押题预测卷03（解析版）决胜2023年高考数学押题必刷仿真模拟卷（新高考地区专用）

这是一份押题预测卷03（解析版）决胜2023年高考数学押题必刷仿真模拟卷（新高考地区专用），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
决胜2023年高考数学考前押题预测卷03一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】集合，即，，则，所以.故选：B2．设是虚数单位，若复数（）是纯虚数，则（    ）A.  B. 1 C.  D. 2【答案】B【解析】因为，是纯虚数， 所以，即.故选：B.3．等比数列的前项和为，若，，则公比的值为（    ）A． B．1 C．或1 D．或1【答案】C【解析】由题设知：，又，故，∴，而，即，解得：为或1.故选：C4．已知，则的值为（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】.故选：B.5．已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）＝ex+sinx，则不等式f（2x﹣1）＜eπ的解集是（　　）A． B． C． D．【答案】D【解析】当x≥0时，f'（x）＝ex+cosx，因为ex≥1，cosx∈[﹣1，1]，所以f'（x）＝ex+cosx≥0恒成立，所以f（x）在[0，+∞）单调递增，又因为f（x）是定义在R上的偶函数，所以f（x）在（﹣∞，0]单调递减，所以f（﹣π）＝f（π）＝eπ，所以由f（2x﹣1）＜eπ可得﹣π＜2x﹣1＜π，解得，故选：D．6．血氧饱和度是呼吸循环的重要生理参数.人体的血氧饱和度正常范围是，当血氧饱和度低于时，需要吸氧治疗，在环境模拟实验室的某段时间内，可以用指数模型：描述血氧饱和度随给氧时间t（单位：时）的变化规律，其中为初始血氧饱和度，K为参数.已知，给氧1小时后，血氧饱和度为.若使得血氧饱和度达到，则至少还需要给氧时间（单位：时）为（    ）（精确到0.1，参考数据：）A. 0.3 B. 0.5 C. 0.7 D. 0.9【答案】B【解析】设使得血氧饱和度达到正常值，给氧时间至少还需要小时，由题意可得，，两边同时取自然对数并整理，得，，则，则给氧时间至少还需要小时故选： B7．如图，圆M为的外接圆，，，N为边BC的中点，则（    ）A. 5 B. 10 C. 13 D. 26【答案】C【解析】 是BC中点，，M为的外接圆的圆心，即三角形三边中垂线交点，，同理可得，.故选：C8．已知F1，F2分别是双曲线C：的左、右焦点，点P在双曲线上，，圆O：，直线PF1与圆O相交于A，B两点，直线PF2与圆O相交于M，N两点．若四边形AMBN的面积为，则C的离心率为（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】根据对称性不妨设点P在第一象限，如图所示，圆O：，圆心为，半径为，设，，点P在双曲线上，，则有，，可得，过O作MN的垂线，垂足为D，O为的中点，则，，同理，，由，四边形AMBN的面积为，，化简得，则有，则C的离心率.故选：D二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．下列命题中正确是（    ）A．中位数就是第50百分位数B．已知随机变量X~，若，则C．已知随机变量~，且函数为偶函数，则D．已知采用分层抽样得到的高三年级男生、女生各100名学生的身高情况为：男生样本平均数172，方差为120，女生样本平均数165，方差为120，则总体样本方差为【答案】ACD【解析】对于选项A，中位数就是第50百分位数，选项A正确；对选项B，，则，故B错误；对选项C，，函数为偶函数，则，区间与关于对称，故，选项C正确；对选项D，分层抽样的平均数，按分成抽样样本方差的计算公式，选项D正确.故选：ACD.10．若函数，则下列结论正确的是（    ）A. 函数的最小正周期为 B. 函数在区间上单调递减C. 函数图象关于对称 D. 函数的图象关于点对称【答案】CD【解析】由，所以最小正周期为，A错误；当，则，故在上递增，B错误；由，故是的一条对称轴，C正确；由，故是的一个对称点，D正确.故选：CD11．如图，正方体棱长为，是直线上的一个动点，则下列结论中正确的是（    ）A. 的最小值为B. 的最小值为C. 三棱锥的体积不变D. 以点为球心，为半径的球面与面的交线长【答案】ACD【解析】对于A，在中，，即是边长为等边三角形，的最小值为的高，，A正确；对于B，将与矩形沿翻折到一个平面内，如图所示，则的最小值为；又，，，在中，由余弦定理得：，，即，B错误；对于C，平面，平面，；四边形为正方形，，又，平面，平面；，即三棱锥的体积不变，C正确；对于D，设点到平面的距离为，，，即，解得：，以点为球心，为半径的球面与平面的交线是以为半径的圆，交线长为，D正确.故选：ACD.12．定义：对于定义在区间上的函数和正数，若存在正数，使得不等式对任意恒成立，则称函数在区间上满足阶李普希兹条件，则下列说法正确的有（    ）A. 函数在上满足阶李普希兹条件.B. 若函数在上满足一阶李普希兹条件，则的最小值为1.C. 若函数在上满足的一阶李普希兹条件，且方程在区间上有解，则是方程在区间上的唯一解.D. 若函数在上满足的一阶李普希兹条件，且，则存在满足条件的函数，存在，使得.【答案】AC【解析】A选项：不妨设，，即，故，对，均有，A选项正确；B选项：不妨设，在单调递增，，，即，即对，恒成立，即在上单调递减，对恒成立，所以对恒成立，即，即的最小值为，B选项错误；C选项：假设方程在区间上有两个解，，则，这与矛盾，故只有唯一解，C选项正确；D选项：不妨设，当时，，当时，，故对，，不存在使，D选项错误；故选：AC.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．的展开式中含项的系数为______．【答案】【解析】的通项公式为，所以的展开式中含项为，所以展开式中含项的系数为．故答案为：.14.从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出三台，其中至少要有甲型和乙型电视机各1台，则不同的取法共有_____种．【答案】70【解析】甲型电视机2台和乙型电视机1台，取法有C42C51=30种；甲型电视机1台和乙型电视机2台，取法有C41C52=40种；共有30+40=70种．故答案为：7015.已知抛物线的焦点为，直线过点且与抛物线交于，两点，过点作抛物线准线的垂线，垂足为，的角平分线与抛物线的准线交于点，线段的中点为.若，则______．【答案】8【解析】抛物线，，焦点，准线.若直线的斜率不存在，则直线的方程为，由解得，则不符合题意，所以直线的斜率存在.设，由消去并化简得①，，设，则，则，，不妨设，在第一象限，则直线，倾斜角为.所以，①式为，即，解得，，，所以，则，所以.由于，所以.所以.故答案为：8 16．在同一平面直角坐标系中，P，Q分别是函数和图象上的动点，若对任意，有恒成立，则实数m的最大值为______．【答案】【解析】，令，，则当时，，单调递增，当时，，单调递减，故在处取得极小值，也是最小值，故，故，当且仅当时，等号成立，令，，则，令，则在上恒成立，故在上单调递增，又，故当时，，当时，，故时，，单调递减，当时，，单调递增，故在处取得极小值，也时最小值，最小值为，设，由基本不等式得，，当且仅当，，时，等号成立，故，则．故答案为：四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知等比数列的前项和为.（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，求数列的前项和.【答案】（1）    （2）【解析】（1）设的公比为，由题意知，，∵，∴，解得，.（2）由（1）知，，，18．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，1+sin2A＝（3tanB+2）cos2A．（1）若，求tanB的值；（2）若A＝B，c＝2，求△ABC的面积．【答案】（1）    （2）【解析】（1）若，则，∵1+sin2A＝（3tanB+2）cos2A，cos2A≠0，∴＝3tanB+2，∴，解得或﹣1，又，∴；（2）若A＝B，由，可得，∴，∴，又，∴，，∴，∴△ABC是以C为顶角的等腰三角形，∴，∴△ABC的面积为．19．刍甍（chú méng）是中国古代数学书中提到的一种几何体，《九章算术》中对其有记载：“下有袤有广，而上有袤无广”，可翻译为：“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱．”，如图，在刍甍中，四边形ABCD是正方形，平面和平面交于．（1）求证：；（2）若平面平面ABCD，，，，，求平面和平面所成角余弦值的绝对值．【答案】（1）证明见解析    （2）【解析】（1）在正方形中，，平面，平面，所以平面，又平面，平面与平面交于，所以；（2）过点作于，过点作于，连接，由平面平面，平面平面，平面，所以平面，又平面，所以，以为坐标原点，分别以，，所在直线为，，轴建立如图所示的空间直角坐标系，由（1）知，∴，在四边形中，，，，所以，，在正方形中，，所以，因为，且，所以，所以，，，，，所以，，，，设平面的一个法向量，由，令，则，设平面的一个法向量，由，令，则，设平面和平面所成角为，则，所以平面和平面所成角余弦值的绝对值为．20．根据《国家学生体质健康标准》，高三男生和女生立定跳远单项等级如下（单位：cm）：立定跳远单项等级高三男生高三女生优秀及以上及以上良好~~及格~~不及格及以下及以下从某校高三男生和女生中各随机抽取名同学，将其立定跳远测试成绩整理如下（精确到）：男生女生假设用频率估计概率，且每个同学的测试成绩相互独立．（1）分别估计该校高三男生和女生立定跳远单项的优秀率；（2）从该校全体高三男生中随机抽取人，全体高三女生中随机抽取人，设为这人中立定跳远单项等级为优秀的人数，估计的数学期望；（3）从该校全体高三女生中随机抽取人，设“这人的立定跳远单项既有优秀，又有其它等级”为事件，“这人的立定跳远单项至多有个是优秀”为事件．判断与是否相互独立．（结论不要求证明）【答案】（1）    （2）    （3）与相互独立【解析】（1）样本中立定跳远单项等级获得优秀的男生人数为，获得优秀的女生人数为，所以估计该校高三男生立定跳远单项的优秀率为；估计高三女生立定跳远单项的优秀率为．（2）由题设，的所有可能取值为．估计为；估计为；估计为；估计为．估计的数学期望．（2）估计为；估计为；估计为，，所以与相互独立．21．已知椭圆的离心率为，焦距为，过的左焦点的直线与相交于、两点，与直线相交于点．（1）若，求证：；（2）过点作直线的垂线与相交于、两点，与直线相交于点．求的最大值．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】（1）证明：设、，因为椭圆的焦距为，所以，解得．又因为椭圆的离心率，所以，所以，所以椭圆的方程为. 因为直线经过、，，所以，直线的方程为，设点、，联立可得，由，得，.        所以，，因此，.（2）证明：若直线、中两条直线分别与两条坐标轴垂直，则其中有一条必与直线平行，不合乎题意，所以，直线的斜率存在且不为零，设直线方程为，则直线方程为，其中．联立可得，设、，则，由韦达定理可得，，易知且，将代入直线的方程可得，即点，所以，同理可得，所以，当且仅当时，等号成立，因此，的最大值为.22．已知函数（a为非零常数），记（），．（1）当时，恒成立，求实数a的最大值；（2）当时，设，对任意的，当时，取得最小值，证明：且所有点在一条定直线上．【答案】（1）    （2）证明见解析.【解析】（1）由，，令，，
时，，时，∴在上单调递减，上单调递增，∴，∴，即的最大值为；（2）解：，∴，，，，时，，当时，，，令，当时，，单调递减，当时，，单调递增，∴时，取得最小值，且，∴为在定直线上运动；