押题预测卷07（原卷版）决胜2023年高考数学押题必刷仿真模拟卷（新高考地区专用）

决胜2023年高考数学考前押题预测卷07

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2．若复数（为虚数单位），则复数在复平面上对应的点位于（    ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3．已知抛物线的焦点在圆上，则该抛物线的焦点到准线的距离为（    ）

A. 1 B. 2 C. 4 D. 8

4．已知，则（    ）

A.  B.  C.  D.

5．中国古代许多著名数学家对推导高阶等差数列的求和公式很感兴趣，创造并发展了名为“垛积术”的算法，展现了聪明才智.南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，所讨论的二阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是后项减前项之差组成的新数列是等差数列.现有一个“堆垛”，共50层，第一层2个小球，第二层5个小球，第三层10个小球，第四层17个小球，...，按此规律，则第50层小球的个数为（    ）

A. 2400 B. 2401 C. 2500 D. 2501

6．已知，，，则的大小关系是（    ）

A.  B.  C.  D.

7．云计算是信息技术发展的集中体现，近年来，我国云计算市场规模持续增长.已知某科技公司2018年至2022年云计算市场规模数据，且市场规模y与年份代码x的关系可以用模型（其中e为自然对数的底数）拟合，设，得到数据统计表如下：

由上表可得经验回归方程，则2025年该科技公司云计算市场规模y的估计值为（    ）

A.  B.  C.  D.

8．已知函数是在区间上的单调减函数，其图象关于直线对称，且f（x）的一个零点是，则的最小值为（    ）

A．2    B．12        C．4           D．8

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．已知实数满足，且，则下列说法正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

10．如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点、，且，则下列结论中正确的是（    ）

A.  B. 平面ABCD

C. 三棱锥的体积为定值 D. 的面积与的面积相等

11．已知双曲线的左，右焦点分别为、，过的直线与双曲线的右支交于点、，与双曲线的渐近线交于点、（、在第一象限，、在第四象限），为坐标原点，则下列结论正确的是（    ）

A. 若轴，则的周长为

B. 若直线交双曲线的左支于点，则

C. 面积的最小值为

D. 的取值范围为

12．若函数是定义在上不恒为零的可导函数，对任意的，均满足：，，记，则（    ）

A．          B．

C．          D．

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．展开式中的系数为___________.

14.已知向量，，若非零向量与，的夹角均相等，则的坐标为___（写出一个符合要求的答案即可）

15. 已知函数.若，则a的取值范围是___________.

16．如图，一张纸的长，宽，.M，N分别是AD，BC的中点.现将沿BD折起，得到以A，B，C，D为顶点的三棱锥，则三棱锥的外接球O的半径为___________；在翻折的过程中，直线MN被球O截得的线段长的取值范围是___________.

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．已知数列的前项和为，且满足

（1）的通项公式；

（2）若，求数列的前项和．

18．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．

（1）求角A的大小；

（2）若边上的中线，求面积的最大值．

19．某大学一个专业团队为某专业大学生研究了多款学习软件，其中有，，三款软件投入使用，经一学年使用后，团队调查了这个专业大一四个班的使用情况，从各班抽取的样本人数如下表：

（1）从这人中随机抽取人，求这人恰好来自同一班级的概率；

（2）从这名学生中，指定甲、乙、丙三人为代表，已知他们下午自习时间每人选择一款软件，其中选，两款软件学习的概率都是，且他们选择，，任一款软件都是相互独立的，设这三名学生中下午自习时间选软件的人数为，求的分布列和数学期望．

20．如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为2的菱形，△PAD为等边三角形，平面平面ABCD，．

（1）求点A到平面PBC的距离；

（2）E为线段PC上一点，若直线AE与平面ABCD所成的角的正弦值为，求平面ADE与平面ABCD夹角的余弦值．

21．已知椭圆E：的长轴长为4，由E的三个顶点构成的三角形的面积为2.

（1）求E的方程；

（2）记E的右顶点和上顶点分别为A，B，点P在线段AB上运动，垂直于x轴的直线PQ交E于点M（点M在第一象限），P为线段QM的中点，设直线AQ与E的另一个交点为N，证明：直线MN过定点.

22．已知函数，其中．

（1）证明：恒有唯一零点；

（2）记（1）中的零点为，当时，证明：图像上存在关于点对称的两点．