2023年辽宁省大连市中考一模数学试题（含答案）

这是一份2023年辽宁省大连市中考一模数学试题（含答案），共14页。试卷主要包含了在平面直角坐标系中，2） B等内容，欢迎下载使用。
大连市2023年初中毕业升学模拟考试（一）数  学注意事项1.请在答题卡上作答，在试卷上作答无效.2.本试卷共五大题，26小题，满分150分，考试时间120分钟.参考公式：抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的顶点为（－，）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1.－5的相反数是（    ）A.               B.－               C.5               D.－52.如图是一个由5个相同的正方体组成的几何体.它的左视图是（    ）3.在平面直角坐标系中.将点P（－3，2）向右平移1个单位长度.得到点P'，则点P'的坐标是（    ）A.（－4.2）         B.（－2.2）         C.（－3.3）          D.（－3.1）4.下列计算正确的是（    ）A.                          B.C.                     D.5.如图AB//CD，AD与BC相交于点E.若∠A＝30°，∠C＝50°，则∠AEC的度数是（    ）A.30°           B.50°           C.80°           D.100°6.2023年1－2月份，中国社会消费品零售总额约77000亿元，同比增长3.5%.将数77000用科学记数法表示为（    ）A.77×103                 B.7.7×104              C.0.77×105              D.7.7×1057.方程的解是A.x＝－5           B.x＝－          C.x＝2            D.x＝58.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，连接AC，若∠CAB＝40°，则∠ADC的度数是（    ）A.40°           B.50°          C.110°          D.130°9.某小学开展课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：乒乓球、排球、篮球、足球.为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机选取100名学生进行问卷调查（每位学生仅选一种），并将调查结果绘制成如下的扇形统计图.下列说法错误的是（    ）A.本次调查的样本容量为100   B.最喜欢篮球的人数占被调查人数的30%C.最喜欢足球的学生为40人    D.“排球”对应扇形的圆心角为10°10.如图1，△ABC中，AB＝4，点P是AB上一点，过点P作AB的垂线l，l与边AC（或BC）相交于点D，设AP＝x，△ABD的面积为S，S关于x的函数图象如图2所示，下列结论：①点N的坐标为（4，0）；②△ABC的面积为4；③当x＝3时，S＝.其中正确的是（    ）A.①②          B.①③          C.②③          D.①②③二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11.方程组的解是__________.12.若关于x的一元二次方程2x2－3x＋c＝0的一个根是1，则c的值是__________.13.经过某T字路口的汽车，可能向左转或向右转，如果两种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个T字路口时，“行驶方向相同”的概率是__________.14.A，B两地相距50km，一辆汽车从A地出发匀速驶往B地，若到达B地的时间不超过57min，求车速应满足的条件.设车速为xkm/min，可列不等式为__________.15.学习菱形时，我们从它的边、角和对角线等方面进行研究，可以发现并证明：菱形的每一条对角线平分一组对角.小明参考平行四边形、矩形判定方法的研究过程，得出下面的猜想：①一条对角线平分一组对角的四边形是菱形；②每一条对角线平分一组对角的四边形是菱形；③一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形.其中正确的是__________.（填序号，填写一个即可）.16.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，1），点B在x轴上，过点B作x轴的垂线l，l与线段AB的垂直平分线相交于点P，设点P的坐标为（x，y），当x≥0时，y关于x的函数解析式为__________.三、解答题（本题共4小題，其中17题9分，18、19、20題各10分，共39分）17.计算.18.某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎.现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近.快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿.检查人员从两家提供的鸡腿中分别随机抽取15个鸡腿，记录它们的质量（单位：g），并对数据进行整理、描述和分析.部分信息如下：Ⅰ.甲加工厂鸡腿的质量（单位：g）如下：甲72737475767879频数1153311Ⅱ.乙加工厂鸡腿的质量（单位：g）如下：72  75  72  75  78  77  73  75  76  77  71  78  79  72  75Ⅲ.甲、乙两家加工厂鸡腿质量的平均数、中位数、众数和方差如下： 平均数众数中位数方差甲75a63.07乙75c756根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的a＝_______，b＝_______，c＝_______；（2）你认为快餐公司应该选择哪家的鸡腿?请说明理由.19.如图，AB＝AD，∠B＝∠D，∠BAE＝∠CAD.求证：AC＝AE. 20.如图，五一劳动节的清晨，小明到大连人民广场参加升旗仪式，在距旗杆33.6m的D处，测得旗杆顶部A的仰角约为37°，已知小明的身高CD为1.7m，求旗杆AB的高度（结果取整数）.（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）四、解答题（本题共3小题，其中21题9分，22、23题各10分，共29分）21.如图，矩形绿地的长为8m，宽为6m，将此绿地的长、宽各增加相同的长度后，绿地面积增加了32m，求绿地长、宽增加的长度.22.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝在第一象限内的图象与直线x＝1，x＝2，x＝3分别相交于点A，B，C，过点A，B作x轴的平行线与直线x＝2，x＝3分别相交于点D，E，连接AB，BC.（1）点A的坐标为___________（用含k的式子表示）；（2）设△ABD，△BCE的面积分别为S1，S2，求的值.23.如图，矩形ABCD的边BC与⊙O相切，切点为P，AD与⊙O相交于点E，F，连接PE，PF.（1）求证：PE＝PF；（2）若AB＝3，⊙O的半径为6，求扇形OEF（即阴影部分）的面积.五、解答题（本题共3小题，其中24、25题各11分，26题12分，共34分）24.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的对角线AC，BD分别在x轴和y轴上，点A的坐标为（－4，0）.点P的坐标为（m，0），且m<0，连接PD，以点D为中心，将DP顺时针旋转90°，得到DP，连接PC，直线DP'与射线BC相交于点Q.（1）线段BD的长为_________；（2）当BQ＝3CQ时，求m的值. 25.如图1，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一点，CD＝CA，以点C为圆心，CD长为半径画弧，以点B为圆心，BD长为半径画弧，两弧在CB下方相交于点E，连接BE，CE，AE与CD相交于点F.（1）求证：∠CDB＝∠CEB；（2）求∠AEB的度数：（3）如图2，若AD＝3，BD＝2，求AF的长.26.在平面直角坐标系中，抛物线C1：y＝mx2＋x＋2和C2：y＝bx2＋x＋2的开口都向下，C1，C2与y轴相交于点A，过点A作x轴的平行线与C1相交于点B，与C2相交于点C，点C在线段AB上（点C不与点B重合）.（1）点A的坐标是________；（2）如图，抛物线C1的顶点为P，AC的中点为Q.若m＝－，∠PQB＝45°，求n的值；（3）直线x＝1与C1相交于点D，与C2相交于点E，当四边形CDBE是轴对称图形时，求n关于m的函数解析式，并直接写出自变量m的取值范围.大连市2023年初中毕业升学模拟考试（一）数学参考答案及评分标准一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．C  2．A  3．B  4．B  5．C  6．B  7．A  8．D  9．D  10．A二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．  12．1  13．  14．57x≥50  15．②或③  16．三、解答题（本题共4小题，其中17题9分，18题、19题、20题各10分，共39分）17．解：原式18．解：（1）a＝75，b＝74，c＝75；（2）选甲家．两家鸡腿质量的平均数、众数相同，甲家鸡腿质量的方差小于乙家，即甲家鸡腿质量比较均匀．19．证明：∵∠BAE＝∠CAD，∴∠BAE＋∠CAE＝∠CAD＋∠CAE．即∠BAC＝∠DAE．又∵∠B＝∠D，AB＝AD，∴△ABC≌△ADE．∴AE＝AC．20．解：作CE⊥AB，垂足为E．由题意知，CD＝1.7，DB＝33.6，∠ACE＝37°，∠B＝∠D＝90°．∵CE⊥AB，∴∠AEC＝∠BEC＝90°．∴∠BEC＝∠B＝∠D＝90°．∴四边形CDBE是矩形．∴BE＝CD＝1.7，CE＝DB＝33.6．在Rt△AEC中，∠AEC＝90°，∴．∴．∴AB＝AE＋BE＝25.2＋1.7≈27．答：旗杆AB的高度约为27m．四、解答题（本题共3小题，其中21题9分，22、23题各10分，共29分）21．解：设绿地长、宽各增加了xm．（8＋x）（6＋x）－6×8＝32解这个方程，得x1＝2，x2＝－16（舍去）．答：绿地长、宽各增加了2m．22．解：（1）；（2）当x＝2时，；当x＝3时，；∴点B的坐标为，点C的坐标为．∵AD与x轴平行，BE与x轴平行，则点D的坐标为，点E的坐标为．∴，，．∴，．∴．23．（1）证明：连接OP，OP与AD相交于点G．∵BC与⊙O相切，切点为P，∴OP⊥BC．∴∠OPB＝90°．∵四边形ABCD是矩形，∴．∴∠OGE＝∠OPB＝90°．∴OG⊥EF．∴．∴EP＝FP．（2）∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠B＝90°．∴∠A＝∠B＝∠OPB＝90°．∴四边形ABPG是矩形．∴PG＝AB＝3．∵OP＝6．∴OG＝3．∵Rt△OQE中，∠OGE＝90°，∴．∴∠EOQ＝60°．∵PE＝PF，∴∠EOF＝2∠EOG＝120°．∴．五、解答题（本题共3小题，其中24、25题各11分，26题12分，共34分）24．（1）8；（2）设点P的坐标为．①当m≤－4时，如图．由旋转可得，，．∴．∵四边形ABCD是正方形，∴DA＝DC，∠ADC＝90°．∴∠DAC＝∠DCA＝45°．∵．∴．∴．∴，．∴．∴．∴．∴．∴．∴．∴，解得．②当－4<m<0时，如图，由①知，．∴．∴．∴，∴．∴．∴．∴．∴，解得．综上所述，m的值为或．25．（1）证明：∵CE＝CD，BE＝BD，CB＝CB，∴△CDB≌△CEB．∴∠CDB＝∠CEB．（2）设．由（1）知△CDB≌△CEB，∴．∵∠ACB＝90°，∴．∵AC＝CD，AC＝CE，∴，．∴．∴．（3）连接DE，DE与BC相交于点G．AB＝AD＋BD＝5．BE＝BD＝2．Rt△ABE中，∠AEB＝90°，根据勾股定理得．∵CE＝CD，BE＝BD，∴CB是DE的垂直平分线．∴DG＝EG，∠BGD＝90°．∵∠ACB＝90°，∴∠DGB＝∠ACB．∴．∴△BDG∽△BAC．∴．∴．∵．∴∠ACF＝∠EDF，∠CAF＝∠DEF．∴．∴．∴．26．（1）2；（2）解：如图，作PH⊥AB，垂足为H．∴∠PHQ＝90°．∵∠PQH＝45°，∴∠QPH＝45°．∴PH＝QH．当时，C1的解析式为．∴点P的坐标为．∴点H的坐标为．∴．∵Q是AC中点，∴点Q在C2的对称轴上．∴．∴点Q的坐标为．∴．∴．∴．（3）抛物线C1的对称轴为直线．∵轴，点，∴点B的坐标为，同理点C的坐标为．∵直线与抛物线相交于点D，E，∴点，．则AB与DE的交点F坐标为．∴，．四边形CDBE是轴对称图形，且CB⊥DE．①如图，当直线CB是对称轴时，DF＝EF，则m＋1＝－n－1，∴n＝－m－2（－1<m<0）．②如图，当直线DE是对称轴时，BF＝CF，则，∴．③如图，当∠BFE的平分线所在直线为对称轴时，BF＝EF，CF＝DF，则，，∴．