广东省云浮市罗定加益中学2022-2023学年下学期八年级期中数学试卷

这是一份广东省云浮市罗定加益中学2022-2023学年下学期八年级期中数学试卷，共17页。
2022-2023学年广东省云浮市罗定加益中学八年级（下）期中数学试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＞5 B．x≥﹣5 C．x＜5 D．x≥5
2．（3分）下列各式中，正确的是（　　）
A． B．﹣ C． D．
3．（3分）下列几组数中，不能作为直角三角形三边长的是（　　）
A．5，12，13 B．9，40，41
C．0.5，1.2，1.3 D．2，3，4
4．（3分）下列曲线中不能表示y是x的函数的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（3分）下列说法错误的是（　　）
A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
B．对角线相等的平行四边形是矩形
C．对角线互相垂直的四边形是菱形
D．对角线相等的菱形是正方形
6．（3分）已知正比例函数y＝（2﹣m）x，若y的值随x的增大而减小，则点（m﹣2，2﹣m）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝80°，AD是中线，BE是角平分线，AD与BE交于点O，则∠AOB的度数为（　　）

A．130° B．125° C．120° D．115°
8．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，点M在边BC上，若MA平分∠DMB，则CM的长是（　　）

A．3 B．1 C．2 D．
9．（3分）如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝8，将Rt△ABC折叠，使点C与AB的中点D重合，折痕交AC于点M，交BC于点N，则线段BN的长为（　　）

A． B． C．4 D．
10．（3分）如图所示，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝2，E，F两点分别从A，B两点同时出发，以相同的速度分别向终点B，C移动，连接EF，在移动的过程中，EF的最小值为（　　）

A．1 B． C． D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）计算：＝　 　．
12．（3分）如图，正方形ODBC中，OC＝1，OA＝OB，则数轴上点A表示的数是　 　．

13．（3分）如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，DE＝2，则BC＝　 　．

14．（3分）已知a，b满足，则a﹣b＝　 　．
15．（3分）如图，在矩形ABCD 中，AB＝8，BC＝4，点E在AB上，点F在CD上，点G、H在对角线AC上，若四边形EGFH是正方形，则△AGE的面积为　 　．

16．（3分）如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，且满足BE＝BC，连接CE并延长交AD于点F，连接AE，过B点作BG⊥AE于点G，延长BG交AD于点H．在下列结论中：①AH＝DF；②∠AEF＝45°；③S四边形EFGH＝S△DEF+S△AGH；④△AED≌△CDE．其中正确的结论有 　 　（填正确的序号）．

三．解答题（共9小题，满分72分，每小题8分）
17．（8分）计算：
（1）（1﹣）（1+）+；
（2）﹣4+÷．
18．（6分）已知y+2与3x成正比例，当x＝1时，y的值为4．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）求该函数图象与坐标轴围成的三角形周长．
19．（7分）矩形ABCD中，过D，C作AC，BD的平行线交于E．
求证：四边形OCED为菱形．

20．（8分）已知m＞0＞n，．
（1）化简P；
（2）若点（m，n）在一次函数的图象上，求P的值．
21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC长为5，点D是AC上的一点，BD＝4，CD＝3．
（1）求证：△BCD为直角三角形；
（2）求出线段AC的长．

22．（8分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是边AB上的一点，连接CD，作AE∥DC，CE∥AB，连接ED．
（1）如图1，当CD⊥AB时，求证：AC＝ED；
（2）如图2，当D是边AB的中点时，若AB＝12，ED＝10，求四边形ADCE的面积．

23．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形．
（1）尺规作图：作BD的垂直平分线，交AD于点E，交BC于点F（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）连接BE，DF，求证：四边形BEDF是菱形；
（3）若CD＝2，，BC＝4，求菱形BEDF的周长．

24．（9分）如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．
（1）概念理解：给出下列图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形．其中一定是“垂美四边形”的是 　 　（填序号）；
（2）性质探究：如图1，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC⊥BD．求证：AB2+CD2＝AD2+BC2；
（3）解决问题：如图2，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE．已知AC＝，AB＝3．
①请问四边形CGEB是垂美四边形吗？并说明理由；
②求GE的长．

25．（10分）如图1，四边形ABCD为菱形，∠ABC＝120°，B（b，0），C（c，0），D（d，0）且．
（1）点B坐标为 　 　，点A坐标为 　 　，四边形ABCD的面积为 　 　．
（2）点E在线段AC上运动，△DEF为等边三角形．
①如图2，求证；AF＝BE，并求AF的最小值；
②如图3，点E在线段AC上运动时，点F的横坐标是否发生变化？若不变，请求出点F的横坐标．若变化，请说明理由．


2022-2023学年广东省云浮市罗定加益中学八年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1． 解：由题意x﹣5≥0，
解得x≥5，
故选：D．
2． 解：∵＝|﹣3|＝3，
∴A选项的结论不正确；
∵﹣＝﹣3，
∴B选项的结论正确；
∵＝|﹣3|＝3，
∴C选项的结论不正确；
∵＝3，
∴D选项的结论不正确，
故选：B．
3． 解：A、52+122＝132，能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．
B、92+402＝412，能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．
C、0.52+1.22＝1.32，能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．
D、22+32≠42，不能作为直角三角形的三边长，故本选项符合题意．
故选：D．
4． 解：对于每个x的值，都有唯一的y值与其对应才是函数，
A、B、D都不符合题意，只有C符合题意．
故选：C．
5． 解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，不符合题意；
B、对角线相等的平行四边形是矩形，不符合题意；
C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；符合题意；
D、对角线相等的菱形是正方形，不符合题意．
故选：C．
6． 解：∵正比例函数y＝（2﹣m）x，y随x的增大而减小，
∴2﹣m＜0，
∴m﹣2＞0，
∴点（m﹣2，2﹣m）在第四象限，故D正确．
故选：D．
7． 解：在△ABC中，AB＝AC，AD是中线，∠BAC＝80°，
∴AD⊥BC，∠ACB＝∠ABC＝×（180°﹣∠BAC）＝50°，
∴∠ADB＝90°，
∵BE是角平分线，
∴∠CBO＝∠ABC＝25°，
∴∠AOB＝∠CBO+∠ADB＝115°，
故选：D．
8． 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴CD＝AB＝1，AD∥CB，BC＝AD＝2，∠C＝90°，
∴∠DAM＝∠AMB，
∵AM平分∠DMB，
∴∠AMB＝∠AMD，
∴∠DAM＝∠AMD，
∴DM＝AD＝2，
∴CM＝＝＝，
故选：D．

9． 解：∵D是AB中点，AB＝4，
∴AD＝BD＝2，
∵将△ABC折叠，使点C与AB的中点D重合，
∴DN＝CN，
∴BN＝BC﹣CN＝8﹣DN，
在Rt△DBN中，DN2＝BN2+DB2，
∴DN2＝（8﹣DN）2+4，
∴DN＝，
∴BN＝BC﹣CN＝8﹣＝，
故选：B．
10． 解：连接DB，作DH⊥AB于H，如图，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AD＝AB＝BC＝CD，
而∠A＝60°，
∴△ABD和△BCD都是等边三角形，
∴∠ADB＝∠DBC＝60°，AD＝BD，
在Rt△ADH中，AH＝1，AD＝2，
∴DH＝，
在△ADE和△BDF中
，
∴△ADE≌△BDF，
∴∠2＝∠1，DE＝DF
∴∠1+∠BDE＝∠2+∠BDE＝∠ADB＝60°，
∴△DEF为等边三角形，
∴EF＝DE，
而当E点运动到H点时，DE的值最小，其最小值为，
∴EF的最小值为．
故选：D．

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11． 解：＝|﹣6|＝6．
故答案为：6．
12． 解：∵OB＝＝，
∴OA＝OB＝，
∵点A在数轴上原点的左边，
∴点A表示的数是﹣，
故答案为：﹣．
13． 解：∵点D、E分别是边AB、AC的中点，DE＝2，
∴DE是△ABC的中位线，
∴BC＝2DE＝4，
故答案为：4．
14． 解：∵，
∴a﹣1＝0，2b﹣6＝0，
解得：a＝1，b＝3，
故a﹣b＝1﹣3＝﹣2．
故答案为：﹣2．
15． 解：连接EF交AC于O，
∵四边形EGFH是正方形，
∴EF⊥AC，OE＝OF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝∠D＝90°，AB∥CD，
∴∠ACD＝∠CAB，
在△CFO与△AOE中，
，
∴△CFO≌△AOE（AAS），
∴AO＝CO，
∵AC＝＝4，
∴AO＝AC＝2，
∵∠CAB＝∠EAO，∠AOE＝∠B＝90°，
∴△AOE∽△ABC，
∴，即
∴OE＝＝OG
∴AG＝AO﹣GO＝2﹣＝
∵EF⊥AC
∴△AGE的面积＝×AG×OE＝××＝
故答案为：

16． 解：∵BD是正方形ABCD的对角线，
∴∠ABE＝∠ADE＝∠ADB＝∠CDB＝45°，AB＝BC＝CD＝AD，
在△ADE和△CDE中，
，
∴△AED≌CDE（SAS），
故④正确；
∴∠DCE＝∠DAE，
∵BG⊥AE，
∴∠DAE+∠AHB＝90°，
∵∠ABH+∠AHB＝90°，
∴∠ABH＝∠DAE＝∠DCE，
在△ABH和△DCF中，
，
∴△ABH≌△CDF（ASA），
∴AH＝DF，
故①正确；
∵BE＝BC，AB＝BC，
∴AB＝BC＝BE，
∵∠ABE＝∠CDB＝45°，
∴∠BAE＝∠BEA＝∠BEC＝∠BCE＝67.5°，
∴∠AEF＝180°﹣∠AEB﹣∠BEC＝45°，
故②正确；
连接FH，

∵AB＝BE，BG⊥AE，
∴AG＝GE，BH是线段AE的垂直平分线，
∴AH＝HE，S△AGH＝S△EGH，
∵AH＝DF，
∴HE＝DF，
∵AD∥BC，
∴∠DFE＝∠BCE，
∵∠BCE＝∠BEC＝∠DEF，
∴∠DFE＝∠DEF，
∴DF＝DE，
∴HE＝DE，
∴△HED是等腰三角形，
∵EF不垂直DH，
∴HF≠DF，
∴S△EFH≠S△EFD，
∴S四边形EFGH＝S△HEF+S△EGH，
故③不正确；
故答案是：①②④．
三．解答题（共9小题，满分72分，每小题8分）
17． 解：（1）（1﹣）（1+）+
＝1﹣5+4
＝0；
（2）﹣4+÷
＝3﹣2+2
＝3．
18． 解：（1）∵y+2与3x成正比例，
∴设y+2＝k•3x，
∵当x＝1时，y的值为4，
∴4+2＝3k，
∴k＝2，
∴y+2＝6x，
∴y与x之间的函数表达式是y＝6x﹣2，
（2）如图，直线y＝6x﹣2与x、y轴分别交于A、B两点，
当x＝0时，y＝﹣2，当y＝0时，x＝，
∴A的坐标是（，0），B的坐标是（0，﹣2），
∴AO＝，OB＝2，
∴AB＝＝＝，
∴函数图象与坐标轴围成的三角形周长是OA+OB+AB＝+2+＝．

19． 证明：∵CE∥BD，DE∥AC，
∴四边形CODE是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝BD，OA＝OC，OB＝OD，
∴OD＝OC，
∴四边形CODE是菱形．
20． 解：（1）∵m＞0＞n，
∴
＝2m+n+m﹣n+n
＝3m+n；
（2）∵点（m，n）在一次函数的图象上，
∴n＝﹣m，
∴P＝3m+n＝3m+×（﹣m）＝3m﹣3m＝0．
21． 解：（1）证明：∵BD2+CD2＝16+9＝25，BC2＝25，
∴BD2+CD2＝BC2，
∴∠BDC＝90°，
∴△BCD是直角三角形；
（2）解：设AC＝x，则AD＝x﹣3，
在Rt△BAD中，由勾股定理得，x2＝42+（x﹣3）2，
解得，
∴．
22． （1）证明：∵AE∥DC，CE∥AB，
∴四边形AECD是平行四边形，
∵CD⊥AB，
∴∠CDA＝90°，
∴四边形AECD是矩形，
∴AC＝ED；
（2）解：∵D是边AB的中点，∠ACB＝90°，AB＝12，
∴CD＝AD＝6，
∵AE∥DC，CE∥AB，
∴四边形AECD是平行四边形，
∴四边形AECD是菱形，
∴DE＝5，
∴AC＝＝，
∴AC＝2，
∴四边形ADCE的面积是AC•DE＝×2×10＝10，
即四边形ADCE的面积是10．
23． （1）解：如图，EF为所作；

（2）证明：EF交BD于O点，如图，
∵EF垂直平分BD，
∴ED＝EB，BD⊥EF，
∴∠EBD＝∠EDB，∠BOE＝∠BOF，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠ADB＝∠CBD，
∴∠EBD＝∠CBD，
∴∠BEF＝∠BFE，
∴BE＝BF，
∴DE＝BF，
∵DE∥BF，
∴四边形BEDF为平行四边形，
∵EB＝ED，
∴四边形BEDF为菱形；
（3）解：∵CD＝2，，BC＝4，
∴CD2+BD2＝BC2，
∴△BDC为直角三角形，∠BDC＝90°，
∵四边形BEDF为菱形，
∴FB＝FD，
∴∠FBD＝∠FDB，
∴∠C＝∠FDC，
∴FD＝FC，
∴BF＝FD＝FC＝BC＝2，
∴菱形BEDF的周长为8．
24． 解：（1）∵菱形、正方形的对角线垂直，
∴菱形、正方形都是垂美四边形．
故答案为：③④．
（2）证明：∵AC⊥BD，
∴∠AOD＝∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝90°，
由勾股定理，得AD2+BC2＝AO2+DO2+BO2+CO2，
AB2+CD2＝AO2+BO2+CO2+DO2，
∴AB2+CD2＝AD2+BC2；
（3）①连接CG、BE，AB与CE交于点O，BG与CE交于点N，如图2，

∵∠CAG＝∠BAE＝90°，
∴∠CAG+∠BAC＝∠BAE+∠BAC，即∠GAB＝∠CAE，
在△GAB和△CAE中，
，
∴△GAB≌△CAE（SAS），
∴∠ABG＝∠AEC，
又∠AEC+∠AOE＝90°，
∴∠ABG+∠AOE＝90°，
即CE⊥BG，
∴四边形CGEB是垂美四边形；
②由（2）得，CG2+BE2＝CB2+GE2，
∵AC＝，AB＝3，
∴BC＝＝＝2，CG＝AC＝，BE＝AB＝3，
∴GE2＝CG2+BE2﹣CB2＝＝24，
∴GE＝2．
25． （1）解：∵（b+c）2+＝0，
又∵（b+c）2≥0，≥0，
∴b＝﹣c，d＝3，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝AD，AB∥CD，
∴∠ABC+∠DCB＝180°，
∵∠ABC＝120°，
∴∠DCB＝60°，
∵D（0，3），
∴OD＝3，
∴OC＝＝，
∴c＝，b＝﹣，BA＝AD＝2，
∴B（﹣，0），A（﹣2，3），
∴S四边形ABCD＝2×3＝6，
故答案为：（﹣，0），（﹣2，3），6．
（2）①证明；如图2中，设AC交BD于J．

∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝AD，∠ABC＝∠ADC＝120°，AC⊥BD，
∵AD∥CB，
∴∠DAB＝∠DCB＝60°，
∴△ADB，△DBC都是等边三角形，
∴∠EDF＝∠ADB＝60°，
∴∠ADF＝∠BDE，
∵AD＝DB，DF＝DE，
∴△ADF≌△BDE（SAS）．
∴AF＝BE，
∴当BE⊥AC时，AF的值最小，
∵∠BJC＝90°，∠JBC＝60°，
∴∠BCJ＝90°﹣∠JBC＝30°，
在Rt△BCJ中，
∴，
∴AF的最小值为．
②解：不变．
理由：过点F作FH⊥AD于H，
∵△ADF≌△BDE，
∴DF＝DE，∠FDH＝∠EDJ．
∵∠FHD＝∠EJD＝90°，
∴△FDH≌△EDJ（AAS），
∴，
∴点F的横坐标为，不变．