2023年高考数学二轮复习讲练测：模拟检测卷02（理科）（原卷版）

2023年高考数学模拟考试卷2

高三数学（理科）

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．测试范围：高中全部知识点。

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1．已知集合，则（    ）

A． B． C． D．

2．已知复数满足，则在复平面内所对应的点是（    ）

A． B． C． D．

3．已知等比数列的前n项和为，若，，且，则实数a的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

4．已知函数的定义域为，且，为偶函数，若，，则的值为（    ）

A．117 B．118 C．122 D．123

5．某校高二年级学生举行中国象棋比赛，经过初赛，最后确定甲、乙、丙三位同学进入决赛.决赛规则如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，最后的胜者获得冠军，比赛结束.若经抽签，已知第一场甲、乙首先比赛，丙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为，则（    ）

A．甲获得冠军的概率最大 B．甲比乙获得冠军的概率大

C．丙获得冠军的概率最大 D．甲、乙、丙3人获得冠军的概率相等

6．设双曲线的左、右焦点分别为，，B为双曲线E上在第一象限内的点，线段与双曲线E相交于另一点A，AB的中点为M，且，若，则双曲线E的离心率为（    ）

A． B．2 C． D．

7．记不等式组的解集为D，现有下面四个命题：

，；，；

，；，．

其中真命题的个数是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

8．已知随机变量的分布列如下：

其中，2，若，则（    ）A．， B．，

C．， D．，

9．在正方体中，点P在正方形内，且不在棱上，则正确的是（    ）

A．在正方形内一定存在一点Q，使得

B．在正方形内一定存在一点Q，使得

C．在正方形内一定存在一点Q，使得平面

D．在正方形内一定存在一点Q，使得平面∥平面

10．任意写出一个正整数，并且按照以下的规律进行变换：如果是个奇数，则下一步变成，如果是个偶数，则下一步变成，无论是怎样一个数字，最终必进入循环圈，这就是数学史上著名的“冰雹猜想”．它可以表示为数列（为正整数），，若，则的所有可能取值之和为（    ）

A． B． C． D．

11．函数的最大值为（    ）.

A． B． C． D．3

12．设，，，则（    ）

A．b＞c＞a B．b＞a＞c

C．c＞b＞a D．a＞b＞c

第Ⅱ卷

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知向量满足，，，则向量在向量上的投影为______．

14． 的展开式中不含的各项系数之和______.

15．如图，在四面体ABCD中，，，，则四面体ABCD外接球的表面积为______．

16．已知点F是椭圆的右焦点，点到椭圆上的动点Q的距离的最大值不超过，当椭圆的离心率取到最大值时，则的最大值等于__________．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

17．（12分）已知函数．

(1)求函数的最小正周期；

(2)在中，若，求的最大值．

18．（12分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：）做好记录．下表是检验员在一天内依次抽取的个零件的尺寸：

经计算得，，，，其中为抽取的第个零件的尺寸（）．

(1)求的相关系数，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）；

(2)一天内抽检的零件中，如果出现了尺寸在之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．

①从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？

②在之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差．（精确到）

19．（12分）如图，已知四棱锥，底面ABCD为菱形，平面ABCD，，E是BC的中点．

(1)证明：；

(2)H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为，求异面直线PB与AC所成的角的余弦值．

20．（12分）已知直线过抛物线的焦点．

(1)求抛物线C的方程；

(2)动点A在抛物线C的准线上，过点A作抛物线C的两条切线分别交x轴于M，N两点，当的面积是时，求点A的坐标．

21．（12分）已知函数和有相同的最小值.

(1)求的值；

(2)设，方程有两个不相等的实根，，求证:

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．

22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

在直角坐标系中，点，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为．

(1)写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；

(2)设点M为C上的动点，点P满足，写出P的轨迹的参数方程，并判断l与是否有公共点．

23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）

已知函数，且的解集为.

(1)求实数m的值；

(2)若a，b，c均为正实数，且，求证：.