苏科版数学八年级下册《反比例函数》期末复习卷（含答案）

苏科版数学八年级下册

《反比例函数》期末复习卷

一              、选择题

1.下列函数中，表示y是x的反比例函数的是(　　)

A.x(y＋1)＝1        B.y＝        C.y＝－        D.y＝

2.已知y=8xn﹣2，若y是x的反比例函数，则n=(        )

A.1           B.﹣1         C.1或﹣1               D.0

3.反比例函数y＝的图象经过点(2，3)，则n的值是(　　)

A.－2        B.－1        C.0        D.1

4.如图，菱形OABC的顶点B在y轴上，顶点C的坐标为(﹣3，2).若反比例函数y=(x＞0)的图象经过点A，则k的值为(　　)

A.﹣6           B.﹣3           C.3          D.6

5.关于反比例函数y＝的图象，下列说法正确的是(　　)

A.必经过点(1，1)

B.两个分支分布在第二、四象限

C.两个分支关于x轴成轴对称

D.两个分支关于原点成中心对称

6.在反比例函数y＝图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1＜0＜x2，y1＜y2，则m的取值范围是(　　)

A.m＞         B.m＜         C.m≥         D.m≤

7.在反比例函数y＝(k<0)的图象上有两点(－1，y1)，(-，y2)，则y1－y2的值是(　　)

A.负数        B.非正数        C.正数        D.不能确定

8.如图，函数y1＝x3与y2＝在同一坐标系中的图象如图所示，则当y1＜y2时(　　)

A.﹣1＜x＜l                  B.0＜x＜1或x＜﹣1

C.﹣1＜x＜I且x≠0           D.﹣1＜x＜0或x＞1

9.如图，反比例函数y＝的图象经过正方形ABCD的顶点A和中心E，若点D的坐标为(﹣1，0)，则k的值为(　　)

A.2                       B.﹣2        C.                                     D.﹣

10.若在同一直角坐标系中，正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的图象无交点，则有(　　)

A.k1＋k2＞0       B.k1＋k2＜0       C.k1k2＞0       D.k1k2＜0

11.一司机驾驶汽车从甲地开往乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是(        )

A.v=320t        B.v=         C.v=20t         D.v=

12.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热时每分钟上升10 ℃，加热到100 ℃后停止加热，水温开始下降，此时水温(℃)与开机后用时(min)成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机.饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序.若在水温为30 ℃时，接通电源后，水温y(℃)和时间x(min)的关系如图，为了在上午第一节下课时(8：45)能喝到不超过50 ℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的(     )

A.7：20          B.7：30         C.7：45           D.7：50

二              、填空题

13.如图，点A是反比例函数y＝图象上的一个动点，过点A作AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足分别为B、C，矩形ABOC的面积为4，则k＝      .

14.如图，在平面直角坐标系中，点A是函数y=(k＜0，x＜0)图象上的点，过点A与y轴垂直的直线交y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD.若四边形ABCD的面积为3，则k值为      .

15.已知点A(－2，y1)，B(－1，y2)和C(3，y3)都在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为____________(用“＜”连接).

16.已知函数y=是反比例函数,且图象在第二、四象限内,则m的值是      .

17.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝(x＞0)的图象与正比例函数y＝kx，y＝x(k＞1)的图象分别交于点A，B，若∠AOB＝45°，则△AOB的面积是______．

18.如图，矩形OABC的边AB与x轴交于点D，与反比例函数y＝(k＞0)在第一象限的图象交于点E，∠AOD＝30°，点E的纵坐标为1，△ODE的面积是，则k的值是　　  .

三              、解答题

19.已知直线y＝－2x经过点P(－2，a)，反比例函数y＝(k≠0)经过点P关于y轴的对称点P′.

(1)求a的值；

(2)直接写出点P′的坐标；

(3)求反比例函数的解析式.

20.已知y与x的部分取值如下表：

(1)试猜想y与x的函数关系可能是你学过的哪类函数，并写出这个函数的解析式；

(2)画出这个函数的图象.

21.已知反比例函数y＝(k为常数，k≠0)的图象经过点A(2，3).

(1)求这个函数的解析式；

(2)判断点B(－1，6)，C(3，2)是否在这个函数的图象上，并说明理由；

(3)当－3＜x＜－1时，求y的取值范围.

22.如图，一次函数y＝x＋4的图象与反比例函数y＝(k为常数且k≠0)的图象交于A(﹣1，a)，B两点，与x轴交于点C.

(1)求此反比例函数的表达式；

(2)若点P在x轴上，且S△ACP＝S△BOC，求点P的坐标.

23.某厂仓库储存了部分原料，按原计划每小时消耗2吨，可用60小时.由于技术革新，实际生产能力有所提高，即每小时消耗的原料量大于计划消耗的原料量.设现在每小时消耗原料x(单位：吨)，库存的原料可使用的时间为y(单位：小时).

(1)写出y关于x的函数解析式，并求出自变量的取值范围.

(2)若恰好经过24小时才有新的原料进厂，为了使机器不停止运转，则x应控制在什么范围内？

24.甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“满200减100”的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200元.乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销.

(1)若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少钱？

(2)若顾客在甲商场购买商品的总金额为x(400≤x＜600)元，优惠后得到商家的优惠率为p，写出p与x之间的函数关系式，并说明p随x的变化情况；

(3)品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x(200≤x＜400)元，你认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由.

25.如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠A＝90°，AB＝AC，A(﹣2，0)，B(0，1).

(1)求点C的坐标；

(2)将△ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点B'、C'正好落在某反比例函数图象上.请求出这个反比例函数和此时的直线B'C'的解析式.

(3)若把上一问中的反比例函数记为y1，点B′，C′所在的直线记为y2，请直接写出在第一象限内当y1＜y2时x的取值范围.

答案

1.D

2.A

3.D.

4.D

5.D

6.B.

7.A

8.B.

9.B

10.A

11.B

12.A

13.答案为：－4.

14.答案为：﹣3.

15.答案为：y2<y1<y3.

16.答案为：﹣2.

17.答案为：2.

18.答案为：3.

19.解：(1)将P(－2，a)代入y＝2x，得

a＝－2×(－2)＝4.

(2)∵a＝4，∴点P的坐标为(－2,4).

∴点P′的坐标为(2,4).

(3)将P′(2,4)代入y＝得4＝，解得k＝8，

∴反比例函数的解析式为y＝.

20.解：(1)反比例函数：y＝－.

(2)如图所示.

21.解：(1)∵反比例函数y＝的图象经过点A(2，3)，

把点A的坐标代入解析式，得3＝，解得k＝6.

∴这个函数的解析式为y＝.

(2)点B不在这个函数的图象上，点C在这个函数的图象上.

理由：分别把点B，C的坐标代入y＝，

可知点B的坐标不满足函数解析式，点C的坐标满足函数解析式，

∴点B不在这个函数的图象上，点C在这个函数的图象上.

(3)∵当x＝－3时，y＝－2；

当x＝－1时，y＝－6.

又由k＞0，知当x＜0时，y随x的增大而减小，

∴当－3＜x＜－1时，－6＜y＜－2.

22.解： (1)把点A(﹣1，a)代入y＝x＋4，得a＝3，

∴A(﹣1，3).

把A(﹣1，3)代入反比例函数y＝，得k＝﹣3.

∴反比例函数的表达式为y＝﹣.

(2)联立两个函数表达式：

解得或

∴点B的坐标为(﹣3，1).

当y＝x＋4＝0时，得x＝﹣4，

∴点C(﹣4，0).

设点P的坐标为(x，0).

∵S△ACP＝S△BOC，

∴×3×|x﹣(﹣4)|＝××4×1，解得x1＝﹣6，x2＝﹣2.

∴点P(﹣6，0)或(﹣2，0).

23.解：(1)∵正方形OABC的边OA，OC分别在x轴，y轴上，点B的坐标为(2，2)，

∴C(0，2).

∵D是BC的中点，

∴D(1，2).

∵反比例函数y＝(x＞0，k≠0)的图象经过点D，

∴k＝2.

(2)当P在直线BC的上方，即0＜x＜1时，

∵点P(x，y)在该反比例函数的图象上运动，∴y＝.

∴S四边形CQPR＝CQ·PQ＝x·(－2)＝2－2x；当P在直线BC的下方，即x＞1时，同理求出S四边形CQPR＝CQ·PQ＝x·(2－)＝2x－2，

综上，S＝

24.解：(1)400≤x＜600，少付200元，

∴应付510－200＝310(元).

(2)由(1)可知少付200元，

∴函数关系式为：p＝.

∵k＝200，由反比例函数图象的性质可知p随x的增大而减小.

(3)购x元(200≤x＜400)在甲商场的优惠金额是100元，乙商场的优惠金额是x－0.6x＝0.4x.

当0.4x＜100，即200≤x＜250时，选甲商场优惠；

当0.4x＝100，即x＝250时，选甲乙商场一样优惠；

当0.4x＞100，即250＜x＜400时，选乙商场优惠.

25.解：(1)作CN⊥x轴于点N，

∵A(﹣2，0)B(0，1)，

∴OB＝1，AO＝2，

在Rt△CAN和Rt△AOB，

∵，

∴Rt△CAN≌Rt△AOB(AAS)，

∴AN＝BO＝1，CN＝AO＝2，NO＝NA＋AO＝3，

又∵点C在第二象限，

∴C(﹣3，2)；

(2)设△ABC沿x轴的正方向平移c个单位，则C′(﹣3＋c，2)，则B′(c，1

设这个反比例函数的解析式为：y1＝

又点C′和B′在该比例函数图象上，把点C′和B′的坐标分别代入y1＝，

得﹣6＋2c＝c

解得c＝6，即反比例函数解析式为y1＝，

此时C′(3，2)，B′(6，1)，设直线B′C′的解析式y2＝mx＋n，

∵，∴，

∴直线C′B′的解析式为y2＝﹣x＋3；

(3)由图象可知反比例函数y1和此时的直线B′C′的交点为C′(3，2)，B′(6，1)，

∴若y1＜y2时，则3＜x＜6.