冲刺2023年高考数学考点押题模拟预测卷04（新高考全国Ⅰ卷）（原卷版）

2023年新高考全国Ⅰ卷模拟测试卷04

（满分150分，考试用时120分钟）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.

1．已知全集，集合，则（    ）

A． B．

C． D．

2．已知，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．为了解学生每天的体育活动时间，某市教育部门对全市高中学生进行调查，随机抽取1000名学生每天进行体育运动的时间，按照时长（单位：分钟）分成6组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，第六组.对统计数据整理得到如图所示的频率分布直方图，则可以估计该市高中学生每天体育活动时间的第25百分位数约为（    ）

A．43.5分钟 B．45.5分钟 C．47.5分钟 D．49.5分钟

4．已知，则的值为（    ）

A． B． C． D．

5．已知直线与曲线相切，则实数a的值为（    ）

A． B． C．0 D．2

6．某地生产红茶已有多年，选用本地两个不同品种的茶青生产红茶.根据其种植经验，在正常环境下，甲､乙两个品种的茶青每500克的红茶产量（单位：克）分别为，且，其密度曲线如图所示，则以下结论错误的是（    ）

A．的数据较更集中

B．

C．甲种茶青每500克的红茶产量超过的概率大于

D．

7．已知双曲线，点的坐标为，若上的任意一点都满足，则的离心率取值范围是（    ）

A． B． C． D．

8．中国古代数学家很早就对空间几何体进行了系统的研究，中国传世数学著作《九章算术》卷五“商功”主要讲述了以立体问题为主的各种形体体积的计算公式.例如在推导正四棱台（古人称方台）体积公式时，将正四棱台切割成九部分进行求解.下图（1）为俯视图，图（2）为立体切面图.对应的是正四棱台中间位置的长方体；对应四个三棱柱，对应四个四棱锥.若这四个三棱柱的体积之和为12，四个四棱锥的体积之和为4，则该正四棱台的体积为（    ）

A．24 B．28 C．32 D．36

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，至少有2个是符合要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9．下列说法正确的是（    ）

A．若，则

B．若，则的最小值为4

C．命题使得，则

D．从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则以这3个数为边长能构成直角三角形的概率为

10．已知函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（    ）

A．的图象关于点对称

B．在区间的最小值为

C．为偶函数

D．的图象向右平个单位后得到的图象

11．如图所示，从一个半径为（单位：）的圆形纸板中切割出一块中间是正方形，四周是四个正三角形的纸板，以此为表面（舍弃阴影部分）折叠成一个正四棱锥，则以下说法正确的是（    ）

A．四棱锥的体积是

B．四棱锥的外接球的表面积是

C．异面直线与所成角的大小为

D．二面角所成角的余弦值为

12．设函数的定义域为，且满足，，当时，，则下列说法正确的是（    ）

A．是偶函数 B．为奇函数

C．函数有8个不同的零点 D．

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．已知向量满足，则与的夹角为___________.

14．展开式中的系数为___________.

15．如图，已知椭圆的焦点为、，点为椭圆上任意一点，过作的外角平分线的垂线，垂足为点.过点作轴的垂线，垂足为，若线段的中点为，则点的轨迹方程为______.

16．已知数列的前n项和为，满足：，且，为方程的两根，且.若对于任意，不等式恒成立，则实数的取值范围为___________.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．在锐角中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知.

(1)求角A的值；

(2)若，求的取值范围．

18．已知等比数列的前n项和为，其公比，，且.

(1)求数列的通项公式；

(2)等比数列的前n项和为，其公比，，求证：.

19．安全教育越来越受到社会的关注和重视．为了普及安全教育，学校组织了一次学生安全知识竞赛，学校设置项目A“地震逃生知识问答”和项目B“火灾逃生知识问答”．甲、乙两班每班分成两组，每组参加一个项目，进行班级对抗赛．每一个比赛项目均采取五局三胜制（即有一方先胜3局即获胜，比赛结束），假设在项目A中甲班每一局获胜的概率为，在项目B中甲班每一局获胜的概率为，且每一局之间没有影响．

(1)求乙班在项目A中获胜的概率；

(2)设乙班获胜的项目个数为X．求X的分布列及数学期望．

20．如图1，在五边形中，四边形为正方形，，，如图2，将沿折起，使得至处，且．

(1)证明：平面．

(2)求二面角的余弦值．

21．设椭圆方程为，，分别是椭圆的左、右顶点，直线过点，当直线经过点时，直线与椭圆相切．

(1)求椭圆的方程．

(2)若直线与椭圆交于，（异于，）两点．

（i）求直线与的斜率之积；

（ii）若直线与的斜率之和为，求直线的方程．

22．已知函数，其中a为常数，…是自然对数的底数．

(1)当时，求曲线在处的切线方程；

(2)当时，问有几个零点，请说明理由．