苏科版数学八年级下册《中心对称图形-平行四边形》期末复习卷（含答案）

苏科版数学八年级下册

《中心对称图形-平行四边形》期末复习卷

一              、选择题

1.下列交通标志中，是中心对称图形的是(     )

2.在下列几何图形中：

(1)两条互相平分的线段；

(2)两条互相垂直的直线；

(3)两个有公共顶点的角；

(4)两个有一条公共边的正方形.

其中是中心对称图形的有(　　)

A.1个                      B.2个                      C.3个                    D.4个

3.下列四个图案是小明家在瓷砖厂选购的四种地砖图案，其中既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用平移来分析整个图案的形成过程的是（  ）

4.如图，平行四边形ABCD中，∠ABC的角平分线交边CD于点E，∠A＝130°，则∠BEC的度数是(　　)

A.20°        B.25°        C.30°        D.50°

5.如图，在△ABC中，E，D，F分别是AB，BC，CA的中点，AB＝6，AC＝4，则四边形AEDF的周长是(　　)

A.10         B.12         C.14         D.16

6.下列三个命题中，是真命题的有(     )

①对角线相等的四边形是矩形；

②三个角是直角的四边形是矩形；

③有一个角是直角的平行四边形是矩形.

A.3个                         B.2个                        C.1个                           D.0个

7.用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是(　　)

A.              B.              C.              D.

8.如图,正方形ABCD的边长为9,将正方形折叠,使顶点D落在BC边上的点E处,折痕为GH.若BE：EC＝2:1,则线段CH的长是(  )

A.3          B.4           C.5           D.6

9.如图，将一正方形纸片沿图(1)、(2)的虚线对折，得到图(3)，然后沿图(3)中虚线的剪去一个角，展开得平面图形(4)，则图(3)的虚线是(　　)

A.      B.     C.     D.

10.如图，正方形ABCD中，AE＝AB，直线DE交BC于点F，则∠BEF＝(　　)

A.45°        B.30°         C.60°         D.55°

11.如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，AB＝AC＝8，P为AB 边上一动点，以PA，PC为边作▱PAQC，则对角线PQ长度的最小值为(     )

A.6             B.8             C.2           D.4

12.如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB，则PB的最小值是(    )

A.2            B.4           C.          D.2

二              、填空题

13.如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是6，AB=3，则△DOC中CD边上的高是______.

14.在四边形ABCD中，BD是对角线，∠ABD＝∠CDB，要使四边形ABCD是平行四边形只须添加一个条件，这个条件可以是　　(只需写出一种情况).

15.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC＝120°，则∠AOE＝　   　.

16.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AD上，使BF＝BE，连接EC并延长至点G，连接FG，点H为FG的中点，AF.若∠BAE＝70°，∠DCE＝20°　   　.

17.如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为点O，E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点，若AC＝8，BD＝6，则四边形EFGH的面积为____.

18.如图，点P的坐标为(2，2)，点A，B分别在x轴，y轴的正半轴上运动，且∠APB＝90°.

下列结论：

①PA＝PB；

②当OA＝OB时四边形OAPB是正方形；

③四边形OAPB的面积和周长都是定值；

④连接OP，AB，则AB＞OP.

其中正确的结论是　   　.(把你认为正确结论的序号都填上)

三              、作图题

19.如图所示，△ABC在边长为1cm的小正方形组成的网格中.

(1)将△ABC沿y轴正方向向上平移5个单位长度后，得到△A1B1C1，请作出△A1B1C1，并求出A1B1的长度；

(2)再将△A1B1C1绕坐标原点O顺时针旋转180°，得到△A2B2C2，

请作出△A2B2C2，并直接写出点B2的坐标.

四              、解答题

20.如图，△ABC的中线BE，CF相交于点G，P，Q分别是BG，CG的中点．

(1)求证：四边形EFPQ是平行四边形；

(2)请直接写出BG与GE的数量关系：              ．(不要求证明)
 

21.如图，菱形ABCD的对角线AC、BC相交于点O，BE∥AC，CE∥DB．

求证：四边形OBEC是矩形．

22.如图，已知矩形ABCD中，F是BC上一点，且AF＝BC，DE⊥AF，垂足是E，连接DF.求证：

(1)△ABF≌△DEA；

(2)DF是∠EDC的平分线.

23.如图，在正方形ABCD中，BC＝2，E是对角线BD上的一点，且BE＝AB.求△EBC的面积．

24.如图，在▱ABCD中，BD是对角线，∠ADB＝90°，E、F分别为边AB、CD的中点.

(1)求证：四边形DEBF是菱形；

(2)若BE＝4，∠DEB＝120°，点M为BF的中点，当点P在BD边上运动时，则PF＋PM的最小值为　   　，并在图上标出此时点P的位置.

25.如图1，在矩形纸片ABCD中，AB＝12 cm，AD＝20 cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，过点E作EF∥AB交PQ于F，连接BF.

(1)求证：四边形BFEP为菱形；

(2)当点E在AD边上移动时，折痕的端点P，Q也随之移动；

①当点Q与点C重合时(如图2)，求菱形BFEP的边长；

②若限定P，Q分别在边BA，BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离.

图1　　　　　　　　　图2

参考答案

1.D

2.C

3.C

4.B.

5.A

6.B.

7.D.

8.B

9.D.

10.A

11.D

12.D.

13.答案为：4.

14.答案为：AB＝CD或AD∥BC

15.答案为：60°.

16.答案为：50°.

17.答案为：12.

18.答案为：①②.

19.解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求，A1B1＝3(cm).

(2)如图，△A2B2C2即为所求，B2(4，﹣4).

20.证明：(1)∵BE，CF是△ABC的中线，

∴EF是△ABC的中位线，

∴EF∥BC且EF＝0.5BC．

∵P，Q分别是BG，CG的中点，

∴PQ是△BCG的中位线，

∴PQ∥BC且PQ＝0.5BC，

∴EF∥PQ且EF＝PQ．

∴四边形EFPQ是平行四边形． 

(2)BG＝2GE．

21.证明：∵BE∥AC，CE∥DB，

∴四边形OBEC是平行四边形，

又∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∴∠AOB＝90°，

∴平行四边形OBEC是矩形．

22.证明：(1)∵四边形ABCD是矩形，

∴∠B＝90°，AD＝BC，AD∥BC，

∴∠DAE＝∠AFB，

∵DE⊥AF，

∴∠DEA＝∠B＝90°，

∵AF＝BC，

∴AF＝AD，

在△DEA和△ABF中

∵，

∴△DEA≌△ABF(AAS)；

(2)证明：∵由(1)知△ABF≌△DEA，

∴DE＝AB，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠C＝90°，DC＝AB，

∴DC＝DE.

∵∠C＝∠DEF＝90°

∴在Rt△DEF和Rt△DCF中

∴Rt△DEF≌Rt△DCF(HL)

∴∠EDF＝∠CDF，

∴DF是∠EDC的平分线.

23.解：作EF⊥BC于F，如图所示：则∠EFB＝90°，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB＝BC＝2，∠DAB＝∠ABC＝90°，

∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝45°，

∴△BEF是等腰直角三角形，

∴EF＝BF，

∵BE＝AB，

∴BE＝BC＝2，

∴EF＝BF＝BE＝，

∴△EBC的面积＝BC•EF＝×2×＝．

24.证明：(1)∵平行四边形ABCD中，AD∥BC，

∴∠DBC＝∠ADB＝90°.

∵△ABD中，∠ADB＝90°，E时AB的中点，

∴DE＝AB＝AE＝BE.

同理，BF＝DF，

∵平行四边形ABCD中，AB＝CD，

∴DE＝BE＝BF＝DF，

∴四边形DEBF是菱形；

(2)解：连接BF，

∵菱形DEBF中，∠DEB＝120°，

∴∠EF＝60°，

∴△BEF是等边三角形，

∵M是BF的中点，

∴EM⊥BF.

则EM＝2.

即PF＋PM的最小值是2.

25. (1)证明：∵折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，

∴点B与点E关于PQ对称，

∴PB＝PE，BF＝EF，∠BPF＝∠EPF.

又∵EF∥AB，

∴∠BPF＝∠EFP，∴∠EPF＝∠EFP，

∴EP＝EF，∴BP＝BF＝EF＝EP，

∴四边形BFEP为菱形.

(2)解：①∵四边形ABCD是矩形，

∴BC＝AD＝20，CD＝AB＝12，∠A＝∠D＝90°.

∵点B与点E关于PQ对称，

∴CE＝BC＝20.

在Rt△CDE中，DE＝＝16，

∴AE＝AD－DE＝20－16＝4.

在Rt△APE中，AE＝4，AP＝12－PB＝12－PE，

∴EP2＝42＋(12－EP)2.

解得EP＝，

∴菱形BFEP的边长为 cm.

②当点Q与点C重合时，点E离点A最近，由①知，此时AE＝4.

当点P与点A重合时，如图，

点E离点A最远，此时四边形ABQE为正方形，AE＝AB＝12，

∴点E在边AD上移动的最大距离为8 cm.