高中物理人教版 (2019)必修 第二册3 向心加速度课后作业题

3　向心加速度

一、选择题(第1~4题为单选题，第5~7题为多选题)

1.月球勘探者号空间探测器绕月球的飞行可以看成匀速圆周运动，关于探测器的运动，下列说法正确的是(　　)

A.是匀速运动

B.是匀变速运动

C.是变加速曲线运动

D.是向心加速度大小和方向都变化的运动

答案：C

解析：做匀速圆周运动的物体的线速度大小不变，但线速度的方向时刻在变化，选项A错误；做匀速圆周运动的物体具有向心加速度，尽管加速度的大小不变，但方向时刻变化，选项C正确，B、D错误。

2.一质点做半径为r的匀速圆周运动，它的加速度、角速度、线速度、周期分别为a、ω、v、T，下列关系错误的是(　　)

A.ω= B.v=r

C.a=vω D.T=2π

答案：B

解析：因为a=ω2r，所以ω=，选项A中的关系正确；因为a=，所以v=，选项B中的关系错误；因为a=ω2r，又v=ωr，所以a=vω，选项C中的关系正确；因为a=r，所以T=2π，选项D中的关系正确。故选B。

3.如图所示，半径为R的圆盘绕过圆心的竖直轴OO'匀速转动，在距轴为r处有一竖直杆，杆上用长为l的细线悬挂一小球。当圆盘以角速度ω匀速转动时，小球也以同样的角速度做匀速圆周运动，这时细线与竖直方向的夹角为θ，则小球的向心加速度大小为(　　)

A.ω2R B.ω2r

C.ω2lsin θ D.ω2(r+lsin θ)

答案：D

解析：小球运动的轨迹是水平面内的圆，如题图中虚线所示，其圆心是轨迹所在水平面与转轴OO'的交点，所以圆周运动的半径为r+lsin θ，所以an=ω2·r=ω2(r+lsin θ)，选项D正确。

4.如图所示，拖拉机后轮的半径是前轮半径的两倍，A和B是前轮和后轮边缘上的点，若车行进时车轮没有打滑，则(　　)

A.两轮转动的周期相等

B.前轮和后轮的角速度之比为3∶1

C.A点和B点的线速度大小之比为1∶2

D.A点和B点的向心加速度大小之比为2∶1

答案：D

解析：A、B分别为同一传动装置前轮和后轮边缘上的点，所以vA=vB，故选项C错误；根据v=ωr和vA=vB， 可知A、B两点的角速度之比为2∶1，故选项B错误；由ω=和前轮与后轮的角速度之比为2∶1，求得两轮的转动周期为1∶2，故选项A错误；由a=和vA=vB，可知向心加速度与半径成反比，则A与B点的向心加速度之比为2∶1，故选项D正确。

5.如图所示，一小物块在外力作用下，以大小为a=4 m/s2的向心加速度做匀速圆周运动，半径R=1 m，则下列说法正确的是(　　)

A.小物块运动的角速度为2 rad/s

B.小物块做圆周运动的周期为π s

C.小物块在t= s内通过的位移大小为 m

D.小物块在π s内通过的路程为零

答案：AB

解析：因为a=ω2R，所以小物块运动的角速度为ω==2 rad/s，周期T==π s，选项A、B正确；小物块在 s内转过弧度，通过的位移为 m，在π s内转过一周，通过的路程为2π m，选项C、D错误。

6.某游乐园的“摩天转轮”直径达98 m，可以在竖直平面内转动。游人乘坐时，转轮始终不停地做匀速转动，每转动一圈用时25 min，则(　　)

A.每时每刻，每个人受到的合力都不等于零

B.每个乘客都在做加速度为零的匀速运动

C.乘客在乘坐过程中，向心加速度并不是零，只是很微小

D.乘客在乘坐过程中的速度始终不变

答案：AC

解析：“摩天转轮”匀速转动，其上的人随之做匀速圆周运动，而匀速圆周运动属于变速运动，必定有加速度(向心加速度)，根据牛顿第二定律，人所受合力一定不为零；同时，人在竖直平面内做匀速圆周运动，向心加速度的方向随时改变，但大小一定，an=ω2r=r= m/s2=8.6×10-4 m/s2；另外，乘客随转轮做匀速圆周运动，其速度的大小不发生变化，但速度的方向时刻变化，选项A、C正确。

7.小金属球质量为m，用长为l的轻悬线固定于O点，在O点的正下方处钉有一颗钉子P，把悬线沿水平方向拉直，如图所示。若无初速度释放小球，当悬线碰到钉子后瞬间(设线没有断)(　　)

A.小球的角速度突然增大

B.小球的线速度突然减小到零

C.小球的向心加速度突然增大

D.小球的线速度突然增大

答案：AC

解析：由题意知，当悬线运动到与钉子相碰时，小球线速度大小不变，但运动半径突然变小，由ω=知，ω突然变大，由an=知，an也突然变大，选项A、C正确。

挑战创新

如果将来人类将离开地球到宇宙中去生活，可以设计成如图所示的宇宙村，它是一个圆环形的密闭建筑物，人们生活在圆环形建筑物的边上。为了使人在其中生活不至于有失重感，可以让它旋转。设这个建筑物的直径为200 m，那么，当它绕其中心轴转动的转速为多大时，人才感觉到像生活在地球上一样(感受到10 m/s2的重力加速度)?如果转速超过了上述值，人们将有怎样的感觉?

答案：0.05 r/s　超重

解析：由题意知人所受的向心加速度为10 m/s2时，人才感觉到像生活在地球上一样，根据圆周运动知识有

an=ω2r①

又ω=2πn②

由①②得n==0.05 r/s

当转速超过上述值后，向心加速度大于10 m/s2，则人受到建筑物内壁的支持力大于人在地球表面受到的重力，人有超重的感觉。