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专题09 一次函数与几何图形的综合问题初中数学8年级下册同步压轴题（教师版含解析）
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专题09 一次函数与几何图形的综合问题类型一、面积问题例．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A(2，8)，B(8，n)两点，连接AO，BO，延长AO交反比例函数图象于点C．(1)求一次函数的表达式与反比例函数的表达式：(2)当＜时，直接写出自变量x的取值范围为_________；(3)点P是x轴上一点，当S△PAC＝S△AOB时，求出点P的坐标． 【变式训练1】平面直角坐标系xOy中，经过点(1，2)的直线y=kx+b，与x轴交于点A，与y轴交于点B．(1)当b=3时，求k的值以及点A的坐标；(2)若k=b，p是该直线上一点，当△OPA的面积等于△OAB面积的2倍时，求点P的坐标． 【变式训练2】如图，在平面直角坐标系中，直线m经过点(﹣1，2)，交x轴于点A(﹣2，0)，交y轴于点B，直线n与直线m交于点P，与x轴、y轴分别交于点C、D(0，﹣2)，连接BC，已知点P的横坐标为﹣4．(1)求直线m的函数表达式和点P的坐标；(2)求证：△BOC是等腰直角三角形；(3)直线m上是否存在点E，使得S△ACE＝S△BOC？若存在，求出所有符合条件的点E的坐标，若不存在，请说明理由． 【变式训练3】如图，已知一次函数与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称． (1)求直线BC的函数关系式；(2)若点M在线段AC上，过点M作y轴的平行线，交直线AB于点P，交直线BC于点Q．①如图，当点M(a，0)在线段OA上时，△BPQ的面积为S，求S与a之间的函数关系式；②连接BM，若∠BMP＝∠BAC，求点P的坐标． 【变式训练4】如图，在平面直角坐标系中，函数的图象分别交x轴、y轴于A、B两点．过点A的直线交y轴正半轴于点C，且点C为线段OB的中点．(1)求直线AC的表达式．(2)平面内是否存在点P，使得四边形ACPB是平行四边形?若存在，请求出点P的坐标．(3)若点Q为直线AC上的一点，且满足的面积为30，求点Q的坐标． 类型二、几何图形存在问题例1．如图，在平面直角坐标系中，OA=OB=6，OD=1，点C为线段AB的中点．(1)直接写出点C的坐标为 ；(2)点P是x轴上的动点，当PB+PC的值最小时，求此时点P的坐标；(3)在平面内是否存在点F，使得以A、C、D、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由． 例2.已知中，，，D是AC中点，作直线BD．分别以AC，BC所在直线为x轴，y轴建立直角坐标系(如图)．(1)求直线BD的表达式．(2)在直线BD上找出一点E，使四边形ABCE为平行四边形．(3)直线BD上是否存在点F，使为以AC为腰的等腰三角形?若存在，直接写出点F的坐标；若不存在，说明理由． 例3.如图，正方形ABCD的顶点，，点P在直线上．(1)直接写出点C和点D的坐标：C______，D______．(2)Q为坐标平面内一点，当以O、B、Q、P为顶点的四边形为菱形，直接写出点P和对应的点Q的坐标． 【变式训练1】如图，直线AB交x轴于点B，交y轴于点A，过点A另一条的直线交x轴于点C，且，线段OC、BC的长是方程的两个根．(1)求A点坐标；(2)若过点，的直线DE交直线AC于点F，求经过点F的正比例函数解析式；(3)在(2)的条件下，点P在直线AB上，点Q在直线AC上，使以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点Q的坐标． 【变式训练2】如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，直线与轴、轴分别交于点和点，且与直线交于点．(1)求直线的解析式；(2)若点为线段上一个动点，过点作轴，垂足为，且与直线交于点，当时，求点的坐标；(3)若在平面上存在点，使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标． 类型三、最值问题例．如图，在平面直角坐标系中，A(﹣1，4)，B(﹣3，3)，C(﹣2，1)．(1)已知△A1B1C1与△ABC关于x轴对称，画出△A1B1C1；(2)在y轴上找一点P，使得△PBC的周长最小，点P的坐标为 ． 【变式训练1】在如图的网格中，只利用直尺作图：(1)将向左平移3个单位后的图形；(2)作点P，使P到A、B的距离相等，且；(3)点Q在y轴上，当最小时，点Q的坐标为______． 【变式训练2】如图，直线AB与反比例函数y＝(x＞0)的图象交于A，B两点，已知点A的坐标为(2，4)，△AOB的面积为6．(1)反比例函数的表达式；(2)求直线AB的函数表达式；(3)若动点P在y轴上运动，当|PA﹣PB|最大时，求P点坐标． 课后训练1．如图，一次函数y=mx+1的图象与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，点C在x轴正半轴上，点D(1,-2)，连接OA、OD、DC、AC，四边形OACD为菱形．(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)根据图象，直接写出反比例函数的值小于2时，x的取值范围；(3)设点P是直线AB上一动点，且S△OAP=S菱形OACD，求点P的坐标． 2．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点A、B、C的坐标分别为(﹣5，﹣1)、(﹣3，﹣4)、(﹣1，﹣3)．(1)S△ABC＝ ；(2)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(3)已知点P在x轴上，且PA＝PC，则点P的坐标是 ．(4)若y轴上存在点Q，使△QAC的周长最小，则点Q的坐标是 ． 3．如图，直线AB：y=-x+n分别与x，y轴交于A(6，0)、B两点，过点B的直线交x轴负半轴于C，且OB：OC=3：1．(1)求点B的坐标；(2)求直线BC的函数表达式；(3)直线：交直线AB于E，交直线BC于点F，交x轴于D，是否存在这样的直线EF，使得？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
