押题预测卷06（原卷版）决胜2023年高考数学押题必刷仿真模拟卷（新高考地区专用）

决胜2023年高考数学考前押题预测卷06

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合，，则（    ）

A.  B.

C.  D.

2．已知复数（为虚数单位），复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，则（    ）

A.  B.  C.  D.

3．正六边形ABCDEF中，用和表示，则（    ）

A.  B.  C.  D.

4．在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度和燃料的质量以及火箭（除燃料外）的质量间的关系为．若火箭的最大速度为，则下列各数中与最接近的是（    ）（参考数据：）

A.  B.

C.  D.

5．若直线l：将圆C：分成弧长之比为2：1的两部分，则直线的斜率为（    ）

A.  B.  C.  D.

6．某医用口罩生产厂家生产医用普通口罩、医用外科口罩、医用防护口罩三种产品，三种产品的生产比例如图所示，且三种产品中绑带式口罩的比例分别为90%，50%，40%．若从该厂生产的口罩中任选一个，则选到绑带式口罩的概率为（    ）

A. 0.23 B. 0.47 C. 0.53 D. 0.77

7．《九章算术》卷五《商功》中描述几何体“阳马”为“底面为矩形，一棱垂直于底面的四棱锥”，现有阳马（如图），平面，点E，F分别在上，当空间四边形的周长最小时，三棱锥外接球的表面积为（    ）

A.  B.  C.  D.

8．已知函数，的定义域均为，是奇函数，且，，则（    ）

A. f（x）为奇函数 B. g（x）为奇函数

C.  D.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．为了研究y关于x的线性相关关系，收集了5组样本数据(见下表)：

假设经验回归方程为，则（    ）

A.

B. 当时，y的预测值为2.2

C. 样本数据y的40%分位数为0.8

D. 去掉样本点后，x与y的样本相关系数r不变

10．已知向量，，，则下列命题正确的是（    ）

A. 当且仅当时， B. 在上的投影向量为

C. 存在θ，使得 D. 存在θ，使得

11．已知函数，则下列结论正确的有（    ）

A．将函数的图象向左平移个单位长度，总能得到的图象

B．若，则当时，的取值范围为

C．若在区间上恰有3个极大值点，则

D．若在区间上单调递减，则

12．正方体的棱长为3，E，F分别是棱，上的动点，满足，则（    ）

A．与垂直

B．与一定是异面直线

C．存在点E，F，使得三棱锥的体积为

D．当E，F分别是，的中点时，平面截正方体所得截面的周长为

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．的展开式中x2的系数为 　    　．

14.已知，则___________.

15.弓琴（如图），也可称作“乐弓”，是我国弹弦乐器的始祖．古代有“后羿射十日”的神话，说明上古生民对善射者的尊崇，乐弓自然是弓箭发明的延伸．在我国古籍《吴越春秋》中，曾记载着：“断竹、续竹，飞土逐肉”．弓琴的琴身下部分可近似的看作是半椭球的琴腔，其正面为一椭圆面，它有多条弦，拨动琴弦，音色柔弱动听，现有某研究人员对它做出改进，安装了七根弦，发现声音强劲悦耳．下图是一弓琴琴腔下部分的正面图．若按对称建立如图所示坐标系，为左焦点，均匀对称分布在上半个椭圆弧上，为琴弦，记，数列前n项和为，椭圆方程为，且，则______;若取最小值时，则椭圆离心率为______.

16．设函数的两个极值点分别为.若恒成立，则实数a的取值范围是___________.

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．已知数列满足，，且数列是公比为2的等比数列．

（1）求的通项公式；

（2）令，数列是否有最大项？若有，求出最大项；若没有，说明理由．

18．设的内角A，B，C所对的边分别为，，，且有．

（1）求角A；

（2）若BC边上的高，求．

19．如图，在四棱锥中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AD⊥DC，ABDC，AB=2AD=2CD=2，点E是PB的中点.

（1）证明：平面EAC⊥平面PBC；

（2）若直线PB与平面PAC所成角的正弦值为，求二面角P-AC-E的余弦值.

20．某小区有居民2000人，想通过验血的方法筛查出乙肝病毒携带者，为此需对小区全体居民进行血液化验，假设携带病毒的居民占a%，若逐个化验需化验2000次．为减轻化验工作量，随机按n人一组进行分组，将各组n个人的血液混合在一起化验，若混合血样呈阴性，则这n个人的血样全部阴性；若混合血样呈阳性，说明其中至少有一人的血样呈阳性，就需对每个人再分别单独化验一次．假设每位居民的化验结果呈阴性还是阳性相互独立．

（1）若a＝0.2，n＝20，试估算该小区化验的总次数；

（2）若a＝0.9，每人单独化验一次花费10元，n个人混合化验一次花费n+9元．求n为何值时，每位居民化验费用的数学期望最小．

（注：当p＜0.01时，（1﹣p）n≈1﹣np）

21．已知双曲线C：的离心率为，过点的直线l与C左右两支分别交于M，N两个不同的点（异于顶点）．

（1）若点P为线段MN的中点，求直线OP与直线MN斜率之积（O为坐标原点）；

（2）若A，B为双曲线的左右顶点，且，试判断直线AN与直线BM的交点G是否在定直线上，若是，求出该定直线，若不是，请说明理由

22．设函数.

（1）证明：当时，有唯一零点；

（2）若任意，不等式恒成立，求实数a的取值范围.