江西省南昌市2023届高三三模数学（文）试题（无解析）

江西省南昌市2023届高三三模数学（文）试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合,则（    ）

A． B． C． D．

2．若虚数z使得是实数，则z满足（    ）

A．实部是 B．实部是 C．虚部是 D．虚部是

3．执行如图所示的程序框图，则输出的（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5

4．平面向量，若，则（    ）

A．6 B．5 C． D．

二、多选题

5．下列说法中正确的选项是（    ）

A．若样本数据的样本方差为3，则的方差为7

B．若经验回归方程为时，则变量x与y负相关

C．对于随机事件，若，则A与B相互独立

D．根据变量X与Y的样本数据计算得到，根据的独立性检验，可判断X与Y有关，且犯错误的概率不超过0.05

三、单选题

6．函数的图像大致为（    ）

A． B．

C． D．

四、未知

7．已知，将数列与数列的公共项从小到大排列得到新数列，则（    ）

A． B． C． D．

8．八一广场是南昌市的心脏地带，八一南昌起义纪念塔是八一广场的标志性建筑，塔座正面镌刻“八一南昌起义简介”碑文，东、西、南三门各有一副反映武装起义的人物浮雕，塔身正面为“八一起义纪念塔”铜胎鎏金大字，塔顶由一支直立的巨型“汉阳造”步枪和一面八一军旗组成．现某兴趣小组准备在八一广场上对八一南昌起义纪念塔的高度进行测量，并绘制出测量方案示意图，A为纪念塔最顶端，B为纪念塔的基座（B在A的正下方），在广场内（与B在同一水平面内）选取C、D两点，测得的长为m．已知兴趣小组利用测角仪可测得的角有，则根据下列各组中的测量数据，不能计算出纪念塔高度的是（    ）

A． B．

C． D．

五、单选题

9．如图是函数的部分图象，且，则（    ）

A．1 B． C． D．

10．已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，，，则球的表面积为（    ）

A． B． C． D．

11．不与x轴重合的直线l经过点，双曲线上存在两点关于l对称，中点M的横坐标为，若，则C的离心率为（    ）

A． B． C．2 D．

六、未知

12．函数，若关于x的不等式的解集为，则实数a的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

七、填空题

13．已知，，，则的最小值为__________.

14．若直线是函数的一条切线，则________．

八、未知

15．两千多年前，古希腊数学家阿波罗尼斯发现用平面切割圆锥可以得到不同的曲线．用垂直于圆锥轴的平面去截圆锥，得到的是圆：把平面渐渐倾斜，得到椭圆：当平面倾斜到“和且仅和”圆锥的一条母线平行时，得到抛物线：用平行于圆锥的轴的平面截取，可得到双曲线的一支．己知圆锥的轴截面是一个边长为2的等边（O为圆锥的顶点），过的中点M作截面与圆锥相交得到抛物线C，将C放置在合适的平面直角坐标系中可得到方程，则________．

16．已知数列满足，则_______．

九、解答题

17．在中，，，为内的一点，满足，.

(1)若，求的面积；

(2)若，求.

十、未知

18．如图，在多面体中，四边形与均为直角梯形，，平面，，，G在上，且．

(1)求证：∥平面；

(2)若与所成的角为，求多面体的体积．

19．某公司进行工资改革，将工作效率作为工资定档的一个重要标准，大大提高了员工的工作积极性，但也引起了一些老员工的不满为了调查员工的工资与工龄的情况，人力资源部随机从公司的技术研发部门中抽取了16名员工了解情况，结果如下：

经计算得，，其中表示工龄为i年的年薪，．

(1)求年薪与工龄的相关系数r，并回答是否可以认为年薪与工龄具有线性相关关系（若，则可以认为年薪与工龄不具有线性相关关系）．

(2)在抽取的16名员工中，如果年薪都在之内，则继续推进工资改革，同时给每位老员工相应的补贴，如果有员工年薪在之外，该员工会被人力资源部门约谈并进行岗位调整，且需要重新计算原抽取的16名员工中留下的员工年薪的均值和标准差．请问是否要继续推进工资改革？如果不继续推进工资改革，请你计算原抽取的16名员工中留下的员工年薪的均值和标准差．（精确到0.01）

附：样本的相关系数．

十一、解答题

20．已知函数．

(1)若函数在处取得极值，求的值及函数的单调区间；

(2)若函数有两个零点，求的取值范围．

21．“工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动，在我国源远流长．某些折纸活动蕴含丰富的数学内容，例如：用一张圆形纸片，按如下步骤折纸（如图）

步骤1：设圆心是E，在圆内异于圆心处取一点，标记为F；

步骤2：把纸片折叠，使圆周正好通过点F；

步骤3：把纸片展开，并留下一道折痕；

步骤4：不停重复步骤2和3，就能得到越来越多的折痕．

已知这些折痕所围成的图形是一个椭圆．若取半径为4的圆形纸片，设定点F到圆心E的距离为，按上述方法折纸．

(1)以点F、E所在的直线为x轴，建立适当的坐标系，求折痕围成的椭圆C的标准方程；

(2)设椭圆C的下顶点为D，过点D作两条互相垂直的直线，，这两条直线与椭圆C的另一个交点分别为M，N．设的斜率为，△DMN的面积为S，当时，求k的取值范围．

22．在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，为曲线上一点．

(1)求到直线距离的最大值；

(2)若点为直线与曲线在第一象限的交点，且，求的面积．

23．已知，

(1)当时，解关于的不等式；

(2)若对，都有成立，求的取值范围．