2023年福建省厦门市湖里中学中考二模数学试题（含解析）

这是一份2023年福建省厦门市湖里中学中考二模数学试题（含解析），共24页。试卷主要包含了单选题，第三象限D．第二，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年福建省厦门市湖里中学中考二模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．实数6的相反数是（    ）
A． B．9 C． D．
2．年北京冬奥会3个赛区场馆使用绿色电力，减排吨二氧化碳．数字用科学记数法表示是（　　）
A． B． C． D．
3．下列四个图形中，是中心对称图形的是（    ）
A．   B． C． D．
4．计算的结果是（    ）
A． B． C． D．
5．反比例函数y=的图象分别位于（    ）
A．第一、第三象限 B．第一、第四象限
C．第二、第三象限 D．第二、第四象限
6．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（    ）
A． B． C． D．
7．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为CD的中点．若OE＝3，则菱形ABCD的周长为（    ）

A．6 B．12 C．24 D．48
8．随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件件，根据题意可列方程为（    ）
A． B．
C． D．
9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，以点C为圆心，CA的长为半径画弧，交AB于点D，则弧AD的长为（    ）

A． B． C． D．2
10．某汽车评测机构对市面上多款新能源汽车的的加速时间和满电续航里程进行了性能评测，评测结果绘制如下，每个点都对应一款新能源汽车的评测数据．已知的加速时间的中位数是，满电续航里程的中位数是，相应的直线将平面分成了①、②、③、④四个区域（直线不属于任何区域）．欲将最新上市的两款新能源汽车的评测数据对应的点绘制到平面内，若以上两组数据的中位数均保持不变，则这两个点可能分别落在（    ）

A．区域①、② B．区域①、③ C．区域①、④ D．区域③、④

二、填空题
11．分解因式：x2－9＝______．
12．有5张仅有编号不同的卡片，编号分别是1，2，3，4，5．从中随机抽取一张，编号是偶数的概率等于_________．
13．一个正n边形的一个外角等于36°，则n＝________．
14．若一次函数y=kx−2的函数值y随着自变量x值的增大而增大，则k=_________（写出一个满足条件的值）．
15．如图，已知是的直径，是的弦，，垂足为．若，，则______．

16．如图，在边长为2的正方形中，点E，F分别为，边上的动点（不与端点重合），连接，，分别交对角线于点P，Q．点E，F在运动过程中，始终保持，连接，，．以下结论：①；②；③；④为等腰直角三角形；⑤若过点B作，垂足为H，连接，则的最小值为．其中所有正确结论的序号是____．


三、解答题
17．（1）解方程组：
（2）
18．如图，点、、、在同一条直线上，，，．求证：．

19．先化简，再求值：，其中．
20．如图，用20米长的篱笆沿墙建造一边靠墙的矩形菜园（墙足够长），设矩形的一边长度为x米．

(1)矩形的边________米（含x的代数式表示）；
(2)怎样围成一个面积为50平方米的矩形菜园？
21．某中学为加强学生的劳动教育，需要制定学生每周劳动时间（单位：小时）的合格标准，为此随机调查了100名学生目前每周劳动时间，获得数据并整理成下表．
学生目前每周劳动时间统计表
每周劳动时间（小时）





人数（人）

30
19
18
12
(1)______．画扇形图时，这组数据对应的扇形圆心角是______度．
(2)估计该校学生目前每周劳动时间的平均数．
(3)请你为该校制定一个学生每周劳动时间的合格标倠（时间取整数小时），并用学过的统计学知识说明其合理性．
22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB边上的点．

(1)求作：平行四边形ADCE；(不写作法，保留作图痕迹)
(2)在（1）所作的图形中，已知AD=AB，BC＝3，，求四边形ADCE的面积．
23．为增强民众生活幸福感，市政府大力推进老旧小区改造工程．和谐小区新建一小型活动广场，计划在的绿化带上种植甲乙两种花卉．市场调研发现：甲种花卉种植费用（元/）与种植面积之间的函数关系如图所示，乙种花卉种植費用为15元/．

(1)当时，求与的函数关系式；
(2)当甲种花卉种植面积不少于，且乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3倍时．如何分配甲乙两种花卉的种植面积才能使种植的总费用（元）最少？
24．矩形中，，，点在边上，且不与点、重合．将沿直线折叠得到，点落在矩形的内部，延长交直线于点．
(1)求证：；
(2)①如图1，当点是的中点时，求的值；

②如图2，直线与的延长线交于点，连交于点，点是的中点．当时，请判断与的数量关系，并说明理由．

25．在平面直角坐标系中，抛物线：与轴分别相交于、两点（点在点的左侧），与轴相交于点，设抛物线的对称轴与轴相交于点，且
(1)求的值；
(2)设点是抛物线在第三象限内的动点，若，求点的坐标；
(3)将抛物线向上平移3个单位，得到抛物线，设点、是抛物线上在第一象限内不同的两点，射线、分别交直线于点、，设、的横坐标分别为、，且，求证：直线经过定点．

参考答案：
1．A
【分析】根据相反数的定义即可得出答案．
【详解】解：6的相反数是．
故选：A．
【点睛】本题考查了实数与相反数，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．
2．A
【分析】直接用科学记数法的形式表示绝对值较大的数即可．
【详解】解：．
故选：A．
【点睛】本题考查了科学记数法, 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．
3．C
【分析】根据中心对称图形的定义就可以选出答案．
【详解】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；
B、不是中心对称图形，不符合题意；
C、是中心对称图形，符合题意；
D、不是中心对称图形，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查中心对称图形的定义：把一个图形绕某个点旋转180︒，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．
4．B
【分析】直接运用幂的乘方、积的乘方计算即可．
【详解】解：.
故答案为B．
【点睛】本题主要考查了幂的乘方、积的乘方的运算，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键．
5．A
【分析】根据反比函数的图象和性质，即可求解．
【详解】解：∵6＞0，
∴反比例函数y=的图象分别位于第一、第三象限．
故选：A
【点睛】本题主要考查了反比函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数，当时，图象位于第一、三象限内，在每一象限内，y随x的增大而减小；当时，图象位于第二、四象限内，在每一象限内，y随x的增大而增大是解题的关键．
6．C
【分析】利用方程有两个相等的实数根，得到=0，建立关于m的方程，解答即可．
【详解】∵一元二次方程有两个相等的实数根，
∴=0，
∴，
解得，故C正确．
故选：C．
【点睛】此题考查利用一元二次方程的根的情况求参数，一元二次方程的根有三种情况：有两个不等的实数根时>0；当一元二次方程有两个相等的实数根时，=0；当方程没有实数根时，<0，正确掌握此三种情况是正确解题的关键．
7．C
【分析】由菱形的性质可得出BO=DO，AB=BC=CD=DA，再根据中位线的性质可得，结合菱形的周长公式即可得出结论．
【详解】解：∵四边形ABCD为菱形，
∴BO=DO，AB=BC=CD=DA，
∵OE=3，且点E为CD的中点，
是的中位线，
∴BC=2OE=6．
∴菱形ABCD的周长为:4BC=4×6=24．
故选：C．
【点睛】本题考查了菱形的性质以及中位线的性质，解题的关键是求出BC=6．
8．D
【分析】设原来平均每人每周投递快件x件，则现在平均每人每周投递快件（x+80）件，根据人数=投递快递总数量÷人均投递数量，结合快递公司的快递员人数不变，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
【详解】解：设原来平均每人每周投递快件x件，则现在平均每人每周投递快件（x+80）件，
根据快递公司的快递员人数不变列出方程，得：，
故选：D．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
9．B
【分析】连接CD，根据∠ACB=90°，∠B=30°可以得到∠A的度数，再根据AC=CD以及∠A的度数即可得到∠ACD的度数，最后根据弧长公式求解即可．
【详解】解：连接CD，如图所示：

∵ACB=90°，∠B=30°，AB=8，
∴∠A=90°-30°=60°，AC=AB=4，
由题意得：AC=CD，
∴△ACD为等边三角形，
∴∠ACD=60°，
∴的长为：＝，
故选：B．
【点睛】本题考查了弧长公式，解题的关键是：求出弧所对应的圆心角的度数以及弧所在扇形的半径．
10．B
【分析】根据中位数的性质即可作答．
【详解】在添加了两款新能源汽车的测评数据之后，0~100km/h的加速时间的中位数ms，满电续航里程的中位数nkm，这两组中位数的值不变，即可知这两款新能源汽车的0~100km/h的加速时间的数值分别处于直线m的上方和下方，满电续航里程的数值分别位于直线n的左侧和右侧，据此逐项判断即可：
A项，两款车的0~100km/h的加速时间均在直线m下方，不符合要求，故A项错误；
B项，可知这两款新能源汽车的0~100km/h的加速时间的数值分别处于直线m的上方和下方，满电续航里程的数值分别位于直线n的左侧和右侧，符合要求；
C项，两款车的满电续航里程的数值均在直线n的左侧，不符合要求，故C项错误；
D项，两款车的0~100km/h的加速时间均在直线m上方，不符合要求，故D项错误；
故选：B．
【点睛】本题考查了中位数的概念，根据中位数的值不变可知新添加的一组数据分别处在中位数的左右两侧或刚好都等于该中位数，理解这一点是解答本题的关键．
11．(x＋3)(x－3)
【详解】解：x2-9=（x+3）（x-3），
故答案为：（x+3）（x-3）.

12．/0.4
【分析】根据题目中的数据，可以计算出从中随机抽取一张，编号是偶数的概率．
【详解】解：从编号分别是1，2，3，4，5的卡片中，随机抽取一张有5种可能性，其中编号是偶数的可能性有2种可能性，
∴从中随机抽取一张，编号是偶数的概率等于，
故答案为：．
【点睛】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．
13．10
【分析】利用多边形的外角和即可解决问题．
【详解】解：n=360°÷36°=10．
故答案为10．
【点睛】本题主要考查了正n边形的外角特点．因为外角和是360度，所以当多边形是正多边形时，每个外角都相等．直接利用外角求多边形的边数是常用的方法．
14．2（答案不唯一）
【分析】根据函数值y随着自变量x值的增大而增大得到k＞0，写出一个正数即可．
【详解】解：∵函数值y随着自变量x值的增大而增大，
∴k＞0，
∴k=2（答案不唯一）．
故答案为：2（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小是解题的关键．
15．
【分析】由垂径定理得，，由题意知，在中，根据，计算求解即可．
【详解】解：由垂径定理得，，
由题意知，
在中，，
故答案为：．
【点睛】本题考查了垂径定理，余弦．解题的关键在于对知识的熟练掌握．
16．①②④⑤
【分析】连接BD，延长DA到M，使AM=CF，连接BM，根据正方形的性质及线段垂直平分线的性质定理即可判断①正确；通过证明，，可证明②正确；作，交AC的延长线于K，在BK上截取BN=BP，连接CN，通过证明，可判断③错误；通过证明，，利用相似三角形的性质即可证明④正确；当点B、H、D三点共线时，DH的值最小，分别求解即可判断⑤正确．
【详解】
如图1，连接BD，延长DA到M，使AM=CF，连接BM，
四边形ABCD是正方形，
垂直平分BD，，
，，，故①正确；
，
，
，
，
，
即，
，
，
，
，
，
，故②正确；

如图2，作，交AC的延长线于K，在BK上截取BN=BP，连接CN，
，
，
，
，
，即，
，故③错误；
如图1，
四边形ABCD是正方形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
为等腰直角三角形，故④正确；
如图1，当点B、H、D三点共线时，DH的值最小，
，
，
，
，
，故⑤正确；
故答案为：①②④⑤．
【点睛】本题考查了正方形的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握知识点并准确作出辅助线是解题的关键．
17．（1），（2）
【分析】（1）用加减消元法求解即可；
（2）先将0次幂，绝对值，三角函数化简，再进行计算即可．
【详解】（1）解：，
得：，
解得：，
把代入②得：，
解得：，
∴原方程组的解为：；
（2）解：原式
．
【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，三角函数的混合运算，解题的关键是掌握消元的思想以及各个特殊角度三角函数值．
18．证明见解析
【分析】先根据平行线的性质得到，再根据证明即可证明．
【详解】证明：∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键．
19．，
【分析】先根据分式的混合计算法则化简，然后代值计算即可．
【详解】解：


，
当时，原式．
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，分母有理化，正确根据分式的混合计算法则化简是解题的关键．
20．(1)
(2)的长5米，长10米时，矩形面积为50平方米

【分析】（1）根据题意直接列代数式即可；
（2）根据矩形的面积公式列出方程求解即可．
【详解】（1）解：依题意得，长度为x米，
米，
故答案为：；
（2）解：根据题意得：，
整理得，即，
解得．
米，
答：的长5米，长10米时，矩形面积为50平方米．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是表示出矩形的另一边长，列出方程．
21．(1)，
(2)小时
(3)见解析

【分析】（1）根据参与调查的总人数为即可求出a的值；求出这组数据所占的比例，再利用比例乘上即可得到，这组数据对应的扇形圆心角度数；
（2）分别求出每组人数乘上组中值再求和，再除总人数即可；
（3）根据意义，既要让学生有努力的方向，又要有利于学生建立达标的信心．可以分别从从平均数，中位数来说明其合理性．
【详解】（1）解：由题意得，；
，
∴画扇形图时，这组数据对应的扇形圆心角是，
故答案为：；
（2）解：（小时）．
答：由样本估计总体可知，该校学生目前每周劳动时间的平均数约为小时．
（3）解：制定标准的原则：既要让学生有努力的方向，又要有利于学生建立达标的信心．
从平均数看，标准可以定为3小时．
理由：平均数为小时，说明该校学生目前每周劳动时间平均水平为小时，把标准定为3小时，至少有30%的学生目前每周劳动时间能达标，同时至少还有51%的学生未达标，这样使多数学生有更高的努力目标．
从中位数的范围或频数看，标准可以定为2小时．
理由：该校学生目前每周劳动时间的中位数落在范围内，把标准定为2小时，至少有49%的学生目前劳动时间能达标，同时至少还有21%的学生未达标，这样有利于学生建立达标的信心，促进未达标学生努力达标，提高该校学生的劳动积极性．
【点睛】本题考查了频数分布表，扇形圆心角、中位数、平均数等，解题的关键是从表中获取相应的信息及理解平均数及中位数的意义．
22．(1)见解析
(2)6，过程见解析


【分析】（1）分别以点A为圆心，CD长为半径作弧，以点C为圆心，AD长为半径作弧，现弧交于点E，连接AE、CE；
（2）过点D作于点F，证明△ ADF∽△ABC，通过列比例式得出DF=1，再求出AC的长，再证明，最后得出结果．
【详解】（1）如图所示，平行四边形ADCE即为所求．

（2）如图，过点D作于点F，

∴，
∵，
∴，
∴DF//BC，
∴△ ADF∽△ABC，
∴，
∴DF=1，
∵在中，，
∴，
∴，
∵四边形ADCE是平行四边形，
∴CE//AD，AD=CE，
∴，
又∵AC=CA，
∴，
∴，    
∴
【点睛】本题考查基本作图，同时考查了相似三角形的性质及判定、平行四边形的性质等几何基本知识，解题时应分别对每一个图形进行仔细分析．
23．(1)
(2)甲种花卉种植面积为，乙种花卉种植面积为，才能使种植的总费用w（元）最少，最少为5625元

【分析】（1）根据题意分当时和当时，分别求解即可得到解答；
（2）设甲种花卉种植面积为，则乙种花卉种植面积为，根据题意求出a的范围，再结合题意分情况讨论即可．
【详解】（1）解：当时，，
当时，设，
把代入得：，
解得，
∴，
∴；
（2）解：设甲种花卉种植面积为，则乙种花卉种植面积为，
∵甲种花卉种植面积不少于，且乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3倍，
∴ ，
解得，
当时，
，
∵，
∴当时，w最小，最小为（元），
当时，
，
∵，对称轴为直线，且，
∴时，w取最小值，最小为（元），
∵，
∴当时，w取最小值，最小为5625元，
此时，
答：甲种花卉种植面积为，乙种花卉种植面积为，才能使种植的总费用w（元）最少，最少为5625元．
【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质、一次函数的应用和一元一次不等式组的应用，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键．
24．(1)证明见解析
(2)①；②，理由见解析

【分析】（1）由折叠、矩形的性质可得，，则，进而结论得证；
（2）①由题意知，，，设，则，在中，由勾股定理得，即，计算求解即可；②如图，过作，交于，则，由折叠、矩形的性质可得，，，，则，，是的中点，即，由，可得，由，可得，则，由是的中点，即，根据，可得与的数量关系．
【详解】（1）证明：由折叠、矩形的性质可得，，
∴，
∴；
（2）①解：由题意知，，，
设，则，
在中，由勾股定理得，即，解得，
∴的值为；
②解：与的数量关系为，理由如下：
如图，过作，交于，

∴，
由折叠、矩形的性质可得，，，，
∴，
∴，
∴是的中点，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵是的中点，
∴，
∴，
∴，
∴与的数量关系为．
【点睛】本题考查了矩形、折叠的性质，等角对等边，勾股定理，平行线的性质，三角形外角的性质．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
25．(1)
(2)点的坐标为
(3)见解析

【分析】（1）由顶点式求得对称轴，由x=0处函数值求得C点坐标，根据列方程求解即可；
（2）连接AC、BC，过点作，设交于点，作轴于点，由抛物线解析式求得A、B、C坐标，可得△OBC、△CHT是等腰直角三角形，由BC和可得TC，进而可得T点坐标，再由B点坐标可得直线BC解析式，然后与二次函数解析式联合求得交点坐标即可解答；
（3）设点，，由原点可得直线PO、QO的解析式，再由y=-2可得点、横坐标，由可得；设直线的解析式为，与联立可得，利用根与系数的关系可得，，代入求得，于是直线为经过定点；
【详解】（1）解：依题意得：，
∴抛物线的对称轴为直线，
∴，
在中，令，则，
∴，
∴，
∵，
∴，解得；
（2）解：如图，连接AC、BC，过点作，设交于点，作轴于点，
由（1）得，
∴抛物线的解析式为，，，
令，则，解得，，
∵点在点的左侧，∴，，，
在中，，
，则是等腰直角三角形，，
∠OCB=45°，∠TCB=90°，则∠TCH=45°，
∴是等腰直角三角形，
∵，∴，
∴，，
∴，
∴，
由点与点，可求得，
联立得，
解得：，，
∴点的坐标为；

（3）解：如图，将抛物线向上平移3个单位后得到抛物线：，
∵点、是抛物线上在第一象限内不同的两点，
∴设点，，
由，分别可求得：，
∵点、在直线上，
∴点，，
∵
∴，即，整理得，
设直线的解析式为，与联立得：
，，
整理得，
由根与系数的关系可得：，，
∵，
∴，
∴，
∴直线的解析式为，，
∴当时，，
∴直线经过定点；

【点睛】本题考查了一次函数与二次函数的综合，解直角三角形，等腰直角三角形的性质，一元二次方程根与系数的关系；此题综合性较强，正确作出辅助线并掌握函数图象交点坐标的意义是解题关键．