高中物理人教版 (2019)必修 第二册2 万有引力定律同步达标检测题

2　万有引力定律

选择题(第1~5题为单选题，第6~7题为多选题)

1.月球在近地点、远地点受地球的万有引力分别为F1、F2，则F1、F2的大小关系是(　　)

A.F1<F2 B.F1>F2

C.F1=F2 D.无法确定

答案：B

解析：根据万有引力定律F=G，由于近地点的轨道半径小于远地点的轨道半径，所以F1>F2，选项B正确。

2.一个物体在地球表面所受的万有引力为F，则该物体在距离地面高度为地球半径的2倍时，所受万有引力为(　　)

A.F B.F

C.F D.F

答案：D

解析：设地球质量为m地，物体质量为m，当物体距地面的高度为2R时所受到的万有引力为F1，则物体在地面时可得F=G，物体距地面的高度为2R时可得F1=G=GF，选项D正确。

3.设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬到地球上，假定经过长时间开发后，地球仍可看作是均匀的球体，月球仍沿开发前的圆周轨道运动，则与开发前相比(　　)

A.地球与月球间的万有引力将变大

B.地球与月球间的万有引力将变小

C.地球与月球间的万有引力将不变

D.无法确定两者之间万有引力的变化情况

答案：B

解析：设月球质量为m，地球质量为m地，月球与地球之间的距离为r，根据万有引力定律得，地球与月球间的万有引力F=G，由于不断把月球上的矿藏搬运到地球上，所以m减小，m地增大。由数学知识可知，当m与m地相接近时，它们之间的万有引力较大，当它们的质量之差逐渐增大时，m与m地的乘积将减小，它们之间的万有引力值将减小，选项A、C、D错误，B正确。

4.1990年5月，紫金山天文台将他们发现的第2752号小行星命名为吴健雄星，该小行星的半径约为16 km，将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体，小行星密度与地球相同。已知地球半径R=6 400 km，地球表面重力加速度为g。则这个小行星表面的重力加速度为(　　)

A.400g B.g

C.20g D.g

答案：B

解析：由g=，得，所以g'=g。

5.一物体在地球表面重16 N，它在以5 m/s2的加速度加速上升的火箭中对火箭竖直向下的压力为9 N，则此时火箭离地球表面的距离为地球半径的(地球表面重力加速度取10 m/s2)(　　)

A.2倍 B.3倍

C.4倍 D.

答案：B

解析：设此时火箭离地球表面的高度为h，由牛顿第二定律得FN-mg'=ma，解得g'=0.625m/s2。在地球表面处mg=G，距地球表面h处mg'=G，得，代入数据解得h=3R，故选项B正确。

6.如图所示，P、Q为质量均为m的两个质点，分别置于地球表面不同纬度上，如果把地球看成是一个均匀球体，P、Q两质点随地球自转做匀速圆周运动，则下列说法正确的是(　　)

A.P、Q受地球引力大小相等

B.P、Q做圆周运动的向心力大小相等

C.P、Q做圆周运动的角速度大小相等

D.P、Q两质点的重力大小相等

答案：AC

解析：P、Q两质点所受的地球引力都是F=G，选项A正确；P、Q两质点都随地球一起转动，其角速度一样大，但P的轨道半径大于Q的，根据F=mω2r可知P的向心力大，选项C正确，B错误；物体的重力为万有引力的一个分力，赤道处重力最小，两极处重力最大，选项D错误。

7.如图所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为m地、半径为R，下列说法正确的是(　　)

A.地球对一颗卫星的引力大小为

B.一颗卫星对地球的引力大小为

C.两颗卫星之间的引力大小为

D.三颗卫星对地球引力的合力大小为零

答案：BCD

解析：计算卫星与地球间的引力，r应为卫星到地球球心间的距离，也就是卫星运行轨道半径，而r-R为同步卫星距地面的高度，选项A错误，B正确；根据几何关系可知，两同步卫星间的距离d=r，故两卫星间的引力大小为F=，选项C正确；卫星对地球的引力均沿卫星地球间的连线向外，由于三颗卫星质量大小相等，对地球的引力大小相等，又因为三颗卫星等间隔分布，根据几何关系可知，地球受到三个卫星的引力大小相等且方向成120°角，所以合力为0，选项D正确。

挑战创新

如图所示，一个质量均匀分布半径为R的球体对球外质点P的万有引力为F，如果在球体中央挖去半径为r的球体，且r=，则原球体剩余部分对质点P的万有引力变为多少?

答案：F

解析：设原球体质量为m0，质点P的质量为m，球心与质点P之间的距离为r0，则它们之间的万有引力F=G

被挖去的球的质量m1=·m0=·m0=

被挖去的球原来与质点P的万有引力F1=G=G

所以，原球体剩余部分对质点P的万有引力变为F2=F-F1=F。