2023年广西桂林市中考数学二模考试试卷（原卷版+教师版）

2023年广西桂林市中考数学二模考试试卷

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）

1. 的相反数是（    ）

A． B． C． D．

2. 如图是某体育馆内的颁奖台，其左视图是（    ）

    A． B． C． D．

3. 第届亚运会将于年月日至月日在中国浙江省杭州市举行，

杭州奥体博览城游泳馆区建筑总面积平方米，将数用科学记数法表示为（    ）

A． B． C． D．

4、如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点、分别落在、的位置，若，

则等于（      ）

A． B． C． D．

5. 已知点P（3﹣m，m﹣1）在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）

A． B．

C． D．

6. 某商场准备改善原有楼梯的安全性能，把坡角由37°减至30°，已知原楼梯长为5米，调整后的楼梯会加长（　　）（参考数据：，）

A．6米 B．3米 C．2米 D．1米

7. 某学校将国家非物质文化遗产——“抖空竹”引入阳光特色大课间，某同学“抖空竹”的一个瞬间如图所示，若将左图抽象成右图的数学问题：在平面内，，的延长线交于点F；若，则的度数为（　　）

A． B． C． D．

8. 如图，显示器的宽为22厘米，支架长14厘米，当支架与显示器的夹角，

支架与桌面的夹角，测得长为2厘米，则显示器顶端到桌面的高度的长为（    ）（，，）

A．23厘米 B．24厘米 C．25厘米 D．26厘米

9. 计算的结果是（    ）

A． B． C． D．

10. 如图，在中，，以B为圆心，适当长为半径画弧交于点M，交于点N，

分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧相交于点D，射线交于点E，

点F为的中点，连接，若，则的周长是（    ）

A．8 B． C． D．

11. 《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：

“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：

用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，

问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（    ）

A．     B．   C．     D．

12. 已知二次函数y=﹣x2+x+6及一次函数y=﹣x+m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），请你在图中画出这个新图象，当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是（　　）

A．﹣＜m＜3 B．﹣＜m＜2 C．﹣2＜m＜3 D．﹣6＜m＜﹣2

二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）

13.分解因式：____．

14.已知点A（a，﹣2）与A′（5，b）关于坐标原点对称，则实数a＋b的值是______

15.如图，是某商店售卖的花架，其中，，，，

则长为_________cm.

16.如图，分别以正六边形的顶点为圆心，以长为半径画弧，弧，若，

则阴影部分的面积为_______     

17. 如图是某商场自动扶梯的示意图，自动扶梯AB的倾斜角为30°，在自动扶梯下方地面C处测得扶梯顶端B的仰角为60°，A、C之间的距离为6m，则自动扶梯的垂直高度BD=_________m．（结果保留根号）．

18. 如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝12，E为AD中点，F为AB上一点，将△AEF沿EF折叠后，点A恰好落到CF上的点G处，则折痕EF的长是_____．

三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤，）

19. 计算：计算：．

20. 化简：（1）．

21. 某校政治实践小组就近期人们比较关注的五个话题：“A．5G通讯；B．民法典；C．北斗导航；D．数字经济；E．小康社会”，对学生进行了随机抽样调查，每人只能从中选择一个本人最关注的话题，根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，解决下列问题：

（1）政治实践小组在这次活动中，调查的学生共有　   　人；

（2）将图中的最关注话题条形统计图补充完整；

（3）政治实践小组进行专题讨论中，甲、乙两个小组从三个话题：

“A．5G通讯；B．民法典；C．北斗导航”中抽签（不放回）选一项进行发言，

利用树状图或表格，求出两个小组选择A、B话题发言的概率．

22、如图，在数学综合实践活动课上，两名同学要测量小河对岸大树BC的高度，甲同学在点A测得大树顶端B的仰角为45°，乙同学从A点出发沿斜坡走6米到达斜坡上点D，在此处测得树顶端点B的仰角为26.7°，且斜坡AF的坡度为1：2．

(1)求乙同学从点A到点D的过程中上升的高度；

(2)依据他们测量的数据求出大树BC的高度．

（参考数据：sin26.7°≈0.45，cos26.7°≈0.89，tan26.7°≈0.50）

23.北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受大家的喜爱，人们争相购买．现有甲、乙两种型号的“冰墩墩”，

已知一个甲种型号比一个乙种型号多20元，购买甲、乙两种型号各10个共需1760元．

(1)求甲、乙两种型号的“冰墩墩”单价各是多少元？

(2)某团队计划用不超过4500元购买甲、乙两种型号的“冰墩墩”共50个，求最多可购买多少个甲种型号的“冰墩墩”？

24. 如图，在中，，为上的一点，

以为直径的半圆与交于点，且切于点．

(1)求证：；

(2)若，，求的长．

25. 如图1，在等腰三角形中，，，，

连接，点、、分别为、、的中点.

(1)当时，

①观察猜想：图1中，点、分别在边、上，

线段、的数量关系是___________，的大小为___________；

②探究证明：把绕点顺时针方向旋转到如图2所示的位置，连接、、，

判断的形状，并说明理由；

(2)    拓展延伸：当时，，时，把绕点在平面内自由旋转，

如图3，请求出面积的最大值.

26. 如图，已知二次函数的图像交轴于点，，交轴于点．

(1)求这个二次函数的表达式；

(2)如图，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿线段向点运动，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿线段向点运动，点，同时出发．设运动时间为秒（）．当为何值时，的面积最大？最大面积是多少？已知是抛物线上一点，在直线上是否存在点，使以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点坐标；若不存在，请说明理由．

2023年广西桂林市中考数学二模考试试卷（解答卷）

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）

1. 的相反数是（    ）

A． B． C． D．

解：的相反数是，故选：A．

2. 如图是某体育馆内的颁奖台，其左视图是（    ）

    A． B． C． D．

解：由几何体可知，该几何体的左视图是

．

故选D

4. 第届亚运会将于年月日至月日在中国浙江省杭州市举行，

杭州奥体博览城游泳馆区建筑总面积平方米，将数用科学记数法表示为（    ）

A． B． C． D．

解：，故选：C．

4、如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点、分别落在、的位置，若，

则等于（      ）

A． B． C． D．

解：∵∠EFB＝70°，AD∥CB，∴∠DEF＝70°，

由折叠可得∠EF＝∠DEF＝70°，∴∠AE＝180°﹣70°﹣70°＝40°，故选：A．

5. 已知点P（3﹣m，m﹣1）在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）

A． B．

C． D．

解：由点在第四象限，得

，由①得，由②得，所以解集为，在数轴上表示解集如图所示：

故选：B．

8. 某商场准备改善原有楼梯的安全性能，把坡角由37°减至30°，已知原楼梯长为5米，调整后的楼梯会加长（　　）（参考数据：，）

A．6米 B．3米 C．2米 D．1米

【详解】由题意得：sin37°=，∴h=5×=3，∴调整后的楼梯长==6，

∴调整后的楼梯会加长：6-5=1m．故答案为：D．

9. 某学校将国家非物质文化遗产——“抖空竹”引入阳光特色大课间，某同学“抖空竹”的一个瞬间如图所示，若将左图抽象成右图的数学问题：在平面内，，的延长线交于点F；若，则的度数为（　　）

A． B． C． D．

解：∵，，∴，

∵，∴，

故选：C．

9. 如图，显示器的宽为22厘米，支架长14厘米，当支架与显示器的夹角，支架与桌面的夹角，测得长为2厘米，则显示器顶端到桌面的高度的长为（    ）（，，）

A．23厘米 B．24厘米 C．25厘米 D．26厘米

解：如图，作延长线于点F，再延长DF、CB交于点G．

由题意可知．∵，，∴，

∴．

在中，．

∵，∴．

在中，．

故显示器顶端到桌面的高度AD的长为25cm．

故选C．

9. 计算的结果是（    ）

A． B． C． D．

解：

，故选：A．

11. 如图，在中，，以B为圆心，适当长为半径画弧交于点M，交于点N，

分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧相交于点D，射线交于点E，

点F为的中点，连接，若，则的周长是（    ）

A．8 B． C． D．

解：由题意得，BE为∠ABC的平分线，∵ AB= BC，BE⊥AC， AE= CE=AC = 2，

由勾股定理得，AB= BC=，∵点F为BC的中点，∴EF=AB=， CF=BC=，

∴∆CEF的周长为：+2= 2+ 2．故选：D．

12. 《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：

“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：

用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，

问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（    ）

A．    B．   C．    D．

解：设木头长为x尺，绳子长为y尺，由题意可得．故选：D．

12. 已知二次函数y=﹣x2+x+6及一次函数y=﹣x+m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），请你在图中画出这个新图象，当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是（　　）

A．﹣＜m＜3 B．﹣＜m＜2 C．﹣2＜m＜3 D．﹣6＜m＜﹣2

解：如图，当y=0时，﹣x2+x+6=0，解得x1=﹣2，x2=3，则A（﹣2，0），B（3，0），将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方的部分图象的解析式为y=（x+2）（x﹣3），即y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3），

当直线y=﹣x+m经过点A（﹣2，0）时，2+m=0，解得m=﹣2；当直线y=﹣x+m与抛物线y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3）有唯一公共点时，方程x2﹣x﹣6=﹣x+m有相等的实数解，解得m=﹣6，

所以当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围为﹣6＜m＜﹣2，

故选D．

二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）

13.分解因式：____．

解：，

故答案为：．

14.已知点A（a，﹣2）与A′（5，b）关于坐标原点对称，则实数a＋b的值是______

解：∵点A（a，﹣2）与A′（5，b）关于坐标原点对称，

∴，，∴，

15.如图，是某商店售卖的花架，其中，，，，

则长为_________cm.

解：，∴，∴，解得；cm，

16.如图，分别以正六边形的顶点为圆心，以长为半径画弧，弧，若，

则阴影部分的面积为_______     

解：边长为1的等边三角形的面积=，半径为1的圆心角为120度的扇形的面积=

∴S阴影=S正六边形-S扇形FBA-S扇形CDE=S正六边形-2S扇形FBA=6×-2×=．故答案为：．

18. 如图是某商场自动扶梯的示意图，自动扶梯AB的倾斜角为30°，在自动扶梯下方地面C处测得扶梯顶端B的仰角为60°，A、C之间的距离为6m，则自动扶梯的垂直高度BD=_________m．（结果保留根号）．

解：∵∠BAC＋∠ABC＝∠BCD＝60°，又∠BAC＝30°，∴∠ABC＝30°，

∴BC＝AC＝6cm，在Rt△BCD中，cm

故答案为：．

19. 如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝12，E为AD中点，F为AB上一点，将△AEF沿EF折叠后，点A恰好落到CF上的点G处，则折痕EF的长是_____．

解：如图，连接EC，∵四边形ABCD为矩形，∴∠A＝∠D＝90°，BC＝AD＝12，DC＝AB＝8，

∵E为AD中点，∴AE＝DE＝AD＝6，由翻折知，△AEF≌△GEF，

∴AE＝GE＝6，∠AEF＝∠GEF，∠EGF＝∠EAF＝90°＝∠D，∴GE＝DE，

∴EC平分∠DCG，∴∠DCE＝∠GCE，

∵∠GEC＝90°﹣∠GCE，∠DEC＝90°﹣∠DCE，∴∠GEC＝∠DEC，

∴∠FEC＝∠FEG+∠GEC＝×180°＝90°，∴∠FEC＝∠D＝90°，

又∵∠DCE＝∠GCE，∴△FEC∽△EDC，∴，

∵EC＝＝10，∴，∴FE＝，

故答案为：．

四、解答题（本大题共8小题，共72分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤，）

19. 计算：计算：．

解：原式=4+-+1．

20. 化简：（1）．

解：．

22. 某校政治实践小组就近期人们比较关注的五个话题：“A．5G通讯；B．民法典；C．北斗导航；D．数字经济；E．小康社会”，对学生进行了随机抽样调查，每人只能从中选择一个本人最关注的话题，根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图．

请结合统计图中的信息，解决下列问题：

（1）政治实践小组在这次活动中，调查的学生共有　   　人；

（2）将图中的最关注话题条形统计图补充完整；

（3）政治实践小组进行专题讨论中，甲、乙两个小组从三个话题：

“A．5G通讯；B．民法典；C．北斗导航”中抽签（不放回）选一项进行发言，利用树状图或表格，求出两个小组选择A、B话题发言的概率．

解：（1）调查的学生共有：60÷30%＝200（人），故答案为：200；

（2）选择C的学生有：200×15%＝30（人），

选择A的学生有：200﹣60﹣30﹣20﹣40＝50（人），补全的条形统计图如图所示：

（3）画树状图如下：

共有6个等可能的结果，甲、乙两个小组选择A、B话题发言的结果有2个，

∴两个小组选择A、B话题发言的概率为＝ ．

23、如图，在数学综合实践活动课上，两名同学要测量小河对岸大树BC的高度，

甲同学在点A测得大树顶端B的仰角为45°，乙同学从A点出发沿斜坡走6米到达斜坡上点D，

在此处测得树顶端点B的仰角为26.7°，且斜坡AF的坡度为1：2．

(1)求乙同学从点A到点D的过程中上升的高度；

(2)依据他们测量的数据求出大树BC的高度．

（参考数据：sin26.7°≈0.45，cos26.7°≈0.89，tan26.7°≈0.50）

（1）解：作DH⊥AE于H，如图所示：

在Rt△ADH中，∵，∴AH＝2DH，∵AH2+DH2＝AD2，∴（2DH）2+DH2＝（）2，

∴DH＝6（米）．答：乙同学从点A到点D的过程中，他上升的高度为6米；

（2）如图所示：过点D作DG⊥BC于点G，

设BC＝x米，在Rt△ABC中，∠BAC＝45°，∴AC＝BC＝x，

由（1）得AH＝2DH＝12，在矩形DGCH中，DH＝CG＝6，DG＝CH＝AH+AC＝x+12，

在Rt△BDG中，BG＝BC﹣CG＝BC﹣DH＝x﹣6，

∵tan∠BDG＝，∴，解得：x≈24，

答：大树的高度约为24米．

23  .北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受大家的喜爱，人们争相购买．现有甲、乙两种型号的“冰墩墩”，

已知一个甲种型号比一个乙种型号多20元，购买甲、乙两种型号各10个共需1760元．

(1)求甲、乙两种型号的“冰墩墩”单价各是多少元？

(2)某团队计划用不超过4500元购买甲、乙两种型号的“冰墩墩”共50个，

求最多可购买多少个甲种型号的“冰墩墩”？

解：（1）设乙种型号的单价是x元，则甲种型号的单价是元．

根据题意得：解得：．∴

答：甲种型号的单价是98元，乙种型号的单价是78元．

（2）设购买甲种型号的“冰墩墩”a个，则购买乙种型号的“冰墩墩”个．

根据题意，得：解得：∴a最大值是30．

答：最多可购买甲种型号的“冰墩墩”30个．

25. 如图，在中，，为上的一点，以为直径的半圆与交于点，且切于点．

(1)求证：；

(2)若，，求的长．

（1）证明：连接，

∵切于点，∴，即，

∵，∴，∴，，

∵，∴，∴，∴；

（2）解：连接，∵，，∴，

∵，∴、都为等边三角形，，

∴，∴，

∵，，，∴，∴．

26. 如图1，在等腰三角形中，，，，

连接，点、、分别为、、的中点.

(1)当时，

①观察猜想：图1中，点、分别在边、上，

线段、的数量关系是___________，的大小为___________；

②探究证明：把绕点顺时针方向旋转到如图2所示的位置，连接、、，

判断的形状，并说明理由；

(3)    拓展延伸：当时，，时，把绕点在平面内自由旋转，

如图3，请求出面积的最大值.

解：（1）①由题意知：AB=AC，AD=AE，且点分别为的中点，

∴BD=CE，MNBD，NPCE，MN=BD，NP=EC∴MN=NP

又∵MNBD，NPCE，∠A=，AB=AC，

∴∠MNE=∠DBE，∠NPB=∠C，∠ABC=∠C=

根据三角形外角和定理，得∠ENP=∠NBP+∠NPB

∵∠MNP=∠MNE+∠ENP，∠ENP=∠NBP+∠NPB，∠NPB=∠C，∠MNE=∠DBE，

∴∠MNP=∠DBE+∠NBP+∠C=∠ABC+∠C =．

②是等边三角形．

理由如下：如图，由旋转可得

在ABD和ACE中．

点分别为的中点，是的中位线，且

同理可证且

．

在中∵∠MNP=，MN=PN是等边三角形．

（2）当时，同理可得，MN=PN ，则是等腰直角三角形

根据题意得:，，时，

即，从而，当共线时，最大为，

的最大面积为

26. 如图，已知二次函数的图像交轴于点，，交轴于点．

(1)求这个二次函数的表达式；

(2)如图，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿线段向点运动，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿线段向点运动，点，同时出发．设运动时间为秒（）．当为何值时，的面积最大？最大面积是多少？已知是抛物线上一点，在直线上是否存在点，使以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点坐标；若不存在，请说明理由．

解：（1）将点，代入中，

得，解这个方程组得，

二次函数的表达式为；

（2）过点作轴于点，如图：

设面积为，根据题意得：，．

，，在中，令得，

，，．

，，

，当时，的面积最大，最大面积是；

（3）存在点，使以，，，为顶点的四边形是平行四边形，理由如下：

由，得直线解析式为，

设，，又，，

当，是对角线，则，的中点重合，

，解得与重合，舍去或，；

当，为对角线，则，的中点重合，

，解得舍去或，；

当，为对角线，则，的中点重合，

，解得或，或，

综上所述，的坐标为或或或．