2023年天津市部分区中考二模数学试卷（含答案）

2023年天津市部分区初中学业水平考试

第二次模拟练习  数学试卷

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页。试卷满分120分。考试时间100分钟。

答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。

祝你考试顺利!

第Ⅰ卷（共36分）

注意事项：

1.每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。

2.本卷共12题，共36分。

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.计算的结果等于（    ）

A. B. C.2 D.8

2.的值等于（    ）

A. B. C. D.

3.2023年1月6日《天津日报》报道，我国最大原油生产基地渤海油田2022年全年油气总量超34500000吨，跃升为我国第二大油气田.将34500000用科学记数法表示为（    ）

A. B. C. D.

4.下列美术字中，可以看作是轴对称图形的是（    ）

A. B. C. D.

5.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（    ）

A. C. B. D.

6.估计的值在（    ）

A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.7和8之间

7.方程组的解是（    ）

A. B. C. D.

8.如图，菱形的顶点A，D坐标分别是，，则点C的坐标是（    ）

A. B. C. D.

9.计算的结果是（    ）

A.1 B. C. D.

10.若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（    ）

A. B. C. D.

11.如图，在中，，，将绕点A逆时针旋转得到，点B的对应点D恰好落在BC边上，C的对应点为E.则下列结论一定正确的是（    ）

A. B. C. D.

12.如图是抛物线（a，b，c是常数，）的一部分，抛物线的顶点坐标是，与x轴的交点是.有下列结论：

①抛物线与轴的另一个交点是；

②关于的方程有两个相等的实数根；

③.

其中，正确结论的个数是（    ）

A.0 B.1 C.2 D.3

2023年天津市部分区初中学业水平考试

第二次模拟练习  数学试卷

第Ⅱ卷（共84分）

注意事项：

1.用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B铅笔）。

2.本卷共13题，共84分。

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13.计算的结果等于______.

14.计算的结果等于______.

15.不透明袋子中装有13个球，其中有6个红球、7个黑球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是______.

16.若一次函数的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是______（写出一个即可）.

17.如图，是等边三角形，，D为AB上一点，，与BC的延长线相交于点E，F为DE的中点，H为BC的中点，连接FH.则FH的长为______.

18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，圆上的点A，B，C均在格点上，点D在上.

（Ⅰ）AB的长为______.

（Ⅱ）点P在圆上，满足.请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到（不要求证明）______.

三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

19.（本小题8分）

解不等式组

请结合题意填空，完成本题的解答.

（Ⅰ）解不等式①，得______.

（Ⅱ）解不等式②，得______.

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（Ⅳ）原不等式组的解集为______.

20.（本小题8分）

某校为了解初中学生每天的睡眠情况，随机调查了该校部分初中学生平均每天睡眠时间（单位：h）.根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②.

请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）本次接受调查的学生人数为______，图①中的值为______.

（Ⅱ）求统计的这组学生平均每天睡眠时间数据的平均数、众数和中位数；

（Ⅲ）全校共有1000名学生，请估算全校学生平均每天睡眠时间不低于的人数.

21.（本小题10分）

已知AB是的直径，AC是弦，D为上异于A，C的一点.

（Ⅰ）如图①，若D为AC的中点，，求和的大小；

（Ⅱ）如图②，过点D作的切线，与BC的延长线交于点E，交AC于点F，若的半径为5，，求DE的长.

22.（本小题10分）

如图，海中有一个小岛P，一艘渔船跟踪鱼群由西向东航行，在A点测得小岛P在北偏东57°方向上，航行到达B处，这时测得小岛P在北偏东35°方向上.求小岛P到航线AB的距离.（结果取整数）

参考数据：，.

23.（本小题10分）

在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境.

大熊猫被誉为“中国国宝”，属于国家一级保护动物.为了更好地保护大熊猫，四川栗子坪自然保护区工作人员给大熊猫淘淘佩戴GPS颈圈监测它的活动规律.观测点A，B，C依次分布在一条直线上，观测点B距离A处，观测点C距离A处.监测人员发现淘淘某段时间内一直在A，B，C三个观测点之间活动，从A处匀速走到处，停留后，继续匀速走到C处，停留后，从C处匀速返回A处.给出的图象反映了淘淘在这段时间内离观测点A的距离与离开观测点A的时间之间的对应关系.

请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）填表：

（Ⅱ）填空：

①淘淘从观测点A到B的速度为______

②观测点B与C之间的距离为______；

③当淘淘离观测点A的距离为时，它离开观测点A的时间为______.

（Ⅲ）当时，请直接写出关于的函数解析式______.

24.（本小题10分）

在平面直角坐标系中，O为原点，四边形为矩形，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点B的坐标为.点E，F同时从点C出发，点E沿CB方向运动，点F沿CO方向运动，且.当点E到达终点B时，点F也随之停止运动.作关于直线EF对称的图形，得到，C的对应点为，设.

（Ⅰ）如图①，当点F与原点O重合时，求的大小和点的坐标；

（Ⅱ）如图②，点落在矩形内部（不含边界）时，EF，分别与x轴相交于点M，N，若与矩形重叠部分是四边形时，求重叠部分的面积S与t的函数关系式，并写出t的取值范围；

（Ⅲ）当与矩形重叠部分的面积为时，则t的值可以是______（直接写出两个不同的值即可）.

25.（本小题10分）

已知抛物线（a为常数，）与x轴相交于点A，点B（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，点D是该抛物线的顶点.

（Ⅰ）当时，求点C，D的坐标；

（Ⅱ）直线（是常数）与抛物线相交于第二象限的点P，与AC相交于点Q，当PQ的最大值为时，求抛物线的解析式；

（Ⅲ）将线段AC沿x轴方向平移至，为点A的对应点，为点C的对应点，连接，.当a为何值时，的最小值为5，并求此时点C的坐标.

2023年天津市部分区初中学业水平考试

第二次模拟练习  数学参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1.A   2.C   3.B   4.B   5.D   6.C   7.C   8.D   9.A   10.B   11.A   12.D

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13. 14.19 15.

16.（答案不唯一）  17.

18.（Ⅰ）；

（Ⅱ）如图，连接AC，取格点E，连接DE，与AC相交于点F，连接BF并延长，交圆于点P，则点P即为所求.

三、解答题（本大题共7小题，共66分）

19.（本小题8分）

解：（Ⅰ）；  ……2分

（Ⅱ）；  ……4分

（Ⅲ）  ……6分

（Ⅳ）.  ……8分

20.（本小题8分）

解：（Ⅰ）50，40.  ……2分

（Ⅱ）观察条形统计图，

∵，

∴这组数据的平均数是7.7.  ……4分

∵在这组数据中，8出现了20次，出现的次数最多，

∴这组数据的众数为8.

∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是8，有，

∴这组数据的中位数为8.  ……7分

（Ⅲ）∵，

∴估算全校学生平均睡眠时间不低于的大约有600人.  ……8分

21.（本小题10分）

解：（Ⅰ）如图，连接BC.

∵在中，，

∴.  ……1分

∵为的直径，∴.  ……2分

∴.  ……3分

∵D为的中点，∴.

∴.  ……4分

∴.  ……5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，

在中，.  ……6分

∵，∴.即.

∴.  ……8分

∵是的切线，∴，即.

∴四边形是矩形.

∴.  ……10分

22.（本小题10分）

解：如图，过点作，交的延长线于点.

根据题意，，，.  ……1分

∵在中，，

∴.  ……3分

∵在中，，

∴.  ……5分

又，

∴.

可得.

∴小岛P到航线AB的距离约为.  ……10分

23.（本小题10分）

解：（Ⅰ）75，150，300.  ……3分

（Ⅱ）①7.5；②150；③26或49.6.  ……7分

（Ⅲ）当时，；

当时，；

当时，.  ……10分

24.（本小题10分）

解：（Ⅰ）过点作，垂足为.

∵四边形是矩形，∴，，.

如图①，当点F与原点O重合时，

根据轴对称可知，，.

∴.  ……2分

在中，.

有.

∴点的坐标为.  ……4分

（Ⅱ）如图②，当时，点F落在y轴负半轴上.

由题意，，.

根据轴对称可知，，

∴.

∵，

∴，，

∴.

∴.

由①知，，

.

∴，.  ……8分

（Ⅲ），4.（答案不唯一，满足即可）  ……10分

25.（本小题10分）

解：（Ⅰ）当时，抛物线的解析式为.

当时，，则.

∵，

∴抛物线的顶点D的坐标为.  ……3分

（Ⅱ）由题意，点P和点Q的横坐标为m，.

对于抛物线，

当时，，则.

令，则，

解得，.∴，.

设直线AC的解析式为，将，

代入得，解得.

∴直线AC的解析式为.

则有，.

∴.

由，可知当时，PQ有最大值.

由，得.

∴抛物线的解析式为.  ……7分

（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，，.

由，

得顶点.

将原点O沿CA方向平移至点，

则.

连接，则有.

连接，.

当点落在线段上时，取最小值5.

过点作轴，过点D作轴，和相交于点E.

在中，，，

∴.

又，即（其中）.

解得，（舍）.

所以当时，的最小值为5.

∴点C的坐标为.  ……10分