奇数;无论多少个偶数相加都是偶数,偶数个奇数相加是偶数,奇数个奇数相加是奇数。二、课堂精讲:(一)因数和倍数例 1.在 15×4=60 中,( )是( )和( )的倍数,( )和( )是( )的因数。【随堂演练一】【A 类】1.(1)5×7=35,( )是( )的倍数,( )是( )的因数。(2)9×10=90,( )是( )的倍数,( )是( )的因数。(3)23×1=23,( )是( )的倍数,( )是( )的因数。2.在 8 和 48 中,( )能被( )整除,( )是( )的倍数,( )是( )的因数。3.在 2、3、6、15、16、24、48 中,( )是 48 的因数,( )是 2 的倍数。4. 20 的所有因数有( ),10 的所有因数之积是( )。(二)找因数找倍数例 2.(1)找 36 的因数:36÷1=36 36÷2=18 36÷3=12 36÷4=9 36÷6=6从小到大排列 36 的因数有 1、2、3、4、6、9、12、18、36. (2)25 以内 5 的倍数有( )。(3)5、1、20、35、40、10、140、2 以上各数中,是 20 的因数的数有( )是 20 的倍数的数有( ); 既是 20 的倍数又是 20 的因数的数有( )。一个数的因数个数是有限的,最小的因数是 1,最大的因数是他本身。一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身,没有最大的倍数 怎样找因数倍数不会遗漏?从最小的自然数 1 找起,也就是从最小的因数找起,一直找到它的本身,找的过程中一对一对找, 写的时候从小到大写。【随堂演练二】【A 类】用 12 个边长是 1cm 的小正方形摆一个长方形,你会几种摆法?①可以摆成长是 厘米,宽是 厘米的长方形,即 × =12。②也可以摆成长是 厘米,宽是 厘米的长方形,即 × =12。③还可以摆成长是 厘米,宽是 厘米的长方形,即 × =12。以上所填的都是 12 的 ,12 是这些数的 。【随堂演练二】【B 类】找 16 的因数,并把找出的因数按从小到大的顺序排列。11 的因数有( ),8 的因数有( )。一个数的最小倍数是 12,这个数是( );一个数的最大因数是 33,这个数是( )。30 和 90 这两个数,( )是( )的倍数,( )是( )的因数。5.6 的倍数中,最小倍数是( ),100 以内最大的倍数是( ); 28 的因数中最大的一位数是( )。6.一个数的因数的个数是( )的。最小的是( ),最大的是( );一个数的倍数的个数是( )的,最小的是( ),最大的是( )。(三)因数、倍数的实际应用例 3.43 个同学做游戏,如果分成 5 人一组,至少再来几个人才能正好分完?为什么?如果分成 3 人一组,至少有几个人没办法参加游戏?【随堂演练三】【A 类】有 95 个面包,如果每 2 个装一袋,能正好装完吗?如果每 5 个装一袋,能正好装完吗?如果每 3 个装一袋,能正好装完吗?为什么?在 1~100 的自然数中,2 的倍数有( )个,3 的倍数有( )个,5 的倍数数有( ) 个。个位是( )的数是 2 的倍数。个位是( )的数是 5 的倍数。个位是( )的数同时是 2 和 5 的倍数。在“—”上填上数字,使这个数是 3 的倍数 7 3 9 23 57 5 3 20 能同时被 2、3 整除的最小三位数是( ),最大两位数是( ),最小两位数是( ),最大三位数是( )。能同时被 3、5 整除的最小三位数是( ),最大两位数是( ),最小两位数是( ),最大三位数是( )。能同时被 2、3 和 5 整除的最小三位数是( ),最大两位数是( ),最小两位数是( ),最大三位数是( )。小结:个位上是 0,2,4,6,8 的数都是 2 的倍数。例如:202、480、304,都能被 2 整除。个位上是 0 或 5 的数,是 5 的倍数。例如:5、30、405 都能被 5 整除。个位上是 0 的数,既是 5 的倍数又是 2 的倍数。例如:20、30、400 都能被 2 和 5 整除。一个数各个数位上的数的和是 3 的倍数,这个数就是 3 的倍数。例如:12、108、204 都能被 3 整除。(四)2、3、5 的倍数例 4.(1)在 15、18、25、30、19 中,2 的倍数有(倍数有( ),既是 2、5 又是 3 的倍数有(),5 的倍数有()。),3 的例 5.按要求填空。用 0、1、5 三个数字排成一个三位数,使它符合下面的要求,各有几种排法? 2 的倍数( )3 的倍数( )5 的倍数( )既是 2 的倍数,又是 3 的倍数( )既是 3 的倍数,又是 5 的倍数( )既是 2 的倍数,又是 5 的倍数( )既是 2 的倍数,又是 3 和 5 的倍数( )【随堂演练一】【A 类】按要求把下列各数填入相应的括号里。(2)3 的倍数( )(3)5 的倍数( )既是 2 的倍数,又是 3 倍数( )同时是 2、3、5、的倍数( )。个位上是( )的整数,既是 2 的倍数,也是 5 的倍数。3.在 18、29、45、30、17、72、58、43、75、100 中,2 的倍数有( );3 的倍数( );5 的倍数有( ),既是 2 的倍数又是 5的倍数有( ),既是 3 的倍数又是 5 的倍数有( )。4.按要求把下列各数填入相应的括号里。36, 58,40,25,10,83,95,76,60,15,14,35,80,55(1)2 的倍数()836, 58,40, 25, 10, 83, 95, 76, 60,15,14, 35,80,55(1)2 的倍数()(2)3 的倍数()(3)5 的倍数()(4)既是 2 的倍数,又是 3 倍数()(5)同时是 2、3、5 的倍数()。【B 类】5.□47□同时是 2、3、5 的倍数,这个四位数最小是(),最大是( )。(五)奇数和偶数例 6.将下面的数分类。47 75 96 100 25 32 43 23 135 246偶数 奇数【随堂演练二】【A 类】1.将下面的数分类。12 56 48 55 187 23 54 14 2 9 68 92 47偶数: 奇数: 例 7. 判断。偶数都比奇数大。( )奇数加上一个奇数,仍然等于奇数。( )如果 a 是自然数,那么 a±2 一定是偶数。( )【随堂演练三】【A 类】1.判断。奇数都比偶数大。( )偶数加上一个偶数,仍然等于偶数。( )如果 a 是自然数,那么 a±1 一定是偶数。( ) 2.判断下面算式的结果是“奇数”还是“偶数”3.三个连续的偶数的和是 42,这三个数是( )、( )、( )。4.20 以内(不含 20)所有偶数的和是( )30204+8843()9992+114()1254×3256()1545×8765()例 8.用 6,0,5 三个数字组成的三位数有 其中是 2 的倍数的有: 其中是 5 的倍数的有: 既是 2 的倍数又是 5 的倍数的有: 【随堂演练四】【B 类】1.我会找数:3 6 12 13 15 19 24 31 42 83 160上面的数中,3 的倍数有: 2 的倍数有: 5 的倍数有: 480 的因数有: 2.在 5,6,15,20,270,312 中,3 的倍数有( )。3.同时是 2、5、3 的倍数 最小的两位数是( )。4.3 的倍数中最大的两位数是( ),同时是 5 倍数的最大三位数是( )。三、小结:1.因数和倍数的意义:整数 A 能整除整数 B,A 叫作 B 的倍数,B 就叫做 A 的因数或约数, A÷B=C,A 是 B 的倍数,也是 C 的倍数,B 和 C 都是 A 的因数。倍数和因数不能单独说。2.一个数的“因数”是相对于“倍数”而言的,它只能是整数。找一个数的倍数要按照一定的顺序,用这个数分别去乘 1、2、3、4…得到的积就是它的倍数。倍数写不完用省略号代替。一个数的因数个数是有限的,最小的因数是 1,最大的因数是他本身。一个数的倍数个数是无限的,最小的倍数是他本身,没有最大的倍数。2、3、5 的倍数特征个位上是 0,2,4,6,8 的数都是 2 的倍数。个位上是 0 或 5 的数,是 5 的倍数。一个数各个数位上的数的和是 3 的倍数,这个数就是 3 的倍数。一个数 a 的最小倍数减去它的最大因数,差是( )。一个数 a 的最小倍数除以它的最大因数,商是( )。5.( )是 2 的因数,又是 2 的倍数。6. 6 的因数有( ),倍数有( ),6 既是 6 的( ),又是 6的( )。一个数是 45 的因数,同时又是 5 的倍数,这个数是( )一个数既是 21 的因数,又是 21 的倍数,这个数是( )个位上是( )的数,都是 2 的倍数;个位上是( )的数, 都是 5 的倍数。同时是 2 和 5 倍数的数,最小两位数是( ),最大两位数是( )。在 1—20 的自然数中,奇数有( ),偶数有( )12. 在 28、29、30、35、27、72、58、60、75、99,100 中,2 的倍数有( );3 的倍数( );5 的倍数有( ),既是 2 的倍数又是 5的倍数有( ),既是 3 的倍数又是 5 的倍数有( )。13.三个连续偶数的和是 186,这三个偶数是( )、( )、 ( )。6.用 0 , 7 , 4 , 5 , 9 五个数字组成 2 的倍数;5 的倍数;同时是 2 和 5 的倍数的数。组成符合要求的数从 0、5、6、7 四个数中,选择两个数组成两位数。的倍数( )共 5 个。的倍数( )共 3 个5 的倍数( )共 5 个四、课后巩固练习【A 类】一、填空:1. 根据算式 25×4=100,()是()的因数,( )也是( )的因数;( )是()的倍数,()也是( )的倍数。2. 48 的最小倍数是(),最大因数是(),最小因数是( )。写出因数与倍数写出 100 以内,所有 9 的倍( )写出 50 以内,所有 4 的倍数( )写出 24 的全部因数( ),100 以内所有的 8 的倍数( )既是 24 的因数又是 8 的倍数( )。16.写出下列数的所有因数16( ) 8( ) 23( )45( ) 81( ) 9( )62( ) 14( )把下列各数填入相应的括号中。36 的因数 ( )60 的因数( )综合应用: 把 64 个球装在盒子里,每个盒子装得同样多,刚好装完,有几种装法? (列出算式)如果有 67 个球呢?【B 类】一、我是小法官。(对的打√,错的打×)1 23 45678910121516182024303660任何自然数(0 除外),它的最大因数和最小倍数都是它本身.一个数的倍数一定大于这个数的因数.一个数的因数的个数是有限的,一个数的倍数的个数是无限的.((()))4. 36 的全部因数是 2、3、4、6、9、12 和 18,共有 7 个.()5. 因为 18÷9=2,所以 18 是倍数,9 是因数.()6. 一个数如果是 24 的倍数,则这个数一定是 4 和 8 的倍数.()7. 16 是 16 的因数,又是 16 的倍数。()8. 8 的因数只有 2,4。()9. 2 是因数,4 是倍数。()10. 1 是所有自然数的因数。()二、我会选择。(选择正确的答案的序号填在括号内。)1.15 的最大因数是( ),最小倍数是( )。 A、1 B、3 C、5 D、15一个数,它既是 12 的倍数,又是 12 的因数,这个数是( )。A、6 B、12 C、24 D、144下面的数,因数个数最多的是( )。A、18 B、36 C、40甲数×3=乙数,乙数是甲数的( )。A、倍数 B、因数 C、自然数同时是 2、3、5 的倍数的数是( )。A、18 B、120 C、75 D、830如果□37 是 3 的倍数,那么□可能是( )A、2、5 B、5、8 C、2、5、8 7.下列( )组数都是 2 的倍数。A、3 14 28 B、4.2 0 16 C、14 26 78 D、7.4 3.6 2.28.自然数中,凡是 17 的倍数( )。A、都是偶数 B、有偶数有奇数 C、都是奇数9.两个奇数的和( )。A、一定是奇数 B、一定是偶数C、可能是奇数也可能是偶数 D、一定是质数10.一棵桔子上结了不少桔子,表示桔子个数的数是( )11. 一个数的因数一定比这个数小。()12.5 是 30 的因数,30 是 5 的倍数。()13.两个奇数的和,是偶数。()14.最小的奇数是 1,最小的偶数是 2。()15.一个自然数不是奇数就是偶数。()16.偶数的因数一定比奇数的因数多。()17.在自然数中与 1 相邻的数只有 2。()18.个位上是 0 的数都是 2 和 5 的倍数。()A、小数 B、分数 C、自然数11.下列( )组数既是 2 的倍数,又是 5 的倍数。A、38 40 B、75 90 C、500 120 D、83 62三、填空题。一个数的最小倍数减去它的最大因数,差是( )。一个数的最小倍数除以它的最大因数,商是( )。如果 a 的最大因数是 17,b 的最小倍数是 1,则 a+b 的和的所有因数有( )个;a-b 的差的所有因数有( )个;a×b 的积的所有因数有( )个。比 6 小的自然数中,其中 2 是( )的因数,又是( )的倍数。我是 54 的因数,又是 9 的倍数,同时我的因数有 2 和 3。( )我是 50 以内 7 的倍数,我的其中一个因数是 4。( )48 的最小倍数是( ),最大因数是(一个自然数的最大因数是 24,这个数是( 四、想一想,写一写)。最小因数是()。)。1.写出 80 以内,所有 9 的倍数:();2.50 以内,所有 4 的倍数:();3.70 以内所有的 8 的倍数:();4.既是 24 的因数又是 8 的倍数:();5.写出下列数的所有因数16();87();23();45();81();6.找一找。12 9 21 5 3 271 15 301824 45(1)27 的因数有:();(2)45 的因数有:();(3)既是 27 的因数,又是 45 的因数:();我是 36 的因数,也是 2 和 3 的倍数,而且比 15 小。( )6写出下面数的因数,然后再写出倍数(倍数从小到大写 4 个)。分类。45 67 78 34 23 24 15 128 76 85 9089 49 79 31 97 87 77 37 0 123 55【C 类】生活运用题妈妈买来 30 个苹果,让小明把苹果放入篮子中,不许一次拿完,也不许一个一个地拿,要每次拿的个数相同,拿到最后正好一个不剩,小明共有几种拿法?每种拿法每次各拿多少个?9因数:倍数:12因数:倍数:18因数:倍数:21因数:倍数:偶数有();奇数有();2 的倍数有();5 的倍数有();同时是 2 和 5 的倍数有();9.从 0、3、6、9 中任意选出 3 个数字,组成三位数,(1)2 的倍数有:();(2)同时是 2、5 的倍数有:();(3)同时是 2、3 的倍数有:();(4)同时是 2、3、5 的倍数有:();10.按要求填数1.有 5 个连续自然数的和是 135,这 5 个连续自然数是:();2.有 5 个连续奇数的和是 135,这 5 个连续奇数是:();3.有 5 个连续偶数的和是 130,这 5 个连续偶数是: ();4.既是 2 的倍数,又是 3 的倍数。4( ) 7( )013( )6( )12( )5.既是 2 的倍数,又是 5 的倍数。 16( ) ( )0( )0( )75( )6.同时是 2、3、5 的倍数。 6( ) ( )70 8()8( )9( )( )0幼儿园阿姨买来一些苹果,平均分给 15 个小朋友正好分完。如果阿姨买的苹果总数比 60 个多,比 100 个少,那么阿姨可能买来多少个苹果?从下面的四张数字卡片中取出三张,按要求组成三位数。4 5 0 6可以组成的三位数有: 这些数中:奇数有( );偶数有( );3 的倍数有( );5 的倍数有( );既是 3 的倍数,又是 2 的倍数有( );五、课后反思第一讲 因数和倍数【答案】例 1. 60,15,4;15,4.60【随堂演练一】【A 类】1.(1)35,5(或 7), 5(或 7),35(2)90,9(或 10);9(或 10),90 (3)23,23( 或 1);23,1 或 23 2.48,8;48,8;8,483.2,3,4,16,24,48;2,6,16,24,48;4.1,2,4,5,10,20;100例 2.(1)1、2、3、4、6、9、12、18、36.(2)5,10,15,20.(3)20 的因数的数有(5、1、20、10、2);是 20 的倍数的数有(20,40,140 );既是 20 的倍数又是 20 的因数的数有(20)。【随堂演练二】【A 类】1. (1)12,1,12,1(2)6,2,6,2(3)4,3,4,3因数 倍数【随堂演练二】【B 类】1. 1,2,4,8,162. 1,11;1,2,4,8。3. 12;334. 90,30;30,805.6;96;76.有限;1;本身无限;本身;没有例 3. 2,1【随堂演练三】【A 类】不能 能 不能例 1-1.60,15,4;15,4.60【随堂演练一】【A 类】1.(1)35,5(或 7), 5(或 7),35(2)90,9(或 10);9(或 10),90 (3)23,23( 或 1);23,1 或 23 2.48,8;48,8;8,483.2,3,4,16,24,48;2,6,16,24,48;4.1,2,4,5,10,20;100例 4.(1)1、2、3、4、6、9、12、18、36.(2)5,10,15,20.(3)20 的因数的数有(5、1、20、10、2);是 20 的倍数的数有(20,40,140 );既是 20 的倍数又是 20 的因数的数有( 20)。【随堂演练二】【B 类】1. 1,2,4,8,162. 2,11;1,2,4,8。3. 12;334. 90,30;30,805.6;96;76.有限;1;本身无限;本身;没有例 5.(1) 18,30 ; 15,25,30; 15;30 (2)120;90;30;990【随堂演练三】1.(1)2 的倍数(36,58,40 10, 76, 60, 14, 80 )(2)3 的倍数(36, 60, 15)(3)5 的倍数( 40, 25, 10, 95, 60, 15, 35, 80, 55 )(4)既是 2 的倍数,又是 3 倍数(36, 60 )同时是 2、3、5、的倍数( 60)。 2.03. 2 的倍数有( 18, 30、72、58、100);3 的倍数(18、45、30、72、75);5 的倍数有(45、30、75、100 );既是 2 的倍数又是 5 的倍数有(30、100 ),既是 3 的倍数又是 5 的倍数有(45、30、75 )。4.(1)2 的倍数( 836, 58,40, 10, 76, 60, 14, 80);(2)3 的倍数(60, 15 );(3)5 的倍数(40, 25, 10, 95, 60, 15, 35, 80, 55 );既是 2 的倍数,又是 3 倍数( 60 );同时是 2、3、5 的倍数( 60 )。5.最小是(1470 ),最大是(7470)。例 6. 偶数: 96 100 32 246奇数:47 75 25 43 23 135【随堂演练四】1.将下面的数分类。偶数都比奇数大。( × )奇数加上一个奇数,仍然等于奇数。( × )如果 a 是自然数,那么 a±2 一定是偶数。( × )【随堂演练五】【A 类】1.判断。(1) × (2) √ (3) × 2.奇数;偶数;偶数;奇数3.12,14,164.90例 8.用 6,0,5 三个数字组成的三位数有 605,650,506,560; 其中是 2 的倍数的有:650;560其中是 5 的倍数的有 650,605,560既是 2 的倍数又是 5 的倍数的有:650;560【随堂演练六】【B 类】12 5648 5518723541429689247(1)偶数:1256 48541426892(2)奇数: 5518723947例 7. 判断。1.3 的倍数有: 36121524422 的倍数有: 61224421605 的倍有: 15 160480 的因有: 3 6 12 15 24 1602. 6,15,20,270,312; 3.30 ; 4.99;990;四、课后巩固练习【 A 类 】 一、填空:1.25,100;4,100;100,25,100,4;2.48;48;1; 3.0; 4.1; 5.2; 6.1,2,3,6; 7.5,15,45; 8.21;个位上是(0 2 4 6 8)的数,都是 2 的倍数;个位上是(0 5)的数,都是 5 的倍数。同时是 2 和 5 倍数的数,最小两位数是(10),最大两位数是(90)。11.在 1—20 的自然数中,奇数有(1 3 5 7 9 11 13 15 17 19),偶数有(2 4 68 10 12 14 16 18 20)12. 在 28、29、30、35、27、72、58、60、75、99,100 中,2 的倍数有(28,30,72,58,60,100);3 的倍数(30,27,72,60,75,99,100);5 的倍数有(30,35,60,75,100),既是 2 的倍数又是 5 的倍数有(30,60,100),既是 3 的倍数又是 5 的倍数有(30,35,60,75,100)。 13.三个连续偶数的和是 186,这三个偶数是(60)、(62)、 (64)。14.用 0 , 7 , 4 , 5 , 9 五个数字组成 2 的倍数;5 的倍数;同时是 2 和 5 的倍数的数。2 的倍数:759045 的倍数:74905同 时 是 2 和 5 的 倍 数 的 数 :75940 15.1×64=64, 2×32=64, 4×16=64, 8×8=64【B 类】一、我是小法官。(对的打√,错的打×)√×√×× √√××× ×√√×√ ××× 三、我会选择。(选择正确的答案的序号填在括号内。)三、填空题。1.0 2.1 3.6 个;5 个;2 个 4.2 是 2 和 4 的因数,又是 2 的倍数。5.18 和 54 6.28 7.12 8.48 48 1 9.241.D;D2.B3.B4.A5.B6.C7.C8.B9.C10.C11.C四、想一想,写一写1.写出 80 以内,所有 9 的倍数:(9 18 27 36 45 54 63 72 )2.50 以内,所有 4 的倍数:(4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 )3.70 以内所有的 8 的倍数:(8 16 24 32 40 48 56 64)4.既是 24 的因数又是 8 的倍数:(8 16 24)写出下列数的所有因数找一找。12 9 21 5 3 27 1 15 30 18 24 45 6(1)27 的因数有:(9 3 27 1 )(2)45 的因数有:(9 5 3 1 15 45)(3)既是 27 的因数,又是 45 的因数:(9 3 1)写出下面数的因数,然后再写出倍数(倍数从小到大写 4 个)。9 因数:1 3 9 倍数:9 18 27 36分类。45 67 78 34 23 24 15 128 76 85 9089 49 79 31 97 87 77 37 0 123 55偶数有(78 34 24 128 76 90 0 )16(124816)87(132987)23(123)45(13591545)81(13 92781)12因数:1234612倍数:1224364818因数:1236918倍数:1836547221因数:13721倍数:21426384奇数有(45 67 23 15 85 89 49 79 31 97 87 77 370 123 55)2 的倍数有(78 34 24 128 76 90 0 )5 的倍数有(45 15 85 90 55)同时是 2 和 5 的倍数有( 90 )从 0、3、6、9 中任意选出 3 个数字,组成三位数,1.有 5 个连续自然数的和是 135,这 5 个连续自然数是: (25 26 27 28 29)2.有 5 个连续奇数的和是 135,这 5 个连续奇数是:(23 25 27 29 31 )3.有 5 个连续偶数的和是 130,这 5 个连续偶数是: (22 24 26 28 30 )【C 类】生活运用题1.2×15 每次拿 2 个,拿 15 次3×10 每次拿 3 个,拿 10 次5×6 每次拿 5 个,拿 6 次6×5 每次拿 6 个,拿 5 次10×3 每次拿 10 个,拿 3 次15×2 每次拿 15 个,拿 2 次一共 6 种拿法2. 75 个或者 90 个3.可以组成的三位数有:450,405,540;450;506;560;650.605;460;406;640;604奇数有(405, 605);(1)2 的倍数有:( 306)(2)同时是 2、5 的倍数有:(960)(3)同时是 2、3 的倍数有:(360)(4)同时是 2、3、5 的倍数有:(360)10.按要求填数4.既是 2 的倍数,又是 3 的倍数。42720132611225.既是 2 的倍数,又是 5 的倍数。 160908017506.同时是 2、3、5 的倍数。 60 27082809990偶数有(450, 540;450;506;560;650;460;406;640;604);3 的倍数有(450,405,540;450);5 的倍数有(450,405,540;450; 560;650.605;460;640);既是 3 的倍数,又是 2 的倍数有(450, 540;);
因数倍数及 2、3、5 倍数的特征一、知识梳理:【知识框架】最大因数因数和倍数的意义最小倍数奇数2 的倍数的特征偶数因数与倍数2、5、3 的倍数的特征5 的倍数的特征3 的倍数的特征认识质数质数、合数和 1分解质因数认识合数考点 1 因数和倍数的意义:整数 A 能整除整数 B,A 叫作 B 的倍数,B 就叫做 A 的因数或约数, A÷B=C,A 是 B 的倍数,也是 C 的倍数,B 和 C 都是 A 的因数。倍数和因数不能单独说。考点 2 找一个数的因数乘法算式中的“因数”是相对于“积”而言的,可以是整数,也可以是小数、分数。如:0.6 3=1.8中 0.6 和 3 是数 1.8 的“因数”课程目标掌握找一个数的因数,倍数的方法;了解一个数的因数是有限的,倍数是无限的;熟练地找一个数的因数和倍数;掌握 2、3、5 的倍数的特征;通过观察一个数的尾数确定一个数是不是 2、3、5 的倍数;课程重点找一个数的因数,倍数的方法;找出 2、3、5 的倍数的特征;课程难点找一个数的因数,倍数的方法1. 掌握因数、倍数的概念以及找一个数的因数和倍数的方法,正确找出一个数的教学方法因数和倍数.发现一个数的因数中最大的数、最小的数及其个数方面的特征.2.建议求一个数的因数和倍数是与小数的因数进行对比,让学生区别因数和倍数建议是在整除的范围内进行的。3.要让学生牢记 0 是偶数。一个数的“因数”是相对于“倍数”而言的,它只能是整数。如 30÷5=6,那么 30 是 5 和 6 的倍数,5 和 6 是 30 的因数。找一个数的所有因数也要按照一定的顺序,用乘法口诀一对一对地找。例如:36 的因数有( )。确定一个数的所有因数,我们应该从 1 的乘法口诀一次找出。如:1×36=36、2×18=36、3×12=36、4×9=36、6×6=36 因此 36 的所有因数为:1、2、3、4、6、9、12、18、36。重复的和相同的只算一个因数。考点 3 找一个数的倍数找一个数的倍数要按照一定的顺序,用这个数分别去乘 1、2、3、4…得到的积就是它的倍数。倍数写不完用省略号代替。但有范围要求的就不要省略号。确定一个数的倍数,同样依据乘法口诀,如:1×7=7、2×7=14、3×7=21、4×7=28、5×7=35…… 还有很多。例如:7 的倍数( )。因此 7 的倍数有:7、14、21、28、35、42……考点 4 一个数因数与倍数的特征1、一个数的因数个数是有限的,最小的因数是 1,最大的因数是他本身。2、一个数的倍数个数是无限的,最小的倍数是他本身,没有最大的倍数。3、1 是任一自然数(0 除外)的因数。也是任一自然数(0 除外)的最小因数。4、一个数的因数最少有 1 个,这个数是 1。除 1 以外的任何整数至少有两个因数(0 除外)。5、一个数的因数都小于等于他本身,一个数的倍数都大于等于他本身。6、一个数的最小倍数=一个数的最大因数=这个数考点 5 2、3、5 的倍数特征个位上是 0,2,4,6,8 的数都是 2 的倍数。例如:202、480、304,都能被 2 整除。个位上是 0 或 5 的数,是 5 的倍数。例如:5、30、405 都能被 5 整除。一个数各个数位上的数的和是 3 的倍数,这个数就是 3 的倍数。例如:12、108、204 都能被 3 整除。个位上是 0 的数既是 2 的倍数又是 5 的倍数。例如:80、20、70、130 等。一个数既是 2 的倍数又是 3 的倍数,那么它一定也具有 2 的倍数的特征和 3 的倍数特征。例如: 30、36,48,60 等。一个数既是 3 的倍数又是 5 的倍数,那么它一定也具有 3 的倍数的特征和 5 的倍数特征。例如: 15,30,45,60 等。个位上是 0 且各位数字的和是 3 的倍数,那么这个数既是 2 的倍数又是 3 和 5 的倍数。例如:120、90、180、270 等。考点 6 偶数与奇数是 2 的倍数的数叫做偶数(0 也是偶数),不是 2 的倍数的数叫做奇数。(因此在自然数中, 除了奇数就是偶数)最小的偶数是 0,最小的奇数是 1。奇数±奇数=偶数; 偶数±偶数=偶数; 奇数±偶数=奇数; 偶数×偶数=偶数; 奇数×偶数=偶数; 奇数×奇数=奇数;无论多少个偶数相加都是偶数,偶数个奇数相加是偶数,奇数个奇数相加是奇数。二、课堂精讲:(一)因数和倍数例 1.在 15×4=60 中,( )是( )和( )的倍数,( )和( )是( )的因数。【随堂演练一】【A 类】1.(1)5×7=35,( )是( )的倍数,( )是( )的因数。(2)9×10=90,( )是( )的倍数,( )是( )的因数。(3)23×1=23,( )是( )的倍数,( )是( )的因数。2.在 8 和 48 中,( )能被( )整除,( )是( )的倍数,( )是( )的因数。3.在 2、3、6、15、16、24、48 中,( )是 48 的因数,( )是 2 的倍数。4. 20 的所有因数有( ),10 的所有因数之积是( )。(二)找因数找倍数例 2.(1)找 36 的因数:36÷1=36 36÷2=18 36÷3=12 36÷4=9 36÷6=6从小到大排列 36 的因数有 1、2、3、4、6、9、12、18、36. (2)25 以内 5 的倍数有( )。(3)5、1、20、35、40、10、140、2 以上各数中,是 20 的因数的数有( )是 20 的倍数的数有( ); 既是 20 的倍数又是 20 的因数的数有( )。一个数的因数个数是有限的,最小的因数是 1,最大的因数是他本身。一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身,没有最大的倍数 怎样找因数倍数不会遗漏?从最小的自然数 1 找起,也就是从最小的因数找起,一直找到它的本身,找的过程中一对一对找, 写的时候从小到大写。【随堂演练二】【A 类】用 12 个边长是 1cm 的小正方形摆一个长方形,你会几种摆法?①可以摆成长是 厘米,宽是 厘米的长方形,即 × =12。②也可以摆成长是 厘米,宽是 厘米的长方形,即 × =12。③还可以摆成长是 厘米,宽是 厘米的长方形,即 × =12。以上所填的都是 12 的 ,12 是这些数的 。【随堂演练二】【B 类】找 16 的因数,并把找出的因数按从小到大的顺序排列。11 的因数有( ),8 的因数有( )。一个数的最小倍数是 12,这个数是( );一个数的最大因数是 33,这个数是( )。30 和 90 这两个数,( )是( )的倍数,( )是( )的因数。5.6 的倍数中,最小倍数是( ),100 以内最大的倍数是( ); 28 的因数中最大的一位数是( )。6.一个数的因数的个数是( )的。最小的是( ),最大的是( );一个数的倍数的个数是( )的,最小的是( ),最大的是( )。(三)因数、倍数的实际应用例 3.43 个同学做游戏,如果分成 5 人一组,至少再来几个人才能正好分完?为什么?如果分成 3 人一组,至少有几个人没办法参加游戏?【随堂演练三】【A 类】有 95 个面包,如果每 2 个装一袋,能正好装完吗?如果每 5 个装一袋,能正好装完吗?如果每 3 个装一袋,能正好装完吗?为什么?在 1~100 的自然数中,2 的倍数有( )个,3 的倍数有( )个,5 的倍数数有( ) 个。个位是( )的数是 2 的倍数。个位是( )的数是 5 的倍数。个位是( )的数同时是 2 和 5 的倍数。在“—”上填上数字,使这个数是 3 的倍数 7 3 9 23 57 5 3 20 能同时被 2、3 整除的最小三位数是( ),最大两位数是( ),最小两位数是( ),最大三位数是( )。能同时被 3、5 整除的最小三位数是( ),最大两位数是( ),最小两位数是( ),最大三位数是( )。能同时被 2、3 和 5 整除的最小三位数是( ),最大两位数是( ),最小两位数是( ),最大三位数是( )。小结:个位上是 0,2,4,6,8 的数都是 2 的倍数。例如:202、480、304,都能被 2 整除。个位上是 0 或 5 的数,是 5 的倍数。例如:5、30、405 都能被 5 整除。个位上是 0 的数,既是 5 的倍数又是 2 的倍数。例如:20、30、400 都能被 2 和 5 整除。一个数各个数位上的数的和是 3 的倍数,这个数就是 3 的倍数。例如:12、108、204 都能被 3 整除。(四)2、3、5 的倍数例 4.(1)在 15、18、25、30、19 中,2 的倍数有(倍数有( ),既是 2、5 又是 3 的倍数有(),5 的倍数有()。),3 的例 5.按要求填空。用 0、1、5 三个数字排成一个三位数,使它符合下面的要求,各有几种排法? 2 的倍数( )3 的倍数( )5 的倍数( )既是 2 的倍数,又是 3 的倍数( )既是 3 的倍数,又是 5 的倍数( )既是 2 的倍数,又是 5 的倍数( )既是 2 的倍数,又是 3 和 5 的倍数( )【随堂演练一】【A 类】按要求把下列各数填入相应的括号里。(2)3 的倍数( )(3)5 的倍数( )既是 2 的倍数,又是 3 倍数( )同时是 2、3、5、的倍数( )。个位上是( )的整数,既是 2 的倍数,也是 5 的倍数。3.在 18、29、45、30、17、72、58、43、75、100 中,2 的倍数有( );3 的倍数( );5 的倍数有( ),既是 2 的倍数又是 5的倍数有( ),既是 3 的倍数又是 5 的倍数有( )。4.按要求把下列各数填入相应的括号里。36, 58,40,25,10,83,95,76,60,15,14,35,80,55(1)2 的倍数()836, 58,40, 25, 10, 83, 95, 76, 60,15,14, 35,80,55(1)2 的倍数()(2)3 的倍数()(3)5 的倍数()(4)既是 2 的倍数,又是 3 倍数()(5)同时是 2、3、5 的倍数()。【B 类】5.□47□同时是 2、3、5 的倍数,这个四位数最小是(),最大是( )。(五)奇数和偶数例 6.将下面的数分类。47 75 96 100 25 32 43 23 135 246偶数 奇数【随堂演练二】【A 类】1.将下面的数分类。12 56 48 55 187 23 54 14 2 9 68 92 47偶数: 奇数: 例 7. 判断。偶数都比奇数大。( )奇数加上一个奇数,仍然等于奇数。( )如果 a 是自然数,那么 a±2 一定是偶数。( )【随堂演练三】【A 类】1.判断。奇数都比偶数大。( )偶数加上一个偶数,仍然等于偶数。( )如果 a 是自然数,那么 a±1 一定是偶数。( ) 2.判断下面算式的结果是“奇数”还是“偶数”3.三个连续的偶数的和是 42,这三个数是( )、( )、( )。4.20 以内(不含 20)所有偶数的和是( )30204+8843()9992+114()1254×3256()1545×8765()例 8.用 6,0,5 三个数字组成的三位数有 其中是 2 的倍数的有: 其中是 5 的倍数的有: 既是 2 的倍数又是 5 的倍数的有: 【随堂演练四】【B 类】1.我会找数:3 6 12 13 15 19 24 31 42 83 160上面的数中,3 的倍数有: 2 的倍数有: 5 的倍数有: 480 的因数有: 2.在 5,6,15,20,270,312 中,3 的倍数有( )。3.同时是 2、5、3 的倍数 最小的两位数是( )。4.3 的倍数中最大的两位数是( ),同时是 5 倍数的最大三位数是( )。三、小结:1.因数和倍数的意义:整数 A 能整除整数 B,A 叫作 B 的倍数,B 就叫做 A 的因数或约数, A÷B=C,A 是 B 的倍数,也是 C 的倍数,B 和 C 都是 A 的因数。倍数和因数不能单独说。2.一个数的“因数”是相对于“倍数”而言的,它只能是整数。找一个数的倍数要按照一定的顺序,用这个数分别去乘 1、2、3、4…得到的积就是它的倍数。倍数写不完用省略号代替。一个数的因数个数是有限的,最小的因数是 1,最大的因数是他本身。一个数的倍数个数是无限的,最小的倍数是他本身,没有最大的倍数。2、3、5 的倍数特征个位上是 0,2,4,6,8 的数都是 2 的倍数。个位上是 0 或 5 的数,是 5 的倍数。一个数各个数位上的数的和是 3 的倍数,这个数就是 3 的倍数。一个数 a 的最小倍数减去它的最大因数,差是( )。一个数 a 的最小倍数除以它的最大因数,商是( )。5.( )是 2 的因数,又是 2 的倍数。6. 6 的因数有( ),倍数有( ),6 既是 6 的( ),又是 6的( )。一个数是 45 的因数,同时又是 5 的倍数,这个数是( )一个数既是 21 的因数,又是 21 的倍数,这个数是( )个位上是( )的数,都是 2 的倍数;个位上是( )的数, 都是 5 的倍数。同时是 2 和 5 倍数的数,最小两位数是( ),最大两位数是( )。在 1—20 的自然数中,奇数有( ),偶数有( )12. 在 28、29、30、35、27、72、58、60、75、99,100 中,2 的倍数有( );3 的倍数( );5 的倍数有( ),既是 2 的倍数又是 5的倍数有( ),既是 3 的倍数又是 5 的倍数有( )。13.三个连续偶数的和是 186,这三个偶数是( )、( )、 ( )。6.用 0 , 7 , 4 , 5 , 9 五个数字组成 2 的倍数;5 的倍数;同时是 2 和 5 的倍数的数。组成符合要求的数从 0、5、6、7 四个数中,选择两个数组成两位数。的倍数( )共 5 个。的倍数( )共 3 个5 的倍数( )共 5 个四、课后巩固练习【A 类】一、填空:1. 根据算式 25×4=100,()是()的因数,( )也是( )的因数;( )是()的倍数,()也是( )的倍数。2. 48 的最小倍数是(),最大因数是(),最小因数是( )。写出因数与倍数写出 100 以内,所有 9 的倍( )写出 50 以内,所有 4 的倍数( )写出 24 的全部因数( ),100 以内所有的 8 的倍数( )既是 24 的因数又是 8 的倍数( )。16.写出下列数的所有因数16( ) 8( ) 23( )45( ) 81( ) 9( )62( ) 14( )把下列各数填入相应的括号中。36 的因数 ( )60 的因数( )综合应用: 把 64 个球装在盒子里,每个盒子装得同样多,刚好装完,有几种装法? (列出算式)如果有 67 个球呢?【B 类】一、我是小法官。(对的打√,错的打×)1 23 45678910121516182024303660任何自然数(0 除外),它的最大因数和最小倍数都是它本身.一个数的倍数一定大于这个数的因数.一个数的因数的个数是有限的,一个数的倍数的个数是无限的.((()))4. 36 的全部因数是 2、3、4、6、9、12 和 18,共有 7 个.()5. 因为 18÷9=2,所以 18 是倍数,9 是因数.()6. 一个数如果是 24 的倍数,则这个数一定是 4 和 8 的倍数.()7. 16 是 16 的因数,又是 16 的倍数。()8. 8 的因数只有 2,4。()9. 2 是因数,4 是倍数。()10. 1 是所有自然数的因数。()二、我会选择。(选择正确的答案的序号填在括号内。)1.15 的最大因数是( ),最小倍数是( )。 A、1 B、3 C、5 D、15一个数,它既是 12 的倍数,又是 12 的因数,这个数是( )。A、6 B、12 C、24 D、144下面的数,因数个数最多的是( )。A、18 B、36 C、40甲数×3=乙数,乙数是甲数的( )。A、倍数 B、因数 C、自然数同时是 2、3、5 的倍数的数是( )。A、18 B、120 C、75 D、830如果□37 是 3 的倍数,那么□可能是( )A、2、5 B、5、8 C、2、5、8 7.下列( )组数都是 2 的倍数。A、3 14 28 B、4.2 0 16 C、14 26 78 D、7.4 3.6 2.28.自然数中,凡是 17 的倍数( )。A、都是偶数 B、有偶数有奇数 C、都是奇数9.两个奇数的和( )。A、一定是奇数 B、一定是偶数C、可能是奇数也可能是偶数 D、一定是质数10.一棵桔子上结了不少桔子,表示桔子个数的数是( )11. 一个数的因数一定比这个数小。()12.5 是 30 的因数,30 是 5 的倍数。()13.两个奇数的和,是偶数。()14.最小的奇数是 1,最小的偶数是 2。()15.一个自然数不是奇数就是偶数。()16.偶数的因数一定比奇数的因数多。()17.在自然数中与 1 相邻的数只有 2。()18.个位上是 0 的数都是 2 和 5 的倍数。()A、小数 B、分数 C、自然数11.下列( )组数既是 2 的倍数,又是 5 的倍数。A、38 40 B、75 90 C、500 120 D、83 62三、填空题。一个数的最小倍数减去它的最大因数,差是( )。一个数的最小倍数除以它的最大因数,商是( )。如果 a 的最大因数是 17,b 的最小倍数是 1,则 a+b 的和的所有因数有( )个;a-b 的差的所有因数有( )个;a×b 的积的所有因数有( )个。比 6 小的自然数中,其中 2 是( )的因数,又是( )的倍数。我是 54 的因数,又是 9 的倍数,同时我的因数有 2 和 3。( )我是 50 以内 7 的倍数,我的其中一个因数是 4。( )48 的最小倍数是( ),最大因数是(一个自然数的最大因数是 24,这个数是( 四、想一想,写一写)。最小因数是()。)。1.写出 80 以内,所有 9 的倍数:();2.50 以内,所有 4 的倍数:();3.70 以内所有的 8 的倍数:();4.既是 24 的因数又是 8 的倍数:();5.写出下列数的所有因数16();87();23();45();81();6.找一找。12 9 21 5 3 271 15 301824 45(1)27 的因数有:();(2)45 的因数有:();(3)既是 27 的因数,又是 45 的因数:();我是 36 的因数,也是 2 和 3 的倍数,而且比 15 小。( )6写出下面数的因数,然后再写出倍数(倍数从小到大写 4 个)。分类。45 67 78 34 23 24 15 128 76 85 9089 49 79 31 97 87 77 37 0 123 55【C 类】生活运用题妈妈买来 30 个苹果,让小明把苹果放入篮子中,不许一次拿完,也不许一个一个地拿,要每次拿的个数相同,拿到最后正好一个不剩,小明共有几种拿法?每种拿法每次各拿多少个?9因数:倍数:12因数:倍数:18因数:倍数:21因数:倍数:偶数有();奇数有();2 的倍数有();5 的倍数有();同时是 2 和 5 的倍数有();9.从 0、3、6、9 中任意选出 3 个数字,组成三位数,(1)2 的倍数有:();(2)同时是 2、5 的倍数有:();(3)同时是 2、3 的倍数有:();(4)同时是 2、3、5 的倍数有:();10.按要求填数1.有 5 个连续自然数的和是 135,这 5 个连续自然数是:();2.有 5 个连续奇数的和是 135,这 5 个连续奇数是:();3.有 5 个连续偶数的和是 130,这 5 个连续偶数是: ();4.既是 2 的倍数,又是 3 的倍数。4( ) 7( )013( )6( )12( )5.既是 2 的倍数,又是 5 的倍数。 16( ) ( )0( )0( )75( )6.同时是 2、3、5 的倍数。 6( ) ( )70 8()8( )9( )( )0幼儿园阿姨买来一些苹果,平均分给 15 个小朋友正好分完。如果阿姨买的苹果总数比 60 个多,比 100 个少,那么阿姨可能买来多少个苹果?从下面的四张数字卡片中取出三张,按要求组成三位数。4 5 0 6可以组成的三位数有: 这些数中:奇数有( );偶数有( );3 的倍数有( );5 的倍数有( );既是 3 的倍数,又是 2 的倍数有( );五、课后反思第一讲 因数和倍数【答案】例 1. 60,15,4;15,4.60【随堂演练一】【A 类】1.(1)35,5(或 7), 5(或 7),35(2)90,9(或 10);9(或 10),90 (3)23,23( 或 1);23,1 或 23 2.48,8;48,8;8,483.2,3,4,16,24,48;2,6,16,24,48;4.1,2,4,5,10,20;100例 2.(1)1、2、3、4、6、9、12、18、36.(2)5,10,15,20.(3)20 的因数的数有(5、1、20、10、2);是 20 的倍数的数有(20,40,140 );既是 20 的倍数又是 20 的因数的数有(20)。【随堂演练二】【A 类】1. (1)12,1,12,1(2)6,2,6,2(3)4,3,4,3因数 倍数【随堂演练二】【B 类】1. 1,2,4,8,162. 1,11;1,2,4,8。3. 12;334. 90,30;30,805.6;96;76.有限;1;本身无限;本身;没有例 3. 2,1【随堂演练三】【A 类】不能 能 不能例 1-1.60,15,4;15,4.60【随堂演练一】【A 类】1.(1)35,5(或 7), 5(或 7),35(2)90,9(或 10);9(或 10),90 (3)23,23( 或 1);23,1 或 23 2.48,8;48,8;8,483.2,3,4,16,24,48;2,6,16,24,48;4.1,2,4,5,10,20;100例 4.(1)1、2、3、4、6、9、12、18、36.(2)5,10,15,20.(3)20 的因数的数有(5、1、20、10、2);是 20 的倍数的数有(20,40,140 );既是 20 的倍数又是 20 的因数的数有( 20)。【随堂演练二】【B 类】1. 1,2,4,8,162. 2,11;1,2,4,8。3. 12;334. 90,30;30,805.6;96;76.有限;1;本身无限;本身;没有例 5.(1) 18,30 ; 15,25,30; 15;30 (2)120;90;30;990【随堂演练三】1.(1)2 的倍数(36,58,40 10, 76, 60, 14, 80 )(2)3 的倍数(36, 60, 15)(3)5 的倍数( 40, 25, 10, 95, 60, 15, 35, 80, 55 )(4)既是 2 的倍数,又是 3 倍数(36, 60 )同时是 2、3、5、的倍数( 60)。 2.03. 2 的倍数有( 18, 30、72、58、100);3 的倍数(18、45、30、72、75);5 的倍数有(45、30、75、100 );既是 2 的倍数又是 5 的倍数有(30、100 ),既是 3 的倍数又是 5 的倍数有(45、30、75 )。4.(1)2 的倍数( 836, 58,40, 10, 76, 60, 14, 80);(2)3 的倍数(60, 15 );(3)5 的倍数(40, 25, 10, 95, 60, 15, 35, 80, 55 );既是 2 的倍数,又是 3 倍数( 60 );同时是 2、3、5 的倍数( 60 )。5.最小是(1470 ),最大是(7470)。例 6. 偶数: 96 100 32 246奇数:47 75 25 43 23 135【随堂演练四】1.将下面的数分类。偶数都比奇数大。( × )奇数加上一个奇数,仍然等于奇数。( × )如果 a 是自然数,那么 a±2 一定是偶数。( × )【随堂演练五】【A 类】1.判断。(1) × (2) √ (3) × 2.奇数;偶数;偶数;奇数3.12,14,164.90例 8.用 6,0,5 三个数字组成的三位数有 605,650,506,560; 其中是 2 的倍数的有:650;560其中是 5 的倍数的有 650,605,560既是 2 的倍数又是 5 的倍数的有:650;560【随堂演练六】【B 类】12 5648 5518723541429689247(1)偶数:1256 48541426892(2)奇数: 5518723947例 7. 判断。1.3 的倍数有: 36121524422 的倍数有: 61224421605 的倍有: 15 160480 的因有: 3 6 12 15 24 1602. 6,15,20,270,312; 3.30 ; 4.99;990;四、课后巩固练习【 A 类 】 一、填空:1.25,100;4,100;100,25,100,4;2.48;48;1; 3.0; 4.1; 5.2; 6.1,2,3,6; 7.5,15,45; 8.21;个位上是(0 2 4 6 8)的数,都是 2 的倍数;个位上是(0 5)的数,都是 5 的倍数。同时是 2 和 5 倍数的数,最小两位数是(10),最大两位数是(90)。11.在 1—20 的自然数中,奇数有(1 3 5 7 9 11 13 15 17 19),偶数有(2 4 68 10 12 14 16 18 20)12. 在 28、29、30、35、27、72、58、60、75、99,100 中,2 的倍数有(28,30,72,58,60,100);3 的倍数(30,27,72,60,75,99,100);5 的倍数有(30,35,60,75,100),既是 2 的倍数又是 5 的倍数有(30,60,100),既是 3 的倍数又是 5 的倍数有(30,35,60,75,100)。 13.三个连续偶数的和是 186,这三个偶数是(60)、(62)、 (64)。14.用 0 , 7 , 4 , 5 , 9 五个数字组成 2 的倍数;5 的倍数;同时是 2 和 5 的倍数的数。2 的倍数:759045 的倍数:74905同 时 是 2 和 5 的 倍 数 的 数 :75940 15.1×64=64, 2×32=64, 4×16=64, 8×8=64【B 类】一、我是小法官。(对的打√,错的打×)√×√×× √√××× ×√√×√ ××× 三、我会选择。(选择正确的答案的序号填在括号内。)三、填空题。1.0 2.1 3.6 个;5 个;2 个 4.2 是 2 和 4 的因数,又是 2 的倍数。5.18 和 54 6.28 7.12 8.48 48 1 9.241.D;D2.B3.B4.A5.B6.C7.C8.B9.C10.C11.C四、想一想,写一写1.写出 80 以内,所有 9 的倍数:(9 18 27 36 45 54 63 72 )2.50 以内,所有 4 的倍数:(4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 )3.70 以内所有的 8 的倍数:(8 16 24 32 40 48 56 64)4.既是 24 的因数又是 8 的倍数:(8 16 24)写出下列数的所有因数找一找。12 9 21 5 3 27 1 15 30 18 24 45 6(1)27 的因数有:(9 3 27 1 )(2)45 的因数有:(9 5 3 1 15 45)(3)既是 27 的因数,又是 45 的因数:(9 3 1)写出下面数的因数,然后再写出倍数(倍数从小到大写 4 个)。9 因数:1 3 9 倍数:9 18 27 36分类。45 67 78 34 23 24 15 128 76 85 9089 49 79 31 97 87 77 37 0 123 55偶数有(78 34 24 128 76 90 0 )16(124816)87(132987)23(123)45(13591545)81(13 92781)12因数:1234612倍数:1224364818因数:1236918倍数:1836547221因数:13721倍数:21426384奇数有(45 67 23 15 85 89 49 79 31 97 87 77 370 123 55)2 的倍数有(78 34 24 128 76 90 0 )5 的倍数有(45 15 85 90 55)同时是 2 和 5 的倍数有( 90 )从 0、3、6、9 中任意选出 3 个数字,组成三位数,1.有 5 个连续自然数的和是 135,这 5 个连续自然数是: (25 26 27 28 29)2.有 5 个连续奇数的和是 135,这 5 个连续奇数是:(23 25 27 29 31 )3.有 5 个连续偶数的和是 130,这 5 个连续偶数是: (22 24 26 28 30 )【C 类】生活运用题1.2×15 每次拿 2 个,拿 15 次3×10 每次拿 3 个,拿 10 次5×6 每次拿 5 个,拿 6 次6×5 每次拿 6 个,拿 5 次10×3 每次拿 10 个,拿 3 次15×2 每次拿 15 个,拿 2 次一共 6 种拿法2. 75 个或者 90 个3.可以组成的三位数有:450,405,540;450;506;560;650.605;460;406;640;604奇数有(405, 605);(1)2 的倍数有:( 306)(2)同时是 2、5 的倍数有:(960)(3)同时是 2、3 的倍数有:(360)(4)同时是 2、3、5 的倍数有:(360)10.按要求填数4.既是 2 的倍数,又是 3 的倍数。42720132611225.既是 2 的倍数,又是 5 的倍数。 160908017506.同时是 2、3、5 的倍数。 60 27082809990偶数有(450, 540;450;506;560;650;460;406;640;604);3 的倍数有(450,405,540;450);5 的倍数有(450,405,540;450; 560;650.605;460;640);既是 3 的倍数,又是 2 的倍数有(450, 540;);
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