物理必修 第二册4 机械能守恒定律同步训练题

4　机械能守恒定律

一、选择题(第1~5题为单选题，第6~8题为多选题)

1.下列的实例中，对机械能守恒判断正确的是(　　)

A.小球自由下落，落在竖直弹簧上，将弹簧压缩后又被弹簧弹起来，小球与弹簧组成的系统机械能守恒

B.拉着物体沿光滑的斜面匀速上升，物体的机械能守恒

C.跳伞运动员张开伞后，在空中匀速下降，运动员与伞组成的系统机械能守恒

D.飞行的子弹击中并射入放在光滑水平桌面上的木块，子弹与木块组成的系统机械能守恒

答案：A

解析：小球自由下落，落在竖直弹簧上，将弹簧压缩后又被弹簧弹起来，在整个过程中只有重力与弹簧的弹力做功，小球与弹簧组成的系统机械能守恒，选项A正确。拉着物体沿光滑的斜面匀速上升，物体动能不变而重力势能增加，机械能增加，物体的机械能不守恒，选项B错误。跳伞运动员张开伞后，在空中匀速下降，系统动能不变而重力势能减小，机械能减少，运动员与伞组成的系统机械能不守恒，选项C错误。飞行的子弹击中并射入放在光滑水平桌面上的木块，一部分机械能转化为内能，子弹与木块组成的系统机械能减小，机械能不守恒，选项D错误。

2.将一个质量为m的小球，从距水平地面h高处以初速度v0竖直向上抛出。若取距地面处物体的重力势能为零，不计空气阻力，则小球落地时的机械能为(　　)

A. B.mgh

C.+mgh D.mgh

答案：B

解析：不计空气阻力，抛出后物体只受重力，其机械能守恒，物体着地时的机械能等于抛出时的机械能。

取距地面处物体的重力势能为零，抛出时的重力势能为Ep=mgmgh，动能为Ek=

根据机械能守恒得物体着地时的机械能为E=mgh，选项B正确。

3.竖直放置的轻弹簧下端固定在地面上，上端与轻质平板相连，平板与地面间的距离为h1，如图所示。现将一质量为m的物块轻轻放在平板中心，让它从静止开始往下运动，直至物块速度为零，此时平板与地面的距离为h2，则此时弹簧的弹性势能Ep为(　　)

A.mgh1 B.mgh2

C.mg(h1-h2) D.mg(h1+h2)

答案：C

解析：选物块和弹簧组成的系统为研究对象，从物块开始运动到速度为零的过程中，只有重力和弹簧的弹力做功，系统的机械能守恒，弹性势能增加量应等于重力势能的减少量，即Ep=mg(h1-h2)，选项C正确。

4.如图所示，一长l的均匀铁链对称挂在一轻质轴光滑的小滑轮上，由于某一微小的扰动使得链条向一侧滑动，则铁链完全离开滑轮时的速度大小为(　　)

A. B. 

C. D.

答案：C

解析：铁链从开始到刚脱离滑轮的过程中，链条重心下降的高度为h=l=，链条下落过程，由机械能守恒定律，得mg·mv2，解得v=，选项C正确。

5.如图所示，物体A、B通过细绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧，物体A、B的质量都为m。开始时细绳伸直，用手托着物体A，使弹簧处于原长且A离地面的高度为h，物体B静止在地面上。放手后物体A下落，与地面即将接触时速度大小为v，此时物体B对地面恰好无压力，则下列说法正确的是(　　)

A.弹簧的劲度系数为

B.此时弹簧的弹性势能等于mgh+mv2

C.此时物体B的速度大小也为v

D.此时物体A的加速度大小为g，方向竖直向上

答案：A

解析：由题可知，此时弹簧所受的拉力大小等于B的重力大小，即F=mg，弹簧伸长的长度为x=h，由F=kx得k=，故选项A正确；A与弹簧组成的系统机械能守恒，则有mgh=mv2+Ep，则弹簧的弹性势能Ep=mgh-mv2，故选项B错误；物体B对地面恰好无压力，此时B的速度为零，故选项C错误；根据牛顿第二定律，对A有F-mg=ma，由F=mg得a=0，故选项D错误。

6.如图所示，一轻弹簧固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速度地释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点摆向最低点的过程中(　　)

A.重物的机械能减少

B.系统的机械能不变

C.系统的机械能增加

D.系统的机械能减少

答案：AB

解析：重物自由摆下的过程中，弹簧拉力对重物做负功，重物的机械能减少，选项A正确；对系统而言，除重力、弹力外，无其他外力做功，故系统的机械能守恒，选项B正确。

7.如图所示，固定在竖直面内的光滑圆环半径为R，圆环上套有质量分别为m和2m的小球A、B(均可看作质点)，且小球A、B用一长为2R的轻质细杆相连，在小球B从最高点由静止开始沿圆环下滑至最低点的过程中(已知重力加速度为g)，下列说法正确的是(　　)

A.B球减少的机械能等于A球增加的机械能

B.B球减少的重力势能等于A球增加的重力势能

C.B球的最大速度为

D.B球克服细杆所做的功为mgR

答案：ACD

解析：B球运动到最低点，A球运动到最高点，两个球组成的系统机械能守恒，故A球增加的机械能等于B球减少的机械能，选项A正确；A球重力势能增加mg·2R，B球重力势能减少2mg·2R，选项B错误；两个球组成的系统机械能守恒，当B球运动到最低点时，速度最大，有2mg·2R-mg·2R=(m+2m)v2，解得v=，选项C正确；对B球由动能定理得W+2mg·2R=×2mv2-0，解得W=-mgR，选项D正确。

8.从地面竖直向上抛出一物体，其机械能E总等于动能Ek与重力势能Ep之和。取地面为参考平面，该物体的E总和Ep随它离开地面的高度h的变化关系如图所示。重力加速度取10 m/s2。由图中数据可得(　　)

A.物体的质量为2 kg

B.h=0时，物体的速率为20 m/s

C.h=2 m时，物体的动能为40 J

D.从地面至h=4 m，物体的动能减少100 J

答案：AD

解析：由Ep-h图像的斜率为G，知G=N=20N，解得m=2kg，故选项A正确；h=0时，Ep=0，Ek=E总-Ep=100J-0=100J，故mv2=100J，解得v=10m/s，故选项B错误；h=2m时，Ep'=40J，Ek'=E总'-Ep'=90J-40J=50J，故选项C错误；h=0时，Ek=E总-Ep=100J-0=100J，h=4m时，Ek″=E总″-Ep″=80J-80J=0，故Ek-Ek″=100J，选项D正确。

二、计算题

9.如图所示，竖直面内有半径为2R的光滑圆弧形细杆BC和半径为R的光滑圆弧形细杆CD在最低点C平滑连接，光滑竖直细杆AB与圆弧形细杆BC在B点平滑连接。一质量为m的小球穿在直杆上，从距B点的P点由静止释放，重力加速度为g，求：

(1)小球经过C点时的速度大小；

(2)小球经过D点时细杆对小球的作用力。

答案：(1)

(2)mg，方向竖直向上

解析：(1)小球由P到C由机械能守恒定律得

=mg

解得vC=。

(2)小球由C到D由动能定理得

-2mgR=

小球在D点受向下的重力和向上的弹力，由牛顿第二定律得mg-FN=m，

解得细杆对小球的作用力大小为

FN=mg，方向竖直向上。

挑战创新

质量均为m的物体A和B分别系在一根不计质量的细绳两端，绳子跨过固定在倾角为30°的斜面顶端的定滑轮上，斜面固定在水平地面上，开始时把物体B拉到斜面底端，这时物体A离地面的高度为0.8 m，如图所示。若摩擦力均不计，从静止开始放手让它们运动。(斜面足够长，g取10 m/s2)求：

(1)物体A着地时的速度；

(2)物体A着地后物体B沿斜面上滑的最大距离。

答案：(1)2 m/s

(2)0.4 m

解析：(1)设A落地时的速度为v，由机械能守恒得

mgh-mghsinα=(m+m)v2

代入数据得v=2m/s。

(2)A落地后，B以v为初速度沿斜面匀减速上升，设沿斜面又上升的距离为s。

由机械能守恒定律得mgssinα=mv2

代入数据得s=0.4m。