2023年高考数学全真模拟试卷03（新高考专用）（答案及评分标准）

2023年高考数学全真模拟试卷03（新高考专用）

数学·答案及评分标准

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．BD    10．AD    11．ABD    12．ABC

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．     14．50    15．    16．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）

【答案】（1）；（2）．

【解析】（1）选①，∵且，

∴，即，

∵，∴（没有注明角的范围的扣1分）

选②，

，

∵，∴，∵，∴．（没有注明角的范围的扣1分）

选③，∵，

∴由正弦定理可得，，

∴，

，即，∵，∴．（没有注明角的范围的扣1分）

（2）由正弦定理可得，

则△ABC的周长

，解得，

∴  ∴，

∴．

故△ABC的周长l的取值范围为．

18．（12分）

【答案】（1）；（2）证明见解析

【解析】（1）因为，①

则当时，，即，

当时，，②

①②得，所以，

也满足，故对任意的，.

（2）证明：，

所以

．

，

，即结论成立.

19．（12分）

【答案】（1）；690；（2）分布列见解析，数学期望为

【解析】（1）由得，

由，，

，

∴，.

则所求回归方程为：.

当时，，故预测活动推出第8天售楼部来访的人次为690；

（2）由题意得，A类和C类被抽取得概率为，

X可取0，1，2，3，且 ，

∴，，

，.

∴X的分布列为

X的数学期望为.

20．（12分）

【答案】（1）4；（2）

【解析】（1）在四边形中，∵和均为等腰直角三角形，且，

∴，∴，

∵四边形为正方形，∴，

又∵平面平面，平面，平面平面，

∴平面，同理平面，

取中点，连接，则，，

又同理可得平面，

；

（2）如图建立空间直角坐标系，

设，则，，，，

∴，，

设平面的一个法向量为，

则，即，

令，则，

设与平面所成角为，

又，

∴，

要使最大，，

∴

（时等号成立），

∴，即与平面所成角的最大值为．

21．（12分）

【答案】（1）；（2）

【解析】（1）曲线围成的图形如图

∴，即

且，解得，

∴椭圆的标准方程为．

（2）①若AB斜率为0，则；

②若AB斜率不存在，则；

③若AB斜率存在且不为0，设AB方程为；，

，消去得，则

∴

∵，

∴

令，，∴

一方面，另一方面

综上：面积的取值范围为．

22．（12分）

【答案】（1）；（2）证明见解析

【解析】（1），

在点处的切线方程为，

，解得，，

所以．

（2）令，，则，

当时，，单调递增，当时，，单调递减，

所以，即．

若要证明，只需证明，

令，则在上恒成立，

所以在上单调递增，

所以当时，，即，所以．

故只需证明．

令，则，

所以在上单调递减，

所以当时，，

所以．

综上知，．