2023年陕西省榆林市榆阳区中考二模数学试卷(含答案)
展开榆阳区2023年初中学业水平考试模拟卷(二)
数 学
注意事项:
1.本试卷分为第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)。全卷共6页,总分120分。考试时间120分钟。
2.领到试卷和答题卡后,请用0.5毫米黑色墨水签字笔,分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号,同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点(A或B)。
3.请在答题卡上各题的指定区域内作答,否则作答无效。
4.作图时,先用铅笔作图,再用规定签字笔描黑。
5.考试结束,本试卷和答题卡一并交回。
第一部分(选择题 共24分)
一、选择题(共8小题,每小题3分,计24分,每小题只有一个选项是符合题意的)
1.的立方根是( )
A. B. C. D.
2.如图,该组合体的主视图为( )
A. B. C. D.
3.一块含30°角的直角三角板和直尺如图放置,若,则的度数为( )
A.56° B.116° C.64° D.74°
4.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
5.如图,点G为的重心,连接CG,AG并延长分别交AB,BC于点E,F,连接EF,若,则EF的长度为( )
A.1.7 B.1.8 C.2.2 D.3.4
6.一次函数(m是常数,且)的图象过点,且y随x的增大而增大,则m的值为( )
A. B.或2 C.2 D.1
7.如图,AB是的直径,内接于,,,,则的半径为( )
A. B. C. D.
8.廊桥是我国古老的文化遗产,如图是某座下方为抛物线形的廊桥示意图.已知抛物线的函数表达式为,为保护廊桥的安全,在该抛物线上距水面AB高为8米的点E,F处要安装两盏警示灯,则这两盏灯的水平距离EF是( )
A.米 B.10米 C.米 D.米
第二部分(非选择题 共96分)
二、填空题(共5小题,每小题3分,计15分)
9.在实数1,,,0中,最小的一个数是______.
10.如果正n边形的一个内角与一个外角的比是,则______.
11.我国古代数学名著《孙子算经》有估算方法:方五,邪(通“斜”)七,见方求邪,七之,五而一.译文为:如果正方形的边长为五,则它的对角线长为七.已知正方形的边长,求对角线长,则先将边长乘以七再除以五.若正方形的边长为1,由勾股定理得对角线长为,依据《孙子算经》的方法,则它的对角线的长是______.
12.如图,反比例函数的图象经过矩形ABDC对角线的交点E和顶点A,点C、D在x轴上.若点A的坐标是,则点E的坐标是______.
13.如图,在中,,,,点E为边AD上一点,且,点O为的中心,连接EO并延长交边BC于点F,过点C作于点G,CG交EF于点H,则四边形BGHF的面积为______.
三、解答题(共13小题,计81分.解答应写出过程)
14.(本题满分5分)
计算:.
15.(本题满分5分)
解不等式,并把它的解集在数轴上表示出来.
16.(本题满分5分)
化简:.
17.(本题满分5分)
如图,在中,,请用尺规作图法在AB上求作一点P,使得.(保留作图痕迹,不写作法)
18.(本题满分5分)
如图,在菱形ABCD中,点P是BC边上一点,连接AP,点E,F是AP上两点,连接DE,BF,,.求证:.
19.(本题满分5分)
如图,在中,,,,点D是BC上一点,连接AD,,求CD的长度.
20.(本题满分5分)
某商场举办“乐享五一”购物活动时,某品牌电器开展“砸金蛋,领奖品”活动,购买该品牌电器的顾客都有一次砸金蛋的机会,小华和小田两人相约去购买电器,他们两人都购买了该品牌的电器,经商议,砸金蛋的规则为:商家提供了4个金蛋,其中两个有奖品,其余两个没有奖品,商家让小华先执锤随机砸一个,小田再从剩余的三个随机选一个砸.
(1)小华砸到有奖品的金蛋的概率为______;
(2)请利用树状图或列表法求小华和小田至少有一人领到奖品的概率.
21.(本题满分6分)
青少年是祖国的未来,民族的希望,有效保护、积极促进青少年身心健康成长十分重要.某校为了了解九年级学生的身体健康情况,从九年级随机抽取了若干名学生,测量他们的体重(均取整数,单位:kg),并将他们的体重进行整理,绘制了如下统计表与统计图:
组别 | 体重(kg) | 频数(人) |
A | 39.5~46.5 | 2 |
B | 46.5~53.5 | a |
C | 53.5~60.5 | 8 |
D | 60.5~67.5 | 5 |
E | 67.5~74.5 | 4 |
已知C组的具体体重为(单位:kg):54,54,55,55,56,57,59,60.
根据以上信息,回答下列问题:
(1)填空:______,所抽取学生体重的中位数是______kg;
(2)所抽取学生平均体重为58.8kg,小敏的体重是57kg小敏推测自己的体重在所抽取的学生中处于中下游水平,请问小敏的推测正确吗?请简单说明理由.
(3)如果该校九年级有600名学生,请估算九年级体重高于60.5kg的学生大约有多少人?
22.(本题满分7分)
“榆林风情”的设计理念来源于榆林的人文历史和社会历史以及地域特点.如图1,雕塑的“拱形部分”代表着黄土塬和大漠的地貌特征,内容上选取了最能反映榆林历史和社会文化的一些场景.在阳光明媚的一天,某综合实践小组带上测量工具去测量该雕塑最高点P到地面的距离OP,如图2,首先,某一时刻,甲同学站在雕塑影子末端B处,此时甲同学的影子为BC,甲同学的身高,;乙同学在G处手持一个直角三角形纸板DEF,使直角边DF与水平地面平行,调整自己的位置,使斜边DE与点P在同一条直线上,,,;,,,点G,O,B,C在一条水平线上,请你求出该雕塑最高点P到地面的距离OP.
23.(本题满分7分)
如图1,已知圆柱形水槽的高为48cm,在圆柱形水槽中放人一个正方体铁块,现以一定的速度往水槽中注水,图2是圆柱形水槽内水面高度y(cm)随时间x(分钟)变化的函数关系图象,观察图中所提供的信息,解答下列问题:
(1)水槽内正方体铁块的边长为______cm;
(2)求AB所在直线的函数关系式;
(3)该水槽恰好注满水需要多少分钟?
24.(本题满分8分)
如图,在中,以BC为直径作,分别交AC,AB于点D,F,,过点B作的切线BE,连接OE,OA.
(1)求证:;
(2)若的直径为6,,,求BE的长.
25.(本题满分8分)
如图,抛物线与x轴交于A,两点(A在B的左侧),与y轴交于点,直线l是地物线的对称轴,直线l与x轴交于点D.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)点M在直线l上,且,点P,Q是抛物线上的动点,点P在点Q的左侧,是否存在点P,Q使得以点D、M、P、Q为顶点的四边形是菱形?若存在,请求出点P,Q的坐标;若不存在,请说明理由.
26.(本题满分10分)
问题提出
(1)如图①,在中,将线段CE向左平移到AB的位置,点C,E的对应点分别是A,B,连接AC,AB交CD于点O,若,,则______°;
问题探究
(2)如图②,在等边中,点D是AC右侧平面上一点,连接DA,DC,DB,以点B为旋转中心将BD顺时针旋转60°,得到BE,连接CE,若,,求线段AD的最小值;
问题解决
(3)如图③,要在一块空地上规划出一个四边形景观湖ABCD,连接AC,BD.根据规划要求米,AC与BD所夹锐角为60°.考虑游客安全问题的同时达到美观的效果,现要沿AB和CD修建绿化带(宽度忽略不计).为节省费用要使绿化带的总长最短,问的长度是否存在最小值?若存在,请你求出的最小值;若不存在,请说明理由.
榆阳区2023年初中学业水平考试模拟卷(二)
数学参考答案及评分标准
一、选择题(共8小题.每小题3分,计24分.每小题只有一个选项是符合题意的)
1.B 2.C 3.C 4.D 5.A 6.C 7.D 8.A
二、填空题(共5小题.每小题3分,计15分)
9. 10.5 11.1.4 12.
13. 【解析】由平行四边形的性质,可得,过点A作于点P,在中,由,,可得到,从而可得,进而得到四边形AEFP是矩形,即,在中,,,可得到的面积为,在中,,.可得到的面积为,从而可得到四边形BGHF的面积为.
三、解答题(共13小题,计81分.解答应写出过程)
14.解:原式………………………………………………………………………(2分)
…………………………………………………………………………………………(4分)
.………………………………………………………………………………………………………(5分)
15.解:去分母,得,………………………………………………………………………(1分)
移项,得,
解得.……………………………………………………………………………………………………(4分)
在数轴上表示不等式的解集,如图,
………………………………………………………………(5分)
16解:原式…………………………………………………………(2分)
………………………………………………………………………………………………(4分)
.……………………………………………………………………………………………………………(5分)
17.解:点P如图所示.
…………………………………………………………………………………………………(5分)
注:①答案中线条为实线或虚线均不扣分;②没有写出结论不扣分;③其他作法正确不扣分.
18.证明:∵四边形ABCD是菱形,
∴,,…………………………………………………………………………………(2分)
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,………………………………………………………………………………(4分)
∴,即.…………………………………………………………………(5分)
19.解:在中,,
∴,………………………………………………………………………………………………(1分)
∴,,,…………………………(3分)
∴,
∴,
∴.……………………………………………………………………………………………(5分)
20.解:(1) ………………………………………………………………………………………………(2分)
(2)有奖品的用A,表示,设有奖品的用B,表示.
……………………………………………………………(4分)
共有12种等可能的结果其中至少有一人领到奖品的情况有10种.
∴至少有一人领到奖品的概率为.………………………………………………………………(5分)
注:①在(2)中如果求出的概率正确,但没有列表格或画树状图扣2分;求出概率正确,若列表或画树状图后没有就结果作出说明不和分;②在(2)中若运用枚举法直接列举出12种等可能结果,只要结果正确,不扣分.
21.解:(1)6 56………………………………………………………………………………………(2分)
(2)不正确。………………………………………………………………………………………………(3分)
因为小敏的体重57kg是高于中位数56kg,所以小敏的体重在所抽取的学生中处于中上游水平.……(4分)
(3)估计九年级体重高于60.5kg的学生大约有(人)………………(6分)
注:(3)中没有计算过程扣1分,没有答语不扣分,不带单位不扣分.
22.解:过.点D作于点M,则,.
由题意可得,,,
∴,……………………………………………………………………………………(2分)
∴,即,
∴.
∴.………………………………………………………………(3分)
由题意可得,,,
∴,……………………………………………………………………………………(5分)
∴,即.
∴.
解得.
∴该雕塑最高点P到地面的距离OP为12m.……………………………………………………………(7分)
注:算出.没有单位,没有答语不扣分.
23.解:(1)18.………………………………………………………………………………………………(1分)
(2)设AB所在直线的函数关系式为.
将,代入.
∴,解得.
∴AB所在直线的函数关系式为.……………………………………………………………(5分)
(3)令,则,解得.
∴该水槽恰好注满水需要13分钟.………………………………………………………………………(7分)
24.(1)证明:∵,
∴,即,
∴,
∴.………………………………………………………………………………………………(2分)
∵点O是CB的中点,
∴,即,
∵BE是的切线,
∴,即,
∴,
∴.………………………………………………………………………………………………(4分)
(2)解:∵,
∴,……………………………………………………………………………(5分)
∵,
∴.
∴,
∴四边形ABEO是平行四边形,…………………………………………………………………………(7分)
∴.
在中,.
∴.………………………………………………………………………………………(8分)
25.解:(1)把点,代入,得
,解得.
∴抛物线的函数表达式为.……………………………………………………………(3分)
(2)将抛物线化为顶点式为:.……………………………………(4分)
∵点M在直线l上,∴DM垂直于x轴.
以点D、M、P、Q为顶点的四边形是菱形.
①当DM为边时.要使,即轴.
∵点P、Q是抛物线上的动点,点P在点Q的左侧.
∴此时不存在P、Q使得以点D、M、P、Q顶点的四边形是菱形.………………………………(5分)
②当DM为对角线时,
i.点M在x轴上方时,过DM的中点E作x轴的平行线,与抛物线的交点分别是P、Q.
∵,∴,即,∴,解得,.
∴,.……………………………………………………………………………………(7分)
ⅱ.点在x轴下方时,过的中点作x轴的平行线,与抛物线的交点分别是、.
∴,∴,解得,.
∴,.
综上,存在点P、Q使得以点D、M、P、Q为顶点的四边形是菱形,点P、Q的坐标分别是、或、.………………………………………………………………………………………(8分)
注:(2)中不写答语不扣分。
26.解:(1)50.……………………………………………………………………………………………(2分)
(2)如图②,连接DE.
∵以点B为旋转中心将BD顺时针旋转60°,得到BE.
∴,,
∴是等边三角形,
∴.
∵为等边三角形,
∴,,
∴,
∴,……………………………………………………………………………(4分)
∴.
当C,D,E三点共线时,CE有最小值,
∴,
∴AD的最小值为3.………………………………………………………………………………………(5分)
(3)如图③,以点C为旋转中心将CA逆时针旋转60°,得到CE,连接EB、EA,设AC与BD交于点O,则,,
∴是等边三角形,
∴,
∵,
∴.………………………………………………………………………………………………(6分)
∵AC与BD所夹锐角为60°,
∴,
∴,
∴,
∴四边形BECD是平行四边形.……………………………………………………………………………(8分)
∴,
∴,
由图可得,
∴长的最小值是AE的长,即当点A、B、E三点共线时的长最小,
∵米,
∴的长度的最小值是300米.…………………………………………………………………(10分)
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