2023年浙江省温州市中考数学模拟试卷（含解析）

2023年浙江省温州市中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  计算：的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  如图是由七个完全相同的小正方体组成的立体图形，则它的主视图是(    )

A.
B.
C.
D.

3.  如图是某班学生选择校服尺码的人数统计图，若选择码的有人，那么选择码的有(    )

A. 人
B. 人
C. 人
D. 人

4.  下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  一元二次方程有两个实数根，则实数的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  将一圆柱形小水杯固定在大圆柱形容器底面中央，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度与注水时间的函数图象大致是(    )

A.
B.
C.
D.

8.  如图，线段是的直径，，为上两点，如果，，那么的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

9.  已知二次函数，若时，函数的最大值与最小值的差为，则的值为(    )

A.  B.  C. 或 D. 或

10.  由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形如图所示，点为小正方形的顶点，延长交于点，分别交，于点，，过点作的垂线交延长线于点，连结，若为等腰三角形，，则的值为(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）

11.  分解因式：______．

12.  小明在跳绳考核中，前次跳绳成绩次数分钟记录为：，，，，若要使次跳绳成绩的平均数与众数相同，则小明第次跳绳成绩是______ ．

13.  计算：______．

14.  传统服饰日益受到关注，如图为明清时期女子主要裙式之一的马面裙，如图马面裙可以近似地看作扇环，其中长度为米，长度为米，圆心角，则裙长为______ ．

15.  如图，菱形的对角线相交于点，点是线段上的动点，连接，以为边，在的右侧作等边，连接，若，，则的最小值是______ ．

16.  如图，为一条宽为米的河，河的西岸建有一道防洪堤、防洪堤与东岸的高度差为米即米，因为施工需要，现准备将东岸的泥沙将通过滑轨送到西岸的防洪堤上，防洪堤上已经建好一座固定滑轨一端的钢架，现准备在东岸找一个点作为另一端的固定点，已知吊篮的截面为直径为米的半圆直径米，绳子米，钢架高度米米，距离防洪堤边缘为米米．
西岸边缘点与东岸边缘点之间的距离为______ 米；
滑轨在运送货物时保持笔直，要想做到运输过程中吊篮一定不会碰到点，则的长度至少保持______ 米

三、解答题（本大题共8小题，共80.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：
计算：．
解不等式组：．

18.  本小题分
如图，三个顶点的坐标分别为，，．
请画出将向左平移个单位长度后得到的图形；
请画出关于原点成中心对称的图形．

19.  本小题分
第七次全国人口普查显示，我国岁及以上人口约为万人，占全国人口的，老年人已成为我们社会中不可忽视的一个重要群体某社区想了解本社区老年人的健康意识，随机调查了该社区的老年人某一周锻炼身体的次数，并将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图均不完整．

请将上述条形统计图和扇形统计图补充完整．
请根据调查结果估计本社区该周锻炼身体的次数在至次的老年人的人数．
学生小华利用课余时间从这个社区该周锻炼身体次数为次的老年人中随机调查了人，对他们每次锻炼身体的平均时间进行了统计，统计结果如表所示：

请你计算这位老年人每次锻炼身体的平均时间．

20.  本小题分
如图，在▱中，为的中点，连接并延长，交的延长线于点．
求证：≌；
若，求的长．

21.  本小题分
如图，点，是反比例函数图象上的两点，过点，分别作轴于点，轴于点，连接，已知点，，．
求点坐标及反比例函数解析式；
若所在直线的解析式为，根据图象，请直接写出不等式的解集．

22.  本小题分
如图，在▱中，连接，点为线段的中点，连接并延长与的延长线交于点，连接，．
求证：四边形是矩形；
在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中的四个等腰三角形除外

23.  本小题分
一座拱桥的界面轮廓为抛物线型如图，拱高，跨度，相邻两支柱间的距离均为．

将抛物线放在所给的直角坐标系中如图，其表达式是的形式，请根据所给的数据求出、的值；
求支柱的长度；
拱桥下地平面是双向行车道正中间是一条宽的隔离带，其中的一条行车道要能并排行驶三辆宽的汽车汽车间的间隔忽略不计，则在最外侧车道上的汽车最高为______ 高为的汽车在最外侧车道______ 填“能”或“不能”顺利通过拱桥下面．

24.  本小题分
如图，在的边上取一点，以为圆心，为半径画，与边相切于点，，连接交于点，连接，并延长交线段于点．
求证：是的切线；
若，，求的半径；
若是的中点，求证：．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：
故选：．
根据有理数的加法法则：绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得．
此题主要考查了有理数的加法，关键是掌握异号两数相加的计算法则，注意结果符号的判断．
 

2.【答案】 

【解析】解：从正面看，得到的主视图为，
故选：．
根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
 

3.【答案】 

【解析】解：调查的学生总人数为：人，
所以选择码的有：人．
故选：．
根据选择码的有人的人数及所占比例，即可求得被调查的学生总人数，再用调查的学生总人数乘即可．
此题考查了扇形统计图，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 

4.【答案】 

【解析】解：根据合并同类项法则，，那么A错误，故A不符合题意．
B.根据单项式除单项式的除法法则，，那么B错误，故B不符合题意．
C.根据单项式乘单项式的乘法法则，，那么C错误，故C不符合题意．
D.根据积的乘方，，那么D正确，故D符合题意．
故选：．
根据合并同类项法则、单项式除单项式除法法则、单项式乘单项式乘法法则、积的乘方解决此题．
本题主要考查合并同类项、单项式除单项式、单项式乘单项式、积的乘方，熟练掌握合并同类项法则、单项式除单项式除法法则、单项式乘单项式的除法法则、积的乘方解决此题．
 

5.【答案】 

【解析】解：随机掷一枚均匀的硬币两次，
可能的结果有：正正，正反，反正，反反，
两次正面都朝上的概率是．
故选：．
首先利用列举法，列得所有等可能的结果，然后根据概率公式即可求得答案．
此题考查了列举法求概率的知识．解题的关键是注意不重不漏地列举出所有等可能的结果，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

6.【答案】 

【解析】解：方程有两个实数根，
，
解得：．
故选：．
根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于的一元一次方程，求出实数的值即可．
本题考查了根的判别式，牢记“当时，方程有实数根”是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，小玻璃杯内的水原来的高度一定大于，则可以判断、一定错误，用一注水管沿大容器内壁匀速注水，水开始时不会流入小玻璃杯，因而这段时间不变，当大杯中的水面与小杯水平时，开始向小杯中流水，随的增大而增大，当水注满小杯后，小杯内水面的高度不再变化．
故选：．
根据将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水，即可求出小水杯内水面的高度与注水时间的函数图象．
本题考查了函数的图象．正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．
 

8.【答案】 

【解析】解：如图，连接，
是直径，
，
，，
，
，
，
故选：．
连接，构造直角三角形，利用已知边的长度结合锐角三角函数的定义求得的度数，最后利用圆周角定理确定的度数即可．
考查了圆周角定理的知识，解题的关键是能够作出半径构造直角三角形，难度不大．
 

9.【答案】 

【解析】解：二次函数，
该函数的对称轴为直线，
当时，函数的最大值与最小值的差为，
当，
解得，，
故选：．
根据二次函数，可以得到该函数的对称轴，再根据当时，函数的最大值与最小值的差为和二次函数的性质，可以得到，然后求解即可．
本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
 

10.【答案】 

【解析】解：设交于点，作交的延长线于点，则，
四边形是正方形，
，，
，，
，，
为等腰三角形，
，
≌，
≌≌≌，
，
，，
，
，
，
设，
，
，
：：：：，
，
，
，
，
，，
，，
，，
四边形是正方形，，
，
四边形是矩形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选：．
设交于点，作交的延长线于点，由为等腰三角形，得，再证明≌，而≌≌≌，则，可推导出，则，所以，即可证明：：：：，进而求得，则，，所以，，再证明四边形是矩形，则，由，得，则，由勾股定理得，再求得，由，得，即可求得，于是得到问题的答案．
此题重点考查正方形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、矩形的判定与性质、锐角三角函数与解直角三角形、二次根式的化简等知识与方法，此题综合性强，难度较大，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：原式，
故答案为：
原式利用平方差公式分解即可．
此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：设小明第次跳绳成绩是次数分钟，
根据题意得，，
解得．
故答案为：．
根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数可知小明次跳绳成绩的众数为，设小明第次跳绳成绩是次数分钟，根据次跳绳成绩的平均数与众数相同列出方程，求解即可．
本题考查了众数与平均数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和除以数据的个数．掌握定义是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：原式

，
故答案为：．
根据分式的加减运算法则进行化简即可求出答案．
本题考查分式的加减运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算法则，本题属于基础题型．
 

14.【答案】米 

【解析】解：由题意知，，，
解得，，
米，
故答案为：米．
由题意知，，计算求解，的值，然后根据计算求解即可．
本题考查了扇形的弧长公式．解题的关键在于正确的计算．
 

15.【答案】 

【解析】解：连接并延长交于，连接，如图，
四边形为菱形，
，，，，，
，
为等边三角形，
，
为等边三角形，
为等边三角形，
，，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
，
即点在上，
关于直线对称，
，
，
当且仅当、、共线时取等号，
的最小值为的长，
即的最小值为的长，
在中，，
，
的最小值为．
故答案为：．
连接并延长交于，连接，如图，先根据菱形的性质得到，，，，，则可判断和为等边三角形，再由为等边三角形得到，，接着证明≌得到，所以，从而可判断点在运动，利用等边三角形的对称性得到，然后根据三角形边的关系得到当且仅当、、共线时取等号，所以的最小值为的长，从而求出得到的长即可．
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．也考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质好、菱形的性质和最短路径问题．
 

16.【答案】   

【解析】解：如图所示，连接，，

由题意可知，，，
则由勾股定理可得：，
故答案为：；
如图所示，延长交与点，过点作于点，延长与相交于点，

，，
是等腰三角形，
，
，
滑轨在运送货物时保持笔直，要想做到运输过程中吊篮一定不会碰到点，则至少为米，
，，
∽，
，
设，则，，，，
，
解得，
故答案为：．
连接、，利用勾股定理求解即可；
延长交于点，过点作于点，延长与相交于点，根据等腰三角形的性质和勾股定理求得，从而求得吊篮的总长度为，根据题意可得点到滑轨的距离不小于，再利用∽可得，设，根据比例关系即可求出．
本题考查勾股定理的应用、相似三角形的性质和判定、等腰三角形的性质，构造相似三角形和求出吊盒的总长度是解题的关键．
 

17.【答案】解：原式

；
解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为． 

【解析】先计算乘方，再计算乘除，最后计算减法即可；
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

18.【答案】解：如图，即为所求．
如图，即为所求． 

【解析】根据平移的性质作图即可．
根据中心对称的性质作图即可．
本题考查作图平移变换、中心对称，熟练掌握平移和中心对称的性质是解答本题的关键．
 

19.【答案】解：由题意得，样本容量为：，
次及其以上的人数为：人，
至次所占百分比为：，
补全条形统计图和扇形统计图如下：

人，
答：估计本社区该周锻炼身体的次数在至次的老年人的人数约人；
．
答：这位老年人每次锻炼身体的平均时间为． 

【解析】用至次的人数除以所占百分比可得样本容量，再用样本容量乘可得次及其以上的人数，用至次的人数除以样本容量可得至次所占百分比，进而补全条形统计图和扇形统计图；
用本社区人数乘样本中该周锻炼身体的次数在至次的老年人的人数所占百分比可得答案；
根据加权平均数的计算方法解答即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

20.【答案】证明：为的中点，
，
四边形是平行四边形，
，
，
在和中，
，
≌；

解：≌，，
，
四边形是平行四边形，
，
． 

【解析】根据平行四边形的性质得出，根据平行线的性质求出，再根据全等三角形的判定定理证明即可；
根据全等三角形的性质得出，根据平行四边形的性质得出，再求出即可．
本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质和判定，能求出≌是解此题的关键，平行四边形的对边平行且相等．
 

21.【答案】解：点，是反比例函数图象上，轴于点，轴于点，点，
点，
，
，
即点，
，
，
即，
解得，，
反比例函数解析式为，
，，
点的坐标为，反比例函数解析式为；
已知点，，

由图象可知，当时，，
即；
当时，，
即；
综上所述，当时或当时，． 

【解析】根据点，，可表示出点，的坐标，根据可算出的长，由此即可求解；
根据可求出点，的坐标，根据图象即可求解．
本题主要考查反比例函数与一次函数的综合，理解图示的意义，掌握待定系数法求解析式，一次函数以反比例函数交点的含义及计算是解题的关键．
 

22.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，
，
点为线段的中点，
，
在和中，
，
≌，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形．
解：、、、，
理由：由得≌，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
；
四边形是矩形，且对角线、相交于点，
，，
，
，
、、、都是等腰三角形． 

【解析】先证明≌，得，则四边形是平行四边形，而，即可根据矩形的定义证明四边形是矩形；
先证明，，则，所以是等腰三角形；由矩形的性质得，所以、、都是等腰三角形．
此题重点考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的判定等知识，证明≌是解题的关键．
 

23.【答案】  能 

【解析】解：由题意可得，、、，
将、代入，
得，
解得，．
由知，，
根据相邻两支柱间的距离均为，设，
将代入，
解得，
由图可知，拱桥最高处到地面得距离为，
故支柱的长度为．
如图所示，设最外侧车道上得汽车位于点处，汽车高度为，
为的隔离带，为并排行驶三辆宽的汽车得宽度，
则，
设，
将代入，
解得，
故在最外侧车道上的汽车最高为；
故高为的汽车在最外侧车道能顺利通过拱桥下面．

根据题意得出、、，代入，即可求得．
根据相邻两支柱间的距离均为，设，将代入求解．
找到隔离带与并排行驶的车辆位置，转化为图上的点，求出点的坐标，带入解析式计算即可．
此题考查了二次函数的实际应用，解题的关键是根据题意求出点的坐标．
 

24.【答案】证明：与边相切于点，
，即，
，，，
≌，
，
，
又是半径，
是的切线；
解：，
设，，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
故的半径为；
证明：由可知：≌，
，，
又，，
≌，
，
，
，
，
点是中点，，
，
，
，
，
，
． 

【解析】由切线的性质可得，由“”可证≌，可得，可得结论；
由锐角三角函数可设，，由勾股定理可求，再由勾股定理可求解；
由“”可知≌，可得，由三角形内角和定理可得，，可得，可证，可得结论．
本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，切线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．