人教版 (2019)必修 第二册2 运动的合成与分解课后测评

2　运动的合成与分解

选择题(第1~4题为单选题，第5~7题为多选题)

1.如图所示，帆板在海面上以速度v朝正西方向运动，帆船以速度v朝正北方向航行，以帆板为参考系(　　)

A.帆船朝正东方向航行，速度大小为v

B.帆船朝正西方向航行，速度大小为v

C.帆船朝南偏东45°方向航行，速度大小为v

D.帆船朝北偏东45°方向航行，速度大小为v

答案：D

解析：以帆板为参考系，在东西方向上，帆船相对于帆板向东运动；在南北方向上，帆船相对于帆板向北运动；二者速度大小相等，因此帆船朝北偏东45°方向航行，速度大小为v，选项D正确。

2.某校在教室安装了可以左右滑动的黑板，如图所示。一位老师用粉笔在其中某块可移动的黑板上画直线，若粉笔相对于黑板从静止开始向上匀加速滑动，同时黑板以某一速度水平向左匀速运动，则粉笔画出的轨迹可能为下列中的(　　)

答案：C

解析：黑板以某一速度水平向左匀速运动，同时粉笔相对于黑板从静止开始匀加速向上滑动，所以粉笔的合初速度向右，合加速度向上，所以轨迹是曲线并且合力指向曲线凹侧，故选项C正确，A、B、D错误。

3.固定在竖直平面内的半圆形刚性铁环，半径为R，铁环上穿着小球，铁环圆心O的正上方固定一个小定滑轮。用一条不可伸长的细绳，通过定滑轮以一定速度拉着小球从A点开始沿铁环运动，某时刻角度关系如图所示，若绳末端速度为v，则小球此时的速度为(　　)

A.v B.v 

C.v D.2v

答案：A

解析：小球的速度沿圆弧的切线方向，将小球的速度分解为沿绳子方向和垂直绳子方向的分量，沿绳子方向的速度为v，则v'cos 30°=v，解得v'=v，故选项A正确。

4.如图所示，小船以大小为v1、方向与上游河岸成θ角的速度(在静水中的速度)从A处过河，经过t时间正好到达正对岸的B处。现要使小船在更短的时间内过河并且也正好到达正对岸B处，在水流速度不变的情况下，可采取的方法是(　　)

A.只增大v1大小，不改变θ角

B.只增大θ角，不改变v1大小

C.在增大v1的同时，适当减小θ角

D.在增大v1的同时，适当增大θ角

答案：D

解析：小船过河的时间取决于垂直河岸方向的速度，即v1sin θ，要使小船到达B点，且时间变短，则v1sin θ应增大，同时小船在沿河岸方向的速度仍应为零，即v1cos θ的值不变，因此需要增大v1，同时增大θ角，故选项D正确。

5.如图所示，在灭火抢险的过程中，消防队员有时要借助消防车上的梯子爬到高处进行救人或灭火作业。为了节省救援时间，人沿梯子匀加速向上运动的同时消防车匀速后退，从地面上看，下列说法正确的是(　　)

A.消防队员做匀加速直线运动

B.消防队员做匀变速曲线运动

C.消防队员做变加速曲线运动

D.消防队员水平方向的速度变大

答案：BD

解析：根据运动的合成知合速度的方向与合加速度的方向不在同一条直线上，但其加速度的方向和大小不变，所以消防队员做匀变速曲线运动，选项A、C错误，B正确；将消防队员的运动分解为水平方向和竖直方向，知水平方向上的合速度为匀速后退的速度和沿梯子方向的速度在水平方向上的分速度的合成，而沿梯子方向的速度在水平方向上的分速度在变大，选项D正确。

6.如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，小车匀速地从B点运动到M点，再运动到N点的过程中，关于物体A的运动和受力情况，下列说法正确的是(　　)

A.物体A也做匀速直线运动

B.物体A的速度可能为零

C.绳的拉力总是等于A的重力

D.绳的拉力总是大于A的重力

答案：BD

解析：设和小车连接的绳子与水平面的夹角为θ，小车的速度为v，则这个速度分解为沿绳方向向上和垂直绳方向向下的速度，解得沿绳方向的速度为vcos θ。随着小车匀速向左运动，显然θ先增大后减小，所以绳方向的分速度先减小后增大。又知物体A的速度与绳方向分速度大小一样，则在小车从右向左匀速行驶的过程中物体A先向下做减速运动，然后向上做加速运动，加速度始终向上。当小车到达M点时，绳子的速度为零，则物体A的速度也为零。由牛顿第二定律得F-mg=ma，即F=mg+ma，因此，绳的拉力总大于物体A的重力，选项A、C错误，B、D正确。

7.一小船在静水中的速度为3 m/s，它在一条河宽为150 m、水流速度为4 m/s的河流中渡河，则该小船(　　)

A.不能到达正对岸

B.渡河的时间可能少于50 s

C.以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为200 m

D.以最短位移渡河时，位移大小为150 m

答案：AC

解析：因为小船在静水中的速度小于水流速度，所以小船不能到达正对岸，选项A正确；当船头与河岸垂直时渡河时间最短，最短时间t==50 s，故渡河时间不能少于50 s，选项B错误；以最短时间渡河时，沿水流方向位移x=v水t=200 m，选项C正确；当v船与实际运动方向垂直时渡河位移最短，设此时船头与河岸的夹角为θ，则cos θ=，故渡河位移s==200 m，选项D错误。

挑战创新

船在静水中的速度与时间的关系如图甲所示，河水的流速与船离河岸的距离d的变化关系如图乙所示，求：

(1)小船渡河的最短时间；

(2)小船以最短时间渡河的位移。

答案：(1)100 s　(2)100 m

解析：(1)由题图可知，v船=3 m/s，河宽d=300 m，船头正对对岸则渡河时间最短，

故tmin==100 s。

(2)当小船船头正对对岸行驶时，v水先随时间线性增大，后线性减小，

河水最大流速为v水max=4 m/s。

垂直河岸的分位移x1=d=300 m

沿河岸方向的分位移x2=2×=200 m

总位移x=100 m。