专题01 二次根式化简的四种压轴题全攻略-初中数学8年级下册同步压轴题（教师版含解析）

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专题01 二次根式化简的四种压轴题全攻略类型一、利用被开方数的非负性化简二次根式例1．使等式成立的条件时，则的取值范围为 ___．【答案】【详解】解： 等式成立， 由①得： 由②得： 所以则的取值范围为 故答案为：【变式训练1】已知，为实数，且，则________．【答案】【详解】依题意可得m-2≥0且2-m≥0，∴m=2，∴n-3=0∴n=3，∴=故答案为：．【变式训练2】(1)中a的取值范围是__________；(2)若，则a的取值范围是_______；【答案】a≥0        【解析】(1)中a的取值范围是a≥0，(2)∵，∴，∴，故答案为：a≥0，．【变式训练3】已知a、b、c为一个等腰三角形的三条边长，并且a、b满足，求此等腰三角形周长．【答案】17【详解】解：由题意得：，解得：a=3，则b=7，若c=a=3时，3+3＜7，不能构成三角形．若c=b=7，此时周长为17．【变式训练4】如果成立，那么实数的取值范围是(     )A． B． C． D．【答案】B【详解】解：，∴，∴，故选：B．类型二、利用数轴化简二次根式例1．实数a、b在数轴上的位置如图所示化简，的结果为(       )A． B． C． D．【答案】B【详解】解：由数轴可知：，，∴故选：B．【变式训练1】实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，化简|a﹣b|﹣的结果是(　　)A．a B．﹣a C．2b D．2b﹣a【答案】A【详解】解：由数轴可知：，∴，∴原式＝，故选：A．【变式训练2】实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是(      )A． B． C． D．【答案】A【解析】根据数轴上点的位置得：a＜0＜b，∴a-b＜0，则原式=|a|+|a-b|=-a+b-a= -2a+b．故选：A．【变式训练3】已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示：化简：【答案】0【详解】由数轴知：∴，∴＝－b－(a－b)－(c－a)－(－c)＝－b－a＋b＋a－c＋c＝0类型三、利用字母的取值范围化简二次根式例1．若，那么化简的结果是________．【答案】4【解析】=|7-m|+|m-3|∵3＜m＜7，∴原式=7-m+m-3=4．故答案为：4．例2.设a，b，c是△ABC的三边的长，化简+|b﹣a﹣c|的结果是________．【答案】2a+2c【解析】∵a，b，c是△ABC的三边的长，∴a+c＞b，a+b+c＞0，∴b﹣a﹣c＜0，∴+|b﹣a﹣c|=|a+b+c|+|b﹣a﹣c|=a+b+c+a+c-b=2a+2c．故答案是：2a+2c．【变式训练1】已知，那么可化简为_______________【答案】【解析】 ，, ， 原式＝．故答案为：【变式训练2】若实数a，b，c满足关系式，则c＝______．【答案】404【详解】解：根据题意，得，解得a＝199，则，所以，解得，故答案为：404．【变式训练3】化简：_______．【答案】0【解析】由题意可知：3-x≥0，∴====0故答案为：0．类型四、双重二次根式的化简例1．化简＝_______【答案】【详解】解：====故答案为：．例2.阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：以上这种化简的步骤叫做分母有理化．(1)化简；          (2)化简；【答案】(1)；(2)【详解】(1)；(2)．【变式训练1】阅读理解“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法：，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于设，易知故，由解得，即．根据以上方法，化简【答案】【详解】解：设，易知，∴∴，∴，∴∵ ，∴原式【变式训练2】先阅读下列的解答过程，然后再解答：形如的化简，只要我们找到两个正数a、b，使，，使得，，那么便有：例如：化简解：首先把化为，这里，，由于，即，∴(1)填空：=            ，=           ；(2)化简：．【答案】(1)，；(2)【详解】解：(1)==；==；故答案为：，；(2)原式====【变式训练3】先阅读下列解答过程，然后再解答：小芳同学在研究化简中发现：首先把化为﹐由于，，即：， ，所以，问题：(1)填空：__________，____________﹔(2)进一步研究发现：形如的化简，只要我们找到两个正数a，b()，使，，即，﹐那么便有： __________．(3)化简：(请写出化简过程)【答案】(1)，；(2)；(3)【详解】解：(1)；；(2)；(3)==．课后作业1．已知等腰三角形的两边长满足，那么这个等腰三角形的周长为(       )A．8 B．10 C．8或10 D．9【答案】B【详解】解：∵∴，，解得，当腰长为2，底边为4时，∵，不满足三角形三边条件，不符合题意；当腰长为4，底边为2时，∵，，满足三角形三边条件，此时等腰三角形的周长为．故选：B2．设，且x、y、z为有理数．则xyz＝(       )A． B． C． D．【答案】A【详解】解：两侧同时平方，得到∴∴，，∴xyz＝，故选择：A．3．已知，则yx＝_____．【答案】16【详解】解：由题意得，x-2≥0，2-x≥0，解得，x=2，则y=-4，∴yx=(-4)2=16，故答案为：16．4．如图，实数，在数轴上的位置，化简__．【答案】【详解】解：由数轴可得：，，则，∴．故答案为：．5．已知a，b为有理数，且+＝b+2，求ab的值．【答案】【详解】解：∵有意义，∴，∴，∴，∴，∴．6．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬2个单位长度到达点B，点C与点B关于原点对称，若A、B、C三点表示的数分别为a、b、c，且a＝．(1)则b＝       ，c＝       ，bc＋6＝       ；(2)化简：．【答案】(1)，，；(2)【详解】解：(1)∵A表示一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬2个单位长度到达点B∴，∵点C与点B关于原点对称，∴，   ∴bc＋6＝．   故答案为：；；；(2) ．7．计算：(1)×；(2)已知 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，化简：．【答案】(1)；(2)【详解】(1)原式(2)结合数轴可知：，，，原式8．观察下列等式：解答下列问题：(1)写出一个无理数，使它与的积为有理数；(2)利用你观察的规律，化简；(3)计算：．【答案】(1)；(2)；(3)．【详解】解：(1)∵，∴这个无理数为：；(2)==；(3)==．9．先阅读下列的解答过程，然后作答：形如的化简，只要我们找到两个数、使、，这样，那么便有例如：化简．解：首先把化为，这里，．由于，，即，，．由上述；例题的方法化简：(1)；(2)．【答案】(1)；(2)．【详解】(1)；(2)＝．