湖南省岳阳市平江县2023届高三下学期教学质量监测（三）数学试题（含答案）

这是一份湖南省岳阳市平江县2023届高三下学期教学质量监测（三）数学试题（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
湖南省岳阳市平江县2023届高三下学期教学质量监测（三）数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．已知集合，集合，则（    ）A． B． C． D．2．设复数满足 ，则复数的虚部是（    ）A．  B． C．  D．3．已知平面向量的夹角为，且，则（    ）A． B． C． D．4．《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥.若一个直角圆锥的侧面积为，圆锥的底面圆周和顶点都在同一球面上，则该球的体积为（    ）A． B． C． D．5．某公司为庆祝新中国成立73周年，计划举行庆祝活动，共有5个节目，要求A节目不排在第一个且C、D节目相邻，则节目安排的方法总数为（    ）A．18 B．24 C．36 D．606．如图，在山脚A测得山顶P的仰角为α，沿倾斜角为β的斜坡向上走到达B处，在B处测得山顶P的仰角为 γ ．想在山高的处的山腰建立一个亭子，则此山腰高为（    ）A． B．C． D．7．已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，， 二面角的大小为，若球的表面积等于，则三棱锥的体积等于（    ）A． B．C． D．8．已知函数，若有两个极值点，记过点，的直线的斜率为，若，则实数的取值范围为（    ）A． B． C． D． 二、多选题9．2022年11月28日，平江-益阳高速公路通车运营，湖南省交通运输厅统计了平益高速2023年1月22日至1月28日的高速公路车流量（单位：万车次），并与2022年12月22日至12月28日比较，得到同比增长率（）数据，绘制了如下统计图，则下列结论正确的是（    ）A．2023年1月22日至1月28日的高速公路车流量的极差为25B．2023年1月22日至1月28日的高速公路车流量的中位数为18C．2023年1月22日至1月28日的高速公路车流量比2022年12月22日至12月28日高速公路车流量大的有4天D．2022年12月25日的高速公路车流量小于20万车次10．在棱长为2的正方体中，点E，F分别为棱BC与的中点，则下列选项正确的有（    ）A．平面B．与所成的角为30°C．平面D．平面截正方体的截面面积为11．已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，直线与椭圆C交于A，B两点（其中A在B的左侧），记面积为S，则（    ）A． B．时，C．S的最大值为 D．当时，12．设数列的前n项和为，且，若，则下列结论正确的有（    ）A． B．数列单调递减C．当时，取得最小值 D．时，n的最小值为7 三、填空题13．已知的展开式中含项的系数为1024，则______．14．写出与圆和都相切的一条直线方程____________．15．已知函数的部分图象如图，，则____________．16．若对任意，恒成立，则实数a的取值集合为____________． 四、解答题17．已知等比数列的前n项和为，其公比，，且．(1)求数列的通项公式；(2)已知，求数列的前n项和．18．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.(1)求；(2)设，当的值最大时，求△ABC的面积．19．如图，在三棱柱中，D为AC的中点，AB=BC=2，.(1)证明：；(2)若，且满足：三棱柱的体积为，二面角的大小为60°，求二面角的正弦值.20．某大型商场为了回馈广大顾客，设计了一个抽奖活动，在抽奖箱中放8个大小相同的小球，其中4个为红色，4个为黑色．抽奖方式为：每名顾客进行两次抽奖，每次抽奖从抽奖箱中一次性摸出两个小球．如果每次抽奖摸出的两个小球颜色相同即为中奖，两个小球颜色不同即为不中奖．(1)若规定第一次抽奖后将球放回抽奖箱，再进行第二次抽奖，求中奖次数的分布列和数学期望．(2)若规定第一次抽奖后不将球放回抽奖箱，直接进行第二次抽奖，求中奖次数的分布列和数学期望．(3)如果你是商场老板，如何在上述问两种抽奖方式中进行选择？请写出你的选择及简要理由．21．已知点在双曲线的渐近线上，点在上，直线交于B，C两点，直线AB与直线AC的斜率之和为0．(1)求直线的斜率；(2)若M为双曲线E上任意一点，过点M作双曲线的两条渐近线的平行线，分别与两条渐近线交于点P，Q，求△MPQ的面积．22．已知函数.(1)若在定义域内单调递增，求a的取值范围；(2)当时，若存在唯一零点，极值点为，证明：.
参考答案：1．B2．D3．D4．B5．C6．C7．B8．A9．BC10．ABD11．ABD12．AC13．214．或中任何一个答案均可15．/0.7516．17．(1)(2) 18．(1)(2) 19．(1)证明见解析(2) 20．(1)分布列见解析；期望为(2)分布列见解析；期望为(3)答案见解析 21．(1)6(2)4 22．(1)(2)证明见解析