人教版 (2019)1 功与功率同步训练题

1　功与功率

选择题(第1~4题为单选题，第5~6题为多选题)

1.如图所示，小孩与雪橇的总质量为m，大人用与水平面成θ角的恒定拉力F将雪橇沿水平地面向右匀速移动了一段距离l。已知雪橇与地面间的动摩擦因数为μ，则关于各力对雪橇做功的说法正确的是(　　)

A.拉力对雪橇做功为Fl

B.滑动摩擦力对雪橇做功为-μmgl

C.支持力对雪橇做功为(mg-Fsin θ)l

D.雪橇受到的各力对雪橇做的总功为零

答案：D

解析：对雪橇受力分析，如图所示。

拉力做功为WF=Flcosθ，选项A错误。雪橇竖直方向受力平衡，有FN+Fsinθ=mg，得FN=mg-Fsinθ，则摩擦力为Ff=μFN=μ(mg-Fsinθ)，摩擦力做功为Wf=-Ffl=-μ(mg-Fsinθ)l，选项B错误。支持力做功为WN=FNlcos90°=0，选项C错误。由于雪橇做匀速运动，合力为零，故合力的功为零，选项D正确。

2.如图所示，物体在力F的作用下在水平面上发生了一小段位移s，设这三种情形下力、位移和所标θ角的大小都相同。三种情况力F做的功分别为W甲、W乙、W丙，下列说法正确的是(　　)

A.甲、乙、丙三者相同

B.甲、乙相同

C.乙、丙相同

D.甲、丙相同

答案：D

解析：恒力做功表达式为W=Fscosα，功的正负表示对应的力是动力还是阻力，功的大小看绝对值。这三种情形中甲、丙力F做功均为W=Fxcosθ，而乙图中F与位移的夹角为钝角，F做的功为W'=Fxcos(90°+θ)=-Fxcosθ，与甲、丙不同，选项D正确。

3.一辆汽车在平直公路上从静止开始以加速度a匀加速启动，经过一段时间后速度达到最大值vm，之后汽车做匀速运动，设汽车行驶过程中受到的阻力大小恒定，下列说法正确的是(　　)

A.汽车做匀加速直线运动的时间为

B.汽车在达到最大速度vm之前一直做匀加速直线运动

C.汽车在达到最大速度vm之前，其发动机功率始终与速度成正比

D.当汽车发动机功率达到额定值之后，汽车仍会继续加速一段时间

答案：D

解析：开始时汽车做匀加速运动，牵引力不变，速度逐渐增大；当汽车的功率达到额定功率后，根据P=Fv知速度增大，牵引力减小，根据牛顿第二定律得a=，知加速度减小，所以汽车匀加速运动达到额定功率后做加速度不断减小的加速运动，之后速度达到最大速度。选项A、B、C错误，D正确。

4.一个小孩站在船上，按图甲、乙两种情况用同样大小的力拉轻绳，经过相同的时间t(船未碰撞)，小孩所做的功W1、W2及在时间t内小孩拉绳的功率P1、P2的关系为(　　)

A.W1>W2，P1=P2  B.W1<W2，P1<P2

C.W1=W2，P1=P2  D.W1<W2，P1=P2

答案：B

解析：按题图甲、乙两种情况用同样大小的力拉绳，左边的船移动的位移相同，但乙图中右边的船也要移动，故乙图中拉力作用点移动的总的距离大；拉力做的功等于拉力与作用点在拉力方向上的位移的乘积，故乙图中拉力做功多，由于时间相同，故乙图中拉力的功率大，选项B正确。

5.如图所示，物体受到水平推力F的作用在粗糙水平面上做直线运动。监测到推力F、物体速度v随时间t变化的规律如图所示。g取10 m/s2，则(　　)

A.第1 s内推力做功为1 J

B.第2 s内物体克服摩擦力做的功为2.0 J

C.第1.5 s时推力F的功率为3 W

D.第2 s内推力F做功的平均功率为1.5 W

答案：BC

解析：从速度—时间图像中可知物体在第1s内速度为零，即处于静止状态，所以推力做功为零，选项A错误。速度—时间图像与坐标轴围成的面积表示位移，所以第2s内的位移为x=×1×2m=1m；由速度—时间图像可以知道在2~3s的时间内，物体匀速运动，处于受力平衡状态，所以滑动摩擦力的大小为2N，故摩擦力做功为Wf=-Ffx=-2.0J，克服摩擦力做功为2.0J，选项B正确。第1.5s速度为1m/s，故第1.5s时推力的功率为P=Fv=3×1W=3W，选项C正确。第2s内F做的功为W=Fx=3×1J=3J，所以第2s内推力F做功的平均功率为P=W=3W，选项D错误。

6.质量是2 000 kg、额定功率为80 kW的汽车，在平直公路上行驶中的最大速度为20 m/s。若汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为2 m/s2，运动中的阻力不变，下列说法正确的是(　　)

A.汽车所受阻力为4 000 N

B.3 s末汽车的瞬时功率为80 kW

C.汽车做匀加速运动的时间为10 s

D.汽车在匀加速运动中牵引力所做的功为2×105 J

答案：AD

解析：当汽车匀速直线运动时，速度达到最大，此时牵引力与阻力大小相等，则得阻力Ff==4×103N，故选项A正确。当汽车的实际功率达到额定功率时，匀加速运动结束，设汽车做匀加速运动的时间为t，匀加速运动的末速度为v=，根据牛顿第二定律得F-Ff=ma，由运动学公式得v=at，联立得t==5s，则3s末汽车在匀加速运动，3s末汽车的瞬时功率为P3=Fv3=(Ff+ma)at1=4.8×104W，故选项B、C错误。匀加速运动的位移x=at2=25m，所以汽车在匀加速运动中牵引力所做的功W=Fx=2×105J，故选项D正确。

二、计算题

7.如图所示，光滑水平地面静止放着质量m=10 kg的木箱，与水平方向成θ=60°的拉力F作用于物体，拉力F=2.0 N，当木箱在力F作用下由静止开始运动4.0 s后，求：

(1)木箱运动的加速度大小；

(2)4.0 s拉力F所做的功；

(3)4.0 s末拉力F的瞬时功率。

答案：(1)0.1 m/s2

(2)0.8 J

(3)0.4 W

解析：(1)木箱受到重力、恒力F、水平面的支持力作用，设加速度大小为a，将拉力正交分解，根据牛顿第二定律得Fcos60°=ma，代入解得a=0.1m/s2。

(2)移动的距离为x=at2=×0.1×42m=0.8m

根据功的定义式W=Flcosα得，4.0s拉力F所做的功为

W=Fxcosα=2×0.8×cos60°J=0.8J。

(3)4s末木箱的速度为v=at=0.1×4m/s=0.4m/s

根据P=Fvcosα得4.0s末拉力F的瞬时功率为P=Fvcosα=2×0.4×cos60°W=0.4W。

挑战创新

质量为2 t的汽车，沿倾角为37°的斜坡由静止开始运动，汽车在运动过程中所受摩擦阻力大小恒为2 000 N，汽车发动机的额定输出功率为126 kW。(sin 37°=0.6，cos 37°=0.8)

(1)若汽车以额定功率启动，汽车所能达到的最大速度是多少?当汽车的速度为4 m/s时，加速度是多少?

(2)若汽车以恒定的加速度2 m/s2启动，这一过程能维持多长时间?

答案：(1)9 m/s　8.75 m/s2

(2)3.5 s

解析：(1)当达到最大速度vmax时，有F=mgsin37°+Ff=2×104×0.6+2000N=14000N

根据P=Fvmax得汽车的最大速度为vmax=m/s=9m/s

当汽车的速度为4m/s时牵引力F1=N=3.15×104N

此时的加速度a=m/s2=8.75m/s2。

(2)若汽车以恒定的加速度2m/s2启动，则牵引力F2-mgsin37°-Ff=ma

解得F2=18000N

匀加速结束时的速度v2=m/s=7m/s

所用时间t=s=3.5s。