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2023年山东省潍坊市临朐县等五地中考数学一模试卷（含答案）
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这是一份2023年山东省潍坊市临朐县等五地中考数学一模试卷（含答案），共30页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年山东省潍坊市临朐县等五地中考数学一模试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共6小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 若实数a的相反数是-1，则a+1等于( )
A. 2 B. -2 C. 0 D. 12
2. 如图，水面AB与水杯下沿CD平行，光线EF从水中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上，已知∠HFB=20°，∠FED=45°，则∠GFH的度数是( )
A. 65° B. 60° C. 45° D. 25°
3. 牡丹自古以来就是中国的国花，被誉为“百花之王”.据估计，我国牡丹栽种数量约为175500000株，用科学记数法表示为(精确到百万位)( )
A. 1.76×108 B. 1.76×109 C. 1.8×109 D. 17.55×107
4. 如图，在一个正方体的上底面中间位置挖去一个长和宽均为6厘米、深为4厘米的长方体形状的洞，得到的几何体的三视图中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. 主视图
B. 左视图
C. 俯视图
D. 不存在
5. 关于x的不等式组2x≤3(x+1)2-x2>3的解集，在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
6. 如图，△ABC为等边三角形，边长为8cm，矩形DEFG的长和宽分别为8cm和2 3cm，点C和点E重合，点B，C(E)，F在同一条直线上，令矩形DEFG不动，△ABC以每秒1cm的速度向右移动，当点C与点F重合时停止移动，设移动x秒后，△ABC与矩形DEFG重叠部分的面积为y，则y关于x的函数图象大致是( )
A. B.
C. D.
二、多选题（本大题共4小题，共16.0分。在每小题有多项符合题目要求）
7. 下列运算正确的是( )
A. 2a×3b=6ab B. a3⋅a2=a6
C. a2+62=a+6 D. (-a3)2=a6
8. 如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，作直径AF；以F为圆心，FO为半径作圆弧，与⊙O交于点M，N；连接AM，MN，NA.下列四个结论正确的是( )
A. ∠ABC=120°
B. △AMN是正三角形
C. 连接FN，则FN=CD
D. 从点A开始，以DN长为边长，在⊙O上依次截取点，再依次连接这些分点，得到的多边形是正十五边形
9. 小亮用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格，由于粗心，他算错了其中一个y值，下列四个结论正确的是( )
x
…
-1
0
1
2
3
…
y
…
-2
-3
-4
-3
0
…
A. 2a+b=0
B. 对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立
C. 抛物线与x轴的交点为(-1,0)和(3,0)
D. 点A(m-1,y1)，B(m,y2)在抛物线图象上，若y132
10. 如图，点E，F，G，H分别是正方形ABCD的边DA，AB，BC，CD的中点，连接AH，BE，CF，DG，它们分别相交于点M，N，P，Q，连接PM.若AB=4，则下列结论正确的是( )
A. △ABE≌△BCF
B. 四边形MNPQ为正方形
C. PM=25 10
D. S△MNP：S四边形CPQH=2：3
第II卷（非选择题）
三、填空题（本大题共4小题，共16.0分）
11. 若关于x的方程x2-x=k有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______ ．
12. 如图，在菱形纸片ABCD中，E是BC边上一点，将△ABE沿直线AE翻折，使点B落在B'上，连接DB'.已知∠C=130°，∠BAE=50°，则∠AB'D的度数为______ ．
13. 在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，点O，A，B都在格点上，若扇形AOB是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的高为______ ．
14. 如图，正方形ABCD的中心与坐标原点O重合，将顶点D(1,0)绕点A(0,1)逆时针旋转90°得点D1，再将D1绕点B逆时针旋转90°得点D2，再将D2绕点C逆时针旋转90°得点D3，再将D3绕点D逆时针旋转90°得点D4，再将D4绕点A逆时针旋转90°得点D5……依此类推，则点D2023的坐标是 ．
四、解答题（本大题共8小题，共94.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. (本小题8.0分)
(1)计算：(1- 3)0-|- 2|+3-27-(-12)-1；
(2)化简：(x2-1x-2-x-1)÷x+1x2-4x+4，请选择一个恰当的数代入求值．
16. (本小题10.0分)
某种商品的利润y(元)与销售单价x(元)之间满足关系：y=ax2+bx-5，图象如图所示，图象上有两点A(1,4)，B(2,11)．
(1)求y关于x的表达式；
(2)销售单价定在多少时，该种商品的销售利润为16元？请结合图象，直接写出销售单价在什么范围时，该种商品的销售利润不低于16元？
17. (本小题12.0分)
某商场为了掌握节假日顾客购买商品时刻的分布情况，将顾客购买商品的时刻t分四个时间段：7：00≤t<11：00，11：00≤t<15：00，15：00≤t<19：00和19：00≤t≤23：00(分别记为A段，B段，C段和D段)进行了统计，并绘制出顾客购买商品时刻的扇形统计图和频数分布直方图如下，其中扇形统计图中，A，B，C，D四段各部分圆心角的度数比为1：3：4：2．
请根据上述信息解答下列问题：
(1)这次共调查了______ 人，其中顾客购买商品时刻的中位数落在______ 段(填写表示时间段的字母即可)；
(2)补全频数分布直方图；
(3)为活跃节日气氛，该商场设置购物后抽奖活动，设立了特等奖一个，一等奖两个，二等奖若干，并随机分配到A，B，C，D四个时间段中．
①请直接写出特等奖出现在A时间段的概率：______ ；
②请利用画树状图或列表的方法，求两个一等奖出现在不同时间段的概率．
18. (本小题12.0分)
如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx(x>0)与一次函数y=ax+b(a≠0)的图象相交于点A(2,m)与点B(4,2)．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)求△AOB的面积；
(3)在x轴上是否存在一点P，使得AP+BP最小，若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．
19. (本小题10.0分)
随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度．某校“综合与实践”活动小组的同学要测量AB，CD两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在AB，CD两楼之间上方的点O处，点O距地面AC的高度为60m，此时观测到楼AB底部点A处的俯角为70°，楼CD上点E处的俯角为30°，沿水平方向由点O飞行24m到达点F，测得点E处俯角为60°，其中点A，B，C，D，E，F，O均在同一竖直平面内．请根据以上数据求楼AB与CD之间的距离AC的长(结果精确到1m.参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75， 3≈1.73)．
20. (本小题14.0分)
如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AD平分∠CAB，过点D作AC的垂线，与AC的延长线相交于E，与AB的延长线相交于点F，G为AB的下半圆弧的中点，DG交AB于H，连接DB、GB．
(1)证明：EF是⊙O的切线；
(2)若圆的半径R=5，BH=3，求GH的长；
(3)求证：DF2=AF⋅BF．
21. (本小题14.0分)
九年级一班同学在数学老师的指导下，以“等腰三角形的旋转”为主题，开展数学探究活动．
操作探究：
(1)如图1，△OAB为等腰三角形，OA=OB，∠AOB=60°，将△OAB绕点O旋转180°，得到△ODE，连接AE，F是AE的中点，连接OF，则∠BAE= ______ °，OF与DE的数量关系是______ ；
迁移探究：
(2)如图2，(1)中的其他条件不变，当△OAB绕点O逆时针旋转，点D正好落在∠AOB的角平分线上，得到△ODE，求出此时∠BAE的度数及OF与DE的数量关系；
拓展应用：
(3)如图3，在等腰三角形OAB中，OA=OB=4，∠AOB=90°.将△OAB绕点O旋转，得到△ODE，连接AE，F是AE的中点，连接OF.当∠EAB=15°时，请直接写出OF的长．
22. (本小题14.0分)
如图，题目中的黑色部分是被墨水污染了无法辨认的文字，导致题目缺少一个条件而无法解答，经查询结果发现，二次函数的表达式为y=x2-4x+1．
已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点M(1,-2)，．
求二次函数的表达式．
(1)请根据上述信息添加一个适当的条件补全题目，添加的条件为______ ；
(2)如图1，将函数y=x2-4x+1(x<0)的图象向右平移4个单位长度，与y=x2-4x+1(x≥4)的图象组成一个新的函数图象，记为L.若点P(3,m)在L上，求m的值；
(3)如图2，在(2)的条件下，点A(2,0)，在L上是否存在点Q，使得S△OAQ=9.若存在，求出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：∵实数a的相反数是-1，
∴a=1，
∴a+1=2．
故选：A．
根据相反数的定义求出a的值，代入代数式求值即可．
本题考查相反数，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：∵AB//CD，
∴∠GFB=∠FED=45°，
∴∠GFH=∠GFB-∠BFH=45°-20°=25°，
故选D．
本题从AB//CD，可以得到同位角相等，∠GFB=∠FED，然后相减可得到∠GFH的度数．
本题考查平行线的性质，两直线平行，同位角相等．
3.【答案】A
【解析】解：175500000=1.755×108≈1.76×108．
故选：A．
首先利用科学记数法表示为1.755×108，然后再精确，百万位上是5，后面四舍五入即可．
此题主要考查了科学记数法以及取近似数，关键是掌握注意对一个数进行四舍五入时，若要求近似到个位以前的数位时，首先要对这个数用科学记数法表示．
4.【答案】C
【解析】解：如图所示：
故既是轴对称图形又是中心对称图形的是俯视图．
故选：C．
由已知条件可知，主视图是一个正方形，上面是带虚线的长方形；左视图是一个正方形，上面是带虚线的长方形；俯视图是一个正方形，中间是一个小正方形；据此可画出图形．
本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念以及几何体的三视图画法．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．
5.【答案】C
【解析】解：解第一个不等式得：x≥-3，
解第二个不等式得：x<-2，
所以不等式组的解集为：-3≤x<-2，
故选：C．
先解每一个不等式，再求公共部分，写出解集．
本题考查了解一元一次不等式组，掌握解不等式的方法是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：当AC经过点D时，如图所示：
∵△ABC为等边三角形，
∴∠DCE=60°，
∵DE=2 3，∠DEC=90°，
∴EC=DEtan60∘=2 3 3=2；
当AB经过点D时，如图所示：
∵∠B=60°，DE=2 3，
∴BE=2，
∴EC=BC-BE=8-2=6；
①当0≤x≤2时，如图所示：
此时EC=x，∠HCE=60°，
∴HE=tan60°⋅EC= 3x，
∴y=12EC⋅HE=12x⋅ 3x= 32x2；
②当2
过M作MN⊥BC于N，
此时，MN=2 3，∠MCN=60°，
∴CN=2，
∵EC=x，
∴EN=EC-NC=x-2，
∵四边形DENM是矩形，
∴DM=EN=x-2，
∴y=12(DM+EC)⋅DE=12(x-2+x)×2 3=2 3x-2 3；
③当6
此时IR=2 3，∠ICR=60°，
∴CR=2，
∵EC=x，
∴ER=DI=x-2，BE=BC-EC=8-x，
∵∠B=60°，
∴TE=BE⋅tan60°= 3(8-x)，
∵DE=2 3，
∴DT=DE-TE=2 3- 3(8-x)= 3(x-6)，
∵DG//BC，
∴∠DKT=60°，
∴DK=DTtan60∘= 3(x-6) 3=x-6，
∴y=S四边形DERI+S△IRC-S△DTK
=2 3(x-2)+12×2×2 3-12× 3(x-6)2
=- 32x2+8 3x-20 3
=- 32(x-8)2+12 3．
故选：A．
先根据AC经过点D和AB经过点D时计算出x=1和x=3，再分0≤x≤1，1
7.【答案】AD
【解析】解：A、2a×3b=6ab，正确，符合题意；
B、a3⋅a2=a5，原计算错误，不符合题意；
C、 a2+62是最简二次根式，不能化简，原计算错误，不符合题意；
D、(-a3)2=a6，正确，符合题意．
故选：AD．
分别根据单项式乘单项式的法则、同底数幂的乘法法则及二次根式的性质、幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式的被开方数具有非负性是解题的关键．
8.【答案】BD
【解析】解：∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠ABC=(5-2)×180°5=108°，
即∠ABC=108°；故选项A不符合题意；
连接ON，NF，如图，
由题意可得：FN=ON=OF，
∴△FON是等边三角形，
∴∠NFA=60°，
∴∠NMA=60°，
同理可得：∠ANM=60°，
∴∠MAN=60°，
∴△MAN是正三角形；故选项B符合题意；
连接OD，OC，
∵△ONF是等边三角形，
∴∠FON=60°，
∵∠COD=15×360°=72°，
∴FN≠CD，
∴FN≠CD.故选项C不符合题意；如图，
∵∠AMN=60°，
∴∠AON=120°，
∵∠AOD=360°5×2=144°，
∴∠NOD=∠AOD-∠AON=144°-120°=24°，
∵360°÷24°=15，
∴n的值是15.故选项D符合题意；
故选：BD．
根据正五边形的性质得到∠ABC=(5-2)×180°5=108°，连接ON，NF，如图，由题意可得：FN=ON=OF，推出△FON是等边三角形，得到∠NFA=60°，求得∠NMA=60°，同理可得：∠ANM=60°，得到△MAN是正三角形；连接OD，OC，根据等边三角形的性质得到∠FON=60°，推出FN≠CD.根据圆周角定理得到∠AON=120°，求得∠NOD=∠AOD-∠AON=144°-120°=24°，于是得到n的值是15．
本题考查正多边形和圆、等边三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
9.【答案】ACD
【解析】解：A.由函数图象关于对称轴对称，得(0,-3)，(2,-3)在函数图象上，
∴-b2a=0+22=1，
∴2a+b=0，故A正确，符合题意；
B.∵顶点为(1,-4)，函数有最小值，
∴对于任意实数m，则a+b+c≤am2+bm+c，即a+b≤am2+bm总成立，故B错误，不合题意；
C.∵抛物线过(0,-3)，(1,-4)，(2,-3)，
∴y=a(x-1)2-4，
代入(0,-3)得-3=a-4，
解得a=1，
∴y=(x-1)2-4，
∵当x=3时，y=0，
∴抛物线与x轴的一个交点为(3,0)，
∴抛物线与x轴的一个交点为(-1,0)，
∴抛物线与x轴的交点为(-1,0)和(3,0)，故C正确，符合题意；
D.二次函数y=ax2+bx+c图象以x=1为对称轴，抛物线开口向上；
∵点A(m-1,y1)，B(m,y2)在抛物线图象上，y1
∴m>32.故D正确，符合题意．
故选：ACD．
根据关于对称轴对称的自变量对应的函数值相等可判断A；根据二次函数的最值可判断B；根据二次的对称性可判断C；根据二次函数的性质可判断D．
本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征以及抛物线与x轴的交点；熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
10.【答案】ABD
【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAB=∠ABC=90°，DA=AB=BC=CD．
∵点E，F，G，H分别是正方形ABCD的边DA，AB，BC，CD的中点，
∴DE=AE=AF=BF=BG=CG=CH=DH．
在△ABE和△BCF中，
EA=BF∠EAB=∠ABC=90°AB=BC，
∴△ABE≌△BCF(SAS)，
∴A选项的结论正确，符合题意；
∵△ABE≌△BCF，
∴∠ABE=∠BCF．
∵∠BCF+∠BFC=90°，
∴∠ABE+∠BFC=90°，
∴∠FNB=90°．
∵DE//BG，DG=BG，
∴四边形DEBG为平行四边形，
∴BE//CD．
同理：AH//FC，
∴四边形MQPN为平行四边形，
∵∠MNP=∠FNB=90°，
∴四边形MNPQ为矩形．
∴∠AMB=∠BNC=90°．
在△AMB和△BNC中，
∠AMB=∠BNC=90°∠ABE=∠BCFAB=BC，
∴△AMB≌△BNC(AAS)，
∴BM=CN．
同理：PD=AQ=BM=CN．
∵BE//DG，E为AD的中点，
∴EM为△ADQ的中位线，
∴MQ=12AQ，
同理：MN=12MB，NP=12CN，PQ=12DP，
∴MN=NP=PQ=MQ，
∴四边形MNPQ为正方形，
∴B选项的结论正确，符合题意；
∵四边形MNPQ为正方形，MN=12MB，NP=12CN，PQ=12DP，MQ=12AQ，
∴AM=MN=BN=MQ=DQ=PQ=PC，
设MNPQ的边长为x，
∵AM2+BM2=AB2，
∴x2+(2x)2=42，
∵x>0，
∴x=4 55，
∴PQ=MQ=4 55．
∴PM= 2PQ=4 105，
∴C选项的结论不正确，不符合题意；
∵HQ为△DPC的中位线，
∴HQ=12PC=2 55．
∵S△MNP=12MN⋅NP=12×4 55×4 55=85，
S四边形CPQH=12(HQ+PC)⋅PQ=12×(2 55+4 55)⋅4 55=125，
∴S△MNP：S四边形CPQH=2：3，
∴D选项的结论正确，符合题意．
故选：ABD．
利用全等三角形的判定与性质，正方形的判定与性质，等腰直角三角形的性质和三角形的面积公式对每个选项进行逐一判定即可得出结论．
本题主要考查了正方形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形的中位线定理，平行四边形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，梯形的面积，熟练掌握正方形的性质准确找出图中的全等三角形是解题的关键．
11.【答案】k>-14
【解析】解：∵x2-x=k有两个不相等的实数根，
∴Δ=b2-4ac>0，
∴(-1)2-4×1×(-k)>0，
∴k>-14，
∴k的取值范围为k>-14，
故答案为：k>-14．
根据一元二次方程，有两个不相等的实数根，则Δ=b2-4ac>0，解出k即可．
本题考查一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程有两个不相等的实数根时，Δ=b2-4ac>0．
12.【答案】75°
【解析】解：∵四边形ABCD为菱形，∠C=130°，
∴∠BAD=∠C=130°，AB=AD，
根据折叠的性质可得，AB=AB'，∠BAE=∠B'AE=50°，
∴AB'=AD，∠BAB'=∠BAE+∠B'AE=100°，
∴∠AB'D=∠ADB'，∠DAB'=∠BAD-∠BAB'=30°，
∴∠AB'D=∠ADB'=12(180°-∠DAB')=75°．
故答案为：75°．
由菱形的性质得到∠BAD=∠C=130°，AB=AD，由折叠的性质可得AB=AB'，∠BAE=∠B'AE=50°，进而得到AB'=AD，∠BAB'=100°，则∠DAB'=30°，最后利用三角形内角和定理即可求解．
本题主要考查菱形的性质、折叠的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，根据折叠的性质和菱形的性质推出∠DAB'=30°，∠AB'D=∠ADB'是解题关键．
13.【答案】5 154
【解析】解：∵OA= 32+42=5，OB= 32+42=5，AB= 12+72=5 2，
∴OA2+OB2=AB2，
∴△OAB为等腰直角三角形，∠AOB=90°，
设圆锥的底面圆的半径为r，
根据题意得2πr=90×π×5180，
解得r=54，
∴该圆锥的高= 52-(54)2=5 154．
故答案为：5 154．
先利用勾股定理的逆定理证明△OAB为等腰直角三角形，∠AOB=90°，设圆锥的底面圆的半径为r，由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，则根据弧长公式得到2πr=90×π×5180，解方程求出r，然后利用勾股定理计算该圆锥的高．
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了勾股定理的逆定理．
14.【答案】(-2023,-2024)
【解析】解：如图，过点D1作D1E⊥y轴于E，过点D2作D2F⊥x轴于F，过点D3作D3G⊥y轴于G，过点D4作D4H⊥x轴于H，过点D5K作D5K⊥y轴于K，
∵正方形ABCD的中心与坐标原点O重合，D(1,0)，
∴OA=OB=OC=OD=1，AB=BC=CD=AD= 2，∠BAO=∠CBO=∠DCO=∠ADO=45°，
∴A(0,1)，B(-1,0)，C(0,-1)，
∵将顶点D(1,0)绕点A(0,1)逆时针旋转90°得点D1，
∴∠D1AE=45°，∠AED1=90°，AD1=AD= 2，
∴AE=AD1⋅cos∠D1AE= 2cos45°=1，D1E=AD1⋅sin∠D1AE= 2sin45°=1，
∴OE=OA+AE=1+1=2，BD1=AB+BD1= 2+ 2=2 2，
∴D1(1,2)，
∵再将D1绕点B逆时针旋转90°得点D2，
∴∠D2BF=45°，∠D2FB=90°，BD2=BD1=2 2，
∴D2F=BD2sin∠D2BF=2 2sin45°=2，BF=BD2cos∠D2BF=2 2cos45°=2，
∴OF=OB+BF=1+2=3，
∴D2(-3,2)，
再将D2绕点C逆时针旋转90°得点D3，再将D3绕点D逆时针旋转90°得点D4，再将D4绕点A逆时针旋转90°得点D5……
同理可得：D3(-3,-4)，D4(5,-4)，D5(5,6)，D6(-7,6)，……，
观察发现：每四个点一个循环，D4n(4n+1,-4n)，D4n+1(4n+1,4n+2)，D4n+2(-4n-3,4n+2)，D4n+3(-4n-3,-4n-4)，
∵2023=4×505+3，
∴D2023(-2023,-2024)；
故答案为：(-2023,-2024)．
如图，过点D1作D1E⊥y轴于E，过点D2作D2F⊥x轴于F，过点D3作D3G⊥y轴于G，过点D4作D4H⊥x轴于H，过点D5K作D5K⊥y轴于K，可得D1(1,2)，D2(-3,2)，D3(-3,-4)，D4(5,-4)，D5(5,6)，D6(-7,6)，……，观察发现：每四个点一个循环，D4n(4n+1,-4n)，D4n+1(4n+1,4n+2)，D4n+2(-4n-3,4n+2)，D4n+3(-4n-3,-4n-4)，由2023=505×4+3，推出D2023(-2023,-2024)．
本题考查坐标与图形的变化-旋转，等腰直角三角形性质，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考选择题中的压轴题．
15.【答案】解：(1)(1- 3)0-|- 2|+3-27-(-12)-1；
=1- 2-3+2
=- 2；
(2)(x2-1x-2-x-1)÷x+1x2-4x+4
=x+1x-2÷x+1(x-2)2
=x+1x-2⋅(x-2)2x+1
=x-2．
当x=3时，
原式=3-1=1．
【解析】(1)先根据绝对值，零指数幂，立方根和负整数指数幂进行计算，再算加减即可；
(2)先根据分式的减法法则算括号里面的，根据分式的除法法则把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算，最后选择一个x的值代入进行计算即可．
本题考查了零指数幂，负整数指数幂，分式的化简求值等知识点，能正确根据分式的运算法则进行计算是解此题的关键．
16.【答案】解：(1)∵y=ax2+bx-5图象过点A(1,4)，B(2,11)，
∴a+b-5=44a+2b-5=11，
解得a=-1b=10，
∴y关于x的表达式为y=-x2+10x-5；
(2)当y=16时，-x2+10x-5=16，
解得x1=3，x2=7，
∴当销售定价为3元或7元时，该种商品的销售利润为16元；
结合图象当3≤x≤7时，该种商品的销售利润不低于16元．
【解析】(1)利用待定系数法求二次函数解析式得出即可；
(2)根据题意令y=16，解方程可得x的值，结合图象可知x的范围．
此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求二次函数解析式等知识，正确利用二次函数图象是解题关键．
17.【答案】5000 C 14
【解析】解：(1)∵扇形统计图中，A，B，C，D四段各部分圆心角的度数比为1：3：4：2，
∴扇形统计图中，A段所占的百分比为11+3+4+2×100%=10%，
∴这次共调查的人数为500÷10%=5000(人)．
∴B段的顾客人数为5000×31+3+4+2=1500(人)，
C段的顾客人数为5000×41+3+4+2=2000(人)，
按照时间段从早到晚排序，根据各时间段的人数可知，排在第2500和2501名所在的时间段为C段，
∴顾客购买商品时刻的中位数落在C段．
故答案为：5000；C．
(2)补全频数分布直方图如下．
(3)①∵有A，B，C，D四个时间段，
∴特等奖出现在A时间段的概率为14．
故答案为：14．
②画树状图如下：
共有16种等可能的结果，其中两个一等奖出现在不同时间段的结果有：AB，AC，AD，BA，BC，BD，CA，CB，CD，DA，DB，DC，共12种，
∴两个一等奖出现在不同时间段的概率为1216=34．
(1)根据已知条件可求出扇形统计图中A段所占的百分比，再用A段的人数除以其所占百分比可得这次共调查的人数；分别求出B段和C段的顾客人数，根据中位数的定义可得答案．
(2)根据B段和C段的顾客人数补全频数分布直方图即可．
(3)①直接利用概率公式可得答案．
②画树状图得出所有等可能的结果数以及两个一等奖出现在不同时间段的结果数，再利用概率公式可得出答案．
本题考查列表法与树状图法、频数(率)分布直方图、扇形统计图、中位数、概率公式，能够理解频数(率)分布直方图和扇形统计图，熟练掌握列表法与树状图法、中位数的定义以及概率公式是解答本题的关键．
18.【答案】解：(1)∵反比例函数y=kx(x>0)的图象经过B(4,2)，
∴k=4×2=8，
∴反比例函数的表达式为y=8x，
∵点A(2,m)在y=8x上，
∴m=4，
∴A点坐标为(2,4)；
把A，B两点的坐标代入y=ax+b，得2a+b=44a+b=2，
解得a=-1b=6，
∴一次函数的表达式为：y=-x+6；
(2)当x=0时，y=-x+6=6，
∴D点坐标为(0,6)，
∴S△AOB=S△BOD-S△AOD=12×6×4-12×6×2=6，
即△AOB的面积为6；
(3)在x轴上存在点P，使得AP+PB最小．
作点B(4,2)关于x轴的对称点B'(4,-2)，如图，连接AB'．
设直线AB'的解析式为：y=a'x+b'，
∴2a'+b'=44a'+b'=-2，
解得a'=-3b'=10，
∴直线AB'的解析式为：y=-3x+10，
令y=0，解得x=103，
∴P(103,0)可使AP+BP最小．
【解析】(1)把B点的坐标代入反例函数解析式即可求出反比例函数解析式，进而得出A的坐标，把A、B的坐标代入一次函数解析式即可求出一次函数解析式；
(2)△AOB的面积=△BOD的面积-△AOD的面积；
(3)首先求得点B关于x轴的对称点的坐标，然后求得直线AB'的解析式后求得其与x轴的交点即可求得点P的坐标．
本题主要考查了反比例函数和一次函数的交点问题，轴对称-最短路线问题．正确运用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式是解题的关键．
19.【答案】解：延长AB，CD分别与直线OF交于点G和点H，
则AG=60m，GH=AC，∠AGO=∠EHO=90°，
在Rt△AGO中，∠AOG=70°，
∴OG=AGtan70∘≈602.75≈21.8(m)，
∵∠HFE是△OFE的一个外角，
∴∠OEF=∠HFE-∠FOE=30°，
∴∠FOE=∠OEF=30°，
∴OF=EF=24m，
在Rt△EFH中，∠HFE=60°，
∴FH=EF⋅cos60°=24×12=12(m)，
∴AC=GH=OG+OF+FH=21.8+24+12≈58(m)，
∴楼AB与CD之间的距离AC的长约为58m．
【解析】延长AB，CD分别与直线OF交于点G和点H，则AG=60m，GH=AC，∠AGO=∠EHO=90°，然后在Rt△AGO中，利用锐角三角函数的定义求出OG的长，再利用三角形的外角求出∠OEF=30°，从而可得OF=EF=24米，再在Rt△EFH中，利用锐角三角函数的定义求出FH的长，最后进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，等腰三角形的判定，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
20.【答案】(1)证明：连接OD，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA
又∵AD平分∠BAC，
∴∠OAD=∠CAD
∴∠ODA=∠CAD，
∴OD//AE，
又∵EF⊥AE，
∴OD⊥EF，
∵OD为半径，
∴EF是⊙O的切线；
(2)解：连接OG，
∵G是半圆弧中点，
∴∠BOG=90°
在Rt△OGH中，OG=5，OH=OB-BH=5-3=2．
∴GH= OH2+OG2= 22+52= 29．
(3)证明：由(1)知EF是⊙O的切线，
∴∠DAF=∠FDB，
∵∠F=∠F，
∴△DAF∽△FDB，
∴DFAF=BFDF，即DF2=AF⋅BF．
【解析】(1)由题意可证OD//AE，且EF⊥AE，可得EF⊥OD，即EF是⊙O的切线；
(2)由题意可得∠BOG=90°，根据勾股定理可求GH的长；
(3)根据相似三角形的判定与性质可得答案．
本题考查了切线的判定和性质，角平分线的性质，勾股定理，圆周角定理、相似三角形的判定与性质等知识，熟练运用切线的判定和性质解决问题是本题的关键．
21.【答案】90 DE=2OF
【解析】解：(1)∵△OAB为等腰三角形，OA=OB，∠AOB=60°，
∴△OAB为等边三角形，
∵将△OAB绕点O旋转180°，得到△ODE，
∴△OAB≌△ODE，
∴△ODE为等边三角形，OA=OB=AB=DE=OE，∠AOB=∠OAB=60°，
∴∠AOE=120°，
∴∠AEB=∠OAE=30°，
∴∠BAE=90°，
∵OA=OE，F是AE的中点，
∴OF⊥AE，
∴OA=DE=2OF，
故答案为：90，DE=2OF；
(2)由旋转的性质，可知△OAB≌△ODE，
∵△OAB为等边三角形，OD平分∠AOB，△ODE为等边三角形，
∴∠DOE=60°，∠AOD=12∠AOB=30°，
∴∠AOE=∠AOD+∠DOE=90°，
∵OA=OE，
∴∠OAE=45°，
∴△AOB是等腰直角三角形，∠BAE=∠OAB-∠OAE=15°，
∵F是AE的中点，
∴OF⊥AE，
∴△OEF是等腰直角三角形，
∴DE=OE= 2OF；
(3)分以下两种情况进行讨论：
①如图3-1.当点E在OB右边时，
∵OA=OB=4，∠AOB=90°，
∴△OAB为等腰直角三角形，
∴∠OAB=45°．
∵∠EAB=15°，
∴∠OAE=60°，
由旋转的性质，得OA=OB=OE=OD=4，
∴OAE为等边三角形，
∵F是AE的中点，
∴OF⊥AE，OF平分∠AOE，
∴∠AOF=12∠AOE=30°，
∴AF=12OA=2，
∴OF= 3AF=2 3；
②如图3-2，当点E在OB左边时，
同理，可得∠OAE=30°，OF⊥AE，
∴OF=12OA=2．
综上所述，OF的长为2 3或2．
(1)证明△OAB为等边三角形，根据旋转的性质得△OAB≌△ODE，求出∠AOE=120°，根据等腰三角形的性质可得∠DAE=30°，OF⊥AE，即可得∠BAE=90°，OA=DE=2OF；
(2)根据旋转的性质得△OAB≌△ODE，由OD平分∠AOB得∠AOD=30°，可得∠AOE=90°，∠OAE=45°，即可得∠BAE=15°，根据等腰直角三角形的性质可得DE= 2OF；
(3)分以下两种情况进行讨论：①当点E在OB右边时，②当点E在OB左边时，利用等腰三角形的性质即可解决问题．
此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，利用分类讨论思想是解本题的关键．
22.【答案】顶点(2,-3)
【解析】解：(1)∵y=x2-4x+1=(x-2)2-3，
故可以添加的条件为：顶点(2,-3)，
故答案为：顶点(2,-3)；
(2)∵y=x2-4x+1=(x-2)2-3，
则平移后的表达式为：y=(x-6)2-3，
当x=3时，y=(x-6)2-3=6，
则m=6；
(3)存在点Q，理由：
当Q点在抛物线y=(x-6)2-3的部分上时，设Q(t,t2-12t+33)，
∴S△OAQ=12×2×(t2-12t+33)=9，
解得t=6±2 3，
∵t<4，
∴则t=6-2 3，
∴Q(6-2 3,9)；
当Q点在抛物线y=x2-4x+1的部分上时，设Q(m,m2-4m+1)，
∴S△OAQ=12×2×(m2-4m+1)=9，
解得m=2±2 3，
∵m≥4，
∴m=2+2 3，
∴Q(2+2 3,9)；
综上所述：Q点坐标为：(6-2 3,9)或(2+2 3,9)．
(1)由y=x2-4x+1=(x-2)2-3，即可求解；
(2)由平移的性质即可求解；
(3)当Q点在抛物线y=(x-6)2-3的部分上时，设Q(t,t2-12t+33)，由S△OAQ=12×2×(t2-12t+33)=9，即可求解；当Q点在抛物线y=x2-4x+1的部分上时，同理可解．
本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，函数图象平移的性质，数形结合解题是关键．
2023年山东省潍坊市临朐县等五地中考数学一模试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共6小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 若实数a的相反数是-1，则a+1等于( )
A. 2 B. -2 C. 0 D. 12
2. 如图，水面AB与水杯下沿CD平行，光线EF从水中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上，已知∠HFB=20°，∠FED=45°，则∠GFH的度数是( )
A. 65° B. 60° C. 45° D. 25°
3. 牡丹自古以来就是中国的国花，被誉为“百花之王”.据估计，我国牡丹栽种数量约为175500000株，用科学记数法表示为(精确到百万位)( )
A. 1.76×108 B. 1.76×109 C. 1.8×109 D. 17.55×107
4. 如图，在一个正方体的上底面中间位置挖去一个长和宽均为6厘米、深为4厘米的长方体形状的洞，得到的几何体的三视图中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. 主视图
B. 左视图
C. 俯视图
D. 不存在
5. 关于x的不等式组2x≤3(x+1)2-x2>3的解集，在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
6. 如图，△ABC为等边三角形，边长为8cm，矩形DEFG的长和宽分别为8cm和2 3cm，点C和点E重合，点B，C(E)，F在同一条直线上，令矩形DEFG不动，△ABC以每秒1cm的速度向右移动，当点C与点F重合时停止移动，设移动x秒后，△ABC与矩形DEFG重叠部分的面积为y，则y关于x的函数图象大致是( )
A. B.
C. D.
二、多选题（本大题共4小题，共16.0分。在每小题有多项符合题目要求）
7. 下列运算正确的是( )
A. 2a×3b=6ab B. a3⋅a2=a6
C. a2+62=a+6 D. (-a3)2=a6
8. 如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，作直径AF；以F为圆心，FO为半径作圆弧，与⊙O交于点M，N；连接AM，MN，NA.下列四个结论正确的是( )
A. ∠ABC=120°
B. △AMN是正三角形
C. 连接FN，则FN=CD
D. 从点A开始，以DN长为边长，在⊙O上依次截取点，再依次连接这些分点，得到的多边形是正十五边形
9. 小亮用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格，由于粗心，他算错了其中一个y值，下列四个结论正确的是( )
x
…
-1
0
1
2
3
…
y
…
-2
-3
-4
-3
0
…
A. 2a+b=0
B. 对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立
C. 抛物线与x轴的交点为(-1,0)和(3,0)
D. 点A(m-1,y1)，B(m,y2)在抛物线图象上，若y1
10. 如图，点E，F，G，H分别是正方形ABCD的边DA，AB，BC，CD的中点，连接AH，BE，CF，DG，它们分别相交于点M，N，P，Q，连接PM.若AB=4，则下列结论正确的是( )
A. △ABE≌△BCF
B. 四边形MNPQ为正方形
C. PM=25 10
D. S△MNP：S四边形CPQH=2：3
第II卷（非选择题）
三、填空题（本大题共4小题，共16.0分）
11. 若关于x的方程x2-x=k有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______ ．
12. 如图，在菱形纸片ABCD中，E是BC边上一点，将△ABE沿直线AE翻折，使点B落在B'上，连接DB'.已知∠C=130°，∠BAE=50°，则∠AB'D的度数为______ ．
13. 在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，点O，A，B都在格点上，若扇形AOB是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的高为______ ．
14. 如图，正方形ABCD的中心与坐标原点O重合，将顶点D(1,0)绕点A(0,1)逆时针旋转90°得点D1，再将D1绕点B逆时针旋转90°得点D2，再将D2绕点C逆时针旋转90°得点D3，再将D3绕点D逆时针旋转90°得点D4，再将D4绕点A逆时针旋转90°得点D5……依此类推，则点D2023的坐标是 ．
四、解答题（本大题共8小题，共94.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. (本小题8.0分)
(1)计算：(1- 3)0-|- 2|+3-27-(-12)-1；
(2)化简：(x2-1x-2-x-1)÷x+1x2-4x+4，请选择一个恰当的数代入求值．
16. (本小题10.0分)
某种商品的利润y(元)与销售单价x(元)之间满足关系：y=ax2+bx-5，图象如图所示，图象上有两点A(1,4)，B(2,11)．
(1)求y关于x的表达式；
(2)销售单价定在多少时，该种商品的销售利润为16元？请结合图象，直接写出销售单价在什么范围时，该种商品的销售利润不低于16元？
17. (本小题12.0分)
某商场为了掌握节假日顾客购买商品时刻的分布情况，将顾客购买商品的时刻t分四个时间段：7：00≤t<11：00，11：00≤t<15：00，15：00≤t<19：00和19：00≤t≤23：00(分别记为A段，B段，C段和D段)进行了统计，并绘制出顾客购买商品时刻的扇形统计图和频数分布直方图如下，其中扇形统计图中，A，B，C，D四段各部分圆心角的度数比为1：3：4：2．
请根据上述信息解答下列问题：
(1)这次共调查了______ 人，其中顾客购买商品时刻的中位数落在______ 段(填写表示时间段的字母即可)；
(2)补全频数分布直方图；
(3)为活跃节日气氛，该商场设置购物后抽奖活动，设立了特等奖一个，一等奖两个，二等奖若干，并随机分配到A，B，C，D四个时间段中．
①请直接写出特等奖出现在A时间段的概率：______ ；
②请利用画树状图或列表的方法，求两个一等奖出现在不同时间段的概率．
18. (本小题12.0分)
如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx(x>0)与一次函数y=ax+b(a≠0)的图象相交于点A(2,m)与点B(4,2)．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)求△AOB的面积；
(3)在x轴上是否存在一点P，使得AP+BP最小，若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．
19. (本小题10.0分)
随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度．某校“综合与实践”活动小组的同学要测量AB，CD两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在AB，CD两楼之间上方的点O处，点O距地面AC的高度为60m，此时观测到楼AB底部点A处的俯角为70°，楼CD上点E处的俯角为30°，沿水平方向由点O飞行24m到达点F，测得点E处俯角为60°，其中点A，B，C，D，E，F，O均在同一竖直平面内．请根据以上数据求楼AB与CD之间的距离AC的长(结果精确到1m.参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75， 3≈1.73)．
20. (本小题14.0分)
如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AD平分∠CAB，过点D作AC的垂线，与AC的延长线相交于E，与AB的延长线相交于点F，G为AB的下半圆弧的中点，DG交AB于H，连接DB、GB．
(1)证明：EF是⊙O的切线；
(2)若圆的半径R=5，BH=3，求GH的长；
(3)求证：DF2=AF⋅BF．
21. (本小题14.0分)
九年级一班同学在数学老师的指导下，以“等腰三角形的旋转”为主题，开展数学探究活动．
操作探究：
(1)如图1，△OAB为等腰三角形，OA=OB，∠AOB=60°，将△OAB绕点O旋转180°，得到△ODE，连接AE，F是AE的中点，连接OF，则∠BAE= ______ °，OF与DE的数量关系是______ ；
迁移探究：
(2)如图2，(1)中的其他条件不变，当△OAB绕点O逆时针旋转，点D正好落在∠AOB的角平分线上，得到△ODE，求出此时∠BAE的度数及OF与DE的数量关系；
拓展应用：
(3)如图3，在等腰三角形OAB中，OA=OB=4，∠AOB=90°.将△OAB绕点O旋转，得到△ODE，连接AE，F是AE的中点，连接OF.当∠EAB=15°时，请直接写出OF的长．
22. (本小题14.0分)
如图，题目中的黑色部分是被墨水污染了无法辨认的文字，导致题目缺少一个条件而无法解答，经查询结果发现，二次函数的表达式为y=x2-4x+1．
已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点M(1,-2)，．
求二次函数的表达式．
(1)请根据上述信息添加一个适当的条件补全题目，添加的条件为______ ；
(2)如图1，将函数y=x2-4x+1(x<0)的图象向右平移4个单位长度，与y=x2-4x+1(x≥4)的图象组成一个新的函数图象，记为L.若点P(3,m)在L上，求m的值；
(3)如图2，在(2)的条件下，点A(2,0)，在L上是否存在点Q，使得S△OAQ=9.若存在，求出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：∵实数a的相反数是-1，
∴a=1，
∴a+1=2．
故选：A．
根据相反数的定义求出a的值，代入代数式求值即可．
本题考查相反数，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：∵AB//CD，
∴∠GFB=∠FED=45°，
∴∠GFH=∠GFB-∠BFH=45°-20°=25°，
故选D．
本题从AB//CD，可以得到同位角相等，∠GFB=∠FED，然后相减可得到∠GFH的度数．
本题考查平行线的性质，两直线平行，同位角相等．
3.【答案】A
【解析】解：175500000=1.755×108≈1.76×108．
故选：A．
首先利用科学记数法表示为1.755×108，然后再精确，百万位上是5，后面四舍五入即可．
此题主要考查了科学记数法以及取近似数，关键是掌握注意对一个数进行四舍五入时，若要求近似到个位以前的数位时，首先要对这个数用科学记数法表示．
4.【答案】C
【解析】解：如图所示：
故既是轴对称图形又是中心对称图形的是俯视图．
故选：C．
由已知条件可知，主视图是一个正方形，上面是带虚线的长方形；左视图是一个正方形，上面是带虚线的长方形；俯视图是一个正方形，中间是一个小正方形；据此可画出图形．
本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念以及几何体的三视图画法．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．
5.【答案】C
【解析】解：解第一个不等式得：x≥-3，
解第二个不等式得：x<-2，
所以不等式组的解集为：-3≤x<-2，
故选：C．
先解每一个不等式，再求公共部分，写出解集．
本题考查了解一元一次不等式组，掌握解不等式的方法是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：当AC经过点D时，如图所示：
∵△ABC为等边三角形，
∴∠DCE=60°，
∵DE=2 3，∠DEC=90°，
∴EC=DEtan60∘=2 3 3=2；
当AB经过点D时，如图所示：
∵∠B=60°，DE=2 3，
∴BE=2，
∴EC=BC-BE=8-2=6；
①当0≤x≤2时，如图所示：
此时EC=x，∠HCE=60°，
∴HE=tan60°⋅EC= 3x，
∴y=12EC⋅HE=12x⋅ 3x= 32x2；
②当2
过M作MN⊥BC于N，
此时，MN=2 3，∠MCN=60°，
∴CN=2，
∵EC=x，
∴EN=EC-NC=x-2，
∵四边形DENM是矩形，
∴DM=EN=x-2，
∴y=12(DM+EC)⋅DE=12(x-2+x)×2 3=2 3x-2 3；
③当6
此时IR=2 3，∠ICR=60°，
∴CR=2，
∵EC=x，
∴ER=DI=x-2，BE=BC-EC=8-x，
∵∠B=60°，
∴TE=BE⋅tan60°= 3(8-x)，
∵DE=2 3，
∴DT=DE-TE=2 3- 3(8-x)= 3(x-6)，
∵DG//BC，
∴∠DKT=60°，
∴DK=DTtan60∘= 3(x-6) 3=x-6，
∴y=S四边形DERI+S△IRC-S△DTK
=2 3(x-2)+12×2×2 3-12× 3(x-6)2
=- 32x2+8 3x-20 3
=- 32(x-8)2+12 3．
故选：A．
先根据AC经过点D和AB经过点D时计算出x=1和x=3，再分0≤x≤1，1
7.【答案】AD
【解析】解：A、2a×3b=6ab，正确，符合题意；
B、a3⋅a2=a5，原计算错误，不符合题意；
C、 a2+62是最简二次根式，不能化简，原计算错误，不符合题意；
D、(-a3)2=a6，正确，符合题意．
故选：AD．
分别根据单项式乘单项式的法则、同底数幂的乘法法则及二次根式的性质、幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式的被开方数具有非负性是解题的关键．
8.【答案】BD
【解析】解：∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠ABC=(5-2)×180°5=108°，
即∠ABC=108°；故选项A不符合题意；
连接ON，NF，如图，
由题意可得：FN=ON=OF，
∴△FON是等边三角形，
∴∠NFA=60°，
∴∠NMA=60°，
同理可得：∠ANM=60°，
∴∠MAN=60°，
∴△MAN是正三角形；故选项B符合题意；
连接OD，OC，
∵△ONF是等边三角形，
∴∠FON=60°，
∵∠COD=15×360°=72°，
∴FN≠CD，
∴FN≠CD.故选项C不符合题意；如图，
∵∠AMN=60°，
∴∠AON=120°，
∵∠AOD=360°5×2=144°，
∴∠NOD=∠AOD-∠AON=144°-120°=24°，
∵360°÷24°=15，
∴n的值是15.故选项D符合题意；
故选：BD．
根据正五边形的性质得到∠ABC=(5-2)×180°5=108°，连接ON，NF，如图，由题意可得：FN=ON=OF，推出△FON是等边三角形，得到∠NFA=60°，求得∠NMA=60°，同理可得：∠ANM=60°，得到△MAN是正三角形；连接OD，OC，根据等边三角形的性质得到∠FON=60°，推出FN≠CD.根据圆周角定理得到∠AON=120°，求得∠NOD=∠AOD-∠AON=144°-120°=24°，于是得到n的值是15．
本题考查正多边形和圆、等边三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
9.【答案】ACD
【解析】解：A.由函数图象关于对称轴对称，得(0,-3)，(2,-3)在函数图象上，
∴-b2a=0+22=1，
∴2a+b=0，故A正确，符合题意；
B.∵顶点为(1,-4)，函数有最小值，
∴对于任意实数m，则a+b+c≤am2+bm+c，即a+b≤am2+bm总成立，故B错误，不合题意；
C.∵抛物线过(0,-3)，(1,-4)，(2,-3)，
∴y=a(x-1)2-4，
代入(0,-3)得-3=a-4，
解得a=1，
∴y=(x-1)2-4，
∵当x=3时，y=0，
∴抛物线与x轴的一个交点为(3,0)，
∴抛物线与x轴的一个交点为(-1,0)，
∴抛物线与x轴的交点为(-1,0)和(3,0)，故C正确，符合题意；
D.二次函数y=ax2+bx+c图象以x=1为对称轴，抛物线开口向上；
∵点A(m-1,y1)，B(m,y2)在抛物线图象上，y1
∴m>32.故D正确，符合题意．
故选：ACD．
根据关于对称轴对称的自变量对应的函数值相等可判断A；根据二次函数的最值可判断B；根据二次的对称性可判断C；根据二次函数的性质可判断D．
本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征以及抛物线与x轴的交点；熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
10.【答案】ABD
【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAB=∠ABC=90°，DA=AB=BC=CD．
∵点E，F，G，H分别是正方形ABCD的边DA，AB，BC，CD的中点，
∴DE=AE=AF=BF=BG=CG=CH=DH．
在△ABE和△BCF中，
EA=BF∠EAB=∠ABC=90°AB=BC，
∴△ABE≌△BCF(SAS)，
∴A选项的结论正确，符合题意；
∵△ABE≌△BCF，
∴∠ABE=∠BCF．
∵∠BCF+∠BFC=90°，
∴∠ABE+∠BFC=90°，
∴∠FNB=90°．
∵DE//BG，DG=BG，
∴四边形DEBG为平行四边形，
∴BE//CD．
同理：AH//FC，
∴四边形MQPN为平行四边形，
∵∠MNP=∠FNB=90°，
∴四边形MNPQ为矩形．
∴∠AMB=∠BNC=90°．
在△AMB和△BNC中，
∠AMB=∠BNC=90°∠ABE=∠BCFAB=BC，
∴△AMB≌△BNC(AAS)，
∴BM=CN．
同理：PD=AQ=BM=CN．
∵BE//DG，E为AD的中点，
∴EM为△ADQ的中位线，
∴MQ=12AQ，
同理：MN=12MB，NP=12CN，PQ=12DP，
∴MN=NP=PQ=MQ，
∴四边形MNPQ为正方形，
∴B选项的结论正确，符合题意；
∵四边形MNPQ为正方形，MN=12MB，NP=12CN，PQ=12DP，MQ=12AQ，
∴AM=MN=BN=MQ=DQ=PQ=PC，
设MNPQ的边长为x，
∵AM2+BM2=AB2，
∴x2+(2x)2=42，
∵x>0，
∴x=4 55，
∴PQ=MQ=4 55．
∴PM= 2PQ=4 105，
∴C选项的结论不正确，不符合题意；
∵HQ为△DPC的中位线，
∴HQ=12PC=2 55．
∵S△MNP=12MN⋅NP=12×4 55×4 55=85，
S四边形CPQH=12(HQ+PC)⋅PQ=12×(2 55+4 55)⋅4 55=125，
∴S△MNP：S四边形CPQH=2：3，
∴D选项的结论正确，符合题意．
故选：ABD．
利用全等三角形的判定与性质，正方形的判定与性质，等腰直角三角形的性质和三角形的面积公式对每个选项进行逐一判定即可得出结论．
本题主要考查了正方形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形的中位线定理，平行四边形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，梯形的面积，熟练掌握正方形的性质准确找出图中的全等三角形是解题的关键．
11.【答案】k>-14
【解析】解：∵x2-x=k有两个不相等的实数根，
∴Δ=b2-4ac>0，
∴(-1)2-4×1×(-k)>0，
∴k>-14，
∴k的取值范围为k>-14，
故答案为：k>-14．
根据一元二次方程，有两个不相等的实数根，则Δ=b2-4ac>0，解出k即可．
本题考查一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程有两个不相等的实数根时，Δ=b2-4ac>0．
12.【答案】75°
【解析】解：∵四边形ABCD为菱形，∠C=130°，
∴∠BAD=∠C=130°，AB=AD，
根据折叠的性质可得，AB=AB'，∠BAE=∠B'AE=50°，
∴AB'=AD，∠BAB'=∠BAE+∠B'AE=100°，
∴∠AB'D=∠ADB'，∠DAB'=∠BAD-∠BAB'=30°，
∴∠AB'D=∠ADB'=12(180°-∠DAB')=75°．
故答案为：75°．
由菱形的性质得到∠BAD=∠C=130°，AB=AD，由折叠的性质可得AB=AB'，∠BAE=∠B'AE=50°，进而得到AB'=AD，∠BAB'=100°，则∠DAB'=30°，最后利用三角形内角和定理即可求解．
本题主要考查菱形的性质、折叠的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，根据折叠的性质和菱形的性质推出∠DAB'=30°，∠AB'D=∠ADB'是解题关键．
13.【答案】5 154
【解析】解：∵OA= 32+42=5，OB= 32+42=5，AB= 12+72=5 2，
∴OA2+OB2=AB2，
∴△OAB为等腰直角三角形，∠AOB=90°，
设圆锥的底面圆的半径为r，
根据题意得2πr=90×π×5180，
解得r=54，
∴该圆锥的高= 52-(54)2=5 154．
故答案为：5 154．
先利用勾股定理的逆定理证明△OAB为等腰直角三角形，∠AOB=90°，设圆锥的底面圆的半径为r，由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，则根据弧长公式得到2πr=90×π×5180，解方程求出r，然后利用勾股定理计算该圆锥的高．
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了勾股定理的逆定理．
14.【答案】(-2023,-2024)
【解析】解：如图，过点D1作D1E⊥y轴于E，过点D2作D2F⊥x轴于F，过点D3作D3G⊥y轴于G，过点D4作D4H⊥x轴于H，过点D5K作D5K⊥y轴于K，
∵正方形ABCD的中心与坐标原点O重合，D(1,0)，
∴OA=OB=OC=OD=1，AB=BC=CD=AD= 2，∠BAO=∠CBO=∠DCO=∠ADO=45°，
∴A(0,1)，B(-1,0)，C(0,-1)，
∵将顶点D(1,0)绕点A(0,1)逆时针旋转90°得点D1，
∴∠D1AE=45°，∠AED1=90°，AD1=AD= 2，
∴AE=AD1⋅cos∠D1AE= 2cos45°=1，D1E=AD1⋅sin∠D1AE= 2sin45°=1，
∴OE=OA+AE=1+1=2，BD1=AB+BD1= 2+ 2=2 2，
∴D1(1,2)，
∵再将D1绕点B逆时针旋转90°得点D2，
∴∠D2BF=45°，∠D2FB=90°，BD2=BD1=2 2，
∴D2F=BD2sin∠D2BF=2 2sin45°=2，BF=BD2cos∠D2BF=2 2cos45°=2，
∴OF=OB+BF=1+2=3，
∴D2(-3,2)，
再将D2绕点C逆时针旋转90°得点D3，再将D3绕点D逆时针旋转90°得点D4，再将D4绕点A逆时针旋转90°得点D5……
同理可得：D3(-3,-4)，D4(5,-4)，D5(5,6)，D6(-7,6)，……，
观察发现：每四个点一个循环，D4n(4n+1,-4n)，D4n+1(4n+1,4n+2)，D4n+2(-4n-3,4n+2)，D4n+3(-4n-3,-4n-4)，
∵2023=4×505+3，
∴D2023(-2023,-2024)；
故答案为：(-2023,-2024)．
如图，过点D1作D1E⊥y轴于E，过点D2作D2F⊥x轴于F，过点D3作D3G⊥y轴于G，过点D4作D4H⊥x轴于H，过点D5K作D5K⊥y轴于K，可得D1(1,2)，D2(-3,2)，D3(-3,-4)，D4(5,-4)，D5(5,6)，D6(-7,6)，……，观察发现：每四个点一个循环，D4n(4n+1,-4n)，D4n+1(4n+1,4n+2)，D4n+2(-4n-3,4n+2)，D4n+3(-4n-3,-4n-4)，由2023=505×4+3，推出D2023(-2023,-2024)．
本题考查坐标与图形的变化-旋转，等腰直角三角形性质，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考选择题中的压轴题．
15.【答案】解：(1)(1- 3)0-|- 2|+3-27-(-12)-1；
=1- 2-3+2
=- 2；
(2)(x2-1x-2-x-1)÷x+1x2-4x+4
=x+1x-2÷x+1(x-2)2
=x+1x-2⋅(x-2)2x+1
=x-2．
当x=3时，
原式=3-1=1．
【解析】(1)先根据绝对值，零指数幂，立方根和负整数指数幂进行计算，再算加减即可；
(2)先根据分式的减法法则算括号里面的，根据分式的除法法则把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算，最后选择一个x的值代入进行计算即可．
本题考查了零指数幂，负整数指数幂，分式的化简求值等知识点，能正确根据分式的运算法则进行计算是解此题的关键．
16.【答案】解：(1)∵y=ax2+bx-5图象过点A(1,4)，B(2,11)，
∴a+b-5=44a+2b-5=11，
解得a=-1b=10，
∴y关于x的表达式为y=-x2+10x-5；
(2)当y=16时，-x2+10x-5=16，
解得x1=3，x2=7，
∴当销售定价为3元或7元时，该种商品的销售利润为16元；
结合图象当3≤x≤7时，该种商品的销售利润不低于16元．
【解析】(1)利用待定系数法求二次函数解析式得出即可；
(2)根据题意令y=16，解方程可得x的值，结合图象可知x的范围．
此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求二次函数解析式等知识，正确利用二次函数图象是解题关键．
17.【答案】5000 C 14
【解析】解：(1)∵扇形统计图中，A，B，C，D四段各部分圆心角的度数比为1：3：4：2，
∴扇形统计图中，A段所占的百分比为11+3+4+2×100%=10%，
∴这次共调查的人数为500÷10%=5000(人)．
∴B段的顾客人数为5000×31+3+4+2=1500(人)，
C段的顾客人数为5000×41+3+4+2=2000(人)，
按照时间段从早到晚排序，根据各时间段的人数可知，排在第2500和2501名所在的时间段为C段，
∴顾客购买商品时刻的中位数落在C段．
故答案为：5000；C．
(2)补全频数分布直方图如下．
(3)①∵有A，B，C，D四个时间段，
∴特等奖出现在A时间段的概率为14．
故答案为：14．
②画树状图如下：
共有16种等可能的结果，其中两个一等奖出现在不同时间段的结果有：AB，AC，AD，BA，BC，BD，CA，CB，CD，DA，DB，DC，共12种，
∴两个一等奖出现在不同时间段的概率为1216=34．
(1)根据已知条件可求出扇形统计图中A段所占的百分比，再用A段的人数除以其所占百分比可得这次共调查的人数；分别求出B段和C段的顾客人数，根据中位数的定义可得答案．
(2)根据B段和C段的顾客人数补全频数分布直方图即可．
(3)①直接利用概率公式可得答案．
②画树状图得出所有等可能的结果数以及两个一等奖出现在不同时间段的结果数，再利用概率公式可得出答案．
本题考查列表法与树状图法、频数(率)分布直方图、扇形统计图、中位数、概率公式，能够理解频数(率)分布直方图和扇形统计图，熟练掌握列表法与树状图法、中位数的定义以及概率公式是解答本题的关键．
18.【答案】解：(1)∵反比例函数y=kx(x>0)的图象经过B(4,2)，
∴k=4×2=8，
∴反比例函数的表达式为y=8x，
∵点A(2,m)在y=8x上，
∴m=4，
∴A点坐标为(2,4)；
把A，B两点的坐标代入y=ax+b，得2a+b=44a+b=2，
解得a=-1b=6，
∴一次函数的表达式为：y=-x+6；
(2)当x=0时，y=-x+6=6，
∴D点坐标为(0,6)，
∴S△AOB=S△BOD-S△AOD=12×6×4-12×6×2=6，
即△AOB的面积为6；
(3)在x轴上存在点P，使得AP+PB最小．
作点B(4,2)关于x轴的对称点B'(4,-2)，如图，连接AB'．
设直线AB'的解析式为：y=a'x+b'，
∴2a'+b'=44a'+b'=-2，
解得a'=-3b'=10，
∴直线AB'的解析式为：y=-3x+10，
令y=0，解得x=103，
∴P(103,0)可使AP+BP最小．
【解析】(1)把B点的坐标代入反例函数解析式即可求出反比例函数解析式，进而得出A的坐标，把A、B的坐标代入一次函数解析式即可求出一次函数解析式；
(2)△AOB的面积=△BOD的面积-△AOD的面积；
(3)首先求得点B关于x轴的对称点的坐标，然后求得直线AB'的解析式后求得其与x轴的交点即可求得点P的坐标．
本题主要考查了反比例函数和一次函数的交点问题，轴对称-最短路线问题．正确运用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式是解题的关键．
19.【答案】解：延长AB，CD分别与直线OF交于点G和点H，
则AG=60m，GH=AC，∠AGO=∠EHO=90°，
在Rt△AGO中，∠AOG=70°，
∴OG=AGtan70∘≈602.75≈21.8(m)，
∵∠HFE是△OFE的一个外角，
∴∠OEF=∠HFE-∠FOE=30°，
∴∠FOE=∠OEF=30°，
∴OF=EF=24m，
在Rt△EFH中，∠HFE=60°，
∴FH=EF⋅cos60°=24×12=12(m)，
∴AC=GH=OG+OF+FH=21.8+24+12≈58(m)，
∴楼AB与CD之间的距离AC的长约为58m．
【解析】延长AB，CD分别与直线OF交于点G和点H，则AG=60m，GH=AC，∠AGO=∠EHO=90°，然后在Rt△AGO中，利用锐角三角函数的定义求出OG的长，再利用三角形的外角求出∠OEF=30°，从而可得OF=EF=24米，再在Rt△EFH中，利用锐角三角函数的定义求出FH的长，最后进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，等腰三角形的判定，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
20.【答案】(1)证明：连接OD，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA
又∵AD平分∠BAC，
∴∠OAD=∠CAD
∴∠ODA=∠CAD，
∴OD//AE，
又∵EF⊥AE，
∴OD⊥EF，
∵OD为半径，
∴EF是⊙O的切线；
(2)解：连接OG，
∵G是半圆弧中点，
∴∠BOG=90°
在Rt△OGH中，OG=5，OH=OB-BH=5-3=2．
∴GH= OH2+OG2= 22+52= 29．
(3)证明：由(1)知EF是⊙O的切线，
∴∠DAF=∠FDB，
∵∠F=∠F，
∴△DAF∽△FDB，
∴DFAF=BFDF，即DF2=AF⋅BF．
【解析】(1)由题意可证OD//AE，且EF⊥AE，可得EF⊥OD，即EF是⊙O的切线；
(2)由题意可得∠BOG=90°，根据勾股定理可求GH的长；
(3)根据相似三角形的判定与性质可得答案．
本题考查了切线的判定和性质，角平分线的性质，勾股定理，圆周角定理、相似三角形的判定与性质等知识，熟练运用切线的判定和性质解决问题是本题的关键．
21.【答案】90 DE=2OF
【解析】解：(1)∵△OAB为等腰三角形，OA=OB，∠AOB=60°，
∴△OAB为等边三角形，
∵将△OAB绕点O旋转180°，得到△ODE，
∴△OAB≌△ODE，
∴△ODE为等边三角形，OA=OB=AB=DE=OE，∠AOB=∠OAB=60°，
∴∠AOE=120°，
∴∠AEB=∠OAE=30°，
∴∠BAE=90°，
∵OA=OE，F是AE的中点，
∴OF⊥AE，
∴OA=DE=2OF，
故答案为：90，DE=2OF；
(2)由旋转的性质，可知△OAB≌△ODE，
∵△OAB为等边三角形，OD平分∠AOB，△ODE为等边三角形，
∴∠DOE=60°，∠AOD=12∠AOB=30°，
∴∠AOE=∠AOD+∠DOE=90°，
∵OA=OE，
∴∠OAE=45°，
∴△AOB是等腰直角三角形，∠BAE=∠OAB-∠OAE=15°，
∵F是AE的中点，
∴OF⊥AE，
∴△OEF是等腰直角三角形，
∴DE=OE= 2OF；
(3)分以下两种情况进行讨论：
①如图3-1.当点E在OB右边时，
∵OA=OB=4，∠AOB=90°，
∴△OAB为等腰直角三角形，
∴∠OAB=45°．
∵∠EAB=15°，
∴∠OAE=60°，
由旋转的性质，得OA=OB=OE=OD=4，
∴OAE为等边三角形，
∵F是AE的中点，
∴OF⊥AE，OF平分∠AOE，
∴∠AOF=12∠AOE=30°，
∴AF=12OA=2，
∴OF= 3AF=2 3；
②如图3-2，当点E在OB左边时，
同理，可得∠OAE=30°，OF⊥AE，
∴OF=12OA=2．
综上所述，OF的长为2 3或2．
(1)证明△OAB为等边三角形，根据旋转的性质得△OAB≌△ODE，求出∠AOE=120°，根据等腰三角形的性质可得∠DAE=30°，OF⊥AE，即可得∠BAE=90°，OA=DE=2OF；
(2)根据旋转的性质得△OAB≌△ODE，由OD平分∠AOB得∠AOD=30°，可得∠AOE=90°，∠OAE=45°，即可得∠BAE=15°，根据等腰直角三角形的性质可得DE= 2OF；
(3)分以下两种情况进行讨论：①当点E在OB右边时，②当点E在OB左边时，利用等腰三角形的性质即可解决问题．
此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，利用分类讨论思想是解本题的关键．
22.【答案】顶点(2,-3)
【解析】解：(1)∵y=x2-4x+1=(x-2)2-3，
故可以添加的条件为：顶点(2,-3)，
故答案为：顶点(2,-3)；
(2)∵y=x2-4x+1=(x-2)2-3，
则平移后的表达式为：y=(x-6)2-3，
当x=3时，y=(x-6)2-3=6，
则m=6；
(3)存在点Q，理由：
当Q点在抛物线y=(x-6)2-3的部分上时，设Q(t,t2-12t+33)，
∴S△OAQ=12×2×(t2-12t+33)=9，
解得t=6±2 3，
∵t<4，
∴则t=6-2 3，
∴Q(6-2 3,9)；
当Q点在抛物线y=x2-4x+1的部分上时，设Q(m,m2-4m+1)，
∴S△OAQ=12×2×(m2-4m+1)=9，
解得m=2±2 3，
∵m≥4，
∴m=2+2 3，
∴Q(2+2 3,9)；
综上所述：Q点坐标为：(6-2 3,9)或(2+2 3,9)．
(1)由y=x2-4x+1=(x-2)2-3，即可求解；
(2)由平移的性质即可求解；
(3)当Q点在抛物线y=(x-6)2-3的部分上时，设Q(t,t2-12t+33)，由S△OAQ=12×2×(t2-12t+33)=9，即可求解；当Q点在抛物线y=x2-4x+1的部分上时，同理可解．
本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，函数图象平移的性质，数形结合解题是关键．
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