2023年高考数学冲刺押题模拟试卷02（新高考专用）（答案及评分标准）

2023年高考数学冲刺押题模拟试卷02（新高考专用）

数学·答案及评分标准

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．BC    10．BC    11．ABD    12．BCD

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．  14．或  15．4038  16．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）

【答案】（1）；（2）.

【解析】（1）因为，

由正弦定理得，即，即，（2分）

由余弦定理得，故，（4分）

因为，所以．（5分）

（2）因为，所以，（7分）

由，即，所以，

所以，（9分）

故的周长为.（10分）

18．（12分）

【答案】（1）；（2）

【解析】（1）∵，∴，（1分）

两式作差得，∴，

当时，，∴，（3分）

所以是首项为，公比为的等比数列，故．（5分）

（2）∵，∴，

∴，①（6分）

，②（7分）

两式作差得，

化简得，（9分）

∵恒成立，∴，，（10分）

当时，；

当时，；

当时，，，所以，

综上所述，．（12分）

19．（12分）

【答案】（1）证明见解析；（2）

【解析】（1）分别是的中点，，（1分）

又平面，平面，平面，（2分）

平面，平面平面，（3分）

平面平面，平面平面，平面，

平面，平面.（5分）

（2）是的中位线，，

而，，

又，当时，，（7分）

又因为，故此时，（8分）

以为原点，直线为轴，直线为轴，

过点且垂直于平面的直线为轴，建立空间直角坐标系，

则，

，（9分）

令平面的法向量为，

则，令，则，

令平面的法向量为，

则，令，则，（11分）

因为，所以面与面的夹角余弦值为.（12分）

20．（12分）

【答案】（1）；（2）分布列见解析；（3）

【解析】（1）．（2分）

（2）因为体质测试不合格的学生有3名，

所以X的可能取值为0，1，2，3．

因为．（6分）

所以X的分布列为（7分）

（3）因为，所以．（9分）

因为，

所以学生的体质测试成绩恰好落在区间得概率约为0.9545，（11分）

故，

所以．（12分）

21．（12分）

【答案】（1）；（2）证明见解析

【解析】（1）因为，所以，即，（1分）

由题意可得，又，所以，

所以双曲线C的方程为；（3分）

（2）证明：，

设，直线OM与直线的交点为，

设直线的方程为，

联立，消得，（4分）

则，所以，（5分）

那么，故，

由于M为PD的中点，所以，（7分）

因为，所以，

又，所以，即，（8分）

因为直线OM与直线的交点为，

根据斜率相等可得，

代入的坐标得，化简得，

将两式相乘得，即，（11分）

所以点的轨迹为圆，

即直线OM与直线的交点在某定曲线上.（12分）

22．（12分）

【答案】（1）证明见解析;（2）

【解析】（1）由题意，，定义域为，

则恒成立，

所以在上为增函数，且，故，（2分）

若都大于1，则，不合题意，

同理都小于1也不满足，（3分）

设，欲证，即证，

即证，即证，即证，

构造函数，（4分）

所以，

，

，

所以在区间上单调递增，所以，则原不等式得证.（6分）

（2）由，令，则，故，

下面证明：时符合题意，

当时，，

以下证明：，（8分）

构造函数，

则.（9分）

令，则，

令，可得；令，可得，

于是在上递减，在上递增，于是，（11分）

所以，当时，，当时，，

所以在上递减，在上递增，故，

综上，实数的取值范围.（12分）