人教版 (2019)必修 第二册5 相对论时空观与牛顿力学的局限性练习题

5　相对论时空观与牛顿力学的局限性

选择题(第1~4题为单选题，第5~6题为多选题)

1.A、B两火箭沿同一方向高速飞过地面某处，vA>vB，在A火箭上的人观察结果正确的是(　　)

A.火箭A上的时钟走得最快

B.地面上的时钟走得最快

C.火箭B上的时钟走得最快

D.火箭B上的时钟走得最慢

答案：A

解析：在火箭A上的人看来，地面和火箭B都在运动，由Δt=知，火箭A上的人观察到的结果是地面上和火箭B上的时钟都变慢了，且vA>vB，故地面上的时钟最慢，选项A正确，B、C、D错误。

2.某宇航员要到离地球5光年的星球上去旅行，如果希望把这路程缩短为3光年，则他所乘飞船相对地球的速度为(　　)

A.0.5c B.0.6c 

C.0.8c D.0.9c

答案：C

解析：根据公式l=l0，l0=5光年，l=3光年，得v=0.8c，选项C正确。

3.一张长方形宣传画长5 m、高3 m，平行地贴于铁路旁边的墙上，一超高速列车以0.8c的速度接近此宣传画，这张画由司机测量的图形是(　　)

A.边长为3 m的正方形

B.长为3 m、高为1.8 m的长方形

C.长为5 m、高为1.8 m的长方形

D.长轴为3 m、短轴为1.8 m的椭圆形

答案：A

解析：一张长方形宣传画长5m、高3m，平行地贴于铁路旁边的墙上，一超高速列车以0.8c的速度接近此宣传画，根据相对论效应l=l0，司机测量时宣传画的长度变成5×0.6m=3m，即图形是边长为3m的正方形，选项A正确，B、C、D错误。

4.甲、乙、丙是三个完全相同的时钟，甲放在地球上，乙、丙分别放在两个高速运动的火箭上，以速度v乙和v丙朝同一方向远离地球飞行，v乙<v丙。地面上的观察者看(　　)

A.甲时钟走得最慢

B.乙时钟走得最慢

C.丙时钟走得最慢

D.甲、乙、丙时钟快慢一样

答案：C

解析：钟慢效应：运动的钟比静止的钟走得慢，而且，运动速度越快，钟走得越慢，接近光速时，钟就几乎停止了；甲钟放在地面上，在地面上的人看来，甲钟没有变化。乙、丙两钟放在两个火箭上，根据爱因斯坦相对论可知，乙、丙变慢，由于v乙<v丙，丙钟比乙钟更慢，所以甲钟最快，丙钟最慢，选项C正确。

5.在地面附近有一高速飞过的火箭，关于地面上的人和火箭中的人观察到的现象，下列说法中正确的是(　　)

A.地面上的人观察到火箭变短了，火箭上的时间进程变快了

B.地面上的人观察到火箭变短了，火箭上的时间进程变慢了

C.火箭上的人观察到火箭的长度和时间进程均无变化

D.火箭上的人观察到地面物体长度变小，时间进程变慢了

答案：BCD

解析：由表达式Δt=，可知Δt>Δτ，一个相对我们做高速运动的惯性系中发生的物理过程，在我们看来，它所经历的时间比在这个惯性系中直接观察到的时间长，惯性系速度越大，我们观察到的物理过程所经历的时间越长。

6.A、B两架飞机沿地面上一足球场的长轴方向在其上空高速飞过，且vA>vB，对于在飞机上的人观察结果，下列说法正确的是(　　)

A.A飞机上的人观察到足球场的长度比B飞机上的人观察到的小

B.两飞机上的人观察到足球场的长度相同

C.两飞机上的人观察到足球场的宽度相同

D.A飞机上的人观察B飞机的长度和时间进程均有微小变化

答案：ACD

解析：由l=l0(其中l0是相对足球场静止时的长度)，可以看出，速度越大，“动尺变短”的效应越明显，选项A正确；但是足球场的短轴与飞机速度方向垂直，所以两飞机上的人观察到足球场的宽度相同，选项C正确；因A、B两飞机有相对运动，选项D正确。

挑战创新

长度测量与被测物体相对于观察者的运动有关，物体在运动方向长度缩短了。一艘宇宙飞船的船身长度为l0=90 m，相对地面以v=0.8c的速度从一观测站的上空飞过。

(1)观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔是多少?

(2)宇航员测得船身通过观测站的时间间隔是多少?

答案：(1)2.25×10-7 s

(2)3.75×10-7 s

解析：(1)观测站测得船身的长度为

l=l0=90×m=54m

通过观测站的时间间隔为

Δt==2.25×10-7s。

(2)宇航员测得飞船船身通过观测站的时间间隔为

Δt'==3.75×10-7s。