押题预测卷03（原卷版）决胜2023年高考数学押题必刷仿真模拟卷（新高考地区专用）

决胜2023年高考数学考前押题预测卷03

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2．设是虚数单位，若复数（）是纯虚数，则（    ）

A.  B. 1 C.  D. 2

3．等比数列的前项和为，若，，则公比的值为（    ）

A．     B．1        C．或1           D．或1

4．已知，则的值为（    ）

A.   B.   C.  D.

5．已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）＝ex+sinx，则不等式f（2x﹣1）＜eπ的解集是（　　）

A．       B．       C．   D．

6．血氧饱和度是呼吸循环的重要生理参数.人体的血氧饱和度正常范围是，当血氧饱和度低于时，需要吸氧治疗，在环境模拟实验室的某段时间内，可以用指数模型：描述血氧饱和度随给氧时间t（单位：时）的变化规律，其中为初始血氧饱和度，K为参数.已知，给氧1小时后，血氧饱和度为.若使得血氧饱和度达到，则至少还需要给氧时间（单位：时）为（    ）

（精确到0.1，参考数据：）

A. 0.3 B. 0.5 C. 0.7 D. 0.9

7．如图，圆M为的外接圆，，，N为边BC的中点，则（    ）

A. 5 B. 10 C. 13 D. 26

8．已知F1，F2分别是双曲线C：的左、右焦点，点P在双曲线上，，圆O：，直线PF1与圆O相交于A，B两点，直线PF2与圆O相交于M，N两点．若四边形AMBN的面积为，则C的离心率为（    ）

A．        B．           C．             D．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．下列命题中正确是（    ）

A．中位数就是第50百分位数

B．已知随机变量X~，若，则

C．已知随机变量~，且函数为偶函数，则

D．已知采用分层抽样得到的高三年级男生、女生各100名学生的身高情况为：男生样本平均数172，方差为120，女生样本平均数165，方差为120，则总体样本方差为

10．若函数，则下列结论正确的是（    ）

A. 函数的最小正周期为 B. 函数在区间上单调递减

C. 函数图象关于对称 D. 函数的图象关于点对称

11．如图，正方体棱长为，是直线上的一个动点，则下列结论中正确的是（    ）

A. 的最小值为

B. 的最小值为

C. 三棱锥的体积不变

D. 以点为球心，为半径的球面与面的交线长

12．定义：对于定义在区间上的函数和正数，若存在正数，使得不等式对任意恒成立，则称函数在区间上满足阶李普希兹条件，则下列说法正确的有（    ）

A. 函数在上满足阶李普希兹条件.

B. 若函数在上满足一阶李普希兹条件，则的最小值为1.

C. 若函数在上满足的一阶李普希兹条件，且方程在区间上有解，则是方程在区间上的唯一解.

D. 若函数在上满足的一阶李普希兹条件，且，则存在满足条件的函数，存在，使得.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．的展开式中含项的系数为______．

14.从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出三台，其中至少要有甲型和乙型电视机各1台，则不同的取法共有_____种．

15.已知抛物线的焦点为，直线过点且与抛物线交于，两点，过点作抛物线准线的垂线，垂足为，的角平分线与抛物线的准线交于点，线段的中点为.若，则______．

16．在同一平面直角坐标系中，P，Q分别是函数和图象上的动点，若对任意，有恒成立，则实数m的最大值为______．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．已知等比数列的前项和为.

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列满足，求数列的前项和.

18．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，1+sin2A＝（3tanB+2）cos2A．

（1）若，求tanB的值；

（2）若A＝B，c＝2，求△ABC的面积．

19．刍甍（chú méng）是中国古代数学书中提到的一种几何体，《九章算术》中对其有记载：“下有袤有广，而上有袤无广”，可翻译为：“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱．”，如图，在刍甍中，四边形ABCD是正方形，平面和平面交于．

（1）求证：；

（2）若平面平面ABCD，，，，，求平面和平面所成角余弦值的绝对值．

20．根据《国家学生体质健康标准》，高三男生和女生立定跳远单项等级如下（单位：cm）：

从某校高三男生和女生中各随机抽取名同学，将其立定跳远测试成绩整理如下（精确到）：

假设用频率估计概率，且每个同学的测试成绩相互独立．

（1）分别估计该校高三男生和女生立定跳远单项的优秀率；

（2）从该校全体高三男生中随机抽取人，全体高三女生中随机抽取人，设为这人中立定跳远单项等级为优秀的人数，估计的数学期望；

（3）从该校全体高三女生中随机抽取人，设“这人的立定跳远单项既有优秀，又有其它等级”为事件，“这人的立定跳远单项至多有个是优秀”为事件．判断与是否相互独立．（结论不要求证明）

21．已知椭圆的离心率为，焦距为，过的左焦点的直线与相交于、两点，与直线相交于点．

（1）若，求证：；

（2）过点作直线的垂线与相交于、两点，与直线相交于点．求的最大值．

22．已知函数（a为非零常数），记（），．

（1）当时，恒成立，求实数a的最大值；

（2）当时，设，对任意的，当时，取得最小值，证明：且所有点在一条定直线上．