2022-2023学年浙江省宁波市海曙区部分校七年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

2022-2023学年浙江省宁波市海曙区部分校七年级（下）月考数学试卷（3月份）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  如图，在，，，四幅图案中，能通过图案平移得到的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列四个图形中，与互为内错角的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列方程组中是二元一次方程组的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  如图，下列推理中，正确的是(    )

A. 如果，那么
B. 如果，那么
C. 如果，那么
D. 如果，那么
 

5.  已知是关于，的二元一次方程的一个解，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如图，将三角形沿射线平移到三角形的位置，则下列说法不正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  根据大马和小马的对话求大马和小马各驮了几包货物．
大马说：“把我驮的东西给你包多好哇这样咱俩驮的包数就一样多了．”
小马说：“我还想给你包呢”
大马说：“那可不行如果你给我包，我驮的包数就是你的倍了．”
小明将这个实际问题转化为二元一次方程组问题．设未知数，，已经列出一个方程，则另一个方程应是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当时，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

9.  小明在解关于，的二元一次方程组时，得到了正确的结果，后来发现“”，“”处被墨水污损了，请你帮他找出，处的值分别是(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

10.  用如图中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图的竖式和横式的两种无盖纸盒现在仓库里有张正方形纸板和张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则的值可能是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11.  若是关于、的二元一次方程，则的值为______．

12.  将方程，用含的代数式表示为______ ．

13.  如图，直线、被所截，，当______时，．
 

14.  如图，直线，若，则______．

15.  如图，三角形中，，将三角形沿方向平移的长度得到三角形，且，，，则图中阴影部分的面积是______．

16.  如图，七个相同的小长方形组成一个大长方形，若，则长方形的周长为______ ．

17.  如图，将一张长方形纸片进行折叠，若，则的度数为______ ．

18.  已知方程组的解是，则方程组的解是______ ．

三、解答题（本大题共5小题，共46.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
解方程组：
；
．

20.  本小题分
如图，已知，．
判断与的位置关系，并说明理由；
若，求的度数．

21.  本小题分
已知关于，的方程组
请直接写出方程的所有正整数解；
若方程组的解满足，求的值；
无论实数取何值，方程总有一个固定的解，请直接写出这个解？

22.  本小题分
列方程组解应用题，为了保护环境，深圳某公交公司决定购买一批共台全新的混合动力公交车，现有、两种型号，其中每台的价格，年省油量如下表：

经调查，购买一台型车比购买一台型车多万元，购买台型车比购买台型车少万元．
请求出和；
若购买这批混合动力公交车每年能节省万汽油，求购买这批混合动力公交车需要多少万元？

23.  本小题分
已知点在射线上．
如图，，若，，求的度数；
在中，将射线沿射线平移得如图，若，探究与的关系用含的代数式表示；
在中，过点作的垂线，与的平分线交于点如图，若，探究与的关系．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、不能通过平移得到，不符合题意；
B、可通过平移得到，符合题意；对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意；
C、不能通过平移得到，不符合题意；
D、不能通过平移得到，不符合题意；
故选：．
找到平移前后形状与大小没有改变，并且对应点的连线平行且相等的图形即可．
本题考查利用平移设计图案，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
 

2.【答案】 

【解析】解：与不是内错角，不符合题意，选项错误；
B.与不是内错角，不符合题意，选项错误；
C.与是内错角，符合题意，选项正确；
D.与不是内错角，不符合题意，选项错误，
故选：．
根据内错角的定义逐一判断即可．
本题考查了内错角，能根据内错角的定义正确判断是解题关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：、方程组符合二元一次方程组的定义，故A符合题意；
B、原方程组为三元一次方程组，故B不符合题意；
C、原方程组为二元二次方程组，故C不符合题意；
D、原方程组为分式方程组，故不符合题意；
故选：．
根据二元一次方程组的定义，逐一判断即可解答．由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组．
本题考查了二元一次方程组的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：、由内错角相等，两直线平行可知如果，那么，不能得到，故此选项不符合题意；
B、由内错角相等，两直线平行可知如果，那么，故此选项符合题意；
C、由同旁内角互补，两直线平行可知，如果，那么，，故此选项不符合题意；
D、由同旁内角互补，两直线平行可知，如果，那么，故此选项不符合题意；
故选：．
根据平行线的判定条件逐一判断即可．
本题主要考查了平行线的判定，熟知同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：是关于，的二元一次方程的一个解，
，
，
故选：．
将代入二元一次方程即可求的值．
本题考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解与二元一次方程的关系是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：由平移的性质可知：，，，，
故选项A说法不正确，符合题意；
选项B、、说法正确，不符合题意；
故选：．
根据平移的性质判断即可．
本题考查的是平移的性质，平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
 

7.【答案】 

【解析】解：设大马驮袋，小马驮袋．
根据题意，得．
故选：．
设大马驮袋，小马驮袋．本题中的等量关系是：小马驮的袋大马驮的袋；大马驮的袋小马驮的袋，据此可列方程组求解．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组．
 

8.【答案】 

【解析】解：如图：

，，
，
直尺两边互相平行，
．
故选：．
先根据平行线的性质求出的度数，再由余角的定义即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．
 

9.【答案】 

【解析】解：方程组，
两方程组相加，得，
解得，
，
将代入中，得，即．
故选：．
利用加减消元法求得，将代入，可得．
本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

10.【答案】 

【解析】解：设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为个、个，根据题意得，
，
两式相加得，，
、都是正整数，
是的倍数，
、、、四个数中只有是的倍数，
的值可能是．
故选：．
设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为个、个，然后根据所需长方形纸板和正方形纸板的张数列出方程组，再根据、的系数表示出并判断为的倍数，然后选择答案即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，根据系数的特点，观察出所需两种纸板的张数的和正好是的倍数是解题的关键，也是解题的突破口．
 

11.【答案】 

【解析】解：方程是关于、的二元一次方程，
且，
解得：，
故答案为：．
根据二元一次方程的定义得出且，求出即可．
本题考查了二元一次方程的定义，能根据二元一次方程的定义得出且是解此题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：移项得，
两边都除以得
故答案为：
用含的代数式表示，则可把看作是关于的一元一次方程，然后解关于的方程即可．
本题考查了解二元一次方程，掌握把解二元一次方程转化为解一元一次方程是关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：当时，，
因为，
所以．
故答案为：．
由，根据同旁内角互补，两直线平行，即可求得的度数．
此题考查了平行线的判定．解题的关键是掌握同旁内角互补，两直线平行的应用．
 

14.【答案】 

【解析】解：过点作，

，，
，
，，
．
故答案为：．
过点作，利用平行线的性质解答即可．
此题考查平行线的性质，关键是作出辅助线，利用数形结合的思想解答．
 

15.【答案】 

【解析】解：沿的方向平移的长度得到，
，，，
，
，
，
，
图中阴影部分的面积，
故答案为：．
根据平移的性质得到，根据梯形的面积公式计算即可．
本题考查的是平移的基本性质、梯形的面积公式，平移的性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
 

16.【答案】 

【解析】解：设小长方形的长为，宽为，
根据题意得：，
解得：，
，
长方形的周长为．
故答案为：．
设小长方形的长为，宽为，根据长方形的对边相等及大长方形的宽为，可得出关于，的二元一次方程组，解之即可求出，的值，再将其代入中，即可求出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：由题意得：，
，，，
，
，
解得：，
，
由折叠可得，
，
．
故答案为：．
由题意可得，则有，结合所给的条件可求得，再由平行线的性质得，由折叠的性质可得，从而可求得．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质并灵活运用．
 

18.【答案】 

【解析】解：的解是，
方程组的解是，
解得：．
故答案为：．
仿照已知方程组的解确定出所求方程组的解即可．
此题考查了二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

19.【答案】解：，
将代入得：，
解得，
将代入得：，
原方程组的解为；
，
由得，，
整理得，，
得：，
解得，
将代入得，
解得，
原方程组的解为． 

【解析】根据代入消元法解二元一次方程组即可；
根据加减消元法解二元一次方程组即可．
本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．
 

20.【答案】解：，理由如下：
，，
，
，
，
，
，
；
，，
，
，
． 

【解析】先根据对顶角相等得出，由得出，再由同位角相等，两直线平行可得出，由平行线的性质可得，由可得，根据内错角相等，两直线平行可得；
根据得出，由得出．
本题主要考查了平行线的判定与性质，先根据题意得出是解答此题的关键．
 

21.【答案】解：方程的所有正整数解：，；
由题意得：，解得
把代入，解得
方程总有一个固定的解，
，
 

【解析】计算方程的所有正整数解；
将与组成新的方程组解出，代入第二个方程：中，可得的值；
根据方程总有一个固定的解，的值不影响，所以含的项为，可得这个解．
此题考查了解二元一次方程的整数解和二元一次方程组的解，熟练掌握运算法则和求方程组的解是本题的关键．
 

22.【答案】解：根据题意得：，
解得：．
设型车购买台，则型车购买台，
根据题意得：，
解得：，
，
万元．
答：购买这批混合动力公交车需要万元． 

【解析】根据“购买一台型车比购买一台型车多万元，购买台型车比购买台型车少万元．”即可列出关于、的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设型车购买台，则型车购买台，根据总节油量型车购买的数量型车购买的数量即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出值，再根据总费用型车购买的数量型车购买的数量即可算出购买这批混合动力公交车的总费用．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：根据、型车价格间的关系列出关于、的二元一次方程组；根据总节油量型车购买的数量型车购买的数量列出关于的一元一次方程．
 

23.【答案】解：，
，
；
．
证明：如图，过点作，
，
，
，，
，
；
．
证明：，
，
，
，
，
，
是的平分线，
，
由知，，
，
． 

【解析】此题考查了平行线的判定和性质，平移的性质，角平分线的定义，正确作出辅助线是解决问题的关键．
先根据平行线的性质得到的度数，再根据周角的定义即可求得的度数；
如图，过点作，根据平移的性质和平行线的判定和性质可得、的数量关系；
由已知推出，得到，结合角平分线的定义可推出，根据，进而推出．