2023届河北省邯郸市高考三模（保温卷）数学试题

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邯郸市2023届高三年级保温试题

数   学

注意事项：

1．答卷前，考试务必将自己的姓名、准考证号等信息填写在答题卡指定位置上．

2．回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．

1．已知集合，，则

A． B． C． D．

2．已知等腰梯形满足，与交于点，且，则下列结论错误的是

A．  B．

C．  D．

3．已知抛物线的焦点为，倾斜角为的直线过点交于两点（在第一象限），为坐标原点，过点作轴的平行线，交直线于点，则点的横坐标为

A． B． C． D．

4．某医院安排3名男医生和2名女医生去甲、乙、丙三所医院支援，每所医院安排一到两名医生，其中甲医院要求至少安排一名女医生，则不同的安排方法有

 A．18种 B．30种 C．54种 D．66种

5．三棱锥中，平面，，．过点分别作，交于点，记三棱锥的外接球表面积为，三棱锥的外接球表面积为，则

 A． B．                    C． D．

6．在平面直角坐标系内，已知，，动点满足，则（）的最小值是

 A． B．2 C．4 D．16

7．如图，在“杨辉三角”中从第2行右边的1开始按箭头所指的数依次构成一个数列：1,2,3,3,6,4,10,5,…，则此数列的前30项的和为

 A．680 B．679

 C．816 D．815

8．已知函数在区间上有两个极值点和，则的范围为

 A． B． C． D．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．已知复平面内复数对应向量，复数满足，是的共轭复数，则

 A． B． C． D．

10．已知曲线的焦点为，点为曲线上一动点，则下列叙述正确的是

A．若，则曲线C的焦点坐标分别为和 

 B．若，则的内切圆半径的最大值为

 C．若曲线C是双曲线，且一条渐近线倾斜角为，则

 D．若曲线C的离心率，则或

11．已知三棱锥，过顶点B的平面分别交棱，于M，N（均不与棱端点重合）．设，，，，其中和分别表示和的面积，和分别表示三棱锥和三棱锥的体积．下列关系式一定成立的是

 A． B． C． D．

12．为了估计一批产品的不合格品率，现从这批产品中随机抽取一个样本容量为的样本，定义，于是，，，记（其中，），称表示为参数的似然函数．极大似然估计法是建立在极大似然原理基础上的一个统计方法，极大似然原理的直观想法是：一个随机试验如有若干个可能的结果A，B，C，…，若在一次试验中，结果A出现，则一般认为试验条件对A出现有利，也即A出现的概率很大. 极大似然估计是一种用给定观察数据来评估模型参数的统计方法，即“模型已定，参数未知”，通过若干次试验，观察其结果，利用试验结果得到某个参数值能够使样本出现的概率为最大．根据以上原理，下面说法正确的是

 A．有外形完全相同的两个箱子，甲箱有99个白球1个黑球，乙箱有1个白球99个黑球．今随机地抽取一箱，再从取出的一箱中抽取一球，结果取得白球，那么该球一定是从甲箱子中抽出的

 B．一个池塘里面有鲤鱼和草鱼，打捞了100条鱼，其中鲤鱼80条，草鱼20条，那么推测鲤鱼和草鱼的比例为4:1时，出现80条鲤鱼、20条草鱼的概率是最大的

 C． 

 D．达到极大值时，参数的极大似然估计值为

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知函数是奇函数，则  ▲  ．

14．中，角，，所对的边分别为，，，且，，则=  ▲  ．

15．已知数列满足：对任意，均有．若，则  ▲  ．

16．若曲线与圆有三条公切线，则的取值范围是  ▲  ．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分10分）

记的内角的对边分别为，已知的面积为，．

（1）若，求；

（2）为上一点，从下列条件①、条件②中任选一个作为已知，求线段的最大值．

条件①：为的角平分线；   条件②：为边上的中线．

注：若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.

18．（本小题满分12分）

已知数列的前n项和为，且，．

（1）求通项公式；

（2）设，在数列中是否存在三项（其中）成等比数列？若存在，求出这三项；若不存在，说明理由．

19．（本小题满分12分）

如图，三棱锥的体积为，为中点，且的面积为，，，．

（1）求顶点到底面的距离；

（2）若，求平面与平面夹角

的余弦值．

20．（本小题满分12分）

已知双曲线的中心为坐标原点，对称轴为轴，轴，且过两点．

（1）求双曲线的方程；

（2）已知点，设过点的直线交于两点，直线分别与轴交于点，当时，求直线的斜率．

21．（本小题满分12分）

已知函数．

（1）若在单调递增，求实数m取值范围；

（2）若有两个极值点，且，证明：．

22．（本小题满分12分）

邯郸是历史文化名城，被誉为“中国成语典故之都”．为了让广大市民更好的了解并传承成语文化，当地文旅局拟举办猜成语大赛.比赛共设置道题，参加比赛的选手从第一题开始答题，一旦答错则停止答题，否则继续，直到答完所有题目.设某选手答对每道题的概率均为，各题回答正确与否相互之间没有影响．

（1）记答题结束时答题个数为，当时，若，求的取值范围；

（2）（i）记答题结束时答对个数为，求；

     （ii）当时，求使的的最小值．

参考数据：，.