辽宁省沈阳市2021年中考数学试卷【含答案】

辽宁省沈阳市2021年中考数学试卷

一、单选题

1．9的相反数是（　　）

A． B． C．9 D．-9

2．下图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（　　）

A． B．

C． D．

3．据报道，截至2021年5月24日16时，沈阳市新冠疫苗累计接种3270000剂次，将数据3270000用科学记数法表示为（　　）

A． B． C． D．

4．下列计算结果正确的是（　　）

A． B．

C． D．

5．如图，直线a，b被直线c所截，若，，则的度数是（　　）

A．70° B．100° C．110° D．120°

6．信息技术课上，在老师的指导下，小好同学训练打字速度（字/min），数据整理如下：15，17，23，15，17，17，19，21，21，18，对于这组数据，下列说法正确的是（　　）

A．众数是17 B．众数是15 C．中位数是17 D．中位数是18

7．如图，与位似，位似中心是点O，若，则与的周长比是（　　）

A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．

8．一次函数 的图象不经过（　　）  

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

9．下列说法正确的是（　　）

A．任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数一定是奇数

B．“从一副扑克牌中任意抽取一张，抽到大王”是必然事件

C．了解一批冰箱的使用寿命，采用抽样调查的方式

D．若平均数相同的甲、乙两组数据，，，则甲组数据更稳定

10．如图，是的内接三角形，，，连接，，则的长是（　　）

A． B． C．π D．

二、填空题

11．分解因式：ax2+2ax+a=　          　.  

12．不等式组的解集是　     　．

13．化简：　     　．

14．如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A是反比例函数图象上的一点，过点A分别作轴于点M，轴于点N．若四边形的面积为12，则k的值是　     　．

15．某超市购进一批单价为8元的生活用品，如果按每件9元出售，那么每天可销售20件．经调查发现，这种生活用品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少4件，那么将销售价定为　     　元时，才能使每天所获销售利润最大．

16．如图，中，，，．四边形是正方形，点D是直线BC上一点，且．P是线段上一点，且．过点P作直线l于BC平行，分别交AB，AD于点G，H，则的长是　         　．

三、解答题

17．计算： ． 

18．如图，在菱形中，点M，N分别是边，上的点，，．连接，，延长交线段延长线于点E．

（1）求证：；

（2）若AD=4，则ME的长是　     　．

19．某品牌免洗洗手液按剂型分为凝胶型、液体型，泡沫型三种型号（分别用A，B，C依次表示这三种型号）．小辰和小安计划每人购买一瓶该品牌免洗洗手液，上述三种型号中的每一种免洗洗手液被选中的可能性均相同．

（1）小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是　     　．

（2）请你用列表法或画树状图法，求小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液的概率．

20．学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行，在建党100周年之际，某校对全校学生进行了一次党史知识测试，成绩评定共分为A，B，C，D四个等级，随机抽取了部分学生的成绩进行调查，将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）在这次调查中一共抽取了　     　名学生；

（2）请根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图；

（3）扇形统计图中，D等级对应的圆心角度数是　     　度；

（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校2000学生中有多少名学生的成绩评定为C等级．

21．某校团体操表演队伍有6行8列，后又增加了51人，使得团体操表演队伍增加的行、列数相同，求增加了多少行或多少列？

22．如图，AB是的直径，与交于点A，点E是半径上一点（点E不与点O，A重合）．连接DE交于点C，连接，．若，．

（1）求证：AD是的切线．

（2）若，，则的长是　     　．

23．如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，直线经过点，与x轴交于点A，与y轴交于点B．线段平行于x轴，交直线于点D，连接，．

（1）填空：　     　．点A的坐标是（　     　，　     　）；

（2）求证：四边形是平行四边形；

（3）动点P从点O出发，沿对角线以每秒1个单位长度的速度向点D运动，直到点D为止；动点Q同时从点D出发，沿对角线以每秒1个单位长度的速度向点O运动，直到点O为止．设两个点的运动时间均为t秒．

①当时，的面积是      ▲      ．

②当点P，Q运动至四边形为矩形时，请直接写出此时t的值．

24．在中，，中，（），，，，点B，C，E不共线，点P为直线DE上一点，且．

（1）如图1，点D在线段BC延长线上，则　          　，　     　，（用含的代数式表示）；

（2）如图2，点A，E在直线BC同侧，求证：BP平分；

（3）若，，将图3中的绕点C按顺时针方向旋转，当时，直线交BD于点G，点M是PD中点，请直接写出的长．

25．如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，拋物线 与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点B坐标是 .拋物线与y轴交于点 ，点P是拋物线的顶点，连接 . 

（1）求拋物线的函数表达式并直接写出顶点P的坐标.

（2）直线 与拋物线对称轴交于点D，点Q为直线 上一动点. 

①当 的面积等于 面积的2倍时，求点Q的坐标；

②在①的条件下，当点Q在x轴上方时，过点Q作直线l垂直于 ，直线 交直线l于点F，点G在直线 上，且 时，请直接写出 的长.

1．D

2．B

3．D

4．B

5．C

6．A

7．A

8．C

9．C

10．D

11．a（x+1）2

12．

13．1

14．-12

15．11

16．或

17．解：

．

18．（1）证明：四边形为菱形，

，，

，，

，

在和中，

，

，

（2）

19．（1）

（2）解：列表如下：

由表可知，共有9种等可能结果，其中小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液有3种结果，

所以小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液的概率为 ．

20．（1）80

（2）解：B等级的学生为：（名，

补全条形图如下，

（3）36

（4）解：（名，

答：估计该校2000学生中有600名学生的成绩评定为等级．

21．解：设增加了 行，则增加的列数为 ， 

根据题意，得： ，

整理，得： ，

解得 ， （舍 ，

答：增加了3行3列．

22．（1）证明：是的直径，

，

．

又，

，

又，

，

即，

是的切线；

（2）

23．（1）-3；5；0

（2）证明：线段平行于轴，

点的纵坐标与点一样，

又点在直线上，

当时，，

即，

，

，

，

又，

四边形是平行四边形；

（3）解：①12；②，

当时，，

当时，，

当点，运动至四边形为矩形时，，

，

当时，，

解得，

当时，，

解得，

综上，当点，运动至四边形为矩形时的值为或．

24．（1）；

（2）证明：如图2中，连接BD．

，，

，，

，

，

，

平分．

（3）解：的长为或．

25．（1）解：由题意得， ， 

，

  ，

.

（2）解：①如图1，

作 于 ，

  ，   ，

直线 ，

，可设 ，

，

  ，

  ，

或 .

或 ；

② 的长为 或 .