押题预测卷09（原卷版）决胜2023年高考数学押题必刷仿真模拟卷（新高考地区专用）

决胜2023年高考数学考前押题预测卷09

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2．如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”，若复数（其中）为“等部复数”，则复数在复平面内对应的点在（    ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3．已经连续抛掷一枚质地均匀的硬币2次，都出现了正面向上的结果，第3次随机地抛掷这枚硬币，则其正面向上的概率为（    ）

A.  B.  C.  D. 1

4．在平面直角坐标系中，已知点为角终边上一点，若，则（    ）

A.              B.             C.            D.

5．当个相同的声强级为的声源作用于某一点时，就会产生声强级的叠加，叠加后的声强级，已知一台电锯工作时的声强级是，则10台电锯工作时的声强级与台电锯工作时的声强级的关系约为（    ）（参考数据：）

A.  B.  C.  D.  

6．已知，则（    ）

A. -1 B. 0 C. 1 D. 2

7．已知函数f（x）的定义域为R，且，，当时，，则）=（    ）

A.  B.  C.  D.

8．已知四棱锥外接球表面积为，体积为平面，且，则的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．下列说法正确的的有（    ）

A. 已知一组数据的方差为， 则的方差也为

B. 对具有线性相关关系的变量，其线性回归方程为，若样本点的中心为，则实数的值是-4

C. 已知随机变量服从正态分布，若，则

D. 已知随机变量服从二项分布，若，则

10．已知函数，下列结论正确的是（    ）

A. 的最小正周期为

B. 是的最大值

C. 把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象

D. 时，的最小值为，的最大值为1

11．设同时为椭圆与双曲线的左右焦点，设椭圆与双曲线在第一象限内交于点，椭圆与双曲线的离心率分别为为坐标原点，若（    ）

A．，则

B．，则

C．，则的取值范围是

D．，则的取值范围是

12．若函数有两个极值点，且，则下列结论正确的是（    ）

A．               B．           C．            D．

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知非零向量 满足，且向量在向量方向的投影向量是，则向量与的夹角是__________．

14.已知直线l经过点，且被圆截得的弦长为6，则直线l的方程是__________．

15.某市统计高中生身体素质的状况，规定身体素质指标值不小于60就认为身体素质合格．现从全市随机抽取 100名高中生的身体素质指标值， 经计算，．若该市高中生的身体素质指标值服从正态分布，则估计该市高中生身体素质的合格率为______．（用百分数作答，精确到0.1%）

参考数据：若随机变量X服从正态分布，则，，．

16．“数列”是每一项均为或的数列，在通信技术中应用广泛．设是一个“数列”，定义数列：数列中每个都变为“”，中每个都变为“”，所得到的新数列．例如数列，则数列．已知数列，且数列，，记数列的所有项之和为，则__________．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．记数列的前n项和为，对任意，有．

（1）证明：是等差数列；

（2）若当且仅当时，取得最大值，求的取值范围．

18．某地区的疾控机构为了考察药物A对某疾病的预防效果，在该地区随机抽取96人，调查得到的统计数据如下表所示.

（1）试判断：是否有99%以上的把握认为药物A对预防该疾病有效果?

（2）已知治愈一位服用药物A的该疾病患者需要2个疗程，治愈一位未服用药物A的该疾病患者需要3个疗程.从该地区随机抽取1人，调查其是否服用药物A、是否患该疾病，若未患病，则无需治疗，若患病，则对其进行治疗并治愈.求所需疗程数的数学期望.

附：（其中），.

19．如图，正三棱柱中，，点M为的中点．

（1）在棱上是否存在点Q，使得AQ⊥平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由：

（2）求点C到平面的距离．

20．如图，平面四边形ABCD中，，，．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足．

（1）求四边形ABCD的外接圆半径R；

（2）求内切圆半径r的取值范围．

21．已知抛物线与都经过点．

（1）若直线与都相切，求的方程；

（2）点分别在上，且，求的面积．

22．已知函数，为的导数.

（1）若为的零点，试讨论在区间的零点的个数；

（2）当时，，求实数m的取值范围.