2022-2023学年湖北省孝感市安陆市七年级（上）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年湖北省孝感市安陆市七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下面几何体中，是圆锥的为(    )

A.  B.  C.  D.

2.  角的补角是(    )

A. 角 B. 角 C. 角 D. 角

3.  在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是(    )

A. 枚 B. 枚 C. 枚 D. 任意枚

4.  下列各组数中，互为相反数的是(    )

A. 与 B. 与 C. 与 D. 与

5.  实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  若，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

7.  某商店以每件元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，那么商店卖出这两件衣服总的是(    )

A. 盈利元 B. 亏损元 C. 盈利元 D. 亏损元

8.  把方程去分母，正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

9.  写出一个与之间的负数        ．

10.  若，则的值是______．

11.  “把弯曲的公路改直，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是______ ．

12.  已知关于的方程的解是，则的值为______ ．

13.  一个两位数的个位上的数是，十位上的数是，列式表示这个两位数为______．

14.  对于数，定义这样一种运算：，例如，若，则的值为______．

15.  如图，，表示以为起点的两条公路，其中公路的走向是南偏西，公路的走向是南偏东，则这两条公路的夹角______

16.  将字母“”，“”按照所示的规律摆放，依次下去，则第个图形中“”的个数是        ．
 

三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：
；
．

18.  本小题分
化简：
；
先化简，再求值：，其中，．

19.  本小题分
解方程：

 

20.  本小题分
如图，已知直线和直线外三点，，，按下列要求画图：
画射线；
连接；
反向延长至，使得；
在直线上确定点，使得最小．

21.  本小题分
暖羊羊有张写着不同数字的卡片，请你按要求选择卡片，完成下列各问题：

从中选择两张卡片，使这两张卡片上数字的乘积最大．
这两张卡片上的数字分别是______ ，积为______ ．
从中选择两张卡片，使这两张卡片上数字相除的商最小．
这两张卡片上的数字分别是______ ，商为______ ．
从中选择张卡片，每张卡片上的数字只能用一次，选择加、减、乘、除中的适当方法可加括号，使其运算结果为，写出运算式子．写出一种即可

22.  本小题分
阅读材料：求的值．
解：设
将等式两边同时乘以，得
将下式减去上式，得
即
请你仿照此法计算：

 

23.  本小题分
“曹冲称象”是流传很广的故事，如图，按照他的方法：先将大象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出，然后往船上抬入块等重的条形石，并在船上留个搬运工，这时水位恰好达到标记位置如果再抬入块同样的条形石，船上只留个搬运工，水位也恰好达到标记位置已知搬运工体重均为斤．
求每块条形石的重量；
求该象的重量．

24.  本小题分
如图，点在线段上，，，点，分别是线段，的中点．求线段的长；
点在线段上，若，点，分别是线段，的中点．你能得出的长度吗？并说明理由．
类似的，如图，是直角，射线在外部，且是锐角，是的平分线，是的平分线．当的大小发生改变时，的大小也会发生改变吗？为什么？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：是圆柱；
是圆锥；
是三棱锥，也叫四面体；
是球体，简称球；
故选：．
识别简单几何体即可．
本题考查简单几何体的识别，正确区分几何体是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：根据补角的概念，得
．
故选D．
两个角的和为，则两个角互为补角．
此题考查了互为补角的概念．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了直线的性质，熟记两点确定一条直线是解题的关键．
根据直线的性质，两点确定一条直线解答即可．

【解答】
解：因为两点确定一条直线，
所以至少需要枚钉子．
故选：．

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了相反数：的相反数为也考查了绝对值与有理数的乘方．根据相反数得到，根据乘方得意义得到，，根据绝对值得到，然后根据相反数的定义分别进行判断．
【解答】
解：、，所以选项不符合题意；
B、，所以选项不符合题意；
C、，所以选项不符合题意；
D、，与互为相反数，所以选项符合题意．
故选：．  

5.【答案】 

【解析】解：根据图形可以得到：
；
所以：、、都是错误的；
故选：．
利用数轴得与实数得关系，及正负数在数轴上的表示求解．
本题考查了数轴与实数的关系，理解并正确运用是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
，，
解得，，
，
故选：．
根据非负数的性质求、的值，再求的值．
本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为，则这几个非负数都为．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是根据题意，列方程求出两件衣服的进价，进而求出总盈亏．分别列方程求出两件衣服的进价，然后可得两件衣服分别赚了多少和赔了多少，则两件衣服总的盈亏就可求出．
【解答】

解：设第一件衣服的进价为元，
依题意得：，
解得：，
所以赚了：元；
设第二件衣服的进价为元，
依题意得：，
解得：，
所以赔了：元，
则两件衣服一共赔了元．
故选B．

8.【答案】 

【解析】解：方程两边同时乘以得：。
故选：。
去分母的方法是方程两边同时乘以各分母的最小公倍数，在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用，以及去分母时不能漏乘没有分母的项。
 

9.【答案】答案不唯一 

【解析】解：与之间的负数可以是，
故答案为：答案不唯一．
根据题意写出一个与之间的负数即可求解．
本题考查了有理数的大小比较，理解题意是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是绝对值的定义，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键．
依据绝对值的定义求解即可．
【解答】
解：，，
．
故答案为：．  

11.【答案】两点之间线段最短 

【解析】解：由线段的性质可知：
两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．
故答案为：两点之间线段最短．
根据线段的性质：两点之间线段最短，解答即可．
本题主要考查了线段的性质，即两点之间线段最短．
 

12.【答案】 

【解析】解：将代入方程可得：，
，
故答案为：．
将方程的解代入方程即可求出的值．
本题考查了方程的解和解一元一次方程移项、合并同类项、系数化为，解题关键是将方程的解代入方程．
 

13.【答案】 

【解析】个位数字，十位数字的两位数是：
，故答案为：．
个位数字，十位数字的两位数可以表示为：．
本题考查正整数的代数式表示．注意代数式表示数字与具体数字表示的区别．
 

14.【答案】 

【解析】解：，，
，
去括号，可得：，
移项，合并同类项，可得：，
系数化为，可得：．
故答案为：．
首先根据题意，可得：；然后去括号、移项、合并同类项、系数化为，求出的值是多少即可．
此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为．
 

15.【答案】 

【解析】解：如图：

由题意得：
，，
，
故答案为：．
根据题意可得，，然后进行计算即可解答．
本题考查了方向角，熟练掌握方向角的定义是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：第个图中的个数为，
第个图中的个数为，
第个图中的个数为，
第个图中的个数为，

第个图中的个数为，
故答案为：．
列举每个图形中的个数，找到规律即可得出答案．
本题考查了规律型：图形的变化类，通过列举每个图形中的个数，找到规律：每个图形比上一个图形多个是解题的关键．
 

17.【答案】解：

；



． 

【解析】先去括号，再进行加减运算；
先计算乘方、去绝对值，再计算乘法，最后进行加减运算．
本题考查含乘方的有理数的混合运算，掌握运算法则并正确计算是解题的关键．
 

18.【答案】解：


；


，
当，时，
原式

． 

【解析】先去括号，再合并同类项；
先利用去括号、合并同类项法则化简整式，再代入求值．
本题考查了整式的化简求值，掌握去括号法则、合并同类项法则是解决本题的关键．
 

19.【答案】解：移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得：；
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得：． 

【解析】移项，合并同类项，系数化，解方程即可；
去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化，解方程即可．
本题考查解一元一次方程．熟练掌握解一元一次方程的步骤，是解题的关键．
 

20.【答案】解：射线，如图所示；
线段，如图所示，
线段如图所示
连交直线于点，则点即为所求；
 

【解析】本题考查作图复杂作图、直线、射线、线段的定义、两点之间线段最短等知识．
根据射线，线段、两点之间线段最短即可解决问题；
 

21.【答案】；；
；；
根据题意得：． 

【解析】解：根据题意得：，积最大；
故答案为：；；
根据题意得：，商最小；
见答案．
找出两个数字，使其积最大即可；
找出两个数字，使其商最小即可；
利用点游戏规则判断即可．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

22.【答案】解：根据材料，设，
将等式两边同时乘以，则，
由，得：，
，
．
根据材料，设，
将等式两边同时乘以，，
由，得：，
，
． 

【解析】设，将等式两边同时乘以，然后按照材料中的方法进行计算，即可得到答案；
设，将等式两边同时乘以，然后按照材料中的方法进行计算，即可得到答案．
本题考查有理数的乘方，解题的关键是明确题意，运用题目中的解题方法，运用类比的数学思想解答问题．
 

23.【答案】解：设每块条形石的重量为斤，
依题意，得，
解得，，
答：设每块条形石的重量为斤；
大象的重量为：斤，
答：大象的重量为斤． 

【解析】设每块条形石的重量为斤，根据题意列出一元一次方程求解即可；
根据题意列式求解即可．
本题主要考查了一元一次方程的应用，利用题意正确找出等量关系是解题的关键．
 

24.【答案】解：， 分别为线段 ， 中点，
，，
．

由知：，，
；

的大小不发生改变．
 是 平分线， 是 平分线，
，，
，
当 的大小发生改变， 的大小不发生改变，恒为 ． 

【解析】根据“点、分别是、的中点”，先求出、的长度，再利用，即可求出的长度即可，
当为线段上一点，且，分别是，的中点，可表示线段、的长度，再利用，则存在；
根据是平分线，是平分线，即可得到，，再根据，进行计算即可．
此题主要考查角的计算和角平分线的定义等知识点的理解和掌握，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是十分关键的一点．