秘籍08 统计与概率-备战2023年中考数学抢分秘籍（全国通用）

秘籍08 统计与概率

统计与概率是全国中考的必考内容！但总有一部分学生，因为粗心，因为混淆概念等的小错误就丢了分数。

1．从考点频率看，统计与概率是高频考点，通常考查条形统计图、扇形统计图和树状图。

2．从题型角度看，选择题、填空题较多，同时考查多个考点的综合性题目以解答题为主，分值9分左右！

中考数学关于统计与概率的知识点考察分析

典例1．家庭过期药品属于“国家危险废物”，处理不当将污染环境，危害健康，某市药监部门为了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭进行一次简单随机抽样调查.

(1)下列选取样本的方法最合理的一种是　　．（只需填上正确答案的序号）

①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取；

②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取；

③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取．

(2)本次抽样调查发现，接受调查的家庭都有过期药品．现将有关数据呈现如图：

①m＝　　，n＝　　；

②补全条形统计图；

③根据调查数据，你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是什么？

④家庭过期药品的正确处理方式是送回收点，若该市有180万户家庭，请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收点．

典例2．某中学为了解学生每学期诵读经典的情况，在全校范围内随机抽查了部分学生上一学期阅读量，学校将阅读量分成优秀、良好、较好、一般四个等级，绘制如下统计表：

请根据统计表中提供的信息，解答下列问题：

(1)本次调查一共随机抽取了__________名学生；表中_________，_________，_________．

(2)求所抽查学生阅读量的众数和平均数．

(3)样本数据中优秀等级学生有4人，其中仅有1名男生．现从中任选派2名学生去参加读书分享会，请用树状图法或列表法求所选2名同学中有男生的概率

典例3．为扎实推进“五育并举”工作，某校利用课外活动时间开设了舞蹈、篮球、围棋和足球四个社团活动，每个学生只选择一项活动参加．为了解活动开展情况，学校随机抽取部分学生进行调查，将调查结果绘成如下表格和扇形统计图．

参加四个社团活动人数统计表

参加四个社团活动人数扇形统计图

请根据以上信息，回答下列问题：

(1)抽取的学生共有人，其中参加围棋社的有人；

(2)若该校有3200人，估计全校参加篮球社的学生有多少人？

(3)某班有3男2女共5名学生参加足球社，现从中随机抽取2名学生参加学校足球队，请用树状图或列表法说明恰好抽到一男一女的概率．

中考统计与概率是基础题。条形统计图和扇形统计图的结合经常考查求总量、画条形统计图、求扇形度数和估计等。数据整理和分析常考的知识点有众数、中位数、平均数和方差。有时也会考查频率和频数。

典例4．教育部在《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》中明确要求：初中生每周课外生活和家庭生活中，劳动时间不少于3小时．某走读制初级中学为了解学生劳动时间的情况，对学生进行了随机抽样调查，并将调查结果制成不完整的统计图表，如图：

平均每周劳动时间的频数统计表

请根据图表信息，回答下列问题．

(1)参加此次调查的总人数是______人，频数统计表中a＝______；

(2)在扇形统计图中，D组所在扇形的圆心角度数是______°；

(3)该校准备开展以“劳动美”为主题的教育活动，要从报名的2男2女中随机挑选2人在活动中分享劳动心得，请用树状图或列表法求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．

典例5．中华文化源远流长，中华诗词寓意深广，为了传承优秀传统文化，我市某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩不低于50分，为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况．随机选取其中200名学生的海选比赛成绩（总分100分）作为样本进行整理，得到海选成绩统计表与扇形统计图如下：

抽取的200名学生成绩统计表

请根据所给信息解答下列问题：

(1)填空：①____________，②____________，③____________度；

(2)若把统计表每组中各个成绩用这组数据的中间值代替（例如：A组数据中间值为55分），请估计被选取的200名学生成绩的平均数；

(3)规定海选成绩不低于90分记为“优秀”，请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优秀”的有多少人？

1．（2023·甘肃张掖·校联考一模）中国古典长篇小说四大名著是指《水浒传》、《三国演义》、《西游记》、《红楼梦》这四部巨著，它们承载着无数文化精华，代表了中国古典小说的巅峰，是悠悠中国文学史上灿烂辉煌的一笔．甲、乙两人从四大名著中随机选择一本进行研读，假设选择时不受四本名著封面厚度等影响，且每一本被选到的可能性相同．

(1)求甲选择研读《三国演义》的概率；

(2)若甲先从四本名著中随机选择一本(不放回)，乙从剩余三本中随机选择一本，求甲、乙两人选到的是《三国演义》和《红楼梦》的概率．

2．（2023·广东广州·统考一模）为锻炼学生的社会实践能力，某校开展五项社会实践活动，要求每名学生在规定时间内必须且只能参加其中一项活动，该校从全体学生中调查他们参加活动的意向，将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图（五个综合实践活动分别用表示）：

(1)扇形统计图中的________，项活动所在扇形的圆心角的大小是________．

(2)甲同学想参加、、三个活动中的一个，乙同学想参加、、这三个活动中的一个，若他们随机抽选其中一个活动的概率相同，请用列表法或画树状图法，求他们同时选中同一个活动的概率．

3．（2023·安徽宿州·统考二模）自2023年3月1日起，《安徽省电动自行车管理条例》正式实施．某校为了解本校学生对该条例的知晓情况，对本校所有的学生进行了知识测试，并随机抽取了m名学生的成绩，将测试成绩进行整理，分成以下六组（得分用x表示）：

A．，B．，C．，D．，E．；F．．

根据统计的结果将成绩制成如下统计图，部分信息如图：

已知测试成绩F组的全部数据为96，95，97，96，99，98．

请根据以上信息，完成下列问题：

(1)m＝，a＝，并补全条形统计图．

(2)F组成绩的中位数是．

(3)若抽取出来的A组同学中有两名是九年级的，其余两名是其他年级的，现从A组的四名同学中随机选出两名进行宣传教育，求选出的两名同学中恰好有一名是九年级学生的概率．

4．（2023·陕西渭南·统考二模）3月22日是第三十一届“世界水日”，3月22日至28日是第三十六届“中国水周”，我国纪念2023年“世界水日”“中国水周”主题为“强化依法治水、携手共护母亲河”，某校在此期间，为倡导学生节约用水，进一步增强学生惜水护水意识，举办了“节约用水常识”竞赛活动，要求全校学生参加，并随机抽取了部分学生的竞赛成绩x（分）（成绩取整数．总分为100分）进行统计分析，根据统计结果绘制了如下不完整的统计图表．

请根据图表中的信息，解答下列问题：

(1)填空：，抽取的学生竞赛成绩的中位数落在组；

(2)补全频数分布直方图，并求此次抽取的学生竞赛成绩的平均数；

(3)若学校规定此次竞赛成绩在90分（含90分）以上为“优秀”，请你估计全校1800名学生中，此次竞赛成绩为“优秀”的学生人数．

5．（2023·江苏徐州·统考一模）校园安全问题受到全社会的广泛关注，教育局要求各学校加强对学生的安全教育，某中学为了了解学生对校园安全知识的了解程度（程度分为：A．十分熟悉、B．了解较多、C．了解较少、D．不了解），随机抽取了该校部分学生进行调查，统计整理并绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据以上信息解答下列问题：

(1)本次接受调查的学生共有人，扇形统计图中A部分所对应的扇形圆心角是；

(2)请补全条形统计图；

(3)若该中学共有学生人，估计该校学生中对校园安全知识的了解程度达到A和B的总人数．

6．（2023·江苏苏州·统考二模）2023年春节假期，苏州文旅全面复苏，接待人次、旅游收入双创新高：重点景区人气爆棚，持续高位运行．据统计，2023年1月21日到1月27日期间，苏州共接待游客约221万人次．其中著名打卡景区有，A：穹窿山景区，B：虎丘景区，C：灵岩山景区，D：西山景区，E：东山景区，F：其他．小志为了解哪个景区最受欢迎，随机调查了自己学校的部分同学，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．

请你根据统计图中的信息，解决下列问题：

(1)这次调查一共抽取了___名同学：扇形统计图中，旅游地点D所对应的扇形圆心角的度数____，并补全条形统计图．

(2)若小志所在学校共有3000名学生，请你根据调查结果估计该校最喜爱“穹窿山景区”与“灵岩山景区”的学生总人数．

7．（2023·广东河源·统考一模）某校为了解本校学生对“二十大”的关注程度，对八、九年级学生进行了“二十大”知识竞赛（百分制），从中分别随机抽取了10名学生的竞赛成绩，整理、分析如下，共分成四组：A（），B（），C（），D（），其中八年级10名学生的成绩分别是96，80，96，90，100，86，96，82，90，84；九年级学生的成绩在C组中的数据是90，91，92．

八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表

根据以上信息，解答下列问题：

(1)直接写出上述a，b，c的值：　　，　　，　　；

(2)你认为这次竞赛中哪个年级成绩更好，为什么？

(3)若该校九年级共500人参加了此次竞赛活动，估计竞赛成绩优秀（）的九年级学生有多少人？

8．（2023·辽宁本溪·统考一模）为丰富学生课余活动，某中学组建了：A声乐类、B舞蹈类、C书法类、D摄影类四类学生活动社团，要求每人必须参加且只参加一类活动，学校随机抽取部分学生进行调查，以了解学生参团情况，根据调查结果给制了两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，解决下列问题：

(1)本次调查的学生共有人；扇形统计图中，区域A所对应的扇形圆心角的度数是；

(2)将条形统计图补充完整；

(3)该中学共有学生2400人，请估算该校参与声乐类和书法类社团的学生总人数；

(4)校园艺术节到了，学校将从符合条件的4名社团学生（男女各2名）中随机选择两名学生担任开幕式主持人．请用列表或画树状图的方法，求恰好选中1名男生和1名女生的概率．

9．（2023·四川成都·统考二模）某校举办了主题为“迎大运盛会创文明典范”知识竞赛活动，随机抽取了部分学生的成绩，按成绩分为四个等级，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图表，根据图表信息，回答下列问题：

(1)随机抽取的学生共______人；扇形统计图中，等级对应的扇形圆心角为______度；

(2)若全校有人参加了知识竞赛，请你估计其中等级为的学生人数；

(3)若成绩为分的学生有甲、乙、丙、丁四人，学校将从这四人中随机选出人参加市级竞赛，请通过列表或画树状图的方法，求甲、乙两人被同时选中的概率．

10．（2023·广东江门·统考一模）为了解市民对江门市创建全国文明城市工作的满意程度，某学校数学兴趣小组在骏景湾小区内进行了调查统计．将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类，回收、整理好全部问卷后，有意隐去了一些数据，得到不完整的统计图表，设计了一道数学题．

请结合图中的信息，解决下列问题：

(1)请求出接受问卷调查的人数，并补全条形统计图；

(2)请求出扇形统计图中“满意”部分的圆心角度数；

(3)该兴趣小组准备从调查结果为“不满意”的位市民中随机选择位进行回访，已知这位市民中有位男性，位女性．请用画树状图或列表的方法求出选择回访的市民为“一男一女”的概率．

11．（2023·北京西城·统考一模）某地旅游部门为了促进本地生态特色城镇和新农村建设，将甲、乙、丙三家民宿的相关资料放到某网络平台上进行推广宣传，该平台邀请部分曾在这三家民宿体验过的游客参与调查，得到了这三家民宿的“综合满意度”评分，评分越高表明游客体验越好，现从这三家民宿“综合满意度”的评分中各随机抽取10个评分数据，并对所得数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．

a．甲、乙两家民宿“综合满意度”评分的折线图：

b．丙家民宿“综合满意度”评分：

c．甲、乙、丙三家民宿“综合满意度”评分的平均数、中位数：

根据以上信息，回答下列问题：

(1)表中的值是__________，的值是__________；

(2)设甲、乙、丙三家民宿“综合满意度”评分的方差分别是，直接写出之间的大小关系；

(3)根据“综合满意度”的评分情况，该平台打算将甲、乙、丙三家民宿中的一家置顶推荐，你认为该平台会将这三家民宿中的哪家置顶推荐？说明理由（至少从两个方面说明）．

12．（2023·北京东城·统考一模）某校开展了“学习二十大”的知识竞赛（百分制），七、八年级学生参加了本次活动．为了解两个年级的答题情况，该校从每个年级各随机抽取了30名学生的成绩，并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．

a．七年级成绩的频数分布直方图如下

（数据分成五组：，，，，）；

b．七年级成绩在的数据如下（单位：分）：

80    81    85    85    85    85    85    85    85    85    88    89

c．七、八年级各抽取的30名学生成绩的平均数、中位数、众数、方差如下表：

根据以上信息，回答下列问题：

(1)表中______，______；

(2)下列推断合理的是______；

①样本中两个年级数据的平均数相同，八年级数据的方差较小，由此可以推断该校八年级学生成绩的波动程度较小；

②若八年级小明同学的成绩是84分，可以推断他的成绩超过了该校八年级一半以上学生的成绩．

(3)竞赛成绩80分及以上记为优秀，该校七年级有600名学生，估计七年级成绩优秀的学生人数．

13．（2023·四川成都·统考二模）2019年11月，联合国教科文组织将每年的3月14日定为“国际数学日”，也被许多人称为“节”．我区某校在今年的“数学节”活动中开展了如下四项活动：A．趣味魔方；B．折纸活动；C．数独比赛；D．唱响数学．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：

(1)这次被调查的学生共有_______人；

(2)请补全条形统计图；

(3)在数独比赛项目中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中随机选取两名参加数独决赛，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．

14．（2023·四川成都·统考一模）某学校在推进新课改的过程中，开设的体育社团活动课有：A：篮球，B：足球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校李老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了如图所示的两幅不完整的统计图．

(1)则该班的总人数为______人，其中学生选D“羽毛球”所在扇形的圆心角的度数是______度；

(2)补全条形统计图；

(3)该班班委4人中，2人选修篮球，1人选修足球，1人选修排球，李老师要从这4人中选2人了解他们对体育社团活动课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．

15．（2023·浙江金华·统考一模）某校为提高九年级学生的体育成绩，针对跳绳项目进行了专门训练．为了解训练效果，在训练前后各组织了一次测试，并从中抽取了50名学生的数据制成了如下条形统计图，请回答下列问题：

某校九年级50名学生训练前后跳绳成绩条形统计图

(1)训练前成绩的中位数是分，训练后成绩的众数是分．

(2)训练后比训练前平均分增加了多少分？

(3)如果该校九年级有400名学生，那么估计训练后成绩为满分的人数有多少人？