2023年高考数学模拟卷01（原卷版）2023年高考数学压轴题专项训练（全国通用）

2023年高考模拟卷（一）

文科数学

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

2．若，则在复平面内对应的点所在象限为（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．的一个充要条件是（    ）

A． B．

C． D．

4．已知向量，，且，则（    ）

A． B．

C． D．

5．将顶点在原点，始边为轴非负半轴的锐角的终边绕原点逆时针转过后，交单位圆于点，那么的值为（    ）

A． B． C． D．

6．中国古代数学著作《九章算术》是人类科学史上应用数学的最早巅峰.书里记载了这样一个问题“今有女子善织，日自倍，五日织五尺.问日织几何？”译文是“今有一女子很会织布，每日加倍增长，5天共织5尺，问每日各织布多少尺？”，则该女子第二天织布（    ）

A．尺 B．尺 C．尺 D．尺

7．法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆.我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆的蒙日圆方程为，现有椭圆的蒙日圆上一个动点M，过点M作椭圆C的两条切线，与该蒙日圆分别交于P，Q两点，若面积的最大值为41，则椭圆C的长轴长为（    ）

A．5 B．10 C．6 D．12

8．已知函数是在区间上的单调减函数，其图象关于直线对称，且f（x）的一个零点是，则的最小值为（    ）

A．2 B．12 C．4 D．8

9．在“2，3，5，7，11，13，17，19”这8个素数中，任取2个不同的数，则这两个数之和仍为素数的概率是（    ）

A． B． C． D．

10．已知函数的图象过点与，则函数在区间上的最大值为（    ）

A． B． C． D．

11．已知三棱锥的所有顶点都在球的表面上，是边长为的等边三角形，若三棱锥体积的最大值是，则球的表面积是（    ）

A． B． C． D．

12．若存在，使得关于的不等式成立，则实数的最小值为（    ）

A．2 B． C． D．

第Ⅱ卷

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13．已知，，，则__________．

14．已知都是正数，且，则的最小值为__________．

15．已知圆上有且仅有四个点到直线的距离为1，则实数c的取值范围是__________

16．已知，x，y满足，且，则t的取值范围是_________．

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．如图，在中，点在边上，，，.

(1)求边的长；

(2)若的面积是，求的值.

18．为了检测甲、乙两名工人生产的产品是否合格，一共抽取了40件产品进行测量，其中甲产品20件，乙产品20件，分别称量产品的重量（单位：克），记重量不低于66克的产品为“合格”，作出茎叶图如图：

(1)分别估计甲、乙两名工人生产的产品重量不低于80克的概率；

(2)根据茎叶图填写下面的列联表，并判断能否有的把握认为产品是否合格与生产的工人有关？

附：

19．四棱锥中，面，，底面ABCD中，，，.

(1)若点在线段上，试确定的位置，使面面，并给出证明；

(2)若，求四棱锥的体积.

20．已知对称轴都在坐标轴上的椭圆C过点与点，过点的直线l与椭圆C交于P，Q两点，直线，分别交直线于E，F两点．

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．

21．已知函数，．

(1)讨论的单调区间；

(2)当时，试判断函数的零点个数解：

请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．

22．在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．

(1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；

(2)P为l上一点，过P作曲线C的两条切线，切点分别为A，B，若，求点P横坐标的取值范围．

23．已知．

(1)若，解不等式；

(2)当时，的最小值为3，若正数m，n满足，证明：．